高二數(shù)學選修橢圓、雙曲線綜合能力測試

1、文檔供參考，可復制、編制，期待您的好評與關注！ 橢圓、雙曲線綜合能力測試時間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1橢圓1的焦點坐標是()A(±，0)B(0，±) C(±1,0) D(0，±1)2已知雙曲線方程為1，那么它的半焦距是()A5 B2.5 C. D.3平面內(nèi)兩定點的距離為10，則到這兩個定點的距離之差的絕對值為12的點的軌跡為()A雙曲線 B線段 C射線 D不存在4設P是橢圓1上一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點，若|PF1|等于4，則|PF2|等于()A

2、22 B21 C20 D135以1的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程為()A.1 B.1 C.1 D.16雙曲線mx2y21的虛軸長是實軸長的2倍，則m等于()A B4 C4 D.7雙曲線的虛軸長為4，離心率e，F(xiàn)1、F2分別為它的左、右焦點，若過F1的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點，且|AB|是|AF2|與|BF2|的等差中項，則|AB|等于()A8 B4 C2 D88已知動圓P過定點A(3,0)，并且與定圓B：(x3)2y264內(nèi)切，則動圓的圓心P的軌跡是()A線段 B直線 C圓 D橢圓93<m<5是方程1表示的圖形為雙曲線的()A充分但非必要條件 B必要但非充分條件C充分必

3、要條件 D既非充分又非必要條件10已知橢圓的長軸長為20，短軸長為16，則橢圓上的點到橢圓中心距離的取值范圍是()A6,10 B6,8 C8,10 D16,2011雙曲線與橢圓1有相同的焦點，它的一條漸近線為yx，則雙曲線方程為()Ax2y296 By2x2160 Cx2y280 Dy2x22412(2010·遼寧文，9)設雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為()A. B. C. D.二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，將正確答案填在題中橫線上)13與雙曲線1有共同的漸近線，并且經(jīng)過點(3,3)的雙曲

4、線方程為_14雙曲線1的焦點到漸近線的距離為_15若橢圓1的離心率為e，則實數(shù)m的值等于_17(本題滿分12分)求下列雙曲線的標準方程(1)與橢圓1共焦點，且過點(2，)的雙曲線；(2)與雙曲線1有公共焦點，且過點(3，2)的雙曲線18(本題滿分12分)方程x2siny2cos1表示焦點在y軸上的橢圓，求的取值范圍分析根據(jù)焦點在y軸上的橢圓的標準方程的特點，先將條件方程化為標準式，得到關于的關系式，再求的取值范圍19(本題滿分12分)已知動圓M與O1：x2(y1)21和O2：x2(y1)24都外切，求動圓圓心M的軌跡方程20(本題滿分12分)如圖，點A是橢圓C：1(a>b>0)的短

5、軸位于x軸下方的端點，過A作斜率為1的直線交橢圓于B點，P點在y軸上，且BPx軸，·9. (1)若P的坐標為(0,1)，求橢圓C的方程；(2)若P的坐標為(0，t)，求t的取值范圍21(本題滿分12分)設F1、F2是雙曲線1(a>0，b>0)的兩個焦點，點P在雙曲線上，若·0，且|·|2ac，其中c，求雙曲線的離心率22(本題滿分14分)若橢圓的中心為原點，焦點在x軸上，點P是橢圓上的一點，P在x軸上的射影恰為橢圓的左焦點，P與中心O的連線平行于右頂點與上頂點的連線，且左焦點與左頂點的距離等于，試求橢圓的離心率及其方程1答案C解析a23，b22，c21

6、.又焦點在x軸上，故選C.2答案A解析a220，b25，c225，c5.3答案D解析設兩定點為A、B，則平面內(nèi)到兩定點A、B的距離的差的絕對值小于或等于這兩定點的距離4答案A解析由橢圓的定義知，|PF1|PF2|26，因為|PF1|4，所以|PF2|22.5答案D解析將1化為1，易知雙曲線的焦點在y軸上，焦點為(0，±4)，頂點為(0，±2)，所以橢圓的a4，c2，因此b216124，所以橢圓方程為1.6答案A解析雙曲線mx2y21的方程可化為：y21，a21，b2，由2b4a，24，m.7答案A解析，2b4，a28，a2，|AF2|AF1|2a4，|BF2|BF1|2a4

7、，兩式相加得|AF2|BF2|(|AF1|BF1|)8，又|AF2|BF2|2|AB|，|AF1|BF1|AB|，|AB|8.8答案D解析如下圖，設動圓P和定圓B內(nèi)切于M，則動圓的圓心P到兩點，即定點A(3,0)和定圓的圓心B(3,0)的距離之和恰好等于定圓半徑，即|PA|PB|PM|PB|BM|8.點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，故選D.9答案A解析當3<m<5時，m5<0，m2m6>0，方程1表示雙曲線若方程1表示雙曲線，則(m5)(m2m6)<0，m<2或3<m<5，故選A.10答案C解析由題意知a10，b8，設橢圓上的點M(x0，y0)

8、，由橢圓的范圍知，|x0|a10，|y0|b8，點M到橢圓中心的距離d，又因為1，所以y6464x，則d，因為0x100，所以64x64100，所以8d10.故選C.11答案D解析橢圓1的焦點(0，±4)為雙曲線焦點，又它的一條漸近線為yx，雙曲線方程為y2x224.12答案D分析考查雙曲線的漸近線方程及如何用a，b，c三者關系轉化出離心率解析設F(c,0)B(0，b)則KFB與直線FB垂直的漸近線方程為yx ，即b2ac又b2c2a2，有c2a2ac兩邊同除以a2得e2e10ee1，e，選D.13答案1解析設雙曲線方程為：(0)又點(3,3)在雙曲線上，.故雙曲線方程為1.14答案

9、解析雙曲線1的一條漸近線方程為：yx，焦點F(，0)到該漸近線的距離為：.15答案10或解析若m<5，則e，解得m；若m>5，則e，解得m10.16F1，F(xiàn)2是橢圓1(a>b>0)的左、右焦點，點P在橢圓上，POF2是面積為的正三角形，則b2的值是_16答案2解析由題意可知×c×c，c2，故P(1，)在橢圓1上，即1，解得b22.三、解答題(共6個小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17解析(1)橢圓1的焦點為(0，±3)，所求雙曲線方程設為：1，又點(2，)在雙曲線上，1，解得a25或a218(舍去)所求雙曲線方程為1

10、.(2)雙曲線1的焦點為(±2，0)，設所求雙曲線方程為：1，又點(3，2)在雙曲線上，1，解得a212或30(舍去)，所求雙曲線方程為1.18解析x2siny2cos1，1.又此方程表示焦點在y軸上的橢圓，即，2k<<2k(kZ)故所求的范圍為(kZ)19解析設動圓圓心M的坐標為(x，y)，半徑為r，由題意得|MO1|1r，|MO2|2r，|MO2|MO1|2r1r1<|O1O2|2，由雙曲線定義知，動圓圓心M的軌跡是以O1、O2為焦點，實軸長為1的雙曲線的上支，雙曲線方程為：4y2x21.(y)20解析(1)A(0，b)，l的方程為ybx，P(0,1)，則B(1b,1)，(1b,1b)，(0，b1)，又·9，(1b,1b)·(0，b1)9，即(b1)29，b2，點B(3,1)在橢圓上，1，a212，所求的橢圓方程為1.(2)P(0，t)，A(0，b)，B(tb，t)，(tb，tb)，(0，tb)，·9，(tb)29，b3t，B(3，t)，代入橢圓1，a2，a2>b2，>(3t)2，0<t<.21解析由雙曲線定義知，|PF1|PF2|2a，|PF1|2|PF2|22|PF1|·|PF2|4a2，又|PF1|2|PF2|24c2，|PF1|·|PF2|2b2，