高二數(shù)學(xué)下冊(cè) 7.1 直線的傾斜角和斜率2教案人教版

1、課 題： 7.1直線的傾斜角和斜率（二）教學(xué)目的：1.在理解直線的傾斜角和斜率概念的基礎(chǔ)上，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式并牢記斜率公式的特點(diǎn)及適用范圍； 2.進(jìn)一步了解向量作為數(shù)學(xué)工具在進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的作用；3.培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，注意學(xué)生語言表述能力的培養(yǎng)；4.充分利用斜率和傾斜角是從數(shù)與形兩方面刻劃直線相對(duì)于x軸傾斜程度的兩個(gè)量這一事實(shí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想教學(xué)重點(diǎn)：斜率概念理解與斜率公式教學(xué)難點(diǎn)：斜率概念理解與斜率公式授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入： 1.直線方程的概念：以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn)，反過來，這條直線

2、上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解，這時(shí)，這個(gè)方程就叫做這條直線的方程，這條直線叫做這個(gè)方程的直線.2.直線的傾斜角與斜率：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角.當(dāng)直線和軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定直線的傾斜角為0°.傾斜角的取值范圍是0°180°.傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用表示.3概念辨析：當(dāng)直線和軸平行或重合時(shí)，規(guī)定直線的傾斜角為0°；直線傾斜角的取值范圍是0°180°；傾斜角是90°的直

3、線沒有斜率.提問:哪些條件可以確定一條直線？在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)P的任何一條直線，對(duì)軸的位置有哪些情形？如何刻劃它們的相對(duì)位置？給定直線的傾斜角，如何求斜率？設(shè)是直線的傾斜角，為其斜率，則當(dāng)及時(shí)，與之相應(yīng)的取值范圍是什么判斷正誤： 直線的傾斜角為，則直線的斜率為（ ） 直線的斜率值為，則它的傾斜角為（ ） 因?yàn)樗兄本€都有傾斜角，故所以直線都有斜率（ ） 因?yàn)槠叫杏谳S的直線的斜率不存在，所以平行于軸的直線的傾斜角不存在 （ ）二、講解新課：4.斜率公式：經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式： 推導(dǎo)：設(shè)直線的傾斜角是，斜率是，向量的方向是向上的(如上圖所示).向量的坐標(biāo)是.過原點(diǎn)作向量，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是，

4、而且直線OP的傾斜角也是，根據(jù)正切函數(shù)的定義，即同樣，當(dāng)向量的方向向上時(shí)也有同樣的結(jié)論.當(dāng)（即直線和x軸垂直）時(shí)，直線的傾斜角，沒有斜率5斜率公式的形式特點(diǎn)及適用范圍： 斜率公式與兩點(diǎn)的順序無關(guān)，即兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)在公式中的前后次序可同時(shí)顛倒；斜率公式表明，直線對(duì)于x軸的傾斜程度，可以通過直線上任意兩點(diǎn)坐標(biāo)表示，而不需求出直線的傾斜角；斜率公式是研究直線方程各種形式的基礎(chǔ)，必須熟記，并且會(huì)靈活運(yùn)用;當(dāng)時(shí)，直線的傾斜角，沒有斜率6.確定一條直線需要具備幾個(gè)獨(dú)立條件:需要知道直線經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)；需要知道直線經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)及方向（即斜率）等等三、講解范例：例1求經(jīng)過A（2，0）、B（5，3）兩點(diǎn)

5、的直線的斜率和傾斜角.解：，就是 因此，這條直線的斜率是1，傾斜角是點(diǎn)評(píng)：此題要求學(xué)生會(huì)通過斜率公式求斜率，并根據(jù)斜率求直線的傾斜角.例2求過下列兩點(diǎn)的直線的斜率及傾斜角、; 斜率不存在，、; ，、 ，點(diǎn)評(píng)：結(jié)合反三角的知識(shí)寫出斜率在不同取值范圍內(nèi)所對(duì)應(yīng)的傾斜角表達(dá)式：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，例3 若三點(diǎn)，共線，求的值解：拓廣：到目前為止共有幾種證明三點(diǎn)共線的方法例4 已知三角形的頂點(diǎn)，中點(diǎn)為，當(dāng)?shù)男甭蕿?時(shí)，求的值及的長解：點(diǎn)坐標(biāo)為， 四、課堂練習(xí)： 1.若直線過(2,3)和(6，5)兩點(diǎn)，則直線的斜率為 ,傾斜角為 2.已知直線l1的傾斜角為1，則l1關(guān)于x軸對(duì)稱的直線l2的傾斜角2為_.3

6、.已知直線l過A(2,(t+)2)、B(2,(t)2)兩點(diǎn)，則此直線斜率為 ,傾斜角為_ 4.已知兩點(diǎn)A(x,2),B(3,0),并且直線AB的斜率為，則x= 5.斜率為2的直線經(jīng)過(3，5)、(a,7)、(1,b)三點(diǎn)，則a、b的值是( )A.a=4,b=0 B.a=4,b=3 C.a=4,b=3 D.a=4,b=36.已知兩點(diǎn)M(2，3)、N(3，2)，直線l過點(diǎn)P(1，1)且與線段MN相交，則直線的斜率k的取值范圍是( ) A.k或k4 B.4k C. k4 D.k47.已知兩點(diǎn)A(3,4)、B(3，2)，過點(diǎn)P(2，1)的直線與線段AB有公共點(diǎn).(1)求直線的斜率k的取值范圍.(2)求直線的傾斜角的取值范圍.8.如果直線沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位，再沿y軸正方向平移1個(gè)單位后，又回到原來的位置，求直線l的斜率.9.過P(1,2)的直線與x軸和y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若P恰為線段AB的中點(diǎn)，求直線的斜率和傾斜角參考答案：1.1；135° 2.當(dāng)1=0時(shí), 20，當(dāng)0°1180°時(shí)，180°1 3.1;135° 4.1 5.C 6.A 7.（1）k1或k3 (2)arctan3 8.