2.5從力做的功到向量的數(shù)量積ppt課件

1、第二章 平面向量2.5 從力做的功到向量的數(shù)量積【探究新知】思索：請(qǐng)同學(xué)們回憶物理學(xué)中做功的含義?力做的功：W = |F|s|cos 是F與s的夾角問對(duì)一般的向量a和b，如何定義這種運(yùn)算？sF向量夾角的概念： = 0 = 180OOOOOOAAAAAABBBBBBC范圍0180當(dāng) = 0時(shí)，兩向量同向；當(dāng) = 180時(shí)，兩向量反向；當(dāng) = 90時(shí)，兩向量垂直，記作ab 由于零向量的方向是不確定的，為今后方便起見，我們規(guī)定零向量可與任一向量垂直.思考與交流1.射影的概念是如何定義的？AOOBOB1OabAOOBOB1OabAOOBO(B1)Oab定義：|b|cos叫作向量b在a方向上的射影也叫投

2、影）. 留意：射影也是一個(gè)數(shù)量，不是向量。 當(dāng)為銳角時(shí)射影為正值； 當(dāng)為鈍角時(shí)射影為負(fù)值； 當(dāng)為直角時(shí)射影為0； 當(dāng) = 0時(shí)射影為 |b|； 當(dāng) = 180時(shí)射影為 |b|.已知兩個(gè)向量a和b，它們的夾角為，我們把|a|b|cos叫作a與b的數(shù)量積或內(nèi)積）.記作ab 即ab = |a|b|cos . 思考與交流 2如何定義向量數(shù)量積的幾何意義？由向量數(shù)量積的幾何意義你能得到兩個(gè)向量的數(shù)量積哪些的性質(zhì)?幾何意義：數(shù)量積ab等于a的長(zhǎng)度與b在a方向上射影 |b|cos的乘積，或b的長(zhǎng)度與a在b方向上 射影| a |cos的乘積。性質(zhì)：設(shè)a、b為兩個(gè)非零向量，e是與b同向的單位 向量。兩個(gè)向量相等

3、時(shí)，兩向量的數(shù)量積有怎么算呢？向量長(zhǎng)度的平方 ea = ae =|a|cos（e 是單位向量） ab ab = 0 當(dāng)a與b同向時(shí)，ab = |a|b|；當(dāng)a與b反向時(shí)，ab = |a|b|， 特別的aa = |a|2。 cos = ab |a|b| （|a|b|0） |ab|a|b|鞏固深化，發(fā)展思維判斷下列各題正確與否：若a = 0，則對(duì)任一向量b，有ab = 0.（ ）若a 0，則對(duì)任一非零向量b，有ab 0. ( )若a 0，ab = 0，則b = 0.( )若ab = 0，則a 、b至少有一個(gè)為零.( ) 若a 0，ab = ac，則b = c.( )若ab = ac，則b = c當(dāng)

4、且僅當(dāng)a 0時(shí)成立.( )對(duì)任意向量a、b、c，有(ab) c a (bc).( )對(duì)任意向量a，有a2 = |a|2. ( )思考與交流思索：根據(jù)向量數(shù)量積的定義、物理意義及幾何意義，你能否驗(yàn)證下列向量的數(shù)量積是否滿足下列運(yùn)算定律1.交換律：ab = ba2.數(shù)乘結(jié)合律：(a) b = (ab) = a ( b)3.分配律：(a + b) c = ac + bc一定要熟練掌握并能靈活運(yùn)用這幾個(gè)公式哦例題講評(píng)例1.已知a，b都是非零向量，且a + 3b與7a 5b 垂直， a 4b與7a 2b垂直，求a，b的夾角。解：由(a + 3b)(7a 5b) = 0 7a2 + 16ab 15b2 = 0 (a 4b)(7a 2b) = 0 7a2 30ab + 8b2 = 0 兩式相減：2ab = b2 代入或得：a2 = b2 設(shè)a、b的夾角為，則cos = ab |a|b| = 60例2.用向量方法證明：菱形對(duì)角線互相垂直。證明：如圖，設(shè)菱形的兩邊分別為a ，bCABDabABCD