三角函數(shù)高考題及答案

1、1.上海，15把曲線ycosx+2y1=0先沿x軸向右平移個單位，再沿y軸向下平移1個單位，得到的曲線方程是 A.1ysinx+2y3=0 B.y1sinx+2y3=0C.y+1sinx+2y+1=0 D.(y+1)sinx+2y+1=02.北京，3以下四個函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間，上為減函數(shù)的是 A.y=cos2x B.y2|sinx| C.y()cosxD.y=cotx3.全國，5假設fxsinx是周期為的奇函數(shù)，那么fx可以是 A.sinx B.cosx C.sin2x D.cos2x4.全國，6點Psincos，tan在第一象限，那么在0，2內的取值范圍是 A.，B.，C.，D

2、.，5.全國假設sin2x>cos2x，那么x的取值范圍是 A.x|2k<x<2k+，kZ B.x|2k+<x<2k+，kZC.x|k<x<k+，kZ D.x|k+<x<k+，kZ6.全國，3函數(shù)y4sin3x3cos3x的最小正周期是 A.6 B.2 C. D.7.全國，9是第三象限角，假設sin4cos4，那么sin2等于 A. B.C. D.8.全國，14如果函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關于直線x=對稱，那么a等于 A. B.C.1 D.19.全國，4設是第二象限角，那么必有 A.tan>cotB.tan<cot

3、C.sin>cos D.sincos10.上海，9假設fx=2sinx01在區(qū)間0，上的最大值是，那么 .11.北京，13sin，cos，tan從小到大的順序是 .12.全國，18的值為_.13.全國，18tan20°+tan40°+tan20°·tan40°的值是_.14.全國，18函數(shù)ysinxcosx的最小值是 .15.上海，17函數(shù)ysincos在2，2內的遞增區(qū)間是 .16.全國，18sincos，0，那么cot的值是 .17.全國，17函數(shù)ysinxcosx，xR.1當函數(shù)y取得最大值時，求自變量x的集合；2該函數(shù)的圖象可由y

4、sinxxR的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到?18.全國，22求sin220°cos250°sin20°cos50°的值.19.上海，21sin，tan，求tan2的值.20.全國，22函數(shù)fx=tanx，x0，假設x1、x20，且x1x2，證明fx1fx2f.21.函數(shù)求它的定義域和值域； 求它的單調區(qū)間；判斷它的奇偶性； 判斷它的周期性.22. 求函數(shù)f (x)=的單調遞增區(qū)間23. f(x)=5sinxcosx-cos2x+xR求f(x)的最小正周期；求f(x)單調區(qū)間；求f(x)圖象的對稱軸，對稱中心。24假設關于x的方程2cos2(p + x

5、) - sinx + a = 0 有實根，求實數(shù)a的取值范圍。1.答案：C解析：將原方程整理為：y=，因為要將原曲線向右、向下分別移動個單位和1個單位，因此可得y=1為所求方程.整理得y+1sinx+2y+1=0.評述：此題考查了曲線平移的根本方法及三角函數(shù)中的誘導公式.如果對平移有深刻理解，可直接化為：y+1cosx+2y+11=0，即得C選項.圖482.答案：B解析：A項：y=cos2x=，x=，但在區(qū)間，上為增函數(shù).B項：作其圖象48，由圖象可得T=且在區(qū)間，上為減函數(shù).C項：函數(shù)y=cosx在(，)區(qū)間上為減函數(shù),數(shù)y=x為減函數(shù).因此y=cosx在，區(qū)間上為增函數(shù).D項：函數(shù)ycot

6、x在區(qū)間，上為增函數(shù).3.答案：B解析：取fx=cosx，那么fx·sinx=sin2x為奇函數(shù)，且T=.評述：此題主要考查三角函數(shù)的奇偶與倍角公式.4.答案：B解法一：Psincos，tan在第一象限，有tan0，A、C、D中都存在使tan0的，故答案為B.解法二：取，驗證知P在第一象限，排除A、C，取，那么P點不在第一象限，排除D,選B.解法三：畫出單位圓如圖410使sincos0是圖中陰影局部，又tan0可得或，應選B.評述：此題主要考查三角函數(shù)根底知識的靈活運用，突出考查了轉化思想和轉化方法的選擇，采用排除法不失為一個好方法.5.答案：D解析一：由可得cos2x=cos2xs

7、in2x<0，所以2k+<2x<2k+，kZ.解得k+<x<k+，kZ注：此題也可用降冪公式轉化為cos2x<0.解析二：由sin2x>cos2x得sin2x>1sin2x，sin2x>.因此有sinx>或sinx<.由正弦函數(shù)的圖象或單位圓得2k+<x<2k+或2k+<x<2k+kZ，2k+<x<2k+可寫作2k+1+<x<2k+1+，2k為偶數(shù)，2k+1為奇數(shù)，不等式的解可以寫作n+<x<n+，nZ.評述：此題考查三角函數(shù)的圖象和根本性質，應注意三角公式的逆向使用.

8、6.答案：C解析：y4sin3x3cos3x5sin3xcos3x5sin3x其中tan所以函數(shù)ysin3x3cos3x的最小正周期是T.故應選C.評述：此題考查了asinbcossin，其中sin，cos，及正弦函數(shù)的周期性.7.答案：A解法一：將原式配方得sin2cos222sin2cos2于是1sin22，sin22，由，在第三象限，故2k2k從而4k224k3故2在第一、二象限，所以sin2，故應選A.解法二：由2k2k，有4k24k3kZ，知sin20，應排除B、D，驗證A、C，由sin2，得2sin2cos2，并與sin4cos4相加得sin2cos221成立，應選A.評述：此題考

9、查了學生應用正余弦的平方關系配方的能力及正弦函數(shù)值在各象限的符號的判別. 8.答案：D解析：函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關于直線x=對稱，說明：當x=時，函數(shù)取得最大值，或取得最小值,所以有sin+a·cos2=a2+1，解得a=1.評述：此題主要考查函數(shù)y=asinx+bcosx的圖象的對稱性及其最值公式.9.答案：A解法一：因為為第二象限角，那么2k2kkZ，即為第一象限角或第三象限角，從單位圓看是靠近軸的局部如圖413，所以tancot.圖413解法二：由得：2k2k，kk，k為奇數(shù)時，2n2nnZ；k為偶數(shù)時，2n2nnZ，都有tancot，選A.評述：此題主要考查

10、象限角的概念和三角函數(shù)概念，高于課本.10.答案：解析：01 T2 fx在0，區(qū)間上為單調遞增函數(shù)fxmaxf即2sin 又01 解得11.答案：cossintan解析：cos0，tantan 0x時，tanxxsinx0tansin0 tansincos12.答案：2解析：.評述：此題重點考查兩角差的三角公式、積化和差公式、半角公式等多個知識點.13.答案：解析：tan60°=，tan20°+tan40°=tan20°tan40°，tan20°+tan40°+tan20°tan40°=.14.答案：解析

11、：ysinxcosxsin2xsinsin2x當sin2x1時，函數(shù)有最小值，y最小1.評述：此題考查了積化和差公式和正弦函數(shù)有界性或值域.15.答案：解析：ysincossin，當2k2kkZ時，函數(shù)遞增，此時4kx4kkZ，只有k0時，2，2.16.答案：解法一：設法求出sin和cos，cot便可求了，為此先求出sincos的值.將等式兩邊平方得12sincos變形得12sincos2，圖414即sincos2又sincos，0，那么，如圖414所以sincos，于是sin，cos，cot.解法二：將等式平方變形得sin·cos，又0，有cos0sin，且cos、sin是二次方程

12、x2x0的兩個根，故有cos，sin，得cot.評述：此題通過考查三角函數(shù)的求值考查思維能力和運算能力，方法較靈活.17.解：1ysinxcosx2sinxcoscosxsin2sinx，xRy取得最大值必須且只需x2k，kZ，即x2k，kZ.所以，當函數(shù)y取得最大值時，自變量x的集合為x|x2k，kZ2變換的步驟是：把函數(shù)ysinx的圖象向左平移，得到函數(shù)ysinx的圖象；令所得到的圖象上各點橫坐標不變，把縱坐標伸長到原來的2倍，得到函數(shù)y2sinx的圖象；經過這樣的變換就得到函數(shù)ysinxcosx的圖象.評述：此題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質，利用三角公式進行恒等變形的技能及運算能力.18

13、.解：原式1cos40°1cos100°sin70°sin30°1cos100°cos40°sin70°sin70°sin30°sin70°sin70°sin70°.評述：此題考查三角恒等式和運算能力.19.解：由題設sin，可知cos，tan又因tan，tan，所以tan2tan220.證明：tanx1tanx2因為x1，x20，x1x2，所以2sinx1x20，cosx1cosx20，且0cosx1x21，從而有0cosx1x2cosx1x21cosx1x2，由此得tan

14、x1tanx2，所以tanx1tanx2tan即fx1fx2f.21.函數(shù)求它的定義域和值域； 求它的單調區(qū)間；判斷它的奇偶性； 判斷它的周期性.解1x必須滿足sinx-cosx>0，利用單位圓中的三角函數(shù)線及，kZ 函數(shù)定義域為，kZ 當x時， 函數(shù)值域為3定義域在數(shù)軸上對應的點關于原點不對稱,不具備奇偶性 4 f(x+2)=f(x) 函數(shù)f(x)最小正周期為2注；利用單位圓中的三角函數(shù)線可知，以、象限角平分線為標準，可區(qū)分sinx-cosx的符號；以、象限角平分線為標準，可區(qū)分sinx+cosx的符號22. 求函數(shù)f (x)=的單調遞增區(qū)間解：f (x)= 令,y=,t是x的增函數(shù),又0<<1,當y=為單調遞增時,cost為單調遞減 且cost>0,2kpt<2kp+ (kÎZ),2kp<2kp+ (kÎZ) ,6kp-x<6kp+ (kÎZ),f (x)=的單調遞減區(qū)間是6kp-,6kp+) (kÎZ)23. f