高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)點撥 簡易邏輯中的典型錯誤剖析

1、簡易邏輯中的典型錯誤剖析學(xué)習(xí)簡易邏輯可以使我們增強判斷是非的能力和推理能力.但由于內(nèi)容比較抽象,初學(xué)者易出現(xiàn)理解上的錯誤,下舉例說明.例1 試判斷下列語句是否構(gòu)成命題:（1）難道0不是偶數(shù)嗎?（2）>0；（3）.錯解:由于語句(1)是問句,所以不是命題;而(2)、(3)兩句表示均給出了判斷所以都是命題。剖析：命題的定義是：可以判斷真假的語句叫命題。因此語句是否構(gòu)成命題，關(guān)鍵在于能否判斷其真假。語句（1）是反問句，其實質(zhì)是表示“0是偶數(shù)”這一判斷，因此是命題，并且是真命題；語句（2）中，在沒有給出的范圍之前無法判斷其真假，因此該句不構(gòu)成命題（稱為開語句）；而語句（3）中，雖然也沒有給出的范

2、圍，但對一切實數(shù)恒成立，因此該語句構(gòu)成命題，且是真命題。例2 試判斷下列命題是簡單命題還是復(fù)合命題：（1）65；（2）有兩個角是45°的三角形是等腰直角三角形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。錯解：由于命題（1）與（2）沒有邏輯聯(lián)結(jié)詞，因此都是簡單命題；而命題（3）含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”，因此該命題是復(fù)合命題。剖析：要判斷一個命題是簡單命題還是復(fù)合命題，不能只形式上看字面中有沒有邏輯聯(lián)結(jié)詞，而是在準確理解復(fù)合命題的概念的基礎(chǔ)上看其實質(zhì)。復(fù)合命題“p或q”、“p且q”是指用“或”與“且”聯(lián)結(jié)兩個命題p、q，而構(gòu)成新的命題。命題（1）雖然字面上沒有“或”、“且”邏輯聯(lián)結(jié)詞，但

3、它實質(zhì)上表示：6大于或等于5，即是由p：6>5、q:6=5構(gòu)成的一個“p或q”形式的復(fù)合命題；同樣，命題（2）是由p：有兩個角是45°的三角形是等腰三角形、q: 有兩個角是45°的三角形是直角三角形構(gòu)成的一個“p且q”形式的復(fù)合命題；命題（3）中的“且”并非邏輯連接詞，而是與自然語言中的連詞“和”含義相同，正像“小李和小王是一對夫妻”中的“和”一樣。所以命題（3）是簡單命題。例3 命題“方程的兩個根是或”是簡單命題嗎？錯解：該命題是簡單命題。這是因為，若是復(fù)合命題，則有p：方程的根是；q方程的根是；p或q：方程的兩個根是或。由于這里p、q均是假命題，而“p或q”卻是真

4、命題，這顯然是矛盾的。因此該命題是簡單命題。剖析：命題中的“或”顯然是邏輯聯(lián)結(jié)詞，而不是自然語言中連詞，因此該命題是復(fù)合命題。錯解只是從形式上進行轉(zhuǎn)化分析，并沒有抓住實質(zhì)。該命題在實質(zhì)上等價于“方程有一個根是或方程有一個根是”，因此該命題是 “p或q”形式的復(fù)合命題。例4 寫出下列命題的否定命題： （1）0和2都是偶數(shù)；（2）三角形至多有一個內(nèi)角是鈍角；（3）有些三角形是銳角三角形；（4）實數(shù)的平方是非負數(shù)。錯解：否定命題分別是：（1）0和2都不是偶數(shù)；（2）三角形至少有一個內(nèi)角是鈍角；（3）有些三角形不是銳角三角形；（4）實數(shù)的平方是非正數(shù)。剖析：一個命題的否定命題與原來的命題是一真一假，一

5、假一真，構(gòu)成一對矛盾命題。因此在構(gòu)成否定命題時，不能簡單地把原來命題中的“是”該成“不是”，“多”該成“少”等，而是要注意構(gòu)成兩個命題間的矛盾關(guān)系。理解并掌握下列詞語的否定很有用處： 詞語是都是一定是至少有一個至多有一個大于（）小于（）且詞語的否定不是不都是一定不是一個也沒有至少有兩個不大于（）不小于（）或正確答案應(yīng)該是：（1）0和2不都是偶數(shù)；（2）三角形至少有兩個內(nèi)角是鈍角；（3）所有的三角形都不是銳角三角形；（4）存在一個實數(shù)的平方是負數(shù)。例5 寫出下列命題的否定命題：（1）若，則且；（2）若1是偶數(shù)，則4是偶數(shù)。錯解：否定命題分別是：（1）若，則或；（2）若1是偶數(shù)，則4不是偶數(shù)。剖析：一個命題的否定與該命題的否命題并不等價?！叭魀則q”型命題的否命題是“若非p則非q”，但否定命題應(yīng)該是“p則非q”，注意不能寫成“若p則非q”。因此錯解的錯誤在于：命題（1）的否定誤寫為原命題的否命題；命題（2）錯寫成了 “若p則非q”的形式。我們說過，命題與該命題的否定應(yīng)該是一真一假，一假一真，構(gòu)成矛