2020屆湖南省衡陽市高考數(shù)學(xué)三模試卷(文科)(有答案)(已審閱)

1、/2019年湖南省衡陽市高考第三次模擬數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1.已知集合 A=2, 1, 0, 1, 2, 3, B=y| y=|x| 3, x C A,貝 U A A B=（A. -2, 1, 0 B. -1, 0, 1, 2 C. -2, T, 0 D. - 1, 0, 12 .已知且;&=1+bi,其中a, b是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則a+b=（）A. 0 B, 1 C. 2 D, - 13 .直線y=x+b與圓x2+y2=1相交”是“kb<1”的（）A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D,既不充分也不必要條件4 .在

2、等差數(shù)列an中，若出+a8+a10=72,貝2以。-a的值為（）A. 20 B. 22 C. 24 D. 285.中國古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法,如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖/若輸入的x=2, n=2,依次輸入的a為3, 3, 7,則輸出的s二（A. 9 B, 21 C. 25 D. 34 6,已知2sin2 a +Cos24貝tan （ a+彳）的值為（A. -3 B. 3 C. - 3或 3D. -1或 37.設(shè)函數(shù)f （x）是定義在R上的奇函數(shù),1口叼8+1),工>0m x<o ,則g( 8)=(A. -2 B. - 3 C. 2 D. 3“ 一、 J 2人

3、一r八一8.已知雙曲線E： 4-J=1 （a>0. b>0）,若矩形ABCD的四個頂點(diǎn)在E上，AB , CD的 / b2中點(diǎn)為雙曲線E的兩個焦點(diǎn)，且雙曲線E的離心率是2.直線AC的斜率為k.則|k|等于（）_ _ 3 _ 5 _ _A. 2 B. £ C. £ D. 39 .如圖所示，三棱錐 V-ABC的底面是以B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，側(cè)面 VAC與底 面ABC垂直，若以垂直于平面 VAC的方向作為正視圖的方向，垂直于平面 ABC的方向?yàn)楦?視圖的方向，已知其正視圖的面積為 2Vs,則其側(cè)視圖的面積是（）A.零 B. VS C. 2衣D. 310 .已知函

4、數(shù)f （x） =Asin （葉？）（A>0,>0）的圖象與直線y=a （0<a<A）的三個相鄰 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2, 4, 8,則f （x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. 6k 7； 6k/3 (kCZ) B. 6k：t 3, 6k： (kCZ)C . 6k , 6k+3 ( k C Z )D. 6k-3, 6k (kCZ)11 .如圖所示，在正方體 AC1中，AB=2, AiCiABiDi=E,直線AC與直線DE所成的角為a, 直線DE與平面BCCiBi所成的角為&則cos ( a-位=()A.V6 R V3 r V30至B-mC.丁12 .已知x=1是函數(shù)f (

5、x) =ax3- bx - lnx (a>0, bC R)的一個極值點(diǎn)，貝U lna與b 1的大小關(guān)系是（A. lna>b- 1 B. lna<b1 C. lna=b1 D,以上都不對二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13 .已知向量7=（入，1）, 1= （ 2+2, 1）,若|：+口 =僮-田,則實(shí)數(shù) 入三14 .在區(qū)間(0, 6)上隨機(jī)取一個實(shí)數(shù)x,則滿足10g2X的值介于1到2之間的概率為.15 .由約束條件乂+3 ,確定的可行域D能被半徑為平的圓面完全覆蓋，則實(shí)數(shù)k的 Lykz+1取值范圍是a2ai=1, bi=1 .設(shè)ItI"L/16 .在數(shù)

6、歹!j an及bn中，an+1=an+bn+J，bn+1=an+bn Cn=W，貝媵攵歹1Cn的前2019項(xiàng)和為% 口力三、解答題(共5小題，滿分60分)17 . AABC中，角A, B, C的對邊分別為a, b, c,已知立孝。手. cosB b(I )求角B的大??；(H )點(diǎn)D為邊AB上的一點(diǎn)，記/ BDC=,若與 0兀，CD=2,通常,a典!，求sin 925與b的化18 .全世界人們越來越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問題，某監(jiān)測站點(diǎn)于2016年8月某日起連續(xù)n天監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI),數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：空氣質(zhì)量指數(shù)(pg/m)區(qū)間0, 50)50, 100)100, 150)150, 200)200,

7、 250)空間質(zhì)量等級空氣優(yōu)空氣良輕度污染中度污染重度污染天數(shù)2040m105(1)根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出 n, m的值，并完成頻率分布直方圖;(2)由頻率分布直方圖求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)；(3)在空氣質(zhì)量指數(shù)分別屬于50, 100)和150, 200)的監(jiān)測數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽 取5天，再從中任意選取2天，求事件A”兩大空氣都為良 發(fā)生的概率.5空,迎盤指我以獷。門10 50 100 150 200 150 rH00G 0.007 0.006 DtXb 0lW oixn 0»2 mi19 .如圖，空間幾何體 ADE-BCF中，四邊形ABCD是梯形，四邊

8、形CDEF是矩形，且平面 ABCD，平面CDEF, AD±DC, AB=AD=DE=2 , EF=4, M是線段AE上的 動點(diǎn).(1)求證：AEXCD;(2)試確定點(diǎn)M的位置，使AC/平面MDF,并說明理由;F(3)在(2)的條件下，求空間幾何體 ADM - BCF的體積.E20 .已知拋物線x2=2y,過動點(diǎn)P作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為(I )求點(diǎn)P的軌跡方程;(H)試問直線AB是否包過定點(diǎn)？若包過定點(diǎn)，請求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不包過定點(diǎn)，請說明理由.21 .已知函數(shù) f (x) = (2a) (x1) - 2lnx (aCR).(1)若曲線g (x) =f (x) +x上點(diǎn)(1,

9、g (1)處的切線過點(diǎn)(0, 2),求函數(shù)g (x)的單 調(diào)減區(qū)間；(2)若函數(shù)y=f (x)在(0,券)上無零點(diǎn)，求a的最小化四、選做題x=V2cos S22 .在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為.壯(a為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線 l的極坐標(biāo)方程為p sin( W) =4點(diǎn).(1)求曲線C的普通方程與直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)P為曲線C上的動點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值.選做題23 .已知函數(shù)f (x) =3|2x-11+ | k+1匚的定義域?yàn)镽.(I )求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(H )若 a的最大值為 k,且 m+n=2k (m>0,

10、n>0),求證：+ >3. m n2019年湖南省衡陽市高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1.已知集合 A= -2, - 1, 0, 1, 2, 3, B=y| y=| x| - 3, x C A,則 A n B=（）A. -2, 1, 0 B. -1, 0, 1, 2 C. -2, T, 0 D. - 1, 0, 1【考點(diǎn)】1E:交集及其運(yùn)算.【分析】把A中元素代入y=|x| - 3中計(jì)算求出y的值，確定出B,找出A與B的交集即可.【解答】解：把 x=2, 1, 0, 1, 2, 3,分別代入 y=|x|3 得：y=-3,

11、-2, 1, 0,即 B=-3, -2, 1, 0,- A=-2, 1, 0, 1, 2, 3,.AnB=-2, - 1, 0,故選：C.2 .已知個=1+bi,其中a, b是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則a+b=（）A. 0 B, 1 C, 2 D, - 1【考點(diǎn)】A5:復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)相等的充要條件即可求出a, b的值，則答案可求.【解答】解：二等二1+bi,a+i=i b, a=- b, a+b=0, 故選：A3 .直線y=x+b與圓x2+y2=1相交”是“長b<1”的（）A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件 D.

12、既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系.【分析】直線y=x+b與圓x2+y2=1相交，可得（0, b）在圓內(nèi)，b2<1,求出-1<b<1,即可/得出結(jié)論.【解答】解：直線y=x+b恒過(0, b),直線 y=x+b 與圓 x2+y2=1 相交，/. (0, b)在圓內(nèi)，；b2<1, a - 1<b<1；0<b< 1時，(0, b)在圓內(nèi)，直線 y=x+b與圓x2+y2=1相交.故選：B.4.在等差數(shù)列an中，若a6+a8+ai0=72,貝U 2a10-ai2的值為()A. 20 B. 22 C. 24 D. 28【考點(diǎn)】84:等差數(shù)

13、列的通項(xiàng)公式.【分析】由等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出 生二24, 2ai0-ai2=2 (ai+9d) - (ai+11d) =ai+7d=%,由止匕 能求出結(jié)果.【解答】解：:在等差數(shù)列an中，%+%+&0=72,.二 a6+as+ai0=3a8=72,解得38=24, .2ai0 ai2=2 (ai+9d) (ai+11d) =ai+7d=as=24.故選：C.5.中國古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖 若輸入的x=2, n=2,依次輸入的a為3, 3, 7,則輸出的s=()(開始)A=Oi ,f=0/輸個U /4=3*3 +口 A=A + l/輸出

14、力7(結(jié)束)A. 9 B. 21 C. 25 D. 34【考點(diǎn)】EF：程序框圖.【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模/擬程序的運(yùn)行過程，可得答案.【解答】解：:輸入的x=2, n=2,當(dāng)輸入的a為3時，S=3, k=1,不滿足退出循環(huán)的條件；當(dāng)再次輸入的a為3時，S=9, k=2,不滿足退出循環(huán)的條件;當(dāng)輸入的a為7時，S=25, k=3,滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的S值為25,故選：C.6.已知2sin2 a +Cos2勾貝U tan ( o+千)的值為()A. -3 B. 3 C. - 3或 3D. -1或 3【考點(diǎn)】GR:兩角和與差的正切函數(shù)

15、.【分析】由倍角公式求得sin a與cos a的數(shù)量關(guān)系，結(jié)合正弦、余弦以及正切函數(shù)的轉(zhuǎn)化關(guān)系 進(jìn)行解答即可.【解答】解：: 2sin2 a =+Cos22 4sin a cos a+2tos a 1 ,2即 2sin a cos a =COs當(dāng) cos a =0寸，CL 7T+,止匕時 tan( CL+3)1 , 上I兀當(dāng) cos 法0 時，tanU =止匕時 tan( a+-)=五二3,1T and t綜上所述，tan ( a+。)的值為-1或3.故選：D.7.設(shè)函數(shù)f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f (x) =1 口工09,則g(-8)=(A. -2 B. - 3 C. 2 D. 3【

16、考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【分析】根據(jù)題意，設(shè)x<0,則有-x>0,由函數(shù)的解析式可得f (x) =g (x), f (-x) =log(-x+1),又由函數(shù)f (x)的奇偶性，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可得g (x) =- log (-x+1),計(jì)算g ( - 8)計(jì)算可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)x<0,則有-x>0,又由f (x)log3 (x + 1), g(x) , x<0則有 f (x) =g (x), f ( x) =log ( x+1),又由函數(shù)f (x)為奇函數(shù),貝U有 g (x) =- log ( - x+1),故 g ( 8) =-log

17、- ( - 8) +1=-2;故選：A.8.已知雙曲線E:三-4=1 (a>0. b>0),若矩形ABCD的四個頂點(diǎn)在E上，AB, CD的 a中點(diǎn)為雙曲線E的兩個焦點(diǎn)，且雙曲線E的離心率是2.直線AC的斜率為k.則|k|等于()A. 2民工C.9D3【考點(diǎn)】KC:雙曲線的簡單性質(zhì).k2【分析】可令x=c,代入雙曲線的方程，求得y二土二，再由題意設(shè)出A, B, C, D的坐標(biāo), a由離心率公式，可得a, b, c的關(guān)系，運(yùn)用直線的斜率公式，計(jì)算即可得到所求值.【解答】解：令x=c,代入雙曲線的方程可得y=±b傳 1=±三,2v 2由題意可設(shè) A ( - c, ),

18、 B ( - c, - ), aa22C (c, - -), D (c,), aa由雙曲線E的離心率是2,可得e=-=2, a即 c=2a, b=Cc/-a'= . "a,32,2b2123 2直線AC的斜率為k= =-二=-3次ac2a即有|k尸家 故選：B.9.如圖所示，三棱錐 V-ABC的底面是以B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，側(cè)面 VAC與底 面ABC垂直，若以垂直于平面 VAC的方向作為正視圖的方向，垂直于平面 ABC的方向?yàn)楦?視圖的方向，已知其正視圖的面積為 2灰，則其側(cè)視圖的面積是（）A.零 B.加 C. 2衣D. 3【考點(diǎn)】L7:簡單空間圖形的三視圖.【分析】

19、由題意作VDLAC,垂足為D, 4VAC是正視圖，根據(jù)正視圖與側(cè)視圖的高相等, 結(jié)合三棱錐的底面是以B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，即可求出側(cè)視圖的面積.【解答】解：由題意，作VDXAC,垂足為D,則VAC是正視圖， 如圖所示二.正視圖的面積為2灰,: 彳 X AC X VD=2 加，. .AC XVD=4無，作BEX AC,垂足為E,.三棱錐V-ABC的底面是以B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形, .BE弓AC,.側(cè)視圖的面積是S側(cè)視圖=,VD?BE=WaC?VD=J1 故選：B.10.已知函數(shù)f (x) =Asin (奸？)(A>0,>0)的圖象與直線y=a (0<a<A)

20、的三個相鄰 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2, 4, 8,則f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A. 6卜原 6k /3 (kCZ) B. 6kL 3, 6k： (kCZ) C . 6k , 6k+3 ( k C Z )D. 6k-3, 6k (kCZ)【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象.【分析】由題意可得，第一個交點(diǎn)與第三個交點(diǎn)的差是一個周期；第一個交點(diǎn)與第二個交點(diǎn)的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)對應(yīng)的函數(shù)值是最大值.從這兩個方面考慮可求得參數(shù)心小的值，進(jìn)而利用三 角函數(shù)的單調(diào)性求區(qū)間.【解答】解：與直線y=b (0<b<A)的三個相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是 2, 4, 8知函數(shù)的周期為丁二等=2 (警-等)，得，再由五點(diǎn)法

21、作圖可得 ?2；4 +(|)求得 (1)一。，冗 n函數(shù) f (x) =Asin (x - -).6k+3<x<6k+6, kz,"v 2k t+< -x -2k n+, kCz,解得:.即 x 6k-3, 6k (kZ), 故選：D.5?11.如圖所示，在正方體 ACi中，AB=2, AiCiABiDi=E,直線AC與直線DE所成的角為a,直線DE與平面BCCiBi所成的角為B,則cos ( a-位=(近B.返C,返 D.返 6363【考點(diǎn)】MI:直線與平面所成的角.【分析】連接BD交AC于O,連接OBi,過。作OMLBC于M,連接BiM , Bi出 a =90；

22、證明 OM，平面 BCCiBi,得出 cos ( a一位=sin U D 【解答】解：連接BD交AC于O,連接OBi,過。作OMLBC于M,連接BiM , BiA=BiC,。是 AC 的中點(diǎn)，；OBiXAC, .BiE£oB, 四邊形ODEBi是平行四邊形， .OBi/ DE, .DE LAC,直線AC與直線DE所成的角為a =90；vOMXBC, OM ±BBi,BiC.求BiA, BiC. .OM,平面 BCCiBi,/OBiM為直線DE與平面BCCiBi所成的角&.cos ( a 一B) =sin Bug,.正方體的棱長 AB=2, OM=i , OB=yBC

23、=/2,OBi=VZ+G=E, sin味邛.故選A.12.已知 x=1 是函數(shù) f (x) =ax3-bx-lnx (a>0, b R)的一個極值點(diǎn)，WJ Ina 與 b 1 的大 小關(guān)系是()A. lna>b- 1 B. lna<b1 C. lna=b1 D.以上都不對【考點(diǎn)】6D:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.【分析】求出f (x)的導(dǎo)數(shù)得到b=3a-1,作差令g (a) =lna- (b-1) =lna-3a+2, (a>0), 根據(jù)函數(shù)的得到求出g (a)的最大值小于0,從而判斷出lna和b-1的大小即可.【解答】解：f'(x) =3ax2 - b-,- x=

24、1是f (x)的極值點(diǎn)，.f' (1) =3a- b - 1=0,即 3a- 1=b,令 g (a) =lna- (b-1) =lna- 3a+2, (a>0),貝U g，(a)3=上組， 0 a令 g，(a) >0,解得：0Va<.令g' (a) <0,解得：a>.J故g (a)在(0, i)遞增，在(4, +°°)遞減，故 g (a) max=g (£) =1 - ln3<0,故 lna< b - 1,故選：B.二、填空題(共4小題，每小題5分，滿分20分)13 .已知向量 (' 1),還(狂2

25、, 1),若|:+可=|?-口，則實(shí)數(shù)入二-1 【考點(diǎn)】9P：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角.【分析】先求得得a+b和a-b的坐標(biāo)，再根據(jù)| w+!:|=| l| ,求得人的化 【解答】解：由題意可得 ：+吊=(2入+2, 2), a-t= (-2, 0),再根據(jù)| ；+工| 二|工| ,可得 寸(2入+2)'+2 W(-2)2+0,解得 入丁 1,故答案為：-1.14 .在區(qū)間(0, 6)上隨機(jī)取一個實(shí)數(shù)x,則滿足log2x的值介于1到2之間的概率為 看【考點(diǎn)】CF：幾何概型.【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論.【解答】解：1<log2x<2,解得2wx04,

26、則10g2x的值介于1到2之間的概率P=|=4，O-U 3故答案為：1'式>0, y>015 .由約束條件4 y<-3什3 ,確定的可行域D能被半徑為乎的圓面完全覆蓋，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是【考點(diǎn)】7C:簡單線性規(guī)劃.【分析】先畫出由約束條件確定的可行域 D,由可行域能被圓覆蓋得到可行域是封閉的，判斷出直線y=kx+1斜率小于等于即可得出k的范圍. O【解答】解：可行域能被圓覆蓋，可行域是封閉的，作出約束條件, y4-3x+3的可行域：y<kx+l可得 B (0,1), C (1, 0), | BC產(chǎn)亞，結(jié)合圖，要使可行域能被 噂為半徑的圓覆蓋，只需直線y=kx+

27、1與直線y=- 3x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)在圓的內(nèi)部，兩條直線垂直時，交點(diǎn)恰好在圓上，此時 k=4，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是：(-3方.故答案為：9,春-16 .在數(shù)列an及bn中，4+1=0)+bn+J/2+b，bn+1=an+bn-"b，a1=1, b1=1 .設(shè),貝數(shù)歹ICn的前2019項(xiàng)和為 4034 .【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和.【分析】由已知可得 an+1+bn+1=2 (an+bn), ai+b1=2, an+1bn+1= (an+bn)an+bn)-2anbn ,即anbn=2n1 .代入5點(diǎn)*,求得數(shù)列Cn為常數(shù)數(shù)列得答案.【解答】 解：an+1=an+bn+J

28、a3*+bZ2, bn+1 =an+bn-, a1=1, b1=1. - an+1 +bn+1=2 (an+bn), a+b1=2. an+bn=2 .另一方面：an+1bn+1= ：；：.、-：-J,.,anbn=2.c冬色 上一 Cn=.= J =一，1. L 11 J則數(shù)列Cn的前 2019 項(xiàng)和 S2019=2019x 2=4034.故答案為：4034.三、解答題(共5小題，滿分60分)17. ZXABC中，角A，B，C的對邊分別為a, b, c,已知名新限 (I )求角B的大小;E )點(diǎn)D為邊AB上的一點(diǎn)，記/ BDC= ,若亍 ，CD=2,卻二促T ,求sin 0與b的化/13【考

29、點(diǎn)】HR:余弦定理；HP:正弦定理.【分析】（I）由正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡已知等式可得tanB二零，結(jié)合范圍-10<B< 為可求B的值.（H）在4BCD中，由正弦定理可得CDBCsinB sin/BDC sin 5,解得sin §嘻,結(jié)合8為鈍5角，利用誘導(dǎo)公式可求cos/ ADC的值，在 ADC中，由余弦定理，可得b的值.【解答】（本題滿分為12分)解：（I ） ,V5sinCcasB -b5:可得:cosB sinBsinC>0，鬻=tanB哼，V0<B< 兀,B=,4 分BC(R)在ABCD 中，盤 f DCsinO ':二s

30、in30' -sin W0為鈍角,Vs/ADC為銳角, .cos/ ADC=cos (九一切=Vl-si n2 0 =在4ADC中，由余弦定理，可得:b= VaD3+CD2-2ADXCDX cos 9=5+4-275 X 2 XI=V5 12 分B2016年8月某日起連續(xù)n天監(jiān)測空18.全世界人們越來越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問題，某監(jiān)測站點(diǎn)于 氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：/空氣質(zhì)量指數(shù)(pg/m)區(qū)間0, 50)50, 100)100, 150)150, 200)200, 250)空間質(zhì)量等級空氣優(yōu)空氣良輕度污染中度污染重度污染天數(shù)2040m105(1)根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的

31、信息求出 n, m的值，并完成頻率分布直方圖;(2)由頻率分布直方圖求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)；(3)在空氣質(zhì)量指數(shù)分別屬于50, 100)和150, 200)的監(jiān)測數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽 取5天，再從中任意選取2天，求事件A”兩大空氣都為良 發(fā)生的概率.ODOS OJXW 0.006 DtXb DOM oixn 0t»2 mi10 50 too ISO 200 150 I【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖.【分析】(1)利用統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖能求出 n, m的值，并能完成頻率分布直方圖.(2)由頻率分布直方圖能求出該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位

32、數(shù).(3)空氣質(zhì)量指數(shù)為50, 100)和150, 200)的監(jiān)測天數(shù)中分布抽取4天和1天，在所抽取 的5天中，將空氣質(zhì)量指數(shù)為50, 100)的4天分別記為a, b, c, d,將空氣質(zhì)量指數(shù)為150, 200)的1天記為e.從中任取2天，利用列舉法能求出事件 A”兩大空氣都為良 發(fā)生的概率.一，一 _ 9一 .【解答】解：(1) .0.004X 50=-,解得 n=100, n20+40+m+10+5=100,解得 m=25,4025105100X 50=0.008' 100X 50=。100乂 50=。)皿 100乂 50="0°匕完成頻率分布直方圖如右圖：(

33、2)由頻率分布直方圖知該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為: -=25X 0.004X 50+75X 0.008X 50+125X 0.005X 50+ 175X 0.002X 50+225X 0.001 X 50=95.,. 0, 50)的頻率為 0.004X 50=0.2, 50, 100)的頻率為 0.008X 50=0.4,0 5-0 2.該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：.： =87.5.U H(3)空氣質(zhì)量指數(shù)為50, 100)和150, 200)的監(jiān)測天數(shù)中分布抽取4天和1天,在所抽取的5天中，將空氣質(zhì)量指數(shù)為50, 100)的4天分別記為a, b, c, d,將空氣質(zhì)量指數(shù)為150, 200)的1天記為e.從

34、中任取2天的基本事件分別為：(a, b), (a, c), (a, d), (a, e), (b, c), (b, d), (b, e), (c, d), (c, e), (d, e),共10天,基其中事件A'兩大空氣都為良”包含的基本事件為：(a, b), (a, c), (a, d), (b, c), (b, d), (c, d),共 6天，事件A”兩大空氣都為良 發(fā)生的概率P (A) =4-19.如圖，空間幾何體 ADE-BCF中，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面 ABCD，平面CDEF, ADXDC, AB=AD=DE=2 , EF=4, M是線段AE上的 動

35、點(diǎn).(1)求證：AEXCD;(2)試確定點(diǎn)M的位置，使AC /平面MDF,并說明理由；(3)在(2)的條件下，求空間幾何體 ADM - BCF的體積.【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定.【分析】(1)推導(dǎo)出CD LED, ADXDC,從而CD,平面AED,由此能證明AEXCD.(2)當(dāng)M是線段AE的中點(diǎn)時，連結(jié)CE交DF于N,連結(jié)MN ,則MN / AC ,由此得到AC /平面MDF .(3)將幾何體 ADE - BCF補(bǔ)成三棱柱ADE - B' CF空間幾何體 ADM - BCF的體積Vadm bcf='三段柱ade-b'C _ Vf d

36、em,由此能求出空間幾何體 ADM - BCF的體積.【解答】證明：(1)二.四邊形CDEF是矩形，；CD LED,. AD ±DC, AD AED=D , .CD,平面AED ,. AE?平面 AED, a AEXCD.解：（2）當(dāng)M是線段AE的中點(diǎn)時，AC/平面MDF,證明如下：連結(jié)CE交DF于N,連結(jié)MN ,.M、N分別是AE、CE的中點(diǎn)， .MN /AC,又 MN?平面 MDF, AC?平面 MDF , .AC /平面 MDF（3）將幾何體 ADE - BCF補(bǔ)成三棱柱 ADE - B' CF三棱柱 ADEB' CF勺體積 V=Saade?CD=9>&l

37、t;2M2X 4=8, U空間幾何體ADM - BCF的體積：Vadm bcf=V三棱柱ADECF-F-BB' C Vf dem=8-fex（廣2><2）乂”/><X2X 4） 乂 1二卷./空間幾何體ADM - BCF的體積為差.20.已知拋物線x2=2y,過動點(diǎn)P作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為 A, B,且kPAkPB=-2.(I )求點(diǎn)P的軌跡方程；(II)試問直線AB是否包過定點(diǎn)？若包過定點(diǎn)，請求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不包過定點(diǎn)，請說明理由.【考點(diǎn)】K8:拋物線的簡單性質(zhì).【分析】(I)直線PA： y- yo=kPA (x-xo),代入拋物線方程，得出=0=臉-

38、2工曲/2小二0, 同理，有kpB-2xokpB+2y0=0, kA, kPB分別為方程：k2 - 2x0k+2y0=0的兩個不同的實(shí)數(shù)根， 利用韋達(dá)定理求點(diǎn)P的軌跡方程；(H)求出直線AB的方程，即可得出結(jié)論.【解答】解：(I )設(shè)P(X0, yo),則直線PA： y-y0=kpA (x - X0),代入拋物線方程：x2-2kpAx 2yo+2kpAxo=0,因?yàn)橹本€與拋物線相切，所以 =0=>總-251+2¥口:0,RJ理,有 k1R-2x0kpB+2yQ=。，所以kPA, kPB分別為方程：k2 - 2x0k+2y0=0的兩個不同的實(shí)數(shù)根, kpAkPB= - 2=2yo

39、,所以yo= - 1,所以點(diǎn)P的軌跡方程為y= - 1.(H )設(shè) A (xi, yi), B (x2, y2),由y='/，y'=x ,所以拋物線在A , B點(diǎn)的切線方程分別為xix - y - yi=0, x2x - y- y2=0, u又都過點(diǎn)P (xo,-1),所以x j 其口-V +1 =0X 2 K Q V q+l 口所以直線AB的方程為xxo-y+1=O, 所以直線AB恒過定點(diǎn)(0, 1).21.已知函數(shù) f (x) = (2a) (x1) - 2lnx (aCR).(1)若曲線g (x) =f (x) +x上點(diǎn)(1, g (1)處的切線過點(diǎn)(0, 2),求函數(shù)g

40、 (x)的單 調(diào)減區(qū)間；(2)若函數(shù)y=f (x)在,會上無零點(diǎn)，求a的最小化【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算g' (1),求出a的值，從而求出g (x)的遞減區(qū)間即可；(2)問題轉(zhuǎn)化為對x (0, -), a>2-空Ml成立，令l (x) =2-辿匕x (0, 1),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的最小值即可.【解答】解：(1)g (x) = (3 a) x - (2a) - 2lnx,.2 .g (x) =3-a-7，. g (1) =1 - a,又 g (1) =1,1-a=y=-1,解得：a=2,2 v-2由 g' (x) =3 2 ：=黃<0,解得：0<x<2,函數(shù)g (x)在(0, 2)遞減；(2) . f (x) <0在(