(強烈推薦)高考數(shù)學專項突破：圓錐曲線專題

1、高考數(shù)學專項突破：圓錐曲線專題目錄一、知識考點講解 2第一部分了解基本題型 2第二部分掌握基本知識 4第三部分掌握基本方法 6二、知識考點深入透析 11三、圓錐曲線之高考鏈接 13四、基礎知識專項訓練 15五、解答題專項訓練 20附錄：圓錐曲線之高考鏈接參考答案 錯誤!未定義書簽。附錄：基礎知識專項訓練參考答案 錯誤!未定義書簽。附錄：解答題專項訓練參考答案 錯誤!未定義書簽。27、知識考點講解一、圓錐曲線的考查重點：高考試卷對圓錐曲線的考查主要是：給出曲線方程，討論曲線的基本元素和簡單的幾何性質；或給出曲線滿足的條件，判斷（或求）其軌跡；或給出直線與曲線、曲線與曲線的位置關系，討論與其有聯(lián)系

2、的有關問題（如直線的方程、直線的條數(shù)、弦長、曲線中參數(shù)的取值范圍等）；或討論直線與曲線、曲線與曲線的關系；或考查圓錐曲線與其它知識的綜合（如與函數(shù)、數(shù)列、不等式、向量、導數(shù)等）等。二、圓錐曲線試題的特點：1、突出重點知識的考查。直線與圓的方程、圓錐曲線的定義、標準方程、幾何性質等是圓錐曲線命題的根本，在對圓錐曲線的考查中，直線與圓錐曲線的位置關系仍然是重點。2、注重數(shù)學思想與方法的考查。3、融合代數(shù)、三角、不等式、排列組合、向量和幾何等知識，在知識網(wǎng)絡的交匯點處設計問題是高考的一大特點，由于向量具有代數(shù)和幾何的雙重身份，使得圓錐曲線與平面向量的整合交匯成為高考命題的熱點，導數(shù)知識的引入為我們解

3、決圓錐曲線的最值問題和切線問題提供了新的視角和方法。三、命題重點趨勢：直線與圓錐曲線或圓與圓錐曲線1、高考圓錐曲線內容重點仍然是直線與圓錐曲線或圓與圓錐曲線，直線與圓錐曲線聯(lián)系在一起的綜合題在高考中多以高檔題、壓軸題出現(xiàn)。2、熱點主要體現(xiàn)在：直線與圓錐曲線的基礎題；涉及位置關系的判定；軌跡問題；范圍與位置問題；最值問題；存在性問題；弦長問題；對稱問題；與平面向量或導數(shù)相結合的問題。3、直線與圓錐曲線的題型涉及函數(shù)的與方程，數(shù)形結合，分類討論，化歸與轉化等重要的數(shù)學思想方法，是高考必考內容之一，這類題型運算量比較大，思維層次較高，要求考生分析問題和解決問題的能力、計算能力較高，起到了拉開考生“檔

4、次”，有利于選拔的功能，對學生的能力要求也相對較高，是每年高考中平面幾何部分出題的重點內容第一部分了解基本題型一、高考中常見的圓錐曲線題型1、直線與圓錐曲線結合的題型（ 1）求圓錐曲線的軌跡方程：這類題主要考查學生對圓錐曲線的標準方程及其相關性質，要求較低，一是出現(xiàn)在選擇題，填空題或者解答題的第一問，較容易。(2)求直線方程、斜率、線段長度相關問題：此類題目一般比較困難，不僅考查學生對圓錐曲線相關知識的掌握，而且還考查學生的綜合處理問題的能力，還要求學生有較強的推算能力。這類題目容易與向量、數(shù)列、三角函數(shù)等知識相結合，學生在解題時，可能會因為抓不住解題要領而放棄。(3)判斷直線與圓錐曲線的位置

5、關系：直線與圓錐曲線的位置關系是解析幾何的重點內容之一?？蓮拇鷶?shù)與幾何兩個角度考慮，從代數(shù)角度看，可通過將表示直線的方程，代入圓錐曲線的方程消元后所得的情況來判斷，但要注意的是：對于橢圓方程來講，所得22x y一兀萬程必是一兀二次萬程，而對雙曲線萬程來講未必。例如：將y kx m代入 f 1中消y后整理得：a b(b2 a2k2)x2 2a2kmx a2m2 a2b2 0 ，當k P時，該方程為一次方程，此時直線 y kx m與雙曲線 ab的漸近線平行，當k時，該方程為二次方程，這時可以用判別式來判斷直線與雙曲線的位置關系。a從幾何角度看，可分為三類：無公共點，僅有一個公共點及兩個相異的公共點

6、，具體如下：直線與圓錐曲線的相離關系，常通過求二次曲線上的點到已知直線的距離的最大值或最小值來解決。直線與圓錐曲線僅有一個公共點，對于橢圓，表示直線與其相切；對于雙曲線，表示與其相切或與雙曲線的漸近線平行，對于拋物線，表示直線與其相切或直線與其對稱軸平行。直線與圓錐曲線有兩個相異的公共點，表示直線與圓錐曲線相割，此時直線被圓錐曲線截得的線段稱為圓錐曲線的弦。2、圓與圓錐曲線結合的題型這類題目要求學生對圓錐曲線、圓以及直線的知識非常熟悉，并有較強的綜合能力。3、圓錐曲線與圓錐曲線結合的題型這類題目在高考中并不是常考題型，但也是一個命題熱點。題目中經(jīng)常涉及兩種圓錐曲線，對這部份知識要求較高，必須熟

7、練掌握才能進行解題， 還有這類題目看起來比較復雜，容易使人產生退卻之心，所以面對這種題型,我們要克服心理的恐懼，認真分析題意，結合學過的知識來解題。4、圓錐曲線與向量知識結合的題型在解決解析幾何問題時，平面向量的出現(xiàn)不僅可以很明確地反映幾何特征，而且又方便計算，把解析幾何與平面向量綜合在一起進行測試，可以有效地考查考生的數(shù)形結合思想.因此許多解析幾何問題均可與向量知識進行綜合。高考對解析幾何與向量綜合考查，采取了新舊結合，以舊帶新，使新的內容和舊的內容有機地結合在一起設問，就形成了新的高考命題的熱點。二、常見的一些題型：題型一：數(shù)形結合確定直線和圓錐曲線的位置關系；題型二：弦的垂直平分線問題；

8、題型三：動弦過定點的問題；題型四：過已知曲線上定點的弦的問題；題型五：共線向量問題；題型六：面積問題；題型七：弦或弦長為定值問題；題型八：角度問題；問題九：四點共線問題；問題十：范圍問題(本質是函數(shù)問題)；問題十一、存在性問題：(存在點，存在直線 y kx m,存在實數(shù)，存在圖形：三角形(等比、等腰、直角) ，四 邊形(矩形、菱形、正方形)，圓)。三、熱點問題：1、定義與軌跡方程問題；2、交點與中點弦問題；3、弦長及面積問題；4、對稱問題；5、最值問題；6、范圍問題；7、存在性問題；8、定值、定點、定直線問題。第二部分掌握基本知識1、與一元二次方程 ax2 bx c 0(a0)相關的知識：(三

9、個“二次”問題)(1)判別式：b2 4ac 。2(2)韋達定理:右一兀一次萬程 ax bx c 0(a 0)有兩個不同的根 x1,x2,則 x1 x2bc,xx2 aa(3)求根公式：若一元二次方程ax2bx c 0(a 0)有兩個不同的根x1,x2,則x2b b2 4ac2a2、與直線相關的知識:(1)直線方程的五種形式：點斜式、斜截式、兩點式、截距式、一般式。(2)與直線相關的重要內容：傾斜角與斜率：k tan ,0,)； 點到直線的距離公式： d 1AX0 By0 c o,A2 B2(3)弦長公式：直線y kx b上兩點A(x1, y1), B(x2, y2)間的距離：AB,1k2 區(qū)X

10、2IJ(1k2)(XX2)24/2(或 AB,1J|yy?,較少用)。(4)兩條直線li : y kiX bi/2：y k2X b2的位置關系： 11 l2k1k21;11/12k1k2 且 b1b2。(5)中點坐標公式： 已知兩點A(X1,y1), B(X2,y2),若點M(X,y)是線段AB的中點,則 x fy 一。223、圓錐曲線的重要知識：考綱要求：對它們的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質，文理科要求有所不同。文科：掌握橢圓，了解雙曲線及拋物線；理科：掌握橢圓及拋物線，了解雙曲線。(1)、圓錐曲線的定義及幾何圖形：橢圓、雙曲線及拋物線的定義及幾何圖形。(2)、圓錐曲線的標準方程:橢圓

11、的標準方程:2b 1(a22b 0且a2 b2 c2)或二1(m 0, n m n0且m n)；(距離式方程:J(x c)2y2 J(x c)2y2 2a )雙曲線的標準方程:22 當 1(a 0, b 0 且 c之 a b22a2 b2)或 y 1(m n 0)；m n(距離式方程:I J(x c)2 y2 J(x c)2 y2 | 2a)拋物線的標準方程：y2 2px(p 0),還有三類。(3)、圓錐曲線的基本性質：必須要熟透，特別是離心率，參數(shù)a,b,c三者的關系，p的幾何意義等。(4)、圓錐曲線的其它知識：(了解一下，能運用解題更好 ) 2b2通徑：橢圓：且；雙曲線:a空；拋物線：2p

12、 ;a焦點三角形面積公式：P在#1圓上時，S FiPF2.2.b tan, 2P在雙曲線上時，Sf1Pf221b ;tan2(其中 F1PF2,cos| PFi |2 |PF2f 4c2IPFil IPF2Iuur uumuLtr uuuur,PFi?PF2 | PF1 | PF2 1cos )焦半徑公式：橢圓焦點在x軸上時為a ex。;焦點在y軸上時為a ey0 ,(簡記為“左加右減，上加下減”)雙曲線焦點在x軸上時為e|x0| a；拋物線焦點在x軸上時為|為| 2,焦點在y軸上時為|必|4、常結合其它知識進行綜合考查:(1)圓的相關知識： 兩種方程，特別是直線與圓、兩圓的位置關系。(2)導

13、數(shù)的相關知識： 求導公式及運算法則，特別是與切線方程相關的知識。(3)向量的相關知識：向量數(shù)量積的定義及坐標運算，兩向量的平行與垂直的判斷條件等。(4)三角函數(shù)的相關知識： 各類公式及圖象與性質等。(5)不等式的相關知識： 不等式的基本性質，不等式的證明方法，均值定理等。第三部分掌握基本方法一、圓錐曲線題型的解題方法分析高考圓錐曲線試題常用的數(shù)學方法有：配方法、換元法、待定系數(shù)法、數(shù)學歸納法、參數(shù)法、消去法等。1、解題的通法分析：高考數(shù)學試題特別注重對中學數(shù)學通性通法的考查，這符合高考命題原則：考查基礎知識，注重數(shù)學思想， 培養(yǎng)實踐能力。中學數(shù)學的通性通法是指數(shù)學教材中蘊涵的基本數(shù)學思想(化歸

14、思想、轉化思想、分類思想、函數(shù) 方程的思想、數(shù)形結合的思想)和常用的數(shù)學方法(數(shù)形結合，配方法，換元法，消元法，待定系數(shù)法等)解決圓錐曲線這部分知識有關的習題時，我們最常用的數(shù)學方法有數(shù)形結合，待定系數(shù)法，化歸轉化等。在 求解直線與圓錐曲線的問題時我們一般都可以將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，得到一個方程組，通過消元得到一 個一元二次方程再來求解。就是要利用已知條件找到參數(shù)與參數(shù)之間或是與已知量之間的關系，這時一般會用到韋達定理進行轉化。例如要判斷直線與圓錐曲線的位置關系，我們就可以聯(lián)立直線方程與圓錐曲線方程，消y得到一I2,個關于x的一個一元二次方程，然后我們就可以根據(jù)一個一元二次方程的=b

15、4ac的值來判斷。直線與圓錐曲線的位置關系的判斷：（直線與圓錐曲線的位置關系有相交、相切、相離）設直線L的方程是：Ax By c 0,圓錐曲線的C方程是：f（x,y） 0,則由Ax By c 02消去 y 得：ax bx c 0（a 0）（*）f （x, y） 0設方程（*）的判別式是 =b2 4ac,則（1）若圓錐曲線f（x, y） 0是橢圓若=/ 4ac0 方程（*）有兩個不等實根直線L與橢圓C相交直線與橢圓C有兩個不同的公共點。若nb2 4ac=0 方程（*）有兩個相等的實根 直線L與橢圓C相切直線與橢圓C只有一個公共點。若方程 =b2 4ac 0 方程（*）有兩個不等實根直線L與雙曲線

16、C相交直線與雙曲線 C有兩個不同的公共點。若nb2 4ac=0 方程（*）有兩個相等的實根 直線L與雙曲線C相切直線與雙曲線 C只有一個公共點。若=/ 4ac0 萬程（*）有兩個不等實根直線L與拋物線C相交直線與拋物線 C有兩個不同的公共點。若nb2 4ac=0 方程（*）有兩個相等的實根 直線L與拋物線C相切直線與拋物線 C只有一個公共點。若nb2 4ac0 方程（*）無實根 直線L與拋物線C相離直線與拋物線C無公共點。注意當直線L與拋物線的對稱軸平行時，直線L與拋物線C只有一個公共點，此時直線 L與拋物線C相交，故直線L與拋物線C只有一個公共點時可能相交也可能相切。系統(tǒng)掌握求曲線（軌跡）方

17、程的常用方法（直譯法、定義法、待定系數(shù)法、動點轉移法、參數(shù)法等）；掌握綜合運用直線的基礎知識和圓的性質，解答直線與圓的位置關系的思想方法；熟練掌握圓錐曲線的標準方程、幾何性質及其應用；掌握與圓錐曲線有關的參數(shù)討論問題的解法；掌握解答解析幾何綜合問題的思想方法，提高分析問題和解決問題的能力。2、合理選擇適當方法優(yōu)化解題過程：數(shù)學的解題過程一般是由理解問題開始，經(jīng)過探討思路，轉化問題直至解決問題題目的意思至為重要，然后我們才能分解問題，把一個復雜的問題轉化成幾個簡單的熟悉的問題，通過逐步分解，進而解決問題。所以在解題前，首先我們應該從全方位、多角度的分析問題，根據(jù)自己的知識經(jīng)驗，適時的調整分析問題

18、的角度，再充分回憶與之 相關的知識點把陌生的問題轉化為一些熟悉的題型，找到一個正確的簡便的解題方法。合理選擇方法，提高運算能力。解析幾何問題的一般思路易于尋找，但運算量大，所以合理選擇運算方法可以 優(yōu)化解題過程、減少運算量 .通常減少運算量的方法有合理建立坐標系；充分利用定義；充分利用平面幾何知識； 整體消元法等。對圓錐曲線的基礎知識首先要扎實，關于解題技巧可以考慮下面幾點：某些問題要注意運用圓錐曲線定義來解題； 與弦有關問題多數(shù)要用韋達定理；與中點有關問題多數(shù)要用“點差法”；計算能力一定要過硬，要有“不怕麻煩的勁頭”；與角度，垂直有關問題，要恰當運用“向量”的知識。直線和圓錐曲線的問題是解析

19、幾何中的典型問題，也是考試中容易出大題的考點。解決這類問題的關鍵就是要 明白直線和圓錐曲線問題的本質。直線截圓錐曲線就會在曲線內形成弦，這是一個最大的出題點，根據(jù)弦就可以涉 及到弦長；另外直線和圓錐曲線有交點，涉及到交點就會涉及到坐標的一些問題，若是再和交點、原點等一些特殊 點構成一些關系還會涉及到角度問題。解析幾何就是利用代數(shù)方法解決幾何問題，因此這些幾何上的角度，弦長等 一些關系都要轉化成坐標，以及方程的形式。但是問題的本質還是幾何問題，因此更多的利用圓錐曲線的幾何性質 可以化簡計算。比如，在坐標法中向量是和幾何問題結合最緊密的方法，因此涉及到角度等一些問題可以用向量去 做，這樣會比直接利

20、用直線的夾角公式計算要稍簡單一些。這類題的計算量一般會比較大，在解題時可以使用一些小技巧簡化計算。比如涉及到焦點的問題看看可不可以 用圓錐曲線的第二定義轉化。利用第二定義就可以將點到點之間的距離轉化為點到直線之間的距離，而且一般情況 下直線還是垂直于 x軸或y軸的，這樣直接就和坐標聯(lián)系上了，這種方法在圓錐曲線中含有參數(shù)的時候還是挺好使 的，一般在答題中應用不多，小題中會有不少應用，因此還是要掌握好第二定義。3、解題中應避免的誤區(qū)：在“圓錐曲線”內容中，為了研究曲線與方程之間之間的各種關系，引進了一些基本概念和數(shù)學方法，例如“圓錐曲線”，“曲線的方程”等概念，函數(shù)與方程的數(shù)學思想、數(shù)形結合思想、

21、回歸定義等方法，對于這類特定的概 念理解不準確，對這些方法的掌握存在某些缺陷，解題時就容易進入誤區(qū)。對圓錐曲線的兩個定義在第一定義中要重視“括號”內的限制條件：橢圓中，與兩個定點F1,F2的距離的和等于常數(shù)2a,且此常數(shù)一定要大于 2a,當常數(shù)等于 嚴正21時，軌跡是線段IF1F2I，當常數(shù)小于IF1F2I時，無軌跡； 雙曲線中，與兩定點Fi,F2的距離的差的絕對值等于常數(shù) 2a,且此常數(shù)2 a一定要小于IF1F2I，定義中的“絕對值” 與2a嚴正21，則軌跡不存在，若 去掉定義中的絕對值則軌跡僅示雙曲線的一支。在求解橢圓、雙曲線問題時，首先要判斷焦點位置，焦點Fl,F2的位置，是橢圓、雙曲線

22、的定位條件，它決定橢圓、雙曲線標準方程的類型，而方程中的兩個參數(shù) a、b,確定橢圓、雙曲線的形狀和大小，是橢圓、雙曲線的定 形條件；在求解拋物線問題時，首先要判斷開口方向。判斷直線與圓錐曲線的位置關系時應該注意： 直線與雙曲線、拋物線只有一個公共點時的位置關系有兩種情形： 相切和相交。如果直線與雙曲線的漸近線平行時 ，直線與雙曲線相交，但只有一個交點；如果直線與拋物線的軸平行 時,直線與拋物線相交，也只有一個交點。二、圓錐曲線題型的常用解法：1、定義法：(1)橢圓定義，ri+2=2a。(2)雙曲線定義中，r1 r2 2a,當2時，注意 產的最小值為c-a。(3)拋物線定義的作用較橢圓、雙曲線更

23、大，很多拋物線問題用定義解決更直接簡明。2、韋達定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的， 故直線與圓錐曲線的問題常轉化為方程組關系問題，最終轉化為一元二次方程問題，故用韋達定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點方法之一，尤其是弦中點問題，弦長問題，可用韋達定理直接解決，但應注意不要忽視判別式的作用。3、設而不求法：解析幾何的運算中，常設一些量而并不解解出這些量，利用這些量過渡使問題得以解決，這種方法稱為“設而不求法”。設而不求法對于直線與圓錐曲線相交而產生的弦中點問題，常用“點差法”，即設弦的兩個端點A(xi,y i),B(x 2,y 2),弦AB中點為M(xo,y o),將點A

24、B坐標代入圓錐曲線方程，作差后，產生弦中點與弦斜率的關系，這是一種常見的“設而不求”法。22點差法(中點弦問題)x y設A x1, y1、B X2, y2 , M a,b為橢圓 1的弦AB中點, 43222則有江江1,紅43422X x2422y y23xx2 xx24y y2 y1y23kAB =3a4b22(1) xy 4 1(a b 0)與直線l相交于A、B,設弦AB中點為M(xo,yo),則有，當k 0; a2b2a2b222(2) x-y-1(a0,b0)與直線l相交于A、B,設弦AB中點為M(x0,y0)則有冷用k 0；(3) y2=2px (p0)與直線l相交于 Aa2b2a2b

25、2B設弦 AB中點為 M(x0,y),則有 2yk=2p,即 y0k=p。4、數(shù)形結合法:解析幾何是代數(shù)與幾何的一種統(tǒng)一，常要將代數(shù)的運算推理與幾何的論證說明結合起來考慮問題，在解題時要充分利用代數(shù)運算的嚴密性與幾何論證的直觀性，尤其是將某些代數(shù)式子利用其結構特征，想象為某些圖形的幾何 意義而構圖，用圖形的性質來說明代數(shù)性質。如“2x+y”，令2x+y=b,則b表示斜率為-2的直線在y軸上的截距；如“ x2+y2”，令聲 d ,則d表示點P (x, y)到原點的距離；又如 3,令3=k,則k表示點P (x、y)與點A (-2 , 3)這兩點連線的x 2 x 2斜率5、參數(shù)法：(1)點參數(shù)：利用

26、點在某曲線上設點(常設“主動點”)，以此點為參數(shù)，依次求出其他相關量，再列式求解。如x軸上一動點巳常設P(t,0);直線x-2y+1=0上一動點P。除設P(xi,yi)外，也可直接設P (2y,-1,y1)(2)斜率為參數(shù)：當直線過某一定點P(x0,y。時，常設此直線為 y-y0=k(x-x 0),即以k為參數(shù)，再按命題要求依次列式求解等。(3)角參數(shù)：當研究有關轉動的問題時，常設某一個角為參數(shù)，尤其是圓與橢圓上的動點問題。6、代入法：這里所講的“代入法”，主要是指條件的不同順序的代入方法，如對于命題：“已知條件 P1,P2求(或求證)目標Q,方法1是將條件P1代入條件P2,方法2可將條件P2

27、代入條件P1,方法3可將目標Q以待定的形式進行假設， 代入P1,P2,這就是待定法。不同的代入方法常會影響解題的難易程度，因此要學會分析，選擇簡易的代入法。、知識考點深入透析、近幾年文科圓錐曲線試題“知識點及問題”分析:年份試題相關知識問題類型備注2012 年(20)橢圓，拋物線，直線，橢圓的標準方程、直線方程。(1)求橢圓的標準方程；(2)與直線、拋物線相結合，相切知識，求直線方程。2011 年(21)軌跡方程，拋物線，求軌跡；最值問題；直線相關知識；解方程組(1)求軌跡方程(射線及拋物線方程)；(2)最值問題(求最小值，及此時點的坐標)；(3)參數(shù)的取值范圍(直線與拋物線結合， 求直線斜率

28、的取值范圍)2010 年(21)曲線：y nx2即拋物線；切線方程(求導法)；兩種距離公式；分析法證明；裂項求和知識；(1)求切線方程及特殊點的坐標；(2)最值問題(最大值時，求某點的坐標)；(3)證明不等式成立2009 年(19)橢圓、圓；點與圓的位置關系判斷；(1)求方程(橢圓的方程)；(2)求二角形的面積；(3)存在性問題(是否存在圓包含橢圓)2008 年(20)橢圓、拋物線；切線方程(求導法)向重的數(shù)里積(垂苴問題)一元二次方程解的個數(shù)(判別式)(1)求方程(橢圓及拋物線的方程)；(2)探究性問題(存在點P使得二角形為直角三角形，點P的個數(shù))2007 年(19)圓、橢圓及定義；兩點間的

29、距離公式；解方程組；(1)求方程(圓的方程)；(2)存在性問題(存在點與距離相等問題)。二、圓錐曲線試題研究：1、曲線類型：以橢圓、拋物線為主，結合圓、直線或其它曲線進行綜合考查。2、試題特點：（1）綜合性；（ 2）抽象性；（ 3）動態(tài)性；（ 4）新穎性；（ 5）問題的連慣性；（ 6）含參數(shù)。3、試題中的問題類型：（ 1）求方程或軌跡類型：常在第一問中設置，以圓及圓錐曲線的方程為主；（ 2）與最值相關的類型：按題意要求，滿足最大或最小值時，求某點或某知識；（ 3）存在性類型：據(jù)題意，判斷是否存在點或圖形滿足題意，要說明理由；（ 4）探究性類型：根據(jù)題意，探究問題的多樣性；（ 5）證明類型：根據(jù)

30、給定條件，證明不等式或等式成立；（ 6）取值范圍類型：設置參數(shù)，根據(jù)題意，求參數(shù)的取值范圍或求其它的取值范圍。4、解題常用的知識要點：（ 1）各圓錐曲線的知識，特別是橢圓、拋物線的定義；（ 2）圓、直線的相關知識，特別是直線的斜率知識；（ 3）求曲線軌跡的方法；（ 4）與最值相關的兩種距離：點到直線的距離及兩點間的距離；（ 5）一元二次方程（組）及不等式的相關知識：判別式，韋達定理，解方程組，均值定理等；（ 6）與導數(shù)相關的知識，特別是求切線方程的知識。5、常用的數(shù)學思想：（ 1）數(shù)形結合；（ 2）分類討論。三、圓錐曲線之高考鏈接2012文20、(本小題滿分 14分)x2 y2在平面直角坐標系

31、 xOy中，已知橢圓Ci ： -y 與 1 ( a b 0)的左焦點為Fi( 1,0),且點P(0,1)在Ci上. a b(1)求橢圓C1的方程；(2)設直線l同時與橢圓 g和拋物線C2： y2 4x相切，求直線l的方程.2011文21、(本小題滿分14分)在平面直角坐標系 xOy 中，直線l : x 2交x軸于點A,設P是l上一點，M是線段OP的垂直平分線上一點，且滿足 MPO AOP.(1)當點P在l上運動時，求點 M的軌跡E的方程；(2)已知T(1, 1).設H是E上動點，求|HO| |HT |的最小值，并給出此時點 H的坐標；(3)過點T(1,1)且不平行于y軸的直線l1與軌跡E有且只

32、有兩個不同的交點，求直線 l1的斜率k的取值范圍.2010文21、(本小題滿分14分)已知曲線Cn：y nx2 ,點R(xn,yn)(xn 0, yn 0)是曲線Cn上的點(n 1,2).(D試寫出曲線Cn在點Pn處的切線ln的方程，并求出ln與y軸的交點Qn的坐標；(2)若原點O(0,0)到ln的距離與線段PnQn的長度之比取得最大值，試求試點 R的坐標(，y0)；(3)設m與k為兩個給定的不同的正整數(shù)，xn與yn是滿足(2)中條件的點Pn的坐標，證明：J(m(k_1)yn|Vms Vks| (s 1,2,)2009文19、(本小題滿分 14分)3已知橢圓G的中心在坐標原點，長軸在x軸上，離

33、心率為 J兩個焦點分別為 又和52橢圓G上一點到FF22的距離之和為12.圓Ck:x2 y2 2kx 4y 21 0 (k R)的圓心為點 Ak.(1)求橢圓G的方程；(2)求 AF1F2的面積；(3)問是否存在圓Ck包圍橢圓G?青說明理由。2008文20、(本小題滿分 14分)22設b 0,橢圓方程為當 當 1,拋物線方程為x2 8( y b) .如圖6所示，過點F(0, b 2)作x軸 2b by -圖6x的平行線，與拋物線在第一象限的交點為G ,已知拋物線在點 G的切線經(jīng)過橢圓的右焦點 F1.(1)求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程;(2)設A, B分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物

34、線上是否存在點P ,使得4ABP為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由(不必具體求出這些點的坐標).2007文19、(本小題滿分14分)在平面直角坐標系 xOy中，已知圓心在第二象限、半徑為2J2的圓C與直線y x相切于坐標原點 0 .橢圓22x y1與圓C勺一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10.a 9(1)求圓C勺方程；(2)試探究圓C是否存在異于原點的點 Q,使C橢圓右焦點F的距離等于線段OF勺長.若存在，請求出點Q勺坐標; 若不存在，請說明理由.四、基礎知識專項訓練1、圓錐曲線的定義：(1)方程J(x 6)2 y2 J(x 6)2 y2 8表示的曲線是 。2 X(2)已

35、知點Q(232,0)及拋物線y L 上一動點p(x, y),則y+|PQ|的最小值是42、圓錐曲線的標準方程 ：(1)方程Ax2 By2 C表示橢圓的充要條件是什么？22(2)已知方程1表示橢圓，則k的取值范圍為。3 k 2 k(3)若x, y R,且3x2 2y2 6,則x y的最大值是, x2 y2的最小值是 一提示：應用線性規(guī)劃方法解。(4)方程Ax2 By2 C表示雙曲線的充要條件是什么?(5)設中心在坐標原點 O ,焦點F1、F2在坐標軸上，離心率e 22的雙曲線C過點P(4日。，則C的方程為 (6)定長為3的線段AB的兩個端點在y=x2上移動，AB中點為M,求點M到x軸的最短距離。

36、3、圓錐曲線焦點位置的判斷：(首先化成標準方程，然后再判斷)22已知方程_x 1表示焦點在y軸上的橢圓，則 m的取值范圍是。m| 1 2 m4、圓錐曲線的幾何性質：(1)若橢圓x- y- 1的離心率e 業(yè)，則m的值是。 5 m5(2)以橢圓上一點和橢圓兩焦點為頂點的三角形的面積最大值為1時，則橢圓長軸的最小值為 。(3)雙曲線的漸近線方程是 3x 2y 0,則該雙曲線的離心率等于 。(4)雙曲線ax2 by2 1的離心率為 75 ,則a:b=。提示：應用離心率的第二道公式。22(5)設雙曲線x- y 1 (a0,b0)中，離心率eC 42 ,2,則兩條漸近線夾角(銳角或直角)。的取值范圍 a2

37、 b2(6)設a 0,a R,則拋物線y 4ax2的焦點坐標為 5、直線與圓錐曲線的位置關系：(1)若直線y=kx+2與雙曲線x2-y 2=6的右支有兩個不同的交點，則 k的取值范圍是 22(2)直線ykx 1=0與橢圓 y- 1恒有公共點，則 m的取值范圍是 。5 m22(3)過雙曲線 匕 1的右焦點直線交雙曲線于 A、B兩點，若;AB| =4,則這樣的直線有條。12(4)過點(2,4)作直線與拋物線y2 8x只有一個公共點，這樣的直線有 條。22(5)過點(0,2)與雙曲線土 X 1有且僅有一個公共點的直線的斜率的取值范圍為9 162(6)過雙曲線x2 2- 1的右焦點作直線l交雙曲線于A

38、、B兩點，若|AB 4,則滿足條件的直線l有 條。(7)對于拋物線C： y2 4x,我們稱滿足y02 4x0的點M(x0,yo)在拋物線的內部，若點 M(%,yo)在拋物線的內部，則直線l: y0y 2(x x0)與拋物線C的位置關系是 211(8)過拋物線y2 4x的焦點F作一直線交拋物線于 P、Q兩點，若線段PF與FQ的長分別是p、q,則一 一p q22(9)設雙曲線 y 1的右焦點為F ,右準線為I,設某直線m交其左支、右支和右準線分別于P,Q,R,則169PFR和 QFR的大小關系為 (填大于、小于或等于)。(10)求橢圓7x2 4y2 28上的點到直線3x 2y 16 0的最短距離。

39、(11)直線y ax 1與雙曲線3x2 y2 1交于A、B兩點。當a為何值時，A、B分別在雙曲線的兩支上？當a為何值時，以 AB為直徑的圓過坐標原點？6、弦長公式：(1)過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A (x1, y。，B (x2, y2)兩點，若x1+x2=6,那么|AB|等于。(2)過拋物線y22x焦點的直線交拋物線于 A B兩點，已知|AB|=10 ,O為坐標原點，則A ABC重心的橫坐標為 。3(3)已知拋物線y2 2Px(p 0)的焦點恰為雙曲線12x2 4y2 3的右焦點，過拋物線的焦點且傾斜角為一 的4直線交拋物線于 P(x,y1), Q(x2,y2)兩點，則| y1

40、y2 |的值為()A. 2B. 4C. 42D. 8227、圓錐曲線的中點弦問:遇到中點弦問題常用 “韋達定理”或“點差法”求解。在橢圓 j 與 1中，以P(x0, y0)a b為中點的弦所在直線的斜率2a y。2;在雙曲線sa2y2 1中，以P(x0, y)為中點的弦所在直線的斜率 bk= ab2x2-0-；在拋物線V。2px(p0)中,以P(x0,y0)為中點的弦所在直線的斜率kJ。V。(1)如果橢圓361弦被點A (4,2)平分，那么這條弦所在的直線方程是(2)已知直線2xy= x+1與橢圓a2y1(a b 0)相交于A、B兩點，且線段AB的中點在直線 L: x - 2y=0上,則此橢圓

41、的離心率為2(3)試確定m的取值范圍，使得橢圓y 1上有不同的兩點關于直線 y 4x m對稱。3(4)拋物線y=2x2截一組余率為2的平行直線，所得弦中點的軌跡方程是特別提醒：因為0是直線與圓錐曲線相交于兩點的必要條件，故在求解有關弦長、對稱問題時，務必別忘 了檢驗 0!8、動點軌跡方程：(1)求軌跡方程的步驟：建系、設點、列式、化簡、確定點的范圍；(2)求軌跡方程的常用方法：直接法：直接利用條件建立 x,y之間的關系F(x,y) 0；已知動點P到定點F(1,0)和直線x 3的距離之和等于 4,求P的軌跡方程。待定系數(shù)法：已知所求曲線的類型，求曲線方程一一先根據(jù)條件設出所求曲線的方程，再由條件

42、確定其待定系數(shù)。線段AB過x軸正半軸上一點M(m,0)(m 0),端點A、B到x軸距離之積為2m以x軸為對稱軸，過A、。B三點作拋物線，則此拋物線方程為 。定義法：先根據(jù)條件得出動點的軌跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接寫出動點的軌跡方程；(1)由動點P向圓x2y21作兩條切線PAPB,切點分別為AB,/ APB=60,則動點P的軌跡方程為_(2)點M與點F(4,0)的距離比它到直線l： x 5 0的距離小于1,則點M的軌跡方程是。(3) 一動圓與兩圓O M： x2 y2 1和。n： x2 y2 8x 12 0都外切，則動圓圓心的軌跡為 。代入轉移法：動點P(x, y)依賴于另一動點Q(Xo

43、,yo)的變化而變化，并且 Q(x, y)又在某已知曲線上，則可先用x, y的代數(shù)式表示xo,yo ,再將Xo, yo代入已知曲線得要求的軌跡方程;動點P是拋物線y 2x2 1上任一點，定點為A(0, 1)，點M分PA所成的比為2,則M的軌跡方程為x, y均用一中間變量參數(shù)法：當動點P(x, y)坐標之間的關系不易直接找到，也沒有相關動點可用時，可考慮將(參數(shù))表示，得參數(shù)方程，再消去參數(shù)得普通方程)。(1)AB是圓。的直徑，且|AB|=2 a, M為圓上一動點，作MNL AR垂足為N,在OM上取點P ,使| OP | |MN |,求點P的軌跡。(2)若點 P(Xi , Yi )在圓 x22y

44、 1上運動，則點Q(XiYi,Xi Yi)的軌跡萬程是(3)過拋物線x4y的焦點F作直線l交拋物線于A、B兩點，則弦AB的中點M的軌跡方程是9、與向量相關的題:(1)已知雙曲線x22y 1的焦點為F、F2,2uuuur點M在雙曲線上且MF1uuuurMF 2 0,則點M到x軸的距離為(2)已知i, j是x,y2、3D ,3軸正方向的單位向量，設a=(x. 3) iyj , b =(x. 3)iyj ,且滿足b ?i =| a|.求點P(x,y)的軌跡。(3)已知A,B為拋物線x2=2py(p0)上異于原點的兩點,uuuOAuuuOB 0 ,點C坐標為(0, 2p),求證：A,B,C三點共線;uuuu若 AM = BM ( R)且 OMuuurAB 0試求點M的軌跡方程。10、圓錐曲線中線段的最值:(1)拋物線C:y2=4x上一點P到點A(