無錫市高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試

1、無錫市2014屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題2014.1一、填空題（70分）1、已知集合A0，m，B1，2，AB1，則AB2、若為實數(shù)，則a等于3、已知，若p且q為真，則x的取值范圍是4、甲、乙兩個學(xué)習(xí)小組各有10名同學(xué)，他們在一次數(shù)學(xué)測驗中成績的莖葉圖（如圖），則他們在這次測驗中成績較好的是組。5、已知一個算法（如圖），則輸出結(jié)果為6、已知正六棱柱的側(cè)面積為72cm2，高為6 cm，那么它的體積為cm2 7、甲、乙兩人玩數(shù)學(xué)游戲，先由甲心中任想一個數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)學(xué)，把乙猜的數(shù)字記為b，且，則稱甲乙“心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為8、已知變量x

2、，y滿足條件，則的取值范圍是9、已知函數(shù)的圖象C1向左平移個單位得到圖象C2，則C2在上單調(diào)減區(qū)間是10、已知向量，若點A，B，C能構(gòu)成三角形，則實數(shù)m應(yīng)滿足條件11、雙曲線右支上一點P到左焦點的距離是到右準(zhǔn)線距離的6倍，則該雙曲線離心率的范圍為12、已知數(shù)列的前n項和Sn，滿足，則當(dāng)時，n的最小值為13、設(shè)函數(shù)，若存在，使成立，則實數(shù)a的取值范圍為14、若第一象限內(nèi)的動點P（x，y）滿足，則以P為圓心R為半徑且面積最小的圓的方程為15、（本題滿分14分）在三棱柱ABCA1B1C1中，已知平面BB1C1C平面ABC，ABAC，D是BC中點，且B1DBC1。（I）證明：A1C平面B1AD；（II

3、）證明BC1平面B1AD。16、（本題滿分14分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，cosC。（I）若，求c的最小值；（II）設(shè)向量，求sin（BA）的值。17、（本題滿分14分）如圖，已知橢圓E的中心為O，長軸的兩個端點為A，B，右焦點為F，且，橢圓E的右準(zhǔn)線l的方程為（I）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）若N為準(zhǔn)線l上一點（在x軸上方），AN與橢圓交于點M，且18、（本題滿分16分）如圖所示，把一些長度均為4米（PAPB4米）的鐵管折彎后當(dāng)作骨架制作“人字形”帳蓬，根據(jù)人們的生活體驗知道：人在帳蓬里“舒適感”k與三角形的底邊長和底邊上的高度有關(guān)，設(shè)AB為x，AB邊上的高PH為y，

4、則，若k越大，則“舒適感”越好。（I）求“舒適感” k的取值范圍；（II）已知M是線段AB的中點，H在線段AB上，設(shè)MHt，當(dāng)人在帳蓬里的“舒適感”k達(dá)到最大值時，求y關(guān)于自變量t的函數(shù)解析式；并求出y的最大值（請說明詳細(xì)理由）。19、（本題滿分16分）在正數(shù)數(shù)列中，Sn為的前n項和，若點在函數(shù)的圖象上，其中c為正常數(shù)，且c1。（I）求數(shù)列的通項公式；（II）是否存在正整數(shù)M，使得當(dāng)nM時，恒成立？若存在，求出使結(jié)論成立的c的取值范圍和相應(yīng)的M的最小值。（III）若存在一個等差數(shù)列，對任意，都有成立，求的通項公式及c的值。20、（本題滿分16分）已知函數(shù)的圖象在點A（1，f（1）處的切線與直線

5、平行。（I）證明函數(shù)yf（x）在區(qū)間（1，c）存在最大值；（II）記函數(shù)恒成立，求c的取值范圍。如圖銳角三角形ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E，若ABC面積，求BAC的大小。求使等式成立的矩陣M。在直角坐標(biāo)xoy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，如圖，曲線C與x軸交于O，B兩點，P是曲線C在x軸上方圖象上任意一點，連結(jié)OP并延長至M，使PMPB，當(dāng)P變化時，求動點M的軌跡的長度。已知a，b，c均為正數(shù)，且a2b4c3求的最小值，并指出取得最小值時a，b，c的值。以下兩題為必做題22、（本題滿分10分）已知過一個凸多邊形的不相鄰的兩個端點的連線段稱為該凸多邊形的對角線。（I）分別求出凸四邊形，凸五邊形，凸六邊形的對角線的條數(shù)；（II）猜想凸n邊的對角線條數(shù)f（n），并用數(shù)學(xué)歸納法證明。23、（本題滿分10分）集合中任取三個元素構(gòu)成子集（1）求a