分式方程的應(yīng)用

1、分式方程的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)目的：使學(xué)生能分析題目中的等量關(guān)系，掌握列分式方程解應(yīng)用題的方法和步驟，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力；通過列分式方程解應(yīng)用題，滲透方程的思想方法.導(dǎo)學(xué)重點(diǎn)：列分式方程解應(yīng)用題.導(dǎo)學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，正確列出方程.導(dǎo)學(xué)過程：一.復(fù)習(xí)引入:解下列方程(1) 2/x+x/x+3 =1；               (2) 15/x=2*15/x+1/2(3)2(1/x+x+3/1)+(x+2/x+3

2、 )=1.  （4）1/x-2+3=x-1/x-2講解新課.例1、 一隊(duì)學(xué)生去校外徒步參觀，他們出發(fā)30分鐘時(shí)，學(xué)校要把一個(gè)緊急通知傳給帶隊(duì)老師，派一名學(xué)生騎車從學(xué)校出發(fā)，按原路追趕隊(duì)伍，若騎車的速度是隊(duì)伍行進(jìn)速度的2倍，這名學(xué)生追上隊(duì)伍時(shí)離學(xué)校的距離是15千米，問這名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)到追上隊(duì)伍用了多少時(shí)間？請(qǐng)同學(xué)根據(jù)題意，找出題目中的等量關(guān)系。（找一生回答）答：騎車行進(jìn)路程=隊(duì)伍行進(jìn)路程=15(千米)；     騎車的速度=步行速度的2倍；    騎車所用的時(shí)間=步行的時(shí)間0

3、.5小時(shí)。   請(qǐng)同學(xué)依據(jù)上述等量關(guān)系列出方程。  答案： 方法1：  設(shè)這名學(xué)生騎車追上隊(duì)伍需x小時(shí)，依題意列方程為.15/x=2*15/x=1/2方法2： 設(shè)步行速度為x千米/時(shí)，騎車速度為2x千米/時(shí)，依題意列方程為                   15/x-15/2x=1/2  

4、0;  解 由方法1所列出的方程，已在復(fù)習(xí)中解出，下面解由方法2所列出的方程。方程兩邊都乘以2x,去分母，得                    3015=x.所以                 

5、x=15.檢驗(yàn)：當(dāng)x=15時(shí)，2x=2?15?0,所以x=15是原分式方程的根，并且符合題意。所以騎車追上隊(duì)伍所用的時(shí)間為 = 15千米/30千米/每小時(shí)=1/2答：騎車追上隊(duì)伍所用的時(shí)間為30分鐘。說明：在例1中我們運(yùn)用了兩個(gè)關(guān)系式，即時(shí)間=距離/速度 ，速度=距離/時(shí)間 。如果設(shè)速度為求知量，那么按時(shí)間找等量關(guān)系列方程；如果設(shè)時(shí)間為求知量，那么按速度找等量關(guān)系列方程，所列出的方程都是分式方程。例2 某工程需在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成；若由乙隊(duì)去做，要超過規(guī)定日期三天完成?，F(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)合做兩天，剩下的工程由乙獨(dú)做，恰好在規(guī)

6、定日期完成，問規(guī)定日期是多少天？ 分析：這是一個(gè)工程問題，在工程問題中有三個(gè)量，工作量設(shè)為S，工作所用時(shí)間設(shè)為t，工作效率設(shè)為m,三個(gè)量之間的關(guān)系是           S=mt,或t=s/m ，或m= S/t請(qǐng)同學(xué)根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。答案：方法1 工程規(guī)定日期就是甲單獨(dú)完成工程所需天數(shù)，設(shè)以為x天，那么乙單獨(dú)完成工程所需的在數(shù)就是(x+3)天。設(shè)工程總量為1，甲的工作效率就是1/x ,乙的工作效率就是1/x+3 。依

7、題意，列方程為2(1/x + 1/x+3)+x-2/x+3 =1說明：工作效率的意義是單位時(shí)間完成的工作量。方法2 設(shè)規(guī)定的日期為x天，乙與甲合作兩天后，剩下的工程由乙單獨(dú)做，恰好 在規(guī)定日期完成，因此乙的工作時(shí)間就是x天，根據(jù)題意列方程2/x+ x/x+3=1。方法3 根據(jù)等量關(guān)系，總工作量甲的工作量=乙的工作量，設(shè)規(guī)定日期為x天，則列方程12/x = 2/x+3+x-2/x+3 。用方法1方法3所列出的方程，我們已在新課之前解出，這里就不再解分式方程了。重點(diǎn)是找等量關(guān)系列方程。隨堂練習(xí)1甲加

8、工180個(gè)零件所用的時(shí)間，乙可以加工240個(gè)零件，已知甲每小時(shí)比乙少加工5個(gè)零件，求兩人每小時(shí)各加工的零件個(gè)數(shù)。2A，B兩地相距135千米，有大、小兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時(shí)，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知大、小汽車速度的比為2:5,求兩輛汽車的速度。改進(jìn)分析：1 .列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題的方法與步驟基本相同，不同點(diǎn)是，解分式方程必須要驗(yàn)根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面還要看解出的根是否符合題意。原方程的增根和不符合題意的根都應(yīng)舍去。2列分式方程解應(yīng)用題，一般是求什么量，就設(shè)所求的量為未知數(shù)，這種設(shè)未知數(shù)的方法叫設(shè)直接未知數(shù)。但有

9、時(shí)可根據(jù)題目特點(diǎn)不直接設(shè)題目所求的量為未知量，而是設(shè)另外的量為未知量這種設(shè)未知數(shù)的方法叫做設(shè)間接未知數(shù)。在列分式方程解應(yīng)用題時(shí)，設(shè)間接未知數(shù)，有時(shí)可使解答變得簡(jiǎn)捷。例如在課堂練習(xí)中的第2題，若題目的條件不變，把問題改為求大、小兩汽車從A地到達(dá)B地各用的時(shí)間，如果設(shè)直接未知數(shù)，即設(shè)小汽車從A地到B地需用時(shí)間為x小時(shí)，則大汽車從A地到B地需(x+51/2 ),依題意，列方程135/x+5-1/2：135/x=2:5。解這個(gè)分式方程，運(yùn)算較繁瑣。如果設(shè)間接未知數(shù)，即設(shè)速度為未知數(shù)，先求出大、小兩輛汽車的速度，再分別求出它們從A地到B地的時(shí)間，運(yùn)算就簡(jiǎn)便多了。反思：1教學(xué)設(shè)計(jì)中，對(duì)于例1，引

10、導(dǎo)學(xué)生依據(jù)題意，找到三個(gè)等量關(guān)系，并用兩種不同的方法列出方程；對(duì)于例2，引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)題意用三種不同的方法列出方程。這樣安排，意在啟發(fā)學(xué)生能善于從不同的角度、不同的方向思考問題，激勵(lì)學(xué)生在解決問題中養(yǎng)成靈活的思維習(xí)慣。這就為在列分式方程解應(yīng)用題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維提供不廣闊的空間。2教學(xué)設(shè)計(jì)中體現(xiàn)了充分發(fā)揮例題的模式作用。例1是行程問題，其中距離是已知量，求速度(或時(shí)間)；例2 是工程問題，其中工作總量為已知量，求完成工作量的時(shí)間(或工作效率)。這些都是運(yùn)用列分式方程求解的典型問題。教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生深入分析已知量與未知量和題目中的等量關(guān)系，以及列方程求解的思路，以促使學(xué)生加深對(duì)模式的主要特征的理解和識(shí)別，讓學(xué)生弄清哪些類型的問題可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。學(xué)生完成課堂練習(xí)和作業(yè)，則是識(shí)別問題類型，能把面對(duì)的問題和已掌握的模式在頭腦中建立聯(lián)系，探求解題思路。3通過列分式方程解應(yīng)用題教學(xué)，滲透了方程的思想方法，從中使學(xué)生認(rèn)識(shí)到了方程的思想方法是數(shù)學(xué)中