數(shù)字濾波器基本結(jié)構(gòu)

1、23 4 5 10( )()()NMkkkky na y nkb x nk 01( )( )( )1MkkkNkkkb zY zH zX za z6 78120( )(1)(2)( )y na y na y nb x n 9 10 1112 13 10( )()()NMkkkky na y nkb x nk01( )( )( )1MkkkNkkkb zY zH zX za z14 。 0( )()Mkky nb x nk0( )MkkkH zb z15 1617 12( )( )( )H zH zHz1221( )( )( )( )( )H zH zHzHzH z1819 20 1011111

2、( )11MMkkkkkNNkkkkkc zb zH zAa zd zn由于系統(tǒng)函數(shù)由于系統(tǒng)函數(shù) 的系數(shù)的系數(shù) 和和 都是都是實數(shù)實數(shù)，因，因此此 和和 是是實數(shù)實數(shù)或者或者共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)。 ( )H zkakbkckd121211*11111*111111( )111MMkkkkkNNkkkkkg zh zh zH zAp zq zq z21n 將相互共軛的零點（極點）合并起來，形成一將相互共軛的零點（極點）合并起來，形成一個實系數(shù)的二階多項式。個實系數(shù)的二階多項式。 12121121211112121111( )11MMkkkkkNNkkkkkg zzzH zAp zzzn 為了簡化級聯(lián)

3、形式，將實系數(shù)的兩個一階因子為了簡化級聯(lián)形式，將實系數(shù)的兩個一階因子組合成二階因子，則整個可寫成實系數(shù)二階因子組合成二階因子，則整個可寫成實系數(shù)二階因子的形式：的形式：12121211121( )( )1LLkkkkkkkzzH zAAHzzz22 一個基本節(jié)一個基本節(jié)23n每一個基本節(jié)與濾波器的一對極點和一對零點每一個基本節(jié)與濾波器的一對極點和一對零點有關(guān)。有關(guān)。n調(diào)整系數(shù)調(diào)整系數(shù) 、 可以單獨調(diào)整濾波器第可以單獨調(diào)整濾波器第 對零對零點，而不影響其它零點、極點。點，而不影響其它零點、極點。n調(diào)整系數(shù)調(diào)整系數(shù) 、 單獨調(diào)整濾波器第單獨調(diào)整濾波器第 對極點，對極點，而不影響其它零點、極點。而不

4、影響其它零點、極點。 1k2k1k2kkk24 1201111*1110( )11 111MkkkNkkkNNM Nkkkkkkkkkkkb zH za zBg zAC zc zd zd z2526n并聯(lián)結(jié)構(gòu)可以并聯(lián)結(jié)構(gòu)可以單獨單獨調(diào)整調(diào)整極點極點位置。位置。n但但不能不能像級聯(lián)型那樣單獨調(diào)整像級聯(lián)型那樣單獨調(diào)整零點零點的位置，因的位置，因為并聯(lián)型各子系統(tǒng)的零點，并非整個系統(tǒng)函數(shù)為并聯(lián)型各子系統(tǒng)的零點，并非整個系統(tǒng)函數(shù)的零點。的零點。n各并聯(lián)基本節(jié)的誤差相互沒有影響，因此，并各并聯(lián)基本節(jié)的誤差相互沒有影響，因此，并聯(lián)形式聯(lián)形式運算誤差最小運算誤差最小。n由于基本節(jié)并聯(lián)，可同時對輸入信號進(jìn)行運算

5、，由于基本節(jié)并聯(lián)，可同時對輸入信號進(jìn)行運算，因此并聯(lián)型結(jié)構(gòu)因此并聯(lián)型結(jié)構(gòu)運算速度快運算速度快。 27n直接型直接型 n級聯(lián)型級聯(lián)型 n線性相位結(jié)構(gòu)線性相位結(jié)構(gòu) n頻率采樣型結(jié)構(gòu)頻率采樣型結(jié)構(gòu) 28nFIR濾波器的差分方程濾波器的差分方程nFIR濾波器的直接型結(jié)構(gòu)濾波器的直接型結(jié)構(gòu)nFIR濾波器的轉(zhuǎn)置結(jié)構(gòu)濾波器的轉(zhuǎn)置結(jié)構(gòu) 0( )()Mkky nb x nk29n級聯(lián)型表示級聯(lián)型表示n級聯(lián)型結(jié)構(gòu)的特點級聯(lián)型結(jié)構(gòu)的特點n級聯(lián)型結(jié)構(gòu)每一個一階因子控制一個實數(shù)零點級聯(lián)型結(jié)構(gòu)每一個一階因子控制一個實數(shù)零點n每一個二階因子控制一對共軛零點。每一個二階因子控制一對共軛零點。n調(diào)整零點位置比直接型方便。但是它

6、所需要的調(diào)整零點位置比直接型方便。但是它所需要的系數(shù)比直接型多，因而需要的乘法器多。系數(shù)比直接型多，因而需要的乘法器多。 12111201012000( )( )NNNnkkkkknkkH zh n zzzz30n濾波器的傳輸函數(shù)濾波器的傳輸函數(shù) 為為幅頻特性幅頻特性， 為為相頻特性相頻特性。 n線性相位特性線性相位特性 濾波器的濾波器的相移相移和和頻率頻率成成線性線性關(guān)系關(guān)系或或 ()()( )jjH eHe ( )H( ) 031n如果如果FIRFIR濾波器的單位取樣響應(yīng)濾波器的單位取樣響應(yīng)h(n)h(n)為實為實數(shù)，且滿足數(shù)，且滿足則濾波器具有線性相位。則濾波器具有線性相位。 ( )(1

7、)h nh Nn 32nN為奇數(shù)為奇數(shù)312(1)201( )( )2NNnNmnNH zh nzzhz 11220()( )cos1(0)21( )22NNjjnH eea nnNahNa nhn33n幅頻特性幅頻特性 n相頻特性相頻特性 120( )( )cosNnHa nn( )(1) 2N 34n網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)35nN為偶數(shù)為偶數(shù)12(1)0( )( )()NnN nnH zh n zz 12211()( )cos()2NNjjnH eeb nn( )22Nb nhn36n幅頻特性幅頻特性 n相頻特性相頻特性 211( )( )cos()2NnHb nn( )(1) 2N 37n網(wǎng)絡(luò)

8、結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)38nN為奇數(shù)為奇數(shù)32(1)0( )( )NnNnnH zh nzz 112()221()( )sin()NNjjnH eec nn1( )2 2Nc nhn39n幅頻特性幅頻特性 n相頻特性相頻特性 121( )( )sin()NnHc nn( )(1) 22N 40n網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)41nN為偶數(shù)為偶數(shù)12(1)0( )( )()NnN nnH zh n zz 12()2211()( )sin()2NNjjmH eed nm( )2 ()2Nd nhn42n幅頻特性幅頻特性 n相頻特性相頻特性 21( )( )sin()NnHd nm( )(1) 22N 43n網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)

9、構(gòu)44n線性相位濾波器滿足線性相位濾波器滿足 n線性相位線性相位FIR濾波器的零點分布濾波器的零點分布 (1)1( )()NH zzH z 45n如果零點在如果零點在單位圓單位圓上，則零點以上，則零點以共軛對共軛對出現(xiàn)；出現(xiàn)；n如果零點在如果零點在實軸實軸上，則零點上，則零點互為倒數(shù)互為倒數(shù)出出現(xiàn)；現(xiàn)；n如果零點既在如果零點既在單位圓單位圓上，又在上，又在實軸實軸上，上，此時只有此時只有一個一個零點。零點。 46n對系統(tǒng)函數(shù)取樣對系統(tǒng)函數(shù)取樣 n插值公式插值公式n頻率采樣型結(jié)構(gòu)頻率采樣型結(jié)構(gòu) 2( )( ), 0,1,2,1jkNz eH kH zkN1101( )( )11NNkkNH kH

10、 zzNWz101( )( )( )NckkH zHzHzN( )1NcHzz 1( )( )1kkNH kHzWz47n網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)48n差分方程差分方程n頻率響應(yīng)頻率響應(yīng) n幅度響應(yīng)幅度響應(yīng) ( )1NcHzz 1( )( )()y nx nx nN2()12sin2Njjj NcNH eeje ()2 sin2jcNH e49n零點分布零點分布 梳狀濾波器有梳狀濾波器有N個零點，在單位圓上等個零點，在單位圓上等間隔分布。間隔分布。 2jkNkze0,1,1kN5051n由由N N個個一階網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)而成一階網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)而成n每個一階網(wǎng)絡(luò)都是一個每個一階網(wǎng)絡(luò)都是一個諧振器諧振器，它們在，它們在

11、單位圓單位圓上各有一個極點上各有一個極點 n這些諧振器的這些諧振器的極點極點正好與梳狀濾波器的正好與梳狀濾波器的零點零點相相抵消抵消，從而使這些頻率點上的頻率響應(yīng)等于，從而使這些頻率點上的頻率響應(yīng)等于H(k) H(k) 2jkkNkNzWe5253n優(yōu)點優(yōu)點n系數(shù)系數(shù)H(k)H(k)就是濾波器在頻率采樣點就是濾波器在頻率采樣點 處的響應(yīng)，因此控制濾波器的頻率響應(yīng)比處的響應(yīng)，因此控制濾波器的頻率響應(yīng)比較方便。較方便。2kN54n缺點缺點 n所有諧振網(wǎng)絡(luò)的極點位于所有諧振網(wǎng)絡(luò)的極點位于單位圓單位圓上，系上，系統(tǒng)穩(wěn)定是靠這些統(tǒng)穩(wěn)定是靠這些極點極點與梳狀濾波器在單與梳狀濾波器在單位圓上的位圓上的零點零

12、點對消來保證的。如果濾波對消來保證的。如果濾波器的系數(shù)稍有誤差，有些極點就器的系數(shù)稍有誤差，有些極點就不能不能被被零點所零點所抵消抵消，從而導(dǎo)致系統(tǒng)，從而導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定不穩(wěn)定。n所有的系數(shù)所有的系數(shù)H(k)H(k)和和 都是復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)都是復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)相乘對硬件實現(xiàn)是不方便的。相乘對硬件實現(xiàn)是不方便的。 kNW55n將單位圓上的極零點向內(nèi)收縮到半徑為將單位圓上的極零點向內(nèi)收縮到半徑為r r的圓上，的圓上，如果由于某種原因，零極點如果由于某種原因，零極點不能抵消不能抵消時，時，極點位置極點位置仍在單位圓內(nèi)仍在單位圓內(nèi)，保持系統(tǒng)，保持系統(tǒng)穩(wěn)定穩(wěn)定。 11rr且1101( )( )11NNNkkNH kH zr zNrWz56n將第將第k k和第和第N-kN-k個諧振器合并為一個實系個諧振器合并為一個實系數(shù)二階