【高中數(shù)學(xué)必修一】2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)-高一數(shù)學(xué)人教版(必修1)(解析版)

1、第二章基本初等函數(shù)（I）222對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)班級： 姓名：一、選擇題1 .如果對數(shù)函數(shù)）Tog狀的圖象經(jīng)過點（“,-2）,則“的值為A. -B.-C. 4D. -444【答案】A【解析】因為對數(shù). 一log爐的網(wǎng)空"iL點：（小-2）,所以10gM=-2,解得。= 2-2=4.故選A.42 .函數(shù)）Tg （lxl+1）的單調(diào)性為A.在 （co, +oo）單調(diào)遞增B.在（-co, +co）單調(diào)遞減C.在（0, +oo）單調(diào)遞增D.在（0, +0O）單調(diào)遞減【答案】C【解析】:內(nèi)函數(shù)”中T在-切遞氟在（-弓0）遞源外翻產(chǎn)國在（-處7）遞輸根據(jù)內(nèi)外函數(shù)“同增異減"的原則 , 函

2、數(shù)月g C/-1）在（0, -H）遞胤在f 0）遞減7故選C.3 .如圖所示曲線是對數(shù)函數(shù)尸logd的圖象，已知"的取值為則相應(yīng)圖象G, G，C3, C4 10中的”的值依次為A.3 5 10C. 土3935 10【答案】C【解析】函數(shù)戶10朋1的圖象過（。，1），在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作直線"L可知在第一象限不同底數(shù)的圖象逆時針按其底數(shù)從大到小排列，則圖象G，。2,。3,。4中的4的值由大到小應(yīng)為。2, Cp C3, a，l 4 3 14 l 3 1又的取值為逐一,一,一，故G，Q，G，a中的，的值分別為一,后一,一，故選C.3 5 1035 104.函數(shù)),，= log,一

3、的反函數(shù)的定義域為 2x-lA. (-OC, +oo)B. (0> +a>)C. (-ao, 0)D. (-oo, 0) U (0， +a>)【答案】A】反函數(shù)的定義域屏為原函數(shù)的值域，由一>0得log2一eR，所以函數(shù)y = log。一 2x-l 2x-" 2x-的值域為R,由于反函數(shù)的定義域即為原函數(shù)的值域，反函數(shù)的定義域為R，故選A.5.函數(shù)y=log以與yx-2的圖象的交點個數(shù)為A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C6.函數(shù)f(x)=k)gg-n (2-X)的定義域是A.+B. (-2, 2)C. (；,1)U(L2)D.12,g)u(L2【答案】

4、c2 - x > 0【解析】由題意，原函數(shù)有意義時應(yīng)滿足(2x 1>0,解得， 21W1數(shù)點的定義域為(g，l)u(l，2),故選C.:)x<2x> , ：. <x< 1 或1 vx v2 , 二原函 22"1【解析】在坐標(biāo)系卬分別作出國麹盧:。gzx與J-X-2的圖象，由圖象可知兩個函數(shù)的交點為2個,故選C.7 . 7(X)=10ga(2%人1)(30,且在1)的圖象如下圖所示，則小b滿足的關(guān)系是-»工r1A. 0<<r'<Z?<lB. 0<Z><t/-1<lC.D. b>G

5、>l【答案】cr解析】:函數(shù)/(公=1。班<2-1)是瀛函數(shù)目隨著X增大，2。入1增大，/("減小.0<o<l, 當(dāng) x=0 時,/ (0) Toga方 E (-1, 0) f .,.logff (cr1) <lo<logal, .".er1>5>l,故選C.8 .若某對數(shù)函數(shù)的圖象過點(4, 2),則該對數(shù)函數(shù)的解析式為A. y=log2XB. jt=21og+v1 . y=log> 或產(chǎn)21og+vD.不確定【答案】A【解析】由對數(shù)函數(shù)的概念可設(shè)該函數(shù)的解析式為klogd(“>0,且，田，x>0),則2=

6、log=log<?22=21ogfl2, 即1。珈2=1,解得“=2.故所求對數(shù)函數(shù)的解析式為y=logzx.故選A.9 .函數(shù)戶logos(5+4x-x2)的遞增區(qū)間是A. (yo, 2)B. (2, +a>)C. (-1, 2)D. (2, 5)【答案】D【解析】令仁5+4.護(hù)>0,得由-.F+4x+5知，其對稱軸為m2,故內(nèi)函數(shù)在(-1, 2)上是增 函數(shù)，在(2, 5)上是減函數(shù). 函數(shù).v=logu«的在定義域上是減函數(shù)，故函數(shù)產(chǎn)logg (-+4x+5)在 (2, 5)上是增函數(shù).故選D.二、填空題10 .函數(shù)y = Jlogx2)的定義域是,值域是【答

7、案:(一>?，IJUU，5)、。，+°°)log。3 "?！窘馕觥坑深}意，要使函數(shù)有意義，足彳2,解力拉故成2-x2>0數(shù)的定義域是（一"-11）1，>/力，又），=logi（2-x2）>0,故函數(shù)的值域是0, +oo）.故答案為（-"-1UU，偽0, +8）.11 .函數(shù)/（X）=llog“l(fā)在區(qū)間小包上的值域為0, 1,則人”的最小值為.2【答案】二3【解析】函數(shù)/=：1。%的圖象如囹.而F（；） ） =f（3） =b由國可知/今，1時，足口，3, 此時，匕y的最小值為1-1 = 故答案為：1 .3 33-5 -4

8、-3 -2 -1-2- 3 - 4 - 5L12 .若函數(shù) y=loga （x+m'） +n （</>0,且存1）經(jīng)過定點（3, -1） » 則 ?+=.【答案】-3【解析】若函數(shù)y=lo冽（x+5）+恒過定點（3, -1）,即-1=10劭（3+/）+，則< 3+m I即n = 1=一/+=-3,故答案為：-3.13 .已知對數(shù)函數(shù)/G）的圖象過點（9, 2）,則函數(shù)/（x） =.【答案】logsx【解析】設(shè)/ （x） =log«r（”>0且存1）.因為f （力的圖象過點（9, 2）,所以7 （9） =2,即log“9=2, 則“2=9, a

9、=±3.又>0且在1,所以“=3.故答案為：logsx.14 . >>=lg （-a-2+x）的遞增區(qū)間為.【答案】（0,-）2【解析】由f 40）,可得（Xvd,令之一/+4-（='2+1，則函數(shù)在（0, 上單女七由：在（L,24221）上單調(diào)遞減，vT"在，口或內(nèi)為增函數(shù)，<-.v2+a）的遞增區(qū)間為（0, 1），故答案為: 2（0. L）. 2三、解答題15 .已知/ （a） =10g3A-.（1）作出這個函數(shù)的圖象；（2）當(dāng)0<“<2時，利用圖象判斷是否有滿足/（）>f （2）的“值.【解析】（1）作出函數(shù)戶logu

10、的圖象如圖所示： 令/ , 即io交1唯2,解得m2.由如圖所示的圖象知；當(dāng)032時，恒有fQ）<f（2）.故當(dāng)0q<2時，不存在滿足fS）河 6 的0的值.16 .求函數(shù)y = J菽+lg（5-x）的定義域.【解析】要使函數(shù)有意義，需滿足1 gx"° , 5-x>0即1點<5,故函數(shù)的定義域為1, 5）.17 .已知=logn （/T）（00,且在1）,（1）求其定義域：（2）解方程/ （2r） =f （x）.【解析】（1）由已知條件,知即41.故當(dāng)”>1時，a>0,當(dāng)04yl時，工<0.即當(dāng)時，函數(shù)的定義域為（0, +0C）,當(dāng)

11、0<4<1時，函數(shù)的定義域為（70, 0）.(2)令尸logs (41)，則該式等價于x=lo& (av+l)，即尸(%) =10go (tf+1).又(2x)(x) , Alogn (/T) =10gn (4+1)，即(產(chǎn)1="+1.:.(")52=0.，=2,或=T (舍去). .v=lo&jZ .18 .求函數(shù)戶21gJ7+lg (x-1)的定義域和值域.x> 0【解析】由題意得，X應(yīng)滿足：，x-l>0解得：x>h故函數(shù)的定義域為(1, +0C),值域為R.19 .求不等式 log (x+1) >log2 (2a+1 )的解集. 2【解析】.'logI (x-1) >log2 <2x-l),.&q