第07講狹義相對論的動力學.

1、5.3狹義相對論動力學相對性原理要求物理定律在所有慣性系中具有相 同的形式.描述物理定律的方程式應是滿足洛侖茲變換的不 變式.由此，描述粒子動力學的物理量，如動量、能量、 質量等，都必須重新定義，并且要求它們在低速 近似下過渡到經典力學中相對應的物理量.一質量、動量和速度的關系相對論中，一個質點的動量定義為p = mv相對論中，物體的質量是速度的函數(shù)，并且在低速 近似下能夠過渡為經典力學中的質量.由于空間的各向同性，加僅與速度的大小有關，即m = /n(v)1質量與速度的關系相對論中，質量與速度滿足下列關系:Vl-v2/c2m 粒子的有效質量（運動質量、相對論質量）， 是在相對物體靜止的參照系

2、中測得的質量。% 粒子的靜止質量（固有質量）,是在相對物 體運動的參照系中測得的質量。靜止質量是粒子的基本屬性之一 O討論 v c, m 可以看作與速度大小無關的常量； 卩接近c時，運動質量迅速增大，相對論效應顯著； 當vic 1時9加8,動量也趨向無窮大. 0的粒子，速率不能等于光速； 而當粒子是以光速運動時y = c 9只有加（）=0 , m才 可能為有限值.叫=0也恰恰反映了光孚在一切慣 性系中舖以c運動.vc,m為虛數(shù)而無實際意義這說明：真空中 的光速c是一切物體運動速率的極限.52動量與速度的關系55相對論力學中質點受力的定義:d 一經典力學中質點受力的定義:二者不再等效，因而用加速

3、度表示的牛頓第二定 律在相對論力學中不再成立.二相對論動能與經典力學相同，相對論動能定義為：粒子在力F 的作用下，速率由0增大到v時，該力所做的功。5兩邊微分并整理得c2dm=v2dm-mvdv 又v-d (mv=v2dm-mvdvEk=Jfc2 dm=mc2 mc2相對論動能公式,1 V2 3p41 v2VC 時，一/=17 H + u 1yl-v2/c22c2 8c42 c2Ek mc moc2 =mov2經典力學動能公式55三相對論能量1相對論能量公式一質能關系相對論動能公式Ek = me2 - moc2中,me2 wQ 是 一個沒有經典對應的項。愛因斯坦分別把它們定義 為粒子的能量和粒

4、子在靜止時的能量。Eo =m（f2粒子的靜能E粒子的能量，相對論意義上的總能量質能關系2質量守恒與能量守恒定律E =mc粒子的能量公式把粒子的能量和質量直接聯(lián)系起來。 一定的質量相應于一定的能量，二者的數(shù)值僅相差 一個常量因子能量守恒定律=，（）=常量 II由此得質量守恒定律 工加嚴常量兩個獨立的定律在相對論中統(tǒng)一起來了。53質量虧損E =mc2在能量較高情況下，微觀粒子(如原子核.基本粒 子等)相互作用，導致分裂.聚合等反應過程.反應前粒子的靜止質量和反應后生成物的總靜止質 量之差，稱為質量虧損.質量虧損對應的能量稱為結合能，通常稱為原子 能.原子能計算公式：AE = (dm0)c2愛因斯坦

5、建立的質能關系式被認為是一個具有劃時 代意義的理論公式，原子能的利用使人類進人原子 時代。AE = Am()c2這個關系式中以的數(shù)值很大，以至微小的質量變化, 就對應著巨大的能量變化。在原子核裂變反應中，lg 235U裂變釋放的結合 能約 8.2xlOloJ。在原子核聚變反應中，lg気和亂聚變釋放的結 合能大約是上述裂變反映釋放能量的35倍?，F(xiàn)代各項核工程都是質能關系的應用成果，同時也 是對相對論的重要檢驗。動量和能量的關系_ 一 C2由 E=mc2p = v V =p E將*代入能量公式E = /nc2并整理得相對論動量能量關系對于靜止質量為0的粒子，如光子，則E = pc或E me2即：靜

6、止質量為0的粒子一定以光速運動。例題1一個電子從靜止被加速到0.5c的速率，計算它的能量改變。（即需要做的功）解:0.511V1-0.52-0.511=0.079MeV這里用到了電子的靜能 me()c2 = 0.511MeVIMeV = 1.602189x10 JIMeV/c2 = 1.782676x10 30kg例題2 個粒子的速度是5x107米/秒，需要多少能 量才能使它的速率增加一倍？解：E產 f = 0511=O.518MeV0.5110.5x2,3)=0.542MeV需提供的能量為 AE = E2-El= 0.024MeV例題3個電子被同步加速器加速到動能為2GeV時,該電子的質量與

7、它的靜質量之比是多少？解：電子靜能o=O.511MeV由 me2 - Ek 4-/noc2m _ mc _ Ek +zn（）c_ 2 _ 2m） moc 2000 + 0.5110.511= 3915例題4某粒子的靜止質量為加。，當其動能等于其靜能時，其質量和動量各等于多少？解： 動能：Ek =mc2 -moc2Ek =2 m由質速關系Fm = 2m oV3V =c2=/3moc由此得，動量p課堂練習1.參照系S中，有兩個靜止質量都是加。的粒子A和B, 分別以速度沿同一直線相向運動，相盈后合在一起成 為一個粒子，則其靜止質量的值為(A) 2加()(D) &爲提示：動量守恒，碰撞后組合粒子速度為

8、0。 能量守恒M.c22某核電站年發(fā)電量為100億度，它等于36xl0i5j的 能量，如果這是由核材料的全部靜止能量轉化產生的, 則需消耗的核材料的質量是多少？AA 0.4kg B 0.8kg C 12X10 7kg D 1/12 X 10 7kgmoc2=36xlO,5J36x10加。二9xl016 _ 83.一個立方體的靜質量為加。，體積為 匕，當它相 對某慣性系S沿一邊長方向以卩勻速運動時，靜止在 S中的觀察者測得其密度為多少？解：根據(jù)尺縮效應，運動過程中，沿著運動方向長度為其它方向長度不變，因而體積為運動質量為密度為4 一個電子被電壓為1()6#的電場加速后，其質量多 大？速度多大？解

9、：電場力作功使電子的動能增加，Ek = Er-0 = t7=eX106 J此時電子的總能量為 E = me2 = Ek + m()c2:. m =/ c2 = 2.69 X 10 30kg由運動質量和靜止質量之間的關系m =可求得電子的速度篤v = 0.94c (m/s)C習題選講1.在S系中的工軸上相隔為工處有兩只同步的鑰和B,讀數(shù)相同，在$系的軸上也有一只同樣的鐘AS若$系相對于S系的運動速度為卩，沿兀軸方向，且當4與A相遇時，剛好兩鐘的讀數(shù)均為零，那么，當鐘與B鐘相遇時，在S系中B鐘的讀數(shù)是. 4鐘的讀&此時在&系中St研究的是什么東東？A，鐘從A點運動到B點所需的時間S9A9則S系中記

10、錄的是A，鐘的運動時, A，鐘自身記錄的是固有時。2 設有宇宙飛船A和，固有長度均為/o=lOOm, 沿同一方向勻速飛行，在飛船B上觀測到飛船4的 船頭、船尾經過飛船船頭的時間間隔為0.6X10 7s, 則飛船相對于飛船A的速度是。解：在B船中觀察A船的長度Z=/()71-(v/c)2在B船船頭觀察A船船頭船尾飛過的時間間隔1VJo71-(v/e)2_o6io_7sV101v = 0.984c3. 一靜止長度為厶的火箭以速度v相對地面運動， 從火箭前端發(fā)出一個光信號，對火箭和地面上的觀 察者來說，光信號從前端到尾端各用多少時間。解：對火箭上的觀察者，光信號傳播時間 2鼻 C對地面上的觀察者而言，飛船長(咗)2 若地面上觀察到光的傳播時間為At 此時間內飛船前進的距離為：r = vAt 光實際傳播的距離為：u即：c Yc+y=