真題2018-2019年河南省豫南九校聯(lián)考高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2018-2019學(xué)年河南省豫南九校聯(lián)考高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 12小題，每小題 5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題日要求的）1. （5分）同學(xué)們，當(dāng)你任意擺放手中筆的時(shí)候，那么桌面所在的平面一定存在直線(xiàn)與筆所在的直線(xiàn)（）A.平行B.相交C.異面D.垂直2. （5分）已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P （-2, 5）,且斜率為-4,則直線(xiàn)l的方程為（）4A . 3x+4y14=0 B. 3x4y+14=0 C. 4x+3y14=0 D. 4x 3y+14=03. （5分）若線(xiàn)段 AB的長(zhǎng)等于它在平面 口內(nèi)的射影長(zhǎng)的2倍，則AB所在直線(xiàn)與平面 a所成的角為（）A.

2、30°B. 45°C,60°D,120°4. （5分）下列函數(shù)中，滿(mǎn)足“f （xy） =f （x） f （y）"的單調(diào)遞增函數(shù)是（）A. f （x）=x3 B. f （x）= Igx C,f （x）= （ ） x D,f （x）= 3x35. （5 分）若直線(xiàn) 1i： 2x-ay-1 = 0 過(guò)點(diǎn)（1, 1）,匕：x+2y=0,則直線(xiàn) li 與 I2 （）A.平行B.相交但不垂直C.垂直D.相交于點(diǎn)（2, - 1）8. （5分）如圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖,則在正方體中直線(xiàn) AB與CD的位置關(guān)系為（）A.相交C.異面而且垂直B.平行D.異面但不

3、垂直9. (5 分)已知函數(shù) f (x) = ax (a>0,且 a1),當(dāng) xv0 時(shí)，f (x) >1,方程 y=ax+JL 表 aC.A .D.B.示的直線(xiàn)是（第3頁(yè)（共15頁(yè)）B*-10. （5分）如圖，在四面體 ABCD中，截面PQMN是正方形，則在下列命題中，錯(cuò)誤的為<2A . ACXBDB . AC/截面 PQMNC. AC= BDD.異面直線(xiàn)PM與BD所成的角為45°11. （5分）已知f （x） = loga （8 - 3ax）在-1, 2上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）C.A . (0, 1)12. （5分）九章算術(shù)是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)經(jīng)典.其

4、中對(duì)勾股定理的論述比西方早一千多年，其中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有圓材埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺.問(wèn)徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該材料，鋸口深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺.問(wèn)這塊圓柱形木料的直徑是多少？長(zhǎng)為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中，截面圖如圖所示（陰影部分為鑲嵌在墻體內(nèi)的部分）.已知弦AB= 1尺，弓形高CD = 1寸，估算該木材鑲嵌在墻中的體積約為（）（注：1丈=10尺=100 寸，兀3.14, sin22.5° = _L）13A. 600立方寸 B. 610立方寸C. 620立方寸 D. 633立方寸二、填空題（本大題共 4小

5、題，每小題5分，共20分）13. （5分）已知直線(xiàn)y=kx+2k+1,則直線(xiàn)恒經(jīng)過(guò)的定點(diǎn) .14. （5 分）在 ABC 中，/ ACB=90° , AB=8, Z ABC=60° , PC,平面 ABC, PC= 4, M是AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 PM的最小值為 .15. （5 分）已知集合 A=x|log2 （2x4） W1,集合 B=y|y= （A-） x, x>=,貝U AA5-2B =16. （5分）平面a以任意角度截正方體，所截得的截面圖形可以是 （填上所有你認(rèn) 為正確的序號(hào)）正三邊形正四邊形正五邊形正六邊形鈍角三角形 等腰梯形 非矩形的平行四邊形三、解答題（

6、本大題共 6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17. （10分）已知直線(xiàn)l的方程為x+2y- 6=0,直線(xiàn)1i與l平行且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4,求直線(xiàn)1i的方程.18. （12 分）設(shè)函數(shù) f （x） =x2+2x-m.（1）當(dāng)m = 3時(shí)，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn).（2）當(dāng)xq1, +8）時(shí)，f （x） >0恒成立，求 m的最大值.19. （12分）四面體ABCD及其三視圖如圖所示，平行于棱 AD, BC的平面分別交四面體的棱 AB、BD、DC、CA 于點(diǎn) E、F、G、H.（I ）求四面體 ABCD的體積;(n)證明：四邊形 EFGH是矩形.20. (12分

7、)已知 ABC的頂點(diǎn) A (5, 1), AB邊上的中線(xiàn) CM所在直線(xiàn)方程為 2x-y-5=0. AC邊上的高 BH所在直線(xiàn)為 x- 2y- 5=0.求：(1)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)直線(xiàn)BC的方程.+ V5x21 .(12分)已知四棱錐E-ABCD的底面為菱形，且/ ABC=60° , AB= EC=2,AB=BE二五,。為AB的中點(diǎn).(I)求證：EO,平面ABCD;(II)求點(diǎn) D到面AEC的距離.22 . (12 分)已知函數(shù) f (x)=+a (aCR).x-1(1)判斷并證明f (x)在(1, +8)上的單調(diào)性；(2)若存在1vmvn使得f (x)在m, n上的值域?yàn)閙, n求

8、實(shí)數(shù)a的取值范圍.2018-2019學(xué)年河南省豫南九校聯(lián)考高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 12小題，每小題 5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題日要求的）1 .【解答】解：由題意，筆所在直線(xiàn)若與地面垂直，則在地面總有這樣的直線(xiàn)，使得它與筆 所在直線(xiàn)垂直若筆所在直線(xiàn)若與地面不垂直，則其必在地面上有一條投影線(xiàn)，在平面中一定存在與此投影線(xiàn)垂直的直線(xiàn)，由三垂線(xiàn)定理知，與投影垂直的直線(xiàn)一定與此斜線(xiàn)垂直綜上，當(dāng)你任意擺放手中筆的時(shí)候，那么桌面所在的平面一定存在直線(xiàn)與筆所在的直線(xiàn) 垂直.故選：D.2 .【解答】 解：二直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P （-2, 5）,且斜

9、率為-1,，直線(xiàn)l的點(diǎn)斜式方程為y-5=且（x+2）,4整理得：3x+4y-14=0.故選：A.3 .【解答】 解：如圖，ACX ”垂足為C, ABA “= B,則BC是AB在平面a內(nèi)的射影，.Z ABC是直線(xiàn)與平面所成的角， 線(xiàn)段AB的長(zhǎng)等于它在平面 a內(nèi)的射影長(zhǎng)的2倍，BC=AB,2 ./ ABC=60° . AB所在直線(xiàn)與平面 a所成的角為60° .4 .【解答】 解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于 A,對(duì)于 f (x) = x3,有(xy) 3=x3Xy3,滿(mǎn)足 f (xy) = f (x) f (y),符合題意;對(duì)于B, f (x) = lgx,為對(duì)數(shù)函數(shù)，不滿(mǎn)足

10、f (xy) =f (x) f (y),不符合題意；對(duì)于C, f (x) = ( ±) x,為指數(shù)函數(shù)，不滿(mǎn)足 f (xy) =f (x) f (y),不符合題意；3對(duì)于D, f (x) = 3x,為指數(shù)函數(shù)，不滿(mǎn)足 f (xy) = f (x) f (y),不符合題意；故選：A.5 .【解答】 解：直線(xiàn)li： 2x- ayT = 0過(guò)點(diǎn)(1, 1),直線(xiàn)li： 2x- y-1 = 0的斜率為2,.12： x+2y=0 的斜率為-X,2，直線(xiàn)li與l2： x+2y=0互相垂直.6.【解答】解：被截去的四棱錐的三條可見(jiàn)棱中,第7頁(yè)（共15頁(yè)）7.8.在兩條為長(zhǎng)方體的兩條對(duì)角線(xiàn),它們?cè)谟?/p>

11、側(cè)面上的投影與右側(cè)面(長(zhǎng)方形)的兩條邊重合,另一條為體對(duì)角線(xiàn),它在右側(cè)面上的投影與右側(cè)面的對(duì)角線(xiàn)重合,對(duì)照各圖，只有D符合.【解答】解：f（7"） = log5r"= - 2,2525（去）尸f L 2） =1,ZD4【解答】解：由該正方體的平面展開(kāi)圖畫(huà)出它的直觀圖為:可以看出AB與CD異面；如圖，設(shè)該正方體一頂點(diǎn)為 E,連接CE, DE,則AB/CE;DCE為異面直線(xiàn)AB, CD的夾角，并且該角為 60° ;AB, CD異面但不垂直.故選：D.9 .【解答】 解：函數(shù) f (x) = ax (a>0,且 awl),當(dāng) xv0 時(shí)，f (x) > 1,

12、，0vav 1,方程 y=ax+L a令x=0可得y =工，y= 0可彳#x=一一, aa2-C選項(xiàng)正確.整a'故選：C.10 .【解答】 解：因?yàn)榻孛?PQMN是正方形，所以 PQ/MN、QM/PN,貝U PQ / 平面 ACD、 QM / 平面 BDA ,所以 PQ /AC, QM / BD,由PQXQM可得ACXBD,故A正確；由PQ / AC可得AC /截面PQMN ,故B正確；異面直線(xiàn)PM與BD所成的角等于PM與QM所成的角，故 D正確；綜上C是錯(cuò)誤的.故選：C.11 .【解答 解：令 y=logat, t=83ax,(1)若0vav1,則函y=logat,是減函數(shù)，由題設(shè)知

13、t=8-3ax為增函數(shù)，需a<0,故此時(shí)無(wú)解；(2)若a>1,則函數(shù)y=logat是增函數(shù)，則t為減函數(shù)，一 一一一 4需 a>0 且 8- 3aX2>0,可解得 1vaW綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1, &）.3故選：B.12 .【解答】解：如圖,AB=10 （寸），則 AD=5 （寸），CD = 1 （寸），設(shè)圓。的半徑為x （寸），則OD= （x-1）（寸），在RtAADO中，由勾股定理可得：52+ （x-1） 2=x2,解得：x= 13 （寸）. .sin/AOD=_!- 5 ,即/ aod = 22.5° ,則/ AOB=45° .

14、A013則弓形ACB的面積S= X 乂 1 X 1。又12 633 （平方寸） 242則算該木材鑲嵌在墻中的體積約為V= 6.33 X 100=633 （立方寸）.故選：D.二、填空題（本大題共 4小題，每小題5分，共20分）13 .【解答】 解：將直線(xiàn)y=kx+2k+1化簡(jiǎn)為點(diǎn)斜式，可得 y- 1 = k （x+2）,，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（-2, 1）,且斜率為k.即直線(xiàn)y=kx+2k+1恒過(guò)定點(diǎn)（-2, 1）.故答案為：（-2, 1）.14 .【解答】 解：如圖，作 CHLAB于H,連PH, PCXW ABC,PH LAB, PH為PM的最小值，而 CH =273, PC = 4,PH= 2V7

15、.故答案為：2 一號(hào)15 .【解答】 解：解不等式：10g2 (2x-4) < 1得：0V2X-4W2,即：2< x< 3,即A =< x 12< 其43 >,由y= （L x, x），求其值域得：0<y<泥，即B= < k|0<x<75>，5-2即An b = *冀|2<工<泥>,16故答案為：< k|2<x<a/5>【解答】解：畫(huà)出截面圖形如圖：可以畫(huà)出三邊形，但不能畫(huà)出直角三角形和鈍角三角形，故正確，錯(cuò)誤；可以畫(huà)出正四邊形，故正確；經(jīng)過(guò)正方體的一個(gè)頂點(diǎn)去切就可得到五邊形.但此

16、時(shí)不可能是正五邊形，故錯(cuò)誤；.正方體有六個(gè)面，用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，且可以畫(huà)出正六邊形，故正確；可以畫(huà)出梯形但不是直角梯形，故 正確.可以畫(huà)出非矩形的平行四邊形，故 .故平面”以任意角度截正方體，所截得的截面圖形可以是：正三邊形，正四邊形，正六邊形，等腰梯形，非矩形的平行四邊形.故答案為：.第9頁(yè)（共15頁(yè)）解答題（本大題共 6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17【解答】 解：由題意可設(shè)直線(xiàn)11的方程為：x+2y+m=0,可得與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為：（-m, 0）, （0,-衛(wèi)）.則:| F| | 一 | = 4,解得 m=±4.，直線(xiàn)1

17、1的方程為:x+2y±4=0.18【解答】 解：（1） m = 3 時(shí)，f （x） = x +2x 3,由 f (x) =0,可得 x= 1 或-3,則f (x)的零點(diǎn)為1或-3;(2)當(dāng) xqi, +8)時(shí)，f (x) >0 恒成立，可得m<x2+2x在x> 1的最小值，由y=x2+2x在x>1遞增，可得函數(shù) y的最小值為3, 即有mw 3,即m的最大值為3.19.【解答】(I)解：由題意， BD ± DC , BDXAD, AD ± DC, BD = DC = 2, AD=1, AD，平面 BDC,，四面體ABCD的體積V= X31 _

18、 _2XyX2X2Xl=-；第11頁(yè)(共15頁(yè))(n )證明：BC /平面 EFGH ,平面EFGH n平面 BDC = FG ,平面EFGH n平面 ABC= EH,BC/ FG, BC / EH, FG / EH.同理 EF / AD, HG / AD,EF / HG ,四邊形EFGH是平行四邊形，. AD，平面 BDC ,AD± BC,.FG,四邊形EFGH是矩形.20.【解答】 解：直線(xiàn)AC的方程為:y1 = 2 (x 5),即 2x+y- 11 = 0,解方程組儼+yTkO得E則C點(diǎn)坐標(biāo)為(4, 3).k2x-y-5=01尸3設(shè) B ( m, n),則M (旦旦里工 22(

19、n+1， l.m-2n-5=0整理得m2n-5=01, 3),一r ITP-1 r ,，一，解得， 則B點(diǎn)坐標(biāo)為(-Ln=-3c 6 ,、y 3= (x 4),即 6x 5y 9= 0.21 【解答】（I）證明：連接CO第19頁(yè)（共15頁(yè)）.'I < - . AEB為等腰直角三角形 O 為 AB 的中點(diǎn)，EO± AB, EO = 1（2 分）y.- AB= BC, / ABC = 60° , . . ACB 是等邊三角形CO/3,（4 分）又 EC=2,EC2=EO2+CO2, EOXCO, ABA CO = OEOL平面 ABCD - （ 6 分）（II）解：設(shè)點(diǎn) D到面AEC的距離為h.一二.S皿cW（8分）ADC S知cf/泉 E 到面 ACB 的距離 EO=1, Vd aec=Ve SzAEC?h= SzADC?EO（10 分）.2技 7 點(diǎn)D到面AEC的距離為a反 1 12分）722.【解答】解：（1）根據(jù)題意，函數(shù)f （x）:絲9+a在（ x-1設(shè) 1 <x1 < x2,L r