不等關(guān)系與不等式

1、不等式第1講不等關(guān)系與不等式04浴 限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練A A 級(jí)基礎(chǔ)演練（時(shí)間：30分鐘滿分：55分）一、選擇題（每小題 5 分，共 20 分）111. （2011 浙江）若 a, b 為實(shí)數(shù)，則“0b1”是“ a”的（）A .充分而不必要條件B .必要而不充分條件C.充分必要條件D .既不充分也不必要條件1 1解析 當(dāng) 0ab0，則有 ab；若 b0,則 a0，從而有 b/故 0ab1”1111是“a-”的充分條件.反之，取 b= 1, a= 2,則有 a-,但babaabb,則下列不等式成立的是A. a2 b20B. acbcC. |a|b|D. 2a2b解析 A 中，若 a= 1, b= 2,

2、則 a2 b20 不成立；當(dāng) c= 0 時(shí)，B 不成第七篇階梯訓(xùn)練能力提升立；當(dāng) 0ab 時(shí)，C 不成立；由 ab 知 2a2b成立，故選 D.答案 D3.(2012 晉城模擬)已知下列四個(gè)條件：b0a,0ab,a0b,ab0, 能推出 ab, ab0 可得-,、正確.又正數(shù)大于負(fù)數(shù)，1正確，錯(cuò)誤，故選 C.答案 C4.如果 a,b, c 滿足 cba,且 acacB. c(b a)02 2C. cb abD. ac(a c)0解析 由題意知 c0,則 A 一定正確；B 一定正確；D 一定正確；當(dāng) b =0 時(shí) C不正確.答案 C二、填空題(每小題 5 分，共 10 分)nn、,5._ 若一

3、2護(hù) 2，貝 U 久一 B 的取值范圍是 _.解析 由一an，2仟扌，得一n2a；a2+ b22 a b| ;.7 + 頓3+西.其中恒成立的不等式共有 _.解析 因?yàn)?a2 2a + 1 = (a 1)20,所以不恒成立；對(duì)于，a2+ b2 2a+ 2b+ 3= (a 1)2+ (b+ 1)2+ 10,所以恒成立；對(duì)于，因?yàn)?.7+ 10)2(3 + . 14)2= 2 .70 2：420，且.7 + 100 , . 3+ . 140，所以 7 +.10 .3+ 14,即恒成立.答案 2、解答題（共 25 分）7. (12 分)設(shè) 00 且 a 1,比較 |loga(1 - x)|與|log

4、a(1+ x)|的大小.解法一當(dāng) a1 時(shí)，由 0 x1 知,loga(1 - x)0,- |loga(1 -x)|- |loga(1+ x)|2=loga(1 x)- loga(1 + x)=- loga(1 x ),-01 x 1 ,. loga(1 x )0, 故 |loga(1 - x)|loga(1+ x)|.當(dāng) 0a|loga(1 + x)|.法二平方作差|loga(1 - x)|2- |loga(1 + x)|22 2= loga(1 x) - loga(1+ x)=22x=loga(1 - x) logaI -1+x0.- |loga(1 -x)f|loga(1+ x)|2,

5、故 |loga(1 - x)|loga(1 + x)|. 法三作商比較|loga(1Xloga(1X)|loga(1+ X：Tloga(1+X廠噸仆)(1x)|，/0 x1,Alog(1+x)(1-x)1|loga1+ x |21 xloga(1-x)1由 0X1 及21 ,1-X|loga(1 - x)|loga(1 + x)|.=1 + log(1+x)_J_口 帀二1+log(1+x)1-x2.log(1+x)1=0,故8. (13 分)已知 f(x) = ax2 c 且一 4Wf(1)w1, 1f(2)5,求 f(3)的取值范圍.r1fa c= f(1),嚴(yán) 3f2廠f，解由題意，得

6、解得lc=4f(1)+ 3f(258所以 f(3) = 9a c= 3f(1) + 3f(2).5520因?yàn)?Wf(1) 1,所以 3 f(1)-3,因?yàn)橐?1f(2)5,所以一 3|f(2)40.兩式相加，得1f(3)0,則下列不等式中，恒成立的是（）.A. a2+ b22abB. a+ b2 . ab1 1 2a + bab解析 對(duì) A :當(dāng) a= b= 1 時(shí)滿足 ab0,但 a + b = 2ab，所以 A 錯(cuò)；對(duì) B、11_ 2C:當(dāng) a= b= 1 時(shí)滿足 ab0,但 a+ bv0,首+ ，一 ab0,顯然 B、C 不對(duì)；對(duì) D :當(dāng) ab0 時(shí)，由均值定理+詐 2；善=2.答案

7、D2. （2013 漢中一模）若 a、b 均為不等于零的實(shí)數(shù)，給出下列兩個(gè)條件條件甲：對(duì)于區(qū)間1,0上的一切 x 值，ax+ b0 恒成立；條件乙：2b a0,則甲是乙的（）.A .充分不必要條件B .必要不充分條件a-a- b bb-b- a aC .充要條件D .既不充分也不必要條件解析 當(dāng) xq1,0時(shí)，恒有 ax+ b0 成立，當(dāng) a0 時(shí)，ax+ bb a0,當(dāng) abO,.b a0, b0,.2b a0,3 甲?乙，乙推不出甲，例如：a= b, b0 時(shí)， 1則 2b a=b0,31但是，當(dāng) x= 1 時(shí)，a 1) + b= 2b+ b= 2b0,B+ Y0,汁a0,則 f(a+ f

8、(3+ f(Y與 0 的關(guān)系是 _解析.f(x)在 R 上是奇函數(shù)， f( x)= f(x),a+f0, 3+Y0,汁a0,a 3, fYY a,而 f(x)在 R 上是單調(diào)減函數(shù)，(af( 3=f(3,f(3f( Y=f(譏f(Yf(a=f(a，以上三式相加得：2f(a) + f(3+ f(Y0 ,即 f(M +f(3 +f(Y0.答案 f(a +f(3+f(Yb0,則-b；1 12若 ab0,則 a ab3若 ab0,則2+髯；14設(shè)a,b是互不相等的正數(shù)，則|a- -b|+荷2其中正確命題的序號(hào)是（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）1解析作差可得1 b ab a1 1則1 1 1 1a1，所

9、以可得 aab虧正確.2a 半a+2bbb 2a+ b a a+ 2ba+ 2b b2 2b a b a b+ a二二0,錯(cuò)誤當(dāng)a+ 2b ba + 2b ba b 1, y 1,證明1 1 1x+ +y+ +亓x+ +y+ +xy；(2)設(shè) 1va b c,證明logab+ logbc+ logca 1, y 1,所以丄丄 1 12x+y+xywx+y+xy? xy(x+y)+1 1, y 1,所以(xy 1)(x 1)(y 1)0,從而所要證明的不等式成立.設(shè) logab = x, logbc= y,由對(duì)數(shù)的換底公式得丄丄11logca= xy,logba x,logcb= y ,loga

10、cxy.于是，所要證明的不等式即為1 1 1 x+y+荷x+ y+xy其中 x= logab 1, y= logb01.故由可知所要證明的不等式成立.6. (13 分)已知 f(x)是定義在(一X,4上的減函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù) m,使得 f(m-sin x)f .1 + 2m-7+ cos2 3x 對(duì)定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù) x 均成立？若存在，求出實(shí)數(shù) m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.思維啟迪：不等式和函數(shù)的結(jié)合，往往要利用函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的值域.解 假設(shè)實(shí)數(shù) m 存在，依題意，m sin x 1 + 2m4+ cosx，m4 fin x .因?yàn)?sin x 的最小值為1，且(sin x )2的最大值為 0，要滿足題意，必須m41，有- 1m寸