第一章§1.5(二)學習專用

1、溯.5函數(shù)y= Asin“x+ 6的圖象（二）【學習目標】1.會用”五點法”畫函數(shù)y= Asin （3x+ 4 ）的圖象2能根據(jù)y= Asin （3x+時的部分 圖象，確 定其解析式3 了解y = Asin （ 3x+vf）的圖象的物理意義，能指出簡諧運動中的振幅、周期、相位、初相.知識點一”五點法”作函數(shù)y= Asin （ 3x+ （j）（ A>0, w>0）的圖象思考1用"五點法"作y= sin x, x? 0,2兀時，五個關鍵點的橫坐標依次取哪幾個值？答案依次為0,云，2兀.思考2用“五點法”作y= Asin （ 3x+時時，五個關鍵的橫坐標取哪幾個值？答

2、案 用“五點法”作函數(shù) y= Asin （ 3 x+ （j） ）（ x ? R）的簡圖，先令t = 3x+ （八,再由t取0,兀2, 2兀即可得到所取五個關鍵點的橫坐標依次為-土- 士行-+土 - ； +B -o +2JT .co梳理 用“五點法”作y= Asin （ 3x+vf）（ A>0, w>0）的圖象的步驟第一步：列表：3 x+ (J)0匹2丸3兀22兀x一業(yè)co子里233co co公_J)2 332jt_J)0) 0)y0A0-A0第二步：在同一坐標系中描出各點.第三步：用光滑曲線連接這些點，形成圖象.知識點二函數(shù)y= Asin （3x+ 4） , A>0, w&g

3、t;0的性質(zhì)名稱性質(zhì)定義域R值域一 A, A周期性T Q3對稱性中,0.k Z ）對稱中心對稱軸x= 2 wk 兀一(1)+3(蓼 Z)奇偶性當忡kjvk? Z)時是四i數(shù)；當(j)= k u+ -(k ? Z)時是便畫數(shù)單調(diào)性通過整體代換可求出其單調(diào)區(qū)間知識點三 函數(shù)y= Asin ( 3x+力)，A> 0, ?> 0中參數(shù)的物理意義1.函數(shù) y= 2sin*+ ;'的振幅是一 2.( x )提示振幅是2.2.函數(shù)y= sin 2x-4 )的初相是；(X )提示初相是一三.43.函數(shù)y= sin"+4夕勺圖象的對稱軸方程是 x= : + kjt, k?乙(V )

4、提示 令x+ 4= 2 + k兀k ?乙解得x= 4 + k兀k ?乙即f(x)的圖象的對稱軸方程是x=、+ kTT,k?乙類型一 用”五點法”畫y= Asin( 3x+時的圖象例1已知函數(shù)f(x)= 3sin|+ ； ； + 3(x? R),用五點法畫出它在一個周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象.考點正弦函數(shù)的圖象題點五點法作正弦函數(shù)圖象解(1)列表：x7t-3T5jtT8j T11 Tt3+ E' X| CXIo27t3_k22 Ttf(x)36303描點畫圖：反思與感悟用“五點法”作圖時，五點的確定，應先令3X+ 4分別為0,2，兀，強2 71,解出x,從而確定這五點.作給定區(qū)間上y= As

5、in(3x+時的圖象時，若x? m , n,則應先求出3x+(j)的相應范圍, 在求出的范圍內(nèi)確定關鍵點，再確定x, y的值，描點、連線并作出函數(shù)的圖象.考點正弦函數(shù)的圖象 題點五點法作正弦函數(shù)圖象時八、.廠一兀兀1 c兀廠一 53 1解 $八-2, 2 ' ,? 2x -e -/,-兀 L列表如下：x兀-23 -必兀-87183史712丸2x-5一丸4丸丸-20Jt23 W兀f(x)211-也11 + V22（2）描點，連線，如圖所示.類型二 由圖象求函數(shù)y= Asin （ 3x+時的解析式例2如圖是函數(shù)y = Asin （ 3 x+ （） ） ） AA>0, w> 0,

6、 |v?/的圖象，求A, w,力的值，并確定其函數(shù)解析式.考點求三角函數(shù)的解析式題點 根據(jù)三角函數(shù)的圖象求解析式解方法一（逐一定參法） 由圖象知振幅A = 3,又 5t兀 & 兀*6 戶兀，-3= 丁 = 22% 一由點"一 6 , 0 /可知，一 6 x2 + 力=2kKkiZ,上兀?- <fA= 7 + 2k k? ZV又 1 創(chuàng) <2,得 4= § ? ? y= 3sin（ 2x+ 言）方法二（待定系數(shù)法）由圖象知A= 3,又圖象過點",0加嘗，0 j,根據(jù)五點作圖法原理（以上兩點可判為“五點q ,3+ 4= 兀+ 2 k Tt, k ?

7、 Z, 3a>= 2,5兀法 中的第三點和第五點），有，虧八+護2兀+ 2kTt, k?乙丸 L g|<2,? y = 3si n ?x+ 方方法三（圖象變換法）由 T =兀，點 兀 0 I- A= 3 可知,6'一，一.，, TT . 圖象是由 y= 3sin 2x 向左平移石個單位長度而礙到的反思與感悟若設所求解析式為 y Asin (3x+時，則在觀察函數(shù)圖象的基礎上，可按以下規(guī)由函數(shù)圖象上的最大值、最小值來確定|A|. 2兀(2)由函數(shù)圖象與x軸的交點確定T,由T=，確定3. |31確定函數(shù)y = Asin ( 3x+ 4 )的初相()的值的兩種方法入圖象與x軸的交

8、點求解.(此代入法：把圖象上的一個已知點代入 (此時 A,3 已知)或代時要注意交點在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上) 的第一個零點五點對應法：確定 力值時，往往以尋找0，乍為突破五點法”中勺圖象TT口. “五點”的3X+ (f)的值具體如下：“第一點”(即圖象上升時與 X軸的交點)為3X+護0;“第二點”(即圖象的“峰點”)為 3X+忡項；“第三點”(即圖象下降時與 X軸的交點)為3 x+ (j) = W“第四點”(即圖象的“谷點”)為 3X+忡寫；“第五點”為 3 x+ 4= 2 兀.跟蹤訓練 2 (2019 牌頭中學月考 )函數(shù) f(x) = Asin (3x+<f)S R, A>

9、;0, 3>0, |<(部分)如圖，貝U f (x)的解析式是()A. f(x) = 2sin " 水+ 6<xC R)f(x) = 2sin 爭水 + 6'x £R) C. f(x) = 2sin 3+W R)D.考點求三角函數(shù)的解析式題點 根據(jù)三角函數(shù)的圖象求解析式 答案 A類型三 函數(shù) y= Asin ( 3x+(f) , g|<2 生質(zhì)的應用例3設函數(shù)f(x)= sin(2x+ ()(兀< (|) < 0),函數(shù)y = f(x)的圖象的一條對稱軸是直線x=耳.求力的值；求函數(shù)y = f(x)的單調(diào)區(qū)間及最值.考點三角函數(shù)圖

10、象的綜合應用題點三角函數(shù)圖象的綜合應用一，TT解(1)由2x+護k%+方，k?乙得 x=站 + 4-2, k £,令齊:-;=;'k 紇,得一kTt+j, k?乙八、c3 Tt-TTV ( |) < 0,-()= 一 .由(1)知，f(x) = sin2x-羅；5r (kZ)同理可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是1；由2kjt 一三2x 一尹v 2kjt+彳k? Z),得kTt+fv x< kjA+A(kZ),故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是24 2 8 8當2x- 3A= 2k兀+ 2(k? Z),即x= k兀+ 5八點? Z)時，函數(shù)取得最大值當2x 一若23 成k£Z

11、)，即x= 3+ 8(kC Z)時，函數(shù)取得最小值一 1.反思與感悟有關函數(shù)y= Asin(3x+ 4)的性質(zhì)的問題，要充分利用正弦曲線的性質(zhì)，要特別注意整體代換思想.跟蹤訓練3已知曲線y= Asin(3x+時咨>0, w>0, |麻項兒最高點為(2,寸2),該最高點與 相鄰的最低點間的曲線與x軸交于點(6,0).(1)求函數(shù)的解析式；求函數(shù)在x? - 6,0上的值域.考點三角函數(shù)圖象的綜合應用題點三角函數(shù)圖象的綜合應用解(1)由題意可知A= A2, T = 6-2= 4,? T = 16,即 216, ? ?3 = ; ,_又圖象過最高點(2,卓)，sin偵x 2+虹=1, /?

12、兀一兀一.一一-= 4+ 2k 兀故 4 +()=分 + 2k 兀 k ? Z , ?由 1 創(chuàng)<日得 <a=4, ”y=J2si門!8八+ 4,;兀?兀.兀?兀(2) - - 6< x< 0 , ?- -2 V gx+4< 4 ,.gv V2sin 康 + 4 戶 1 ;即函數(shù)在x? -6,0上的值域為一寸2, 1;一 -.兀.兀A . T :=6,4=小B . T= 6,63兀兀C . T :=6 % 4=芥D . T= 6 Tt,<A=-63考占P八、三角函數(shù)圖象的綜合應用題點三角函數(shù)圖象的綜合應用答案A解析.r 、.,兀.兀2 71.由題怠知f (0

13、) = 2sin (f)=1,又|對;,所以護乙T=-=6,故選A263丸的最小正周期和初相4分別為（）x+時+ k的圖象如圖，則它的振幅a%小正周期T分別是（2.函數(shù) y= Asin(w一 5兀A. A = 3, t=甘十5兀C. 3 T =A = 2,6B. A = 3,T=；jtD.A=T= 5_z3考點三角函數(shù)圖象的綜合應用 題點三角函數(shù)圖象的綜合應用 答案D1 3解析由題圖可知A= 2 （ 3 0）= 2,設周期為T,則1T = 2 - -3/= M得T=學考點正弦函數(shù)的圖象題點五點法作正弦函數(shù)圖象答案A解析 將y= sin x的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的度即可得到y(tǒng) = si

14、n 2x-3 ft圖象，依據(jù)此變換過程可得到2x 3= 0，2，兀，蕓2兀得到五個關鍵點，描點連線即得函數(shù)1土再將所有點向右平移項個單位長2 6A中圖象是正確的也可以分別令y= sin2x-3 "的圖象.4 .若將函數(shù)y= 2sin 2x的圖象向左平移 衫個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（）k兀兀A . x= -6 （ k? Z）考點三角函數(shù)圖象的平移變換和伸縮變換_k兀，兀B. x=6( kC Z)k兀D. x= 2+ 12(k£Z)題點三角函數(shù)圖象的平移變換答案B解析由題意將函數(shù)y= 2sin 2x的圖象向左平移希個單位長度后得到函數(shù)的解析式為2sin 2x+ 6 J

15、 ；由 2x+ 6= k 兀 + 2, k e Z ,得函數(shù)的對稱軸為x=站+永£ Z），故選B.2 65.關于函數(shù)f （x） = 2sin?x 吁），以下說法:2 其最小正周期為23 圖象關于點4 o列？稱；,冗 直線x= - I是其一條對稱軸.4其中正確說法的序號是.考點三角函數(shù)圖象的綜合應用題點三角函數(shù)圖象的綜合應用答案解析 T =W；當 x=AW, f 了, = 2sin?x 2sin £ a 一號，=0,所以圖象關于點 偵，0 ;對稱，x= 一如，f(x)= 2sin 3x-引；=2sin號一號卜2,所以直線x= 一喪其一條對稱軸1.利用“五點法”作函數(shù) y As

16、in( 3x+ (0的圖象時，要先令 Ex+ ?這一個整體依次取 0,兀32 ,2兀2 %再求出x的值，這樣才能礙到確正圖象的五個關鍵點，而不是先確7Ex的值,后求“ 3 x+礦的值.2.由函數(shù)y = Asin ( 3x+4)的部分圖象確定解析式關鍵在于確定參數(shù)(1) 一般可由圖象上的最大值、最小值來確定因為T=節(jié)所以往往通過求得周期T,即相鄰的最高點與最低點之間的距離為(3)從尋找“五點法”中的第一個零點時(A>0, 3>0)為例，位于單調(diào)遞增區(qū)間上離A, 3,力的值.|A|.T來確定3,可通過已知曲線與x軸的交點從而確定2；相鄰的兩個最高點(或最低點)之間的距離為0,(也叫初始

17、點)作為突破口，以y = As in (3x+y軸最近的那個零點最適合作為“五點”中的第一個點3 .在研究y= Asin(wx+時(A>0, w>0)的性質(zhì)時，注意采用整體代換的思想，如函數(shù)在3 x+ 4兀.=2 + 2k咻£ Z)時取得最大值，在 3 x+忙一+ 2kXk? Z )時取得最小值.、選擇題1.函數(shù)y= 2singx + ；勺周期、振幅、初相分別是()-.一次C. 42, 4考點求三角函數(shù)的解析式題點函數(shù)中參數(shù)的物理意義答案C_ 項D. 2 g 2, 4解析 由函數(shù)解析式，得 A = 2, 3= 1, 4= : , T= *= 4兀.24 co2 .如圖所示

18、，函數(shù)的解析式為 (?.(.站A . y= sin ?+ &B. y= sin 咨一6D.考點求三角函數(shù)的解析式題點根據(jù)三角函數(shù)的圖象求解析式答案D又當x=花時，y 1,經(jīng)驗證，可得3.解析由圖知T= 4 X R+ 6 ；=兀.,.3=罕=2.D項解析式符合題目要求.已知函數(shù)f(x)= sin px+3,3>0)的最小正周期為兀則該函數(shù)的圖象()A .關于點粉0扣稱C.關于點魅，0 j對稱考點三角函數(shù)圖象的綜合應用題點三角函數(shù)圖象的綜合應用答案A4.若函數(shù)f(x) = 3sin ( 3x+時對任意A . 3 或 0C. 0考點三角函數(shù)圖象的綜合應用題點三角函數(shù)圖象的綜合應用答案D

19、B.關于直線x = j須寸稱D.關于直線x = -3xt稱x都有f修+xh f房一x,則有f房j等于()B. - 3 或 0D. - 3 或 3解析 由f菖+ x'尸f菖一x由，x二淺函數(shù)的對稱軸，解得f監(jiān)匸3或一3,故選D.5 .把函數(shù)f(x)= 2cos (3x+棋3>0,0<妍”的圖象上每一點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，然后再向左平移言給單位長度，得到一個最小正周期為2兀的奇函數(shù)g(x),則3和力的值分別為()兀兀1兀1兀A . i, 3 B . 2, 3 c.2 ,甘 D.2, 3考點三角函數(shù)圖象的綜合應用題點三角函數(shù)圖象的綜合應用答案Bm(x)= 2co

20、s 貨 x+ 如；，解析依題意得f(x)第一次變換得到的函數(shù)解析式為則函數(shù)g(x) = 2cos饋+翌+力/因為函數(shù)的最小正周期為2兀，所以3= 2,則 g(x)= 2_0s兀蘆 +甘 +4( 一._ _ 一一-冗TT又因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以H6=曲+ 2, keZ,一TT又 0<妍兀，則 4=三. 3f函數(shù)勺單調(diào)遞減區(qū)3x為4)的部分圖象如圖所示，貝6.A. §兀-4, k"+ 3 ? k£ZB. 2k u-3 ， 2k 兀 + 3 ；, k? ZC. - 1 , k+3 )，蓼 ZD. 2k-3 ， 2k + 3 ；, k? Z 考點三角函數(shù)圖象的綜合應

21、用 題點三角函數(shù)圖象的綜合應用 答案 D解析 由圖象知，周期 T= 21、'卜 2,. 2_5 - ? =2, . . 3= 丸 .3,1 冗一 ，、一TT由丸x y+ 4=匚+ 2k角k £Z,不妨取、4= 7 ,4 2 4， 1- f(x) = cos " 水+ 4 j由 2兀 1丸<x+ 4<2k 丸 +角 k£Z一一 -1132 k1,<x<2k+ ， k £Z , 44? f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為2k-4 , 2k+3 i, k?乙故選 D.7. (2019 金華東陽中學檢測 )函數(shù) f(x)= sin(3x+

22、(f)( 3>0, |4<p 的部分圖象如圖所小，為了得到函數(shù)f(x)的圖象，只需將g(x) = sin ? x的圖象()A. 向右平移 " 單位長度6B. 向右平移登 * 單位長度C. 向左平移單位長度6D. 向左平移芝 * 單位長度考點三角函數(shù)圖象的綜合應用題點三角函數(shù)圖象的綜合應用答案 C解析 根據(jù)函數(shù)圖象可得 f(x) = singx+ 蜀，為了得到函數(shù) f(x) 的圖象，只需將 g(x) = sin 2x 的 Tt 圖象向左平移云個單位長度 .68. 設 函數(shù)f(x) = As in ( 3x+(j) F乒0, w>0,|(八|<2 :的圖象關于直線

23、x= 2%稱，它的周期是兀則()A . f(x) 的圖象過點 0, 2；B . f(x) 在氣， 2f 上是減函數(shù)C. f(x)的一個對稱中心是影0D. f(x)的最大值是A考點三角函數(shù)圖象的綜合應用題點三角函數(shù)圖象的綜合應用答案 C解析由題意得 3= 2, 且 2 X 檢 e k? Z,I 一 5 兀_ 一Tt即力=一6 + E k乞又,.? |對v 2,故當 k= 1 時,護 6,則f(0) = AA,故A錯；對于B和D,由于A的符號不能確定，所以 B和D都錯；對于C,當x= 12耕，2x+ 6=兀故C正確.二、填空題把函數(shù)y= 2sin x+y軸對稱，貝U m9.奪j的圖象向左平移m個單

24、位長度，所得的圖象關于的最小正值是.考點三角函數(shù)圖象的綜合應用題點三角函數(shù)圖象的綜合應用答案交6解析 把y= 2sin x +奪勺圖象向左平移 m個單位長度，則y= 2sin x+ m+奪其圖象關于kC Z.6y軸對稱,? m+ r= k 兀+£ k?乙即 m= k K 32取k= 1 , m的最小正值為弩10 .已知函數(shù)y= sin( 3 x+ 4)(3>0, W(j)< ”勺圖象如圖所小，貝U() =考點三角函數(shù)圖象的綜合應用題點三角函數(shù)圖象的綜合應用 答案 7110解析 由圖象知函數(shù)y= sin(3x+ 4)的周期為2 |'235 % . 2_? 5 兀.4

25、當x= 34書寸，y有最小值一 1 ,.54、 3 護 2k 丸一 2(k £Z), 5 42f偵卜-3,則f(o)11.已知函數(shù)f(x) = Acos (3x+時的圖象如圖所示考點三角函數(shù)圖象的綜合應用 題點三角函數(shù)圖象的綜合應用答案23解析 由題圖可知T =哥L 12=7, T = 23t,21212 33兀兀+?f(0=嚀)注意至廠2；=咨也即頃日夸關于72為稱，于是f(o)=膏乒-f(2)=三、解答題展此點到相鄰最12.已知曲線y=Asin ( 3x+() )(A>0, 3>0)上的一個最高點的坐標為低點間的曲線與x軸交于點攵兀o $若柝。2, 2 ；(1)試求這

26、條曲線的函數(shù)表達式； 用“五點法”畫出(1)中函數(shù)在0,兀止的圖象.考點三角函數(shù)圖象的綜合應用題點三角函數(shù)圖象的綜合應用解(1)由題意知 A=寸 2, T = 4X 修兀一 8 u 71, 3=罕=2, y= Wsin(2x+ 時.m,八.itit技 2+、= 1, .4+ 忙 2k 兀 + k?乙? 4= 2kit+4, k? Z,又 g ( 2項(f)=;(2) . 0V xv 兀.? v 2x + jv 94",列出x, y的對應值表:xoJt838兀5泌7史丸丸2x+ jJt4jt27t32兀2兀9jt4y10-V201描點，連線，如圖所示13.已知函數(shù) f(x) = Asi

27、n(3x+ (0 咨>0, 3>0, |4<2 戶圖象與y軸的交點為(0,1),它在y軸右 側(cè)的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為(xo,2)和(xo + 2兀，一2).求f(x)的解析式及xo的值；求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；若x?一兀，點求f(x)的值域.考點三角函數(shù)圖象的綜合應用題點三角函數(shù)圖象的綜合應用解(1)由題意作出f(x)的簡圖如圖.由圖象知A = 2,由2=2兀，得T = 4兀.,2兀孫 1? ? 4 兀二一，即 3=3 2f(0) = 2sin ()= 1,十，兀，兀又? |4<2，?戶 6,.rzH 兀 * c-f(x0)= 2sin 以 0+ 6 卜 2,.1，兀兀，？?2x°+6= - + 2E k?Z,又(xo,2)是y軸右側(cè)的第一個最高點，2兀