線性規(guī)劃的常見題型及其解法(教師版-題型全-歸納好).

1、課題線性規(guī)劃的常見題型及其解法答案線性規(guī)劃問題是高考的重點(diǎn)，而線性規(guī)劃問題具有代數(shù)和幾何的雙重形式，多與函數(shù)、平面向量、數(shù)列、三角、概率、解析幾何等問題交叉滲透，自然地融合在一起，使數(shù)學(xué)問題的解答變得更加新穎別致歸納起來常見的命題探究角度有：1求線性目標(biāo)函數(shù)的最值2求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值3求線性規(guī)劃中的參數(shù)4線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用本節(jié)主要講解線性規(guī)劃的常見基礎(chǔ)類題型x y3，【母題一】 已知變量 x， y 滿足約束條件x y 1，則目標(biāo)函數(shù) z 2x 3y的取值范圍為 ()2x y 3，A 7， 23B 8， 23C7， 8D 7， 25求這類目標(biāo)函數(shù)的最值常將函數(shù)z ax by 轉(zhuǎn)化為直線的斜截

2、式：az，通過求y xbb直線的截距 z的最值，間接求出z 的最值bx y 3，【解析】 畫出不等式組x y 1，表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，2x y 3，由目標(biāo)函數(shù) z 2x3y 得 y 2xz，平移直線y 2x 知在點(diǎn) B 處目標(biāo)函數(shù)取到最小值，解方程組333x y 3，x 2，得所以 B(2,1)， zmin 2× 2 3×1 7，在點(diǎn) A 處目標(biāo)函數(shù)取到最大值，解方程組2x y 3，y 1，x y 1，x 4，得所以 A(4,5)， zmax 2× 4 3× 5 232x y 3，y 5，【答案】 Ax 4y 30，【母題二】 變量 x，

3、y 滿足3x 5y 25 0，x 1，y，求 z 的最小值；(1)設(shè) z 2x 1(2)設(shè) z x2 y2，求 z 的取值范圍；(3)設(shè) z x2 y2 6x 4y 13，求 z 的取值范圍點(diǎn) (x，y)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，y 1·y0表示點(diǎn) (x，y)和 1， 0 連線的斜2x 1212x 2率；x2 y2 表示點(diǎn) (x，y)和原點(diǎn)距離的平方；x2 y2 6x 4y 13 (x 3)2 (y 2)2 表示點(diǎn) (x，y)和點(diǎn) ( 3,2)的距離的平方 x4y 3 0，【解析】 (1) 由約束條件3x 5y 25 0，作出 (x， y)的可行域如圖所示 x 1，x 1，解得 A

4、 1，22 由3x5y 25 0，5x 1，由解得 C(1,1)x 4y 3 0，x 4y 3 0，由解得 B(5,2)3x 5y 25 0， z y y 0× 1 2x 1 x 12 2 z 的值即是可行域中的點(diǎn)與1， 0 連線的斜率，觀察圖形可知zmin 20×12251292(2) z x2 y2 的幾何意義是可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)O 的距離的平方結(jié)合圖形可知，可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離中，dmin |OC|2， dmax |OB|29 2 z 29(3) z x2 y2 6x4y 13 (x 3)2 (y 2)2 的幾何意義是：可行域上的點(diǎn)到點(diǎn) (3,2)的距離的平方結(jié)合

5、圖形可知，可行域上的點(diǎn)到( 3,2)的距離中，dmin 1 ( 3) 4，dmax 3 5 2 2 2 2 8 16 z 641求目標(biāo)函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫二移三求其關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出可行域，理解目標(biāo)函數(shù)的意義2常見的目標(biāo)函數(shù)有：(1)截距型：形如 z axby求這類目標(biāo)函數(shù)的最值常將函數(shù)z ax by 轉(zhuǎn)化為直線的斜截式：yazzx ，通過求直線的截距的bbb最值，間接求出z 的最值(2)距離型：形一：如z(x a)2 (yb)2， zx2 y2 Dx Ey F，此類目標(biāo)函數(shù)常轉(zhuǎn)化為點(diǎn)(x,y)與定點(diǎn)的距離；形二： z (x a)2 (yb)2， z x2 y2Dx Ey F，此類目標(biāo)函數(shù)

6、常轉(zhuǎn)化為點(diǎn)(x,y)與定點(diǎn)的距離的平方(3)斜率型：形如y， z ay b， zy， z ay b，此類目標(biāo)函數(shù)常轉(zhuǎn)化為點(diǎn)( x,y)與定點(diǎn)所在直z xcx dcx dx線的斜率【提醒】注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性及幾何意義角度一：求線性目標(biāo)函數(shù)的最值x y7 0，1 (2014 新·課標(biāo)全國 卷 )設(shè) x， y 滿足約束條件x 3y1 0，則 z2x y 的最大值為 ()3x y5 0，A 10B 8C3D 2【解析】 作出可行域如圖中陰影部分所示，由 z 2xy 得 y 2xz，作出直線 y 2x，平移使之經(jīng)過可行域，觀察可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A(5,2) 時(shí)，對(duì)應(yīng)的 z 值最大故 zmax 2

7、× 5 2 8【答案】 Bx 2 0，2 (2015 高·考天津卷 )設(shè)變量 x， y 滿足約束條件x y3 0，則目標(biāo)函數(shù) z x6y的最大值為2x y3 0，()A 3B 4C18D 40【解析】 作出約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(0,3)時(shí)， z 取得最大值 18【答案】C3(2013高·考陜西卷)若點(diǎn) (x，y)位于曲線y |x|與y 2 所圍成的封閉區(qū)域，則2x y 的最小值為()A6C0B 2D 2【解析】 如圖，曲線y |x|與y2 所圍成的封閉區(qū)域如圖中陰影部分，令 z 2xy，則 y2x z，作直線y 2x，在封閉區(qū)域內(nèi)平行移

8、動(dòng)直線取得最小值，此時(shí)z2×( 2) 2 6【答案】 Ay 2x，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)( 2,2)時(shí)， z角度二：求非線性目標(biāo)的最值2x y 2 0，4 (2013 ·考山東卷高 )在平面直角坐標(biāo)系xOy 中， M 為不等式組x 2y 1 0，所表示的區(qū)域上一3x y 8 0動(dòng)點(diǎn)，則直線OM 斜率的最小值為 ()A 2B 111C 3D 2【解析】 已知的不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影所示，顯然當(dāng)點(diǎn)M 與點(diǎn) A 重合時(shí)直線OM 的斜率最小， 由直線方程x 2y 1 0 和 3x y 80，解得 A(3 ， 1)，故 OM 斜率的最小值為 13【解析】 C0 x2，5已知實(shí)數(shù) x，y

9、滿足y 2，則 z 2x y 1的取值范圍x1x2y，【解】 由不等式組畫出可行域如圖中陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù) z 2x y 1 2y 1的取值范圍可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)(x，y)與 (1， 1)所在直線的斜率加上 2的取值x 1x 1范圍，由圖形知，A 點(diǎn)坐標(biāo)為 (2，1)，則點(diǎn) (1， 1)與 (2， 1)所在直線的斜率為 2 2 2，點(diǎn) (0,0)與 (1， 1)所在直線的斜率為 1，所以 z 的取值范圍為 ( ， 12 24， )【答案】 (，1 2 24， )x y 26 (2015 鄭·州質(zhì)檢 )設(shè)實(shí)數(shù) x， y 滿足不等式組 y x 2，則 x2y2 的取值范圍是 ()y 1，A

10、1，2B 1， 4C 2， 2D 2，4【解析】 如圖所示，不等式組表示的平面區(qū)域是ABC 的內(nèi)部 (含邊界 )，x2 y2 表示的是此區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)到原點(diǎn)距離的平方從圖中可知最短距離為原點(diǎn)到直線BC 的距離，其值為1；最遠(yuǎn)的距離為AO，其值為2，故 x2y2的取值范圍是 1,4 【答案】 Bx0，7 (2013 高·考北京卷 )設(shè) D 為不等式組2xy 0，所表示的平面區(qū)域，區(qū)域D 上的點(diǎn)與點(diǎn) (1,0)之xy 3 0間的距離的最小值為_【解析】 作出可行域，如圖中陰影部分所示，則根據(jù)圖形可知，點(diǎn)B(1,0)到直線 2xy 0 的距離最小， d |2 ×1 0|25

11、，故最小距離為 2 522 155【答案】 2 55x 1，8設(shè)不等式組 x2y 3 0，所表示的平面區(qū)域是1，平面區(qū)域 2 與 1 關(guān)于直線3x4y 9 0yx對(duì)稱對(duì)于 1 中的任意點(diǎn) A 與 2 中的任意點(diǎn) B， |AB|的最小值等于 ()28A 5B 412C 5D 2x 1【解析】 不等式組x 2y3 0，所表示的平面區(qū)域如圖所示，y xx 1x 1點(diǎn) A(1,1)到直線 3x 4y9 0 的距離 d|3 4 9| 2，則 |AB|的最小值為 4解方程組，得y xy 15【答案】 B角度三：求線性規(guī)劃中的參數(shù)x 0，4分為面積相等的兩部分，9若不等式組 x 3y 4，所表示的平面區(qū)域被

12、直線y kx則 k 的值是3xy 43()73A 3B 743C3D4【解析】 不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示444由于直線 y kx3過定點(diǎn)0， 3因此只有直線過AB 中點(diǎn)時(shí)，直線 y kx3能平分平面區(qū)域 因?yàn)?A(1,1)，1， 5 當(dāng) y kx 4過點(diǎn)1， 5時(shí)， 5 k4，所以 k7B(0,4) ，所以 AB 中點(diǎn) D 2232 22 2 33【解析】 Ax y 20，10 (2014 高·考北京卷 )若 x， y 滿足 kx y 20，且 z y x 的最小值為4，則 k 的值為 ()y 0，A 2B 211C2D 2x y 2 0，【解析】 D作出線性約束條件kx y

13、2 0，的可行域y 0當(dāng) k 0 時(shí)，如圖所示，此時(shí)可行域?yàn)閥 軸上方、直線 x y 2 0 的右上方、直線kx y 2 0 的右下方的區(qū)域，顯然此時(shí)z y x 無最小值當(dāng) k 1 時(shí)， zy x 取得最小值 2；當(dāng) k 1 時(shí)， z y x 取得最小值 2，均不符合題意當(dāng) 1 k 0 時(shí)，如圖所示，此時(shí)可行域?yàn)辄c(diǎn)A(2,0)， B2， 0 ，C(0,2) 所圍成的三角形區(qū)域，當(dāng)k直線 z y x 經(jīng)過點(diǎn) B 2， 0 時(shí)，有最小值，即2 4?k 1kk2【答案】 Dx y 2 0，11(2014 高·考安徽卷 )x，y 滿足約束條件x2y 2 0，若 z y ax 取得最大值的最優(yōu)

14、解不唯一，2x y 2 0.則實(shí)數(shù) a 的值為 ()A 1或 1B2或122C2或1D2或1【解析】法一 ：由題中條件畫出可行域如圖中陰影部分所示，可知A(0,2)， B(2,0)， C( 2， 2)，則zA 2，zB 2a，zC 2a 2，要使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解不唯一，只要zA zB zC 或 zA zC zB 或zB zC zA，解得 a 1 或 a 2法二 ：目標(biāo)函數(shù)z y ax 可化為 yax z，令 l 0：y ax，平移 l0 ，則當(dāng) l 0 AB 或 l 0 AC 時(shí)符合題意，故 a 1 或 a 2【答案】 Dx 0，y 0，12在約束條件下，當(dāng) 3s 5 時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z

15、 3x2y 的最大值的取值范圍是()x y s，y 2x4.A 6， 15B 7， 15C6， 8D 7，8【解析】x y s，得x 4 s，A(2,0)，由，則交點(diǎn)為 B(4 s,2s 4)，y 2x 4 與 x 軸的交點(diǎn)為y 2x 4，y 2s 4，與 y 軸的交點(diǎn)為 C (0,4)， x y s 與 y 軸的交點(diǎn)為 C(0， s)作出當(dāng) s3 和 s 5 時(shí)約束條件表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖 (1)(2) 中陰影部分所示(1)(2)當(dāng) 3 s 4 時(shí)，可行域是四邊形OABC 及其內(nèi)部，此時(shí)，7 zmax 8；當(dāng) 4 s 5 時(shí)，可行域是OAC 及其內(nèi)部，此時(shí)，zmax 8綜上所述，可

16、得目標(biāo)函數(shù)z 3x 2y 的最大值的取值范圍是7， 8【答案】 Dx 0，y 0，若 zx2y 33，則 a 的值為13(2015 通·化一模 )設(shè) x，y 滿足約束條件x的最小值為2x y 1，13a4a_【解析】 x 2y 3 12 y 1，而 y 1表示過點(diǎn) (x，y)與 (1， 1)連線的斜率，易知a 0，x 1x 1x 1可作出可行域，由題意知y 1的最小值是1，即 y 1min 0 111? a 1x 14x 13a 1 3a 14【答案】 1角度四：線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用14A， B 兩種規(guī)格的產(chǎn)品需要在甲、乙兩臺(tái)機(jī)器上各自加工一道工序才能成為成品已知A 產(chǎn)品需要在甲機(jī)器上

17、加工3 小時(shí)，在乙機(jī)器上加工1 小時(shí)； B 產(chǎn)品需要在甲機(jī)器上加工1 小時(shí)，在乙機(jī)器上加工3 小時(shí)在一個(gè)工作日內(nèi)， 甲機(jī)器至多只能使用11 小時(shí)，乙機(jī)器至多只能使用9 小時(shí) A 產(chǎn)品每件利潤300元， B 產(chǎn)品每件利潤400 元，則這兩臺(tái)機(jī)器在一個(gè)工作日內(nèi)創(chuàng)造的最大利潤是_元3x y 11，【解析】設(shè)生產(chǎn)A 產(chǎn)品x 件， B 產(chǎn)品y 件，則x，y 滿足約束條件x 3y9，生產(chǎn)利潤為zx N， y N，300x 400y畫出可行域，如圖中陰影部分(包含邊界 )內(nèi)的整點(diǎn)，顯然 z 300x 400y 在點(diǎn) A 處取得最大值，由方3xy 11，x 3，則 zmax 300× 3 400&#

18、215; 2 1 700故最大利潤是 1 700 元程組解得x 3y 9，y 2，【答案】 1 70015某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100 個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需 5 分鐘，生產(chǎn)一個(gè)騎兵需 7分鐘，生產(chǎn)一個(gè)傘兵需4 分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過10 小時(shí)若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤5 元，生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤6 元，生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤3 元(1)試用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)x 與騎兵個(gè)數(shù)y 表示每天的利潤w (元 )；(2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？【解析】(1)依題意每天生產(chǎn)的傘兵個(gè)數(shù)為100xy，所以利潤w 5x 6y 3(100 x y) 2x3y

19、 300(2) 約束條件為5x 7y 4 100x y 600，100 x y 0，x 0，y 0， x，y N .整理得x 3y 200，x y 100，x 0， y0， x， yN .目標(biāo)函數(shù)為w 2x 3y 300作出可行域如圖所示：初始直線 l 0：2x 3y 0，平移初始直線經(jīng)過點(diǎn)x 3y 200，x50，A 時(shí)，w 有最大值由得x y 100，y50.最優(yōu)解為 A(50,50)，所以 w max 550 元所以每天生產(chǎn)衛(wèi)兵 50 個(gè)，騎兵 50 個(gè)，傘兵 0 個(gè)時(shí)利潤最大，最大利潤為550 元一、選擇題1已知點(diǎn) ( 3， 1) 和點(diǎn) (4， 6)在直線A ( 24,7)C(， 7)

20、(24 ， )3x 2y a 0 的兩側(cè)，則a 的取值范圍為B ( 7,24)D (， 24) (7， )()【解析】 根據(jù)題意知 ( 9 2 a) ·(1212 a) 0即 (a 7)(a 24) 0，解得 7a 24【答案】 Bx0，2 (2015 臨·沂檢測(cè) )若 x，y 滿足約束條件x2y 3，則 z xy 的最小值是 ()2x y 3，A3B 03C2D 3x 0，【解析】 作出不等式組x 2y 3，表示的可行域(如圖所示的 ABC 的邊界及內(nèi)部)2x y 3平移直線 zx y，易知當(dāng)直線z xy 經(jīng)過點(diǎn) C(0,3)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)zxy 取得最小值，即zmin 3

21、【答案】 Ax|y| 1， 3(2015 泉·州質(zhì)檢 )已知 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， A(1,2) ，點(diǎn) P 的坐標(biāo) (x，y)滿足約束條件則 zOA·OPx0，的最大值為 ()A2B 1C1D 2【解析】 如圖作可行域， B(0,1)處 zmax 2z OA·OP x2y，顯然在【答案】 Dx 2y 10，4已知實(shí)數(shù) x，y 滿足：x<2，則 z 2x 2y1 的取值范圍是 ()xy 1 0，5， 5B 0， 5A 35， 5D5， 5C 33【解析】 畫出不等式組所表示的區(qū)域，如圖陰影部分所示，作直線l：2x 2y1 0，平移 l 可知 2× 132

22、× 2 2× ( 1) 1，即 z的取值范圍是 5，5 2× 3 1z<23【答案】 D5如果點(diǎn) (1， b)在兩條平行直線6x 8y1 0 和 3x 4y 50 之間，則b 應(yīng)取的整數(shù)值為()A 2B 1C3D 0【解析】 由題意知 (6 8b 1)(3 4b 5) 0，即 b7(b 2) 0，7 b 2， b 應(yīng)取的整數(shù)為 188【答案】 B6(2014 ·鄭州模擬 )已知正三角形ABC 的頂點(diǎn) A(1,1)，B(1,3) ，頂點(diǎn) C 在第一象限， 若點(diǎn) (x，y)在 ABC內(nèi)部，則 z x y 的取值范圍是 ()A (1 3， 2)B (0，

23、 2)C( 3 1，2)D (0， 1 3)【解析】 如圖，根據(jù)題意得C(13， 2)作直線 x y 0，并向左上或右下平移，過點(diǎn) B(1,3)和 C(1 3， 2)時(shí)， z xy 取范圍的邊界值，即 (1 3) 2<z< 13， z x y 的取值范圍是 (1 3， 2)【答案】 Ay 1，7(2014 成·都二診 )在平面直角坐標(biāo)系xOy 中， P 為不等式組x y2 0，所表示的平面區(qū)域上一x y1 0，動(dòng)點(diǎn)，則直線 OP 斜率的最大值為 ()1A 2B 31C2D 1x y2，的交點(diǎn) (1,1)時(shí)， (kOP)max 1【解析】 作出可行域如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P 位于y

24、 1，【答案】 D8在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知平面區(qū)域A( x， y)|x y 1，且( x y， x y)|(x， y) A 的面積為 ()A2B1x 0， y 0 ，則平面區(qū)域B11C2D4【解析】 不等式x y 1，所表示的可行域如圖所示，x 0， y 0，設(shè) ax y，b x y，則此兩目標(biāo)函數(shù)的范圍分別為a x y 0,1 ，b x y 1,1 ，又 a b 2x0 a 1， 0,2 ，a b 2y 0,2 ，點(diǎn)坐標(biāo) (x y，x y)，即點(diǎn) (a，b)滿足約束條件 1 b1，作出該不等0 a b2，0 a b2，式組所表示的可行域如圖所示，由圖示可得該可行域?yàn)橐坏妊苯侨切?/p>

25、，其面積S 1× 2× 112【答案】 B3xy 2 0，9設(shè) x，y 滿足約束條件x y0，若目標(biāo)函數(shù) z ax by(a 0， b 0)的最大值為 4，則 abx 0， y 0，的取值范圍是 ()A (0， 4)B (0， 4C4， )D (4， )【解析】 作出不等式組表示的區(qū)域如圖陰影部分所示，由圖可知，z ax by(a>0， b>0) 過點(diǎn) A(1,1)時(shí)取最大值， a b4， aba b 2 4， a 0，b 0， ab (0， 42【答案】 Bx 0，10設(shè)動(dòng)點(diǎn) P(x，y)在區(qū)域 ： y x，上，過點(diǎn) P 任作直線 l，設(shè)直線 l 與區(qū)域 的公

26、共部分為線x y 4段 AB ，則以 AB 為直徑的圓的面積的最大值為()A B 2C3D 4【解析】 作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示，則根據(jù)圖形可知，以AB 為直徑的圓的面積的最大值S ×42 42【答案】 Dy 1，11 (2015 東·北三校聯(lián)考 )變量 x， y 滿足約束條件x y 2，若使 z ax y 取得最大值的最優(yōu)解3x y 14，有無窮多個(gè)，則實(shí)數(shù)a 的取值集合是()A 3,0B 3, 1C0,1D 3,0,1【解析】 作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示易知直線 z ax y 與 x y 2 或 3x y 14 平行時(shí)取得最大值的最優(yōu)解有

27、無窮多個(gè)，即a 1 或 a 3， a 1 或 a 3【答案】 Bx y a，7，則 a ()12(2014 新·課標(biāo)全國 卷 )設(shè) x，y 滿足約束條件且 z x ay 的最小值為x y 1，A5B 3C5 或 3D5或3xa 1，x y a，2代入 x ay 7 中，解得 a 3 或 5，當(dāng) a【解析】法一 ：聯(lián)立方程解得a1xy 1，y，2 5 時(shí)， z x ay 的最大值是 7；當(dāng) a 3 時(shí)， z x ay 的最小值是 7法二 ：先畫出可行域，然后根據(jù)圖形結(jié)合選項(xiàng)求解當(dāng) a 5 時(shí)，作出不等式組表示的可行域，如圖(1)(陰影部分 )圖 (1)圖 (2)xy 1，由得交點(diǎn)A(

28、3， 2)，則目標(biāo)函數(shù)z x 5y 過 A 點(diǎn)時(shí)取得最大值z(mì)max 3 5× (xy 52) 7，不滿足題意，排除 A ，C 選項(xiàng)當(dāng) a3時(shí)，作出不等式組表示的可行域，如圖(2)( 陰影部分 )xy 1，由得交點(diǎn) B(1,2)，則目標(biāo)函數(shù) z x 3y 過 B 點(diǎn)時(shí)取得最小值 zmin 1 3× 2 7，滿足xy 3題意【答案】 Bx 0，13若 a 0，b 0，且當(dāng)y 0，時(shí)，恒有 axby 1，則由點(diǎn) P(a， b)所確定的平面區(qū)域的面積x y1是 ()1A 2B 4C1D 2【解析】因?yàn)?ax by 1 恒成立，則當(dāng) x 0 時(shí)，by 1 恒成立，可得 y1(b 0)

29、恒成立，所以 0b 1；b同理 0 a 1所以由點(diǎn) P(a，b)所確定的平面區(qū)域是一個(gè)邊長為1 的正方形，面積為 1【答案】 C2x y 1>0 ，14 (2013 高·考北京卷 )設(shè)關(guān)于 x， y 的不等式組x m<0 ，表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0， y0)，y m>0滿足 x0 2y0 2求得 m 的取值范圍是 ()A ， 4B， 133C ， 2D， 533【解析】當(dāng) m 0 時(shí)，若平面區(qū)域存在， 則平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)在第二象限， 平面區(qū)域內(nèi)不可能存在點(diǎn)P( x0，y0 )滿足 x0 2y02，因此 m 0如圖所示的陰影部分為不等式組表示的平面區(qū)域要使可行域內(nèi)

30、包含y 1x1 上的點(diǎn)，只需可行域邊界點(diǎn)(m， m)在直線 y1x 1 的下方即可，即 m22 12m 1，解得 m 23【答案】 Cx y 11 0，x15設(shè)不等式組3xy 3 0，表示的平面區(qū)域?yàn)镈 若指數(shù)函數(shù)y a 的圖象上存在區(qū)域D 上的點(diǎn)，則 a 的取值范圍是()A (1， 3B 2， 3C(1， 2D 3， )【解析】 平面區(qū)域 D 如圖所示要使指數(shù)函數(shù) y ax 的圖象上存在區(qū)域D 上的點(diǎn)，所以 1 a 3【解析】 Ax y 7 0，16(2014 高·考福建卷 )已知圓 C：(x a)2 (y b)2 1，平面區(qū)域 ： xy 3 0，若圓心 C，y0.且圓 C 與 x

31、 軸相切，則 a2 b2 的最大值為 ()A 5B 29C37D 49【解析】 由已知得平面區(qū)域 為 MNP 內(nèi)部及邊界 圓 C 與 x 軸相切， b 1顯然當(dāng)圓心 C 位于直線 y1 與 x y 7 0 的交點(diǎn) (6,1)處時(shí)， amax 6 a2 b2 的最大值為62 12 37【解析】 C17在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組是 ()y 0，y x， 表示一個(gè)三角形區(qū)域，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍 y k x 1 1A (， 1)B (1， )C(1， 1)D (， 1) (1， )【解析】 已知直線 y k(x 1) 1 過定點(diǎn) (1， 1)，畫出不等式組表示的可行域示意圖，如圖所示當(dāng)直線 y

32、 k(x 1) 1 位于 y x 和 x 1 兩條虛線之間時(shí)，表示的是一個(gè)三角形區(qū)域所以直線 y k( x 1)1 的斜率的范圍為 ( ， 1)，即實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 ( ， 1) 當(dāng)直線 y k(x1) 1 與 y x 平行時(shí)不能形成三角形，不平行時(shí)，由題意可得 k 1 時(shí)，也可形成三角形，綜上可知 k 1 或 k 1【答案】 Dx 2y 1 0，則 z 2x y 的最大值為 ()18 (2016 武·邑中學(xué)期中 )已知實(shí)數(shù) x， y 滿足|x| y 10，A 4B 6C8D 10【解析】 區(qū)域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)z 2x y 在點(diǎn) A(3,2) 處取得最大值，最大值為 8【答案

33、】 Cy x19(2016 衡·水中學(xué)期末 )當(dāng)變量 x，y 滿足約束條件x3y 4時(shí)， z x 3y 的 最大值為8，則實(shí)數(shù)xmm 的值是 ()A4B 3C 2D 1【解析】 畫出可行域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)zx 3y 變形為 y x z，當(dāng)直線過點(diǎn) C 時(shí)， z 取到最大值， 3 3又 C(m， m)，所以 8 m 3m，解得 m 4【答案】 Ax 3y 10，20 (2016 ·州質(zhì)檢湖 )已知 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)均滿足不等式組x y 3 0，則 tanx 1 0， AOB 的最大值等于 ()9B 4A 4731C4D 2【解析】 如圖陰影部分為不等式組表

34、示的平面區(qū)域，觀察圖形可知當(dāng)A 為 (1,2) ， B 為 (2,1)時(shí)， tan AOB 取得最大值，此時(shí)由于tan k 1，tan kBO2AO1 2，故 tan AOB tan ( ) tan tan 2 231 tan tan 1412×2【解析】 C二、填空題x y 20，21 (2014 高·考安徽卷 )不等式組x 2y 40，表示的平面區(qū)域的面積為_x 3y 20【解析】 作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，可知SABC 1×2× (2 2) 42【答案】 4x2y 4 0，22 (2014 高·考浙江卷 )若實(shí)數(shù) x，

35、 y 滿足 xy1 0，則 x y 的取值范圍是 _x1，【解析】 作出可行域，如圖，作直線x y 0，向右上平移，過點(diǎn) B 時(shí)， x y 取得最小值，過點(diǎn)A 時(shí)取得最大值由 B(1,0)，A(2,1)得 (x y)min 1， (x y)max 3所以 1 x y 3【答案】 1,3x 1，23(2015 ·慶一診重 )設(shè)變量 x，y 滿足約束條件x y 4 0，則目標(biāo)函數(shù)z3x y 的最大值為 _ x 3y 4 0，【解析】 根據(jù)約束條件作出可行域，如圖中陰影部分所示， z 3x y， y 3x z，當(dāng)該直線經(jīng)過點(diǎn)A(2,2)時(shí)， z 取得最大值，即 zmax 3× 2 2 4【答案】4x y 1 0，24已知實(shí)數(shù) x， y 滿足 x y1 0，則 w x2 y2 4x 4y 8 的最小值為 _y 1，【解析】 目標(biāo)函數(shù) w x2 y2 4x 4y 8 (x 2)2 (y 2)2 ，其幾何意義是點(diǎn) (2,2)與可行域內(nèi)的點(diǎn)