第2章-21-213學(xué)習(xí)專用

1、超幾何分布i. 理解超幾何分布及其推導(dǎo)過程.(重點(diǎn)、難點(diǎn))2能用超幾何分布解決一些簡單的實(shí)際問題.(難點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理超幾何分布閱讀教材P44P45例1以上部分，完成下列問題設(shè)有總數(shù)為N件的兩類物品，其中一類有 M件，從所有物品中任取 n件(n< N),這n件中所含這類物品件數(shù) X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，它取值為m時(shí)的概率為P(X= m)=cMcN-mcN(0 < m< l，I為n和M中較小的一個(gè))，則稱離散型隨機(jī)變量X的這種形式的概率分布為超幾何分布，也稱X服從參數(shù)為N, M , n的超幾何分布.1判斷(正確的打“/”，錯(cuò)誤的打“X”)(1) 超幾何分布的模型是不放回抽樣

2、.(V)(2) 超幾何分布的總體里可以有兩類或三類特點(diǎn).(X)(3) 超幾何分布中的參數(shù)是 N, M， n.(V)(4) 超幾何分布的總體往往由差異明顯的兩部分組成.(V)C2C32. 設(shè)10件產(chǎn)品中有3件次品，現(xiàn)從中抽取5件，則CC舌表示()A. 5件產(chǎn)品中有3件次品的概率B. 5件產(chǎn)品中有2件次品的概率C. 5件產(chǎn)品中有2件正品的概率D. 5件產(chǎn)品中至少有2件次品的概率【解析】根據(jù)超幾何分布的定義可知c3表示從3件次品中任選2件，C3表示從7件正品中任選3件，故選B.【答案】 B質(zhì)疑手記預(yù)習(xí)完成后，請(qǐng)將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問1:解惑： 疑問2:解惑： 疑問3:解惑：

3、小組合作型超幾何分布概率公式的應(yīng)用例 從放有10個(gè)紅球與15個(gè)白球的暗箱中，隨意摸出 5個(gè)球，規(guī)定取到一個(gè)白球得1分，一個(gè)紅球得2分，求某人摸出5個(gè)球，恰好得7分的概率.【精彩點(diǎn)撥】 摸出5個(gè)球得7分，即摸出2個(gè)紅球，3個(gè)白球，然后利用超幾何分布的概率公式求解即可【自主解答】 設(shè)摸出的紅球個(gè)數(shù)為X,則X服從超幾何分布，其中N= 25,M= 10，n = 5,由于摸出5個(gè)球，得7分，僅有兩個(gè)紅球的可能，那么恰好得 7C2 C3分的概率為 P(X= 2) = CCC5" 0.385,即恰好得7分的概率約為0.385.1. 解答此類問題的關(guān)鍵是先分析隨機(jī)變量是否滿足超幾何分布.若滿足，則直

4、 接利用公式解決；若不滿足，則應(yīng)借助相應(yīng)概率公式求解 .2. 注意公式中M , N, n的含義.再練一題1. 在8個(gè)大小相同的球中，有2個(gè)黑球，6個(gè)白球，現(xiàn)從中取3個(gè)，求取出 的球中白球個(gè)數(shù)X的分布列.【解】 X的可能取值是1,2,3.328；P(X=2)=CCr=28_514.故X的分布列為X123P3155282814超幾何分布的分布列例 袋中有4個(gè)紅球，3個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，從袋中隨機(jī) 抽取球，設(shè)取到一個(gè)紅球得2分，取到一個(gè)黑球得1分，從袋中任取4個(gè)球.(1)求得分X的分布列；(2)求得分大于6分的概率.【精彩點(diǎn)撥】寫出X的宴可能值求出每個(gè)X嚟對(duì)應(yīng)的概率f寫出分嬰布列【自主解

5、答】(1)從袋中任取4個(gè)球的情況為：1紅3黑，2紅2黑，3紅1黑，4紅，共四種情況，得分分別為5分，6分，7分，8分，故X的可能取值為 5,6,7,8.pq 5)=35,P(X= 8)=魯 35.故所求分布列為X5678P41812135353535(2)根據(jù)隨機(jī)變量的分布列可以得到大于6分的概率為P(X>6) = P(X= 7) +pQ 8戶3i+碁黑求超幾何分布的分布列時(shí)，關(guān)鍵是明確隨機(jī)變量確實(shí)服從超幾何分布及隨機(jī)變量的取值，分清其公式中 M , N, n的值，然后代入公式即可求出相應(yīng)取值的概率，最后寫出分布列.再練一題2. 在本例中，設(shè)Xi為取得紅球的分?jǐn)?shù)之和，X2為取得黑球的分?jǐn)?shù)

6、之和，X= |Xi X2I,求X的分布列.【解】 從袋中任取4個(gè)球的情況為:1 紅 3黑，Xi = 2， X2 = 3，X= 1;2 紅 2 黑，Xi = 4， X2 = 2， X = 2;3 紅 1 黑，Xi = 6，X2= 1, X= 5;4 紅，X1 = 8，X2= 0， X= 8.pq 1)=皆二 35,c4cip(x= 2)=石=1835,C4C1 12C4 1P(X= 5)= c7 二 35，P(X= 8) = c?= 35.故所求的分布列為:X1258P41812135353535探究共研型超幾何分布的綜合應(yīng)用探究 從含有5件次品的100件產(chǎn)品中任取3件.這100件產(chǎn)品可分幾類？

7、 取到的次品數(shù)X的取值有哪些？求次品數(shù)X = 2的概率.&祕(mì)5【提示】 產(chǎn)品分兩類：次品和非次品；X取值為：0,1,2,3; P(X = 2)=匚愆 0.006.例在一次購物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)10張獎(jiǎng)券中有一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品，有二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品，其余6張沒有獎(jiǎng)品.(1) 顧客甲從10張獎(jiǎng)券中任意抽取1張，求中獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列；(2) 顧客乙從10張獎(jiǎng)券中任意抽取2張， 求顧客乙中獎(jiǎng)的概率； 設(shè)顧客乙獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值為 丫元，求丫的分布列.【精彩點(diǎn)撥】(1)從10張獎(jiǎng)券中抽取1張，其結(jié)果有中獎(jiǎng)和不中獎(jiǎng)兩種，故X(0,1).(2)從10張獎(jiǎng)券中任意抽

8、取2張，其中含有中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券的張數(shù) X(X_ 1,2)服從超幾何分布.【自主解答】(1)抽獎(jiǎng)一次，只有中獎(jiǎng)和不中獎(jiǎng)兩種情況，故X的取值只有0和1兩種情況.C1422 3P(X_ 1)_忑_ 10_5,則 P(X_0)_ 1-P(X_ 1)_ 1-5_5.因此X的分布列為(2)顧客乙中獎(jiǎng)可分為互斥的兩類事件：所抽取的2張獎(jiǎng)券中有1張中獎(jiǎng)或2張都中獎(jiǎng).deg C2C0故所求概率P_30_ 245二 3.丫的所有可能取值為0,10,20,50,60,且0 2 1 1“ c、 c°e2 15 1e3e6 18 2P(Y_°)_苗_45_3, P(丫_ 10)_藥_45_5,C3C03

9、1=45=話cd31C20 =45=15.P(Y= 20) =P(Y= 60) =P(Y= 50)=瓷=體=215,因此隨機(jī)變量Y的分布列為Y010205060P1212135151515解決超幾何分布問題的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(1) 超幾何分布是概率分布的一種形式，一定要注意公式中字母的范圍及其意義，解決問題時(shí)可以直接利用公式求解，但不能機(jī)械地記憶(2) 超幾何分布中，只要知道 M， N, n,就可以利用公式求出X取不同k的 概率P(X= k)，從而求出X的分布列.再練一題3. 現(xiàn)有10張獎(jiǎng)券，其中8張1元，2張5元，從中同時(shí)任取3張，求所得金 額的分布列【解】 設(shè)所得金額為X，X的可能取值為3,7,

10、11.p(x=11)=營115.p(x=3)=C0=七 P(x=7)=CC2=15，故X的分布列為X3711P771151515構(gòu)建體系1.今有電子元件50個(gè)，其中一級(jí)品45個(gè)，二級(jí)品5個(gè)，從中任取3個(gè)，出 現(xiàn)二級(jí)品的概率為()A.b.C2+C2+C3C503451050C-C-45【解析】出現(xiàn)二級(jí)品的情況較多，可以考慮不出現(xiàn)二級(jí)品概率為C45鬲故C35 答案為1-C45【答案】 C2.批產(chǎn)品共10件，次品率為20%，從中任取2件，則恰好取到1件次品 的概率為(【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62980038】28A.4516B.1611C亦17D亦【解析】1 1由題意知10件產(chǎn)品中有2件次品，故所求概率為P(X

11、= 1)=CC16 =45.【答案】3.個(gè)盒子里裝有大小相同的紅球，白球共30個(gè)，其中白球4個(gè).從中任取c1 C1c2兩個(gè)，則概率為語：4的事件是()A. 沒有白球B. 至少有一個(gè)白球C. 至少有一個(gè)紅球D. 至多有一個(gè)白球【解析】C2(3(C： C=CcC4+蓋表示任取的兩個(gè)球中只有一個(gè)白球和兩個(gè)都是白球的概率，即至少有一個(gè)白球的概率【答案】B4.某10人組成興趣小組，其中有5名團(tuán)員，從這10人中任選4人參加某種活動(dòng)，用X表示4人中的團(tuán)員人數(shù)，貝U P(X_3)_.C5C55【解析】P(X_ 3)_ CCCo _ 15, _齊5【答案】55.在一次英語口語考試中，有備選的10道試題，已知某考生能答對(duì)其中的8道試題，規(guī)定每次考試都從備選題中任選 3道題進(jìn)行測試，至少答對(duì)2道題才算合格，