全等三角形難題題型歸類及解析

1、全等三角形難題題型歸類及解析一、角平分線型 角平分線是軸對稱圖形，所以我們要充分的利用它的軸對稱性，常作的輔助線是：一利用截取一條線段構造全等三角形，二是經過平分線上一點作兩邊的垂線。另外掌握兩個常用的結論：角平分線與平行線構成等腰三角形，角平分線與垂線構成等腰三角形。1. 如圖，在ABC中，D是邊BC上一點，AD平分BAC，在AB上截取AE=AC，連結DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求線段BC的長。2. 已知：如圖所示，BD為ABC的平分線，AB=BC，點P在BD上，PMAD于M，PNCD于N，判斷PM與PN的關系3. 如圖所示，P為AOB的平分線上一點，PCOA于C，OAP+OBP=

2、180°，若OC=4cm，求AO+BO的值4. 已知：如圖E在ABC的邊AC上，且AEB=ABC。(1) 求證：ABE=C；(2) 若BAE的平分線AF交BE于F，F(xiàn)DBC交AC于D，設AB=5，AC=8，求DC的長。5、如圖所示，已知1=2，EFAD于P，交BC延長線于M，求證：2M=（ACB-B）6、如圖，已知在ABC中，BAC為直角，AB=AC，D為AC上一點，CEBD于E（1） 若BD平分ABC，求證CE=BD；（2） 若D為AC上一動點，AED如何變化，若變化，求它的變化范圍；若不變，求出它的度數(shù)，并說明理由。7、如圖：四邊形ABCD中，ADBC ，AB=AD+BC ，E是

3、CD的中點，求證：AEBE 。8、 如圖，在ABC中，ABC=60°，AD、CE分別平分BAC、ACB，求證：AC=AE+CD 1 已知：如圖，四邊形ABCD中，AC平分ÐBAD，CEAB 于E，且ÐB+ÐD=180°，求證：AE=AD+BE 二、中點型 由中點應產生以下聯(lián)想：1、想到中線，倍長中線 2、 利用中心對稱圖形構造8字型全等三角形 3、在直角三角形中聯(lián)想直角三角形斜邊上的中線4、三角形的中位線 已知：如圖2，在中，AD是BC邊的中線。 求證：ADBC1、ABC中，A=90°，AB=AC，D為BC中點，E、F分別在AC、AB

4、上，且DEDF，試判斷DE、DF的數(shù)量關系，并說明理由2、已知：如圖，中，于，平分，且于，與相交于點是邊的中點，連結與相交于點（1）求證：；（2）求證：3、如圖，ABC中，D是BC的中點，DEDF，試判斷BE+CF與EF的大小關系，并證明你的結論。4、如圖，已知在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上的一點，且BE=AC，延長BE交AC于F，求證：AF=EF EFCDBA16.已知：如圖，中，于，平分，且于，與相交于點是邊的中點，連結與相交于點（1）求證：；（2）求證：；3、 多個直角型 在多個直角的問題中很容易找的條件是直角相等以及邊相等，而最難找的是銳角相等，所以“同角的余角相等”這個

5、定理就顯得非常重要，它是證明多個直角問題中銳角相等的有利工具。1、 如圖,已知: AD是BC上的中線 ,且DF=DE求證:BECF2、如圖, 已知：ABBC于B , EFAC于G , DFBC于D , BC=DF求證：AC=EF3、如圖，ABC=90°，AB=BC，BP為一條射線，ADBP，CEPB，若AD=4，EC=2.求DE的長。4、如圖，ABC的兩條高AD、BE相交于H，且AD=BD，試說明下列結論成立的理由。（1）DBH=DAC；（2）BDHADC。5. 如圖ACB=90°,AC=BC,BECE,ADCE于D，AD=2、5cm，DE=1.7cm,求BE的長圖EHDC

6、BACBA圖3. 在ABC中, AB = AC, AD和CE是高,它們所在的直線相交于H.若BAC = 45°（如圖）,求證：AH = 2BD;如圖，已知正方形，點是上的一點，連結，以為一邊，在的上方作正方形，連結求證：EBCGDFA圖76. 如圖，E、F分別為線段AC上的兩個動點，且DEAC于E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點M（1） 求證：MB=MD，ME=MF（2） 當E、F兩點移動到如圖的位置時，其余條件不變，上述結論能否成立？若成立請給予證明；若不成立請說明理由7. 如圖(1), 已知ABC中, BAC=900, AB=AC, AE是過A的一條直線,

7、 且B、C在A、E的異側, BDAE于D, CEAE于E(1) 試說明: BD=DE+CE.(2) 若直線AE繞A點旋轉到圖(2)位置時(BD<CE), 其余條件不變, 問BD與DE、CE的關系如何? 為什么？(3) 若直線AE繞A點旋轉到圖(3)位置時(BD>CE), 其余條件不變, 問BD與DE、CE的關系如何? 請直接寫出結果, 不需說明.（4）歸納前二個問得出BD、DE、CE關系。用簡潔的語言加以說明。四、等邊三角形型 由于等邊三角形是軸對稱圖形，所以很多時候利用其軸對稱性進行構造全等三角形，另外等邊三角形又具有60度和120度的旋轉對稱性，所以經常利用旋轉全等的知識進行解

8、答，同時等邊三角形具有豐富的邊角相等的性質，因此當我們看到有60度的角的時候經常構造等邊三角形解題。1、如圖，已知為等邊三角形，、分別在邊、上，且也是等邊三角形（2） 除已知相等的邊以外，請你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是正確的；（3） 你所證明相等的線段，可以通過怎樣的變化相互得到？寫出變化過程2、已知等邊三角形中，與相交于點，求的大小。3、如圖，D是等邊ABC的邊AB上的一動點，以CD為一邊向上作等邊EDC，連接AE，找出圖中的一組全等三角形，并說明理由EDCBA4、已知，ABC和ECD都是等邊三角形，且點B，C，D在一條直線上.求證：BE=AD5、 已知P是等邊ABC內的一點，的

9、度數(shù)為多少？6、 已知P是正方形ABCD內的一點，PAPBPC=123，的度數(shù)為多少？.五、等腰三角形型AEBMCF由于等腰三角形是軸對稱圖形，所以很多時候利用其軸對稱性進行構造全等三角形，另外等腰三角形又具有旋轉對稱性，所以經常利用旋轉全等的知識進行解答1、如圖所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求證：（1）EC=BF；（2）ECBF2. 在ABC中，,AB=AC， 在AB邊上取點D，在AC延長線上取點E ，使CE=BD ， 連接DE交BC于點F，求證DF=EF .3. 如圖所示,已知D是等腰ABC底邊BC上的一點,它到兩腰AB、AC的距離分別為DE、DF,CMAB,垂足為M,請你探索一下線段DE、DF、CM三者之間的數(shù)量關系, 并給予證明.1. 已知：BD、CE是ABC的高，點F在BD上，BF=AC，點G在CE的延長線上，CG=AB，求證：AGAF折疊型、如圖，將邊長為4cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊(點E、F分別在邊AB、CD上)，使點B落在AD邊上的點 M處，點C落在點N處，MN與CD交于點P， 連接EP (1)如圖，若M為AD邊的中點， ,AEM的周長=_cm；求證：EP=AE+DP； (2)隨著落點M在AD邊上取遍所有的位置(點M