中考圓分類練習(xí)

1、圓題型分類資料一 圓的有關(guān)概念：1.下列說法：直徑是弦 弦是直徑 半圓是弧，但弧不一定是半圓 長度相等的兩條弧是等弧，正確的命題有（ ） A. 1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2下列命題是假命題的是（ ）A直徑是圓最長的弦 B長度相等的弧是等弧 C在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧也相等 D如果三角形一邊的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3.下列命題正確的是 （ ） A三點(diǎn)確定一個(gè)圓 B長度相等的兩條弧是等弧 C一個(gè)三角形有且只有一個(gè)外接圓 D.一個(gè)圓只有一個(gè)外接三角形4.下列說法正確的是( ) A相等的圓周角所對(duì)的弧相等 B圓周角等于圓心角的一半 C長度相等的弧所對(duì)的圓

2、周角相等 D直徑所對(duì)的圓周角等于90°5.下面四個(gè)圖中的角，為圓心角的是( ) A B C D二和圓有關(guān)的角：1. 如圖1，點(diǎn)O是ABC的內(nèi)心，A=50，則BOC=_ 圖1 圖22.如圖2，若AB是O的直徑，CD是O的弦，ABD=58°，則BCD的度數(shù)為( )A.116° B.64° C. 58° D.32° 3. 如圖3，點(diǎn)O為優(yōu)弧AB所在圓的圓心，AOC=108°，點(diǎn)D在AB的延長線上，BD=BC，則D的度數(shù)為 圖3 圖44. 如圖4，AB、AC是O的兩條切線，切點(diǎn)分別為B、C，D是優(yōu)弧BC上的一點(diǎn)，已知BAC80

3、76;，那么BDC_度 5. 如圖5，在O中， BC是直徑，弦BA，CD的延長線相交于點(diǎn)P，若P50°，則AOD 圖5 圖66. 如圖6，A，B，C，是O上的三個(gè)點(diǎn)，若AOC110°，則ABC °7.圓的內(nèi)接四邊形ABCD中，A：B：C=2：3：7，則D的度數(shù)為 。8. 若O的弦AB所對(duì)的劣弧是優(yōu)弧的，則AOB .9.如圖7，AB是O的直徑，C、D、E都是O上的點(diǎn)，則12=_ 圖7 圖810.如圖8，ABC是O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)C是優(yōu)弧AB上一點(diǎn)（點(diǎn)C不與A，B重合），設(shè)，（1）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；（2）猜想與之間的關(guān)系為 11.已知：如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于O，延

4、長BC至E，求證：A+BCD=180°，DCE=A；如圖2，若點(diǎn)C在O外，且A、C兩點(diǎn)分別在直線BD的兩側(cè)，試確定A+BCD與180°的大小關(guān)系；如圖3，若點(diǎn)C在O內(nèi)，且A、C兩點(diǎn)分別在直線BD的兩側(cè)，試確定A+BCD與180°的大小關(guān)系。 圖1 圖2 圖312.如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，四邊形ABCO是菱形（1）求證：；（2）求的度數(shù)13.（1）如圖O的直徑，AC是弦，直線EF和O相切于點(diǎn)C，垂足為D，求證；（2）如圖（2），若把直線EF向上移動(dòng)，使得EF與O相交于G，C兩點(diǎn)（點(diǎn)C在G的右側(cè)），連結(jié)AC，AG，若題中其他條件不變，這時(shí)圖中是否存在與C

5、AD相等的角？若存在，找出一個(gè)這樣的角，并證明；若不存在，說明理由。三和圓有關(guān)的位置關(guān)系：（一）點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：1.已知O的半徑為4，A為線段PO的中點(diǎn)，當(dāng)OP =10時(shí)，點(diǎn)A與O的位置關(guān)系為（ ）A在圓上 B在圓外 C在圓內(nèi) D不確定2. 如圖，在RtABC中ACB90°，AC6，AB10，CD是斜邊AB上的中線，以AC為直徑作O，設(shè)線段CD的中點(diǎn)為P，則點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是點(diǎn)P（ ）。 A. 在O內(nèi) B. 在O上 C. 在O外 D. 無法確定3.如圖1，已知的半徑為5，點(diǎn)到弦的距離為3，則上到弦所在直線的距離為2的點(diǎn)有（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 圖1 備用圖4.變式訓(xùn)

6、練：如圖1，已知O的半徑為5，點(diǎn)到弦的距離為3，則O上到弦所在直線的距離為1的點(diǎn)有（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)5. RtABC中，C=90°，AC=2，BC=4，如果以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑作A，那么斜邊中點(diǎn)D與O的位置關(guān)系是（ ） A點(diǎn)D在A外 B點(diǎn)D在A上 C點(diǎn)D在A內(nèi) D無法確定（二）直線和圓的位置關(guān)系：1.如圖，在RTABC中，C=90°，B=30°，BC=cm，以點(diǎn)C為圓心，以cm的長為半徑，則C與AB的位置關(guān)系是 ；2.如圖，已知AB是O的一條直徑，延長AB至C點(diǎn)，使得AC=3BC，CD與O相切，切點(diǎn)為D.若CD=，則線段BC的長度等于_. 3

7、.如圖RtABC中C=90°，A=30°，在AC邊上取點(diǎn)O畫圓使O經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，下列結(jié)論中:AO=2CO； AO=BC； 以O(shè)為圓心，以O(shè)C為半徑的圓與AB相切；延長BC交O于 點(diǎn)D，則A、B、D是O的三等分點(diǎn)，正確的序號(hào)是 4.如圖，AB是O的直徑，O交BC的中點(diǎn)于D，DEAC于E，連接AD，則下列結(jié)論：ADBC；EDA=B；AD=AO；AB=AC；DE是O切線.正確的是_.5. 如圖，AOB=30°，M為OB邊上一點(diǎn)，以M為圓心、2為半徑作M. 若點(diǎn)M在OB邊上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)OM 時(shí)，M與OA相切；當(dāng)OM滿足 時(shí)，M與OA相交；當(dāng)OM滿足 時(shí)，M與OA相離.6.

8、 在RtABC中，C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有何位置關(guān)系？為什么？ （1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm7. 已知：如圖，在ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，圓O過D、B、C三點(diǎn)， ÐDOC=2ÐACD=90°。(1) 求證：直線AC是圓O的切線；(2) 如果ÐACB=75°，圓O的半徑為2，求BD的長。8. 如圖，點(diǎn)A、B、C分別是O上的點(diǎn)，B=60°，AC=3，CD是O的直徑，P是CD延長線上的一點(diǎn)，且AP=AC(1)求證：AP是O的切線；(2)求PD的長9.如圖

9、，四邊形ABCD是等腰梯形，ADBC，BC=2，以線段BC的中點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作圓，連結(jié)OA交O于點(diǎn)M。若點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)，AE=，OA=2，求證：直線AD與O相切。10. 如圖，已知四邊形OABC是菱形，O的60°，點(diǎn)M是邊OA的中點(diǎn).以點(diǎn)O為圓心，r為半徑作O分別交OA，OC于點(diǎn)D，E，連接BM。若BM，的長是.求證：直線BC與O相切.11. 如圖，在正方形ABCD中，E是AB邊上任意一點(diǎn)，ECF45°，CF交AD于點(diǎn)F，將CBE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到CDP，點(diǎn)P恰好在AD的延長線上（1）求證：EFPF；（2）直線EF與以C為圓心，CD為半徑的圓相切嗎？為什么？

10、12. 如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)D在O上，C是O外一點(diǎn).若AD/OC，直線BC與O相交，判斷直線CD與O的位置關(guān)系，并說明理由.13. 如圖，ABCD中，O為AB邊上一點(diǎn)，連接OD，OC，以O(shè)為圓心，OB為半徑畫圓，分別交OD，OC于點(diǎn)P，Q若OB4，OD6，ADOA，2，判斷直線DC與O的位置關(guān)系，并說明理由14. 如圖，ABCD中，O為BC邊上一點(diǎn)，OD平分ADC，以O(shè)為圓心，OC為半徑畫圓，交OD于點(diǎn)E，若AB6.ABCD的面積是42，弧EC，判斷直線AB與O的位置關(guān)系，并說明理由.15. 已知四邊形ABCD內(nèi)接于O，ADC90°，DCB<90°，對(duì)角線AC

11、平分DCB ，延長DA，CB相交于點(diǎn)E (1)如圖1，EBAD，求證：ABE是等腰直角三角形； (2)如圖2，連接OE，過點(diǎn)E作直線EF，使得OEF30°當(dāng)ACE30°時(shí)，判斷直線EF與O的位置關(guān)系，并說明理由圖1圖216.已知直線PA交O于A、B，AE是O的直徑，點(diǎn)C為O上一點(diǎn)，且AC平分PAE，過點(diǎn)C作CDPA，垂足為D.（1）求證：CD是O的切線；（2）若DCDA6，O的直徑為10，求AB的長度. 17.如圖，AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，AD和過點(diǎn)C點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為D，AD交O于點(diǎn)E.(1)求證：AC平分DAB；(2)若B=60°，CD=，求AE的

12、長。18.如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，H是AC的中點(diǎn)，且OH1，A30º(1)求劣弧的長；(2)若ABD120º，BD1，求證：CD是O的切線19.如圖，O是ABC的外接圓，AC是直徑，過點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，延長DO交O 于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PEAC于點(diǎn)E，作射線DE交BC的延長線于F點(diǎn)，連接PF。(1)若POC=60°，AC=12，求劣弧PC的長；(結(jié)果保留)(2)求證：OD=OE；(3) PF是O的切線。四和圓有關(guān)的計(jì)算：（一）有關(guān)弦長、半徑、弦心距等的計(jì)算：1.半徑為5的圓中有兩條平行弦，長度分別為4和6，則這兩條弦之間的距離是 .2.如圖1，點(diǎn)P是

13、半徑為5的O內(nèi)的一點(diǎn)，且OP=3，設(shè)AB是過點(diǎn)P的O內(nèi)的弦，且ABOP，則弦AB長是 ； 圖1 圖23.在直角坐標(biāo)系中，一條弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，4），則該圓弧所在圓的圓心的坐標(biāo)為 ；4.如圖，的直徑為20 cm，弦AB=16 cm，垂足為.則沿射線方向平移 cm時(shí)可與相切.5.已知，如圖，O是ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D、E、F，若AB=7，AC=8，BC=9，求AD、BE、CF的長。6.如圖，O是ABC的外接圓，弦BD交AC于點(diǎn)E，連接CD，且AEDE，BCCE(1)求ACB的度數(shù)；(2)過點(diǎn)O作OFAC于點(diǎn)F，延長FO交BE于點(diǎn)G，DE3，EG2，求AB的長7.

14、如圖，已知AB是O的直徑，C是O上一點(diǎn)，點(diǎn)D在上，DFAC的延長線，垂足為F，BC=3DF，求的值。（二）有關(guān)弧長的計(jì)算：1.已知扇形的圓心角為120，扇形面積為為，則此扇形的半徑為 cm。2. 一條弧所對(duì)的圓心角是135°，弧長等于半徑為5cm的圓的周長的3倍，則這條弧的半徑是_cm.3.如圖所示為一彎形管道，其中心線是一段圓弧，已知半徑OA=6cm，AOB=120°，則管道的長度（即的長）為 m.4.如圖，已知ABC=90°，AB=r，半徑為r的O從點(diǎn)A出發(fā)，沿ABC 方向滾動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止。請(qǐng)你根據(jù)題意，在圖5上畫出圓心O運(yùn)動(dòng)路徑的示意圖；圓心O運(yùn)動(dòng)的路程是

15、. 5.一個(gè)滑輪起重裝置如圖2所示，滑輪的半徑是10cm，當(dāng)重物上升10cm時(shí)，滑輪的一條半徑OA繞軸心O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的角度約為（假設(shè)繩索與滑輪之間沒有滑動(dòng)，取，結(jié)果精確到1°）（） A、 B、 C、 D、5.在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，有一個(gè)半徑為1的硬幣與邊AB、AD相切，硬幣從如圖所示的位置開始，在矩形內(nèi)沿著邊AB、BC、CD、DA滾動(dòng)到開始的位置為止，硬幣自身滾動(dòng)的圈數(shù)大約是（）A.1圈 B.2圈 C.3圈 D.4圈6.已知一個(gè)半圓形工件，未搬動(dòng)前如圖11所示，直徑平行于地面放置，搬動(dòng)時(shí)為了保護(hù)圓弧部分不受損傷，先將半圓作如圖所示的無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，再將它沿地面平移5

16、0m，半圓的直徑為4m，則圓心O所經(jīng)過的路線長是 _m.（結(jié)果用表示）7. 如圖，邊長為2的等邊ABC，按如圖方式翻轉(zhuǎn)三次后點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路程是_8.如圖，矩形ABCD中AB=1，BC=2，按如圖方式旋轉(zhuǎn)2016次后點(diǎn)B的總路程是 （三）有關(guān)面積的計(jì)算：1.半徑為5，圓心角為45°的扇形的面積為 2. 如圖，在RtABC中，C90°，CACB4，分別以A、B、C為圓心，以2為半徑畫弧，三條弧與邊AB所圍成的陰影部分面積是 3.如圖，平行四邊形ABCD中，BC=4，BC邊上高為3，M為BC中點(diǎn)，若分別以B、C為圓心，BM長為半徑畫弧，交AB、CD于E、F兩點(diǎn)，則圖中陰影部分面積是

17、 。（用含的式子表示） 4.如圖，點(diǎn)E是半徑為2的半圓O的直徑AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，陰影部分的面積為 5如圖，圓心角都是的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA=3，OC=1，分別連結(jié)AC、BD，則圖中陰影部分的面積為_. 6.如圖1，正ABC內(nèi)接于半徑為1的圓，則陰影部分的面積是（ ）A B C D 圖1 圖2 圖37如圖2，在ABC中，AB=15，BC=12，AC=9，圓O是ABC的內(nèi)切圓，則圓中陰影部分的面積為 . 8如圖3，兩個(gè)半徑為1，圓心角是90°的扇形OAB和扇形OAB疊放在一起，點(diǎn)O在上，四邊形OPOQ是正方形，則陰影部分的面積等于 9.如圖，以正方形ABCD的頂點(diǎn)D為圓心畫圓，分別交AD，CD兩邊于點(diǎn)E,F若ABE15°，BE2，則扇形DEF的面積是 .10.如圖，矩形ABCD中， AB，點(diǎn)E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，以A為圓心，AE為半徑畫弧，交BF于點(diǎn)G，以E為圓心，AE為半徑畫弧，交FC于點(diǎn)H，交EF的延長線于點(diǎn)M，若兩個(gè)陰影部分的面積相等，則AD的長為_.11.如圖，AB是O的直徑，C為圓周上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線MN滿足MCACBA.(1)求證：直線MN是O的切線；(2)過點(diǎn)A作ADMN于點(diǎn)D，交O于點(diǎn)E，已知AB6，BC3，求陰影部分的面積.12.如圖