2020年南京市高淳區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷含答案

1、D . 0.101 1 )04D. - a6甲乙丙1平均數(shù)80858580方差42425459D. 丁5.將如圖所示的 Rt ABC繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的主視圖為（2020年質(zhì)量調(diào)研檢測試卷（一）九年級數(shù)學(xué)、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1 .計算3+ | - 5 |的結(jié)果是（）A. -2B. 2C. 8D. 82 .在2020高淳國際馬拉松賽”中，有來自肯尼亞、韓國、德國等16個國家和地區(qū)約10100名馬拉松愛好者參加，將10100用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A .1

2、0.1103B. 1.01104C.1.011053 .計算（一a2）3的結(jié)果是（）A .a5B. - a5C.a64 .甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測驗成績統(tǒng)計如右表所示.如果從這四位同學(xué)中，選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽，那么應(yīng)選（）A.甲B.乙C.丙九年級數(shù)學(xué)試卷第16頁 共12頁35 xD .6 .如圖，矩形 ABCD中，AB = 3, BC= 4,點P從A點出發(fā).按 A-B-C的方向在 AB和BC上移動.記PA = x，點D到直線PA 的距離為V,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接

3、填寫在答題紙相應(yīng)位置上) 7. 4的平方根是 .x8,函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是 .x 19 .化簡麻+3、/1的結(jié)果為 .10 .同時拋擲兩枚材質(zhì)均勻的硬幣，出現(xiàn)“一正一反”的概率為.11 .已知反比例函數(shù) y = k的圖象經(jīng)過點 A (3, 2),則當(dāng)x= 2時，y= . x12 .如圖，四邊形 ABCD是。的內(nèi)接四邊形，/ BOD=100°,則/ BCD= . °一，-_. x1 -I- x213 . 一元二次方程 x2+mx+2m = 0(mw 0)的兩個頭根分別為 xi x2,則 = .x1x214 .如圖，在 RtAOAB中，/ AOB = 45°

4、, AB =2,將 RtAOAB繞O點順時針旋轉(zhuǎn) 90彳導(dǎo)到RtAOCD ,則AB掃過的面積為 (第12題)(第14題)15 .二次函數(shù)y= a x2+bx+c(aw 0)中的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表:x32-112012132y54-294-254074貝U a x2+ bx+ c = 0 的解為.16 .如圖，在矩形 ABCD中，AB=5, BC = 6,點E是AD上一點，把 BAE沿BE向矩形內(nèi) 部折疊，當(dāng)點 A的對應(yīng)點A1恰落在/ ADC的平分線上時，DA1= .三、解答題（本大題共11小題，共88分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字 說明、證明過程或演算步驟 ）

5、2x K5,17. （6分）解不等式組3x+ 1、 分并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.21>x,3 2 -10123（第17題）a+ 2 a2 4118 .（6分）先化簡，再求值： 不+產(chǎn)而1,其中a = 2.19 . （8分）中考體育測試前，某區(qū)教育局為了了解選報引體向上的初三男生的成績情況，隨 機(jī)抽測了本區(qū)部分選報引體向上項目的初三男生的成績，并將測試得到的成績繪成了下 面兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請你根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）寫出扇形圖中a= %,并補(bǔ)全條形圖；（2）在這次抽測中，測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 個、 個.（3）該區(qū)體育中考選報引體向上的男生共有1800人，如果體育

6、中考引體向上達(dá) 6個以上（含6個）得滿分，請你估計該區(qū)體育中考中選報引體向上的男生能獲得滿分的有多少名？20. （8分）某種電子產(chǎn)品共 4件，其中有正品和次品.已知從中任意取出一件，取得的產(chǎn)品1為次品的概率為4（1）該批產(chǎn)品有正品 件;（2）如果從中任意取出 2件，求取出2件都是正品的概率.21. （8分）如圖，口 ABCD中，AC與BD相交于點 O,使CE = BC,連接AE,分別交BD、CD于點F、G.(1)求證： ADBA CEA;(2)若BD=6,求AF的長.（第21題）22. （8分）某班數(shù)學(xué)興趣小組為了測量建筑物AB的高度，他們選取了地面上一點E,測得DE的長度為8.65米，并以建

7、筑物點B的俯角為37°,點E的俯角為CD的頂端點C為觀測點，測得點 A的仰角為45。,30°.（1）求建筑物CD的高度;（2）求建筑物AB的高度.(參考數(shù)據(jù)：V3 =1.73, sin37cos37 = 4 , tan37 % )5（第22題）23. (8分)某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)每盆花的盈利與每盆花中花苗的株數(shù)有如下關(guān)系：每盆植入花苗 4株時，平均單株盈利 5元；以同樣的栽培條件，若每盆每增加1株花苗，平均單株盈利就會減少0.5元.要使每盆花的盈利為 24元，且盡可能地減少成本，則每盆花應(yīng)種植花苗多少株？24. (9分)已知二次函數(shù) y=2x2 + b x-

8、 1.(1)求證：無論b取什么值，二次函數(shù) y=2x2+b x1圖像與x軸必有兩個交點.(2)若兩點P (3, m)和Q (1, m)在該函數(shù)圖像上.求b、m的值；將二次函數(shù)圖像向上平移多少單位長度后，得到的函數(shù)圖像與x軸只有一個公共點?(第25題)25. (8分)如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于。O, BD是 OO的直徑，過點 A作AEXCD,交CD的延長線于點 E, DA平分/ BDE .(1)求證：AE是。的切線；(2)已知 AE=8cm, CD = 12cm,求。的半徑.26. (10分)從M地到N地有一條普通公路，總路程為120km；有一條高速公路，總路程為126km.甲車和乙車同時從

9、M地開往N地，甲車全程走普通公路，乙車先行駛了另一段普通公路，然后再上高速公路.假設(shè)兩車在普通公路和高速公路上分別保持勻速行駛，其中在普通公路上的行車速度為60km/h ,在高速公路上的行車速度為100km/h.設(shè)兩車出發(fā)x h時，距N地的路程為y km,圖中的線段 AB與折線ACD分別表示甲車與乙車的 y與x之間的函數(shù)關(guān)系.(1)填空：a= A , b= ；(2)求線段AB、CD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)兩車在何時間段內(nèi)離N地的路程之差達(dá)到或超過 30km ?x/h _ 小.27. (9分)如圖，AB是。的一條弦，點 C是優(yōu)弧AmB上一點.(1)若/ ACB=45°,點

10、P是。上一點(不與 A、B重合)，則/ APB= ;一,一-4 ,_ . C(2)如圖，若點 P是弦AB與AmB所圍成的弓形區(qū)域(不含弦 AB與AmB)內(nèi)一點. 求證：/ APB>/ACB;(3)請在圖中直接用陰影部分表示出在弦AB與AmB所圍成的弓形區(qū)域內(nèi)滿足(第27題)圖ZACB<Z APBV2/ACB的點P所在的范圍.九年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題（每小題2分，共12分，將正確答案的題號填在下面的表格中）題號123456答案BBDBCA二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上） 7.28. xwl 9. 3

11、7310. 211. 312. 130°13. 114.兀 15. x=1, X2= 2 16. 2J2三、解答題（本大題共11小題，共88分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17 . （6分）解不等式，得 x < 3 . 2 分解不等式，得 x>1. 4 分所以，不等式組的解集是 1Wx<3. 5分在數(shù)軸上表不正確6分18. (6 分)解:a+ 2 a2 4 a + 3 a? + 3aa+2 . (a+2)(a 2) :-1a + 3 a (a+ 3)a+2 a (a+ 3),1 1a+3 (a+2)(a 2)a a 2a-2-

12、a-22a-2當(dāng)a=；時，原式=4.2319. （8分）解：（1） 25;畫圖正確2分（2） 5, 5；5分(3)得X 1800=810 (名).答：估計該區(qū)體育中考選報引體向上的男生6分能獲得滿分的同學(xué)有 810名.20. （8 分）（1） 3; 2分 3個4個5個6個7個及以上測試成績(2)將4件電子產(chǎn)品記為正品 1、正品2、正品3、次品，列表分析如下:6分結(jié)果共有12種情況，且各種情況都是等可能的，其中兩次取出的都是正品共66 1-P （兩次取出的都是正品）= 花=2 8分21. （8 分）（1） 證 明： 二四 邊 形 ABCD 是 平 行 四 邊 形 . AD = BCABC+Z B

13、AD = 180°. 1 分又AB=AC/ABC = /ACB. Z ACB+Z ACE= 180°, . . / BAD = / ACE .2 分又 CE = BC, CE=AD. 3 分ADBA CEA. 4 分（2） /A ADBA CEA,，AE=BD = 6. 5 分. AD/BC,ADFA EBF . 6 分AF AD 1百="BE=5'AF 1AE = 3'AF = 2.八.，DC22. (8 分)解：(1)在 RtACDE 中，tan/CED = 0EDE = 8.65, / CED=30°,DC. .匕n30 = 8.6

14、5,DC=865 =51.73建筑物CD的高度約為5米.(2)過點C作CFLAB于點F.,BF在 RtACBF 中，tan/ FCB = , FCBF=DC = 5, / FCB = 37°,.,.tan37° =去3, FC 6.67FC 4在 RtAFC 中，. / ACF=45°, . . AF = CF = 6.67.AB=AF + BF= 11.67建筑物AB的高度約為11.67米.23.(本題8分)解：設(shè)每盆花在植苗 4株的基礎(chǔ)上再多植 x株,由題意得：(4 + x)(5 0.5x) = 24解得：xi = 2, x2= 4因為要盡可能地減少成本，所以

15、x2=4應(yīng)舍去即 x=2,x+4= 6答：每盆花植花苗 6株時，每盆花的盈利為 24元.24. (9分)解：(1)因為= b2+8>8>0,所以，無論b取何值時，方程2x2+b x1 = 0都有兩個不相等的實數(shù)根,所以，無論b取何值時，二次函數(shù) y=2x2+b x- 1圖像與x軸必有兩個交點.(2),一點P、Q是二次函數(shù)y= 2x2+bx1圖像上的兩點，且兩點縱坐標(biāo)都為m點P、Q關(guān)于拋物線對稱軸對稱，拋物線對稱軸是直線 x=- 1 .4分由=-1,解得：b=4. 5分2X2. .當(dāng) x= 1 時，m = 2X 12+4 x 1-1 = 5. 6分法一：設(shè)平移后拋物線的關(guān)系式為y=2

16、x2 + 4x-1 + k. 7分平移后的圖像與 x軸僅有一個交點，2x2+b x-1 = 0有兩個相等的實數(shù)根 = 16+88 k=0,解得 k=3 8 分即將二次函數(shù)圖像向上平移3個單位時，函數(shù)圖像與 x軸僅有一個公共點9分法二：y=2x2+4x 1=2(x 1)23, 7 分把y=2(x 1)2 3的圖象沿y軸向上平移3個單位后，得到 y=2(x 1)2的圖 象，它的頂點坐標(biāo)為(一1, 0),這個函數(shù)圖象與 x軸只有一個公共點. 8分所以，把函數(shù) y=2x2+4x1的圖象沿y軸向上平移3個單位后，得到的函數(shù)圖象與x軸只有一個公共點.9分25. (8分)(1)證明：連結(jié)OA. OA=OD,

17、 ./ ODA=Z OAD.1 分v DA平分/ BDE , ： / ODA = / EDA .OAD = Z EDA, ： EC/ OA. 2分V AEXCD, . . OAXAE.3分點A在。O上，：AE是。O的切線. 4分(2)過點O作OF LCD,垂足為點F.OAE = /AED = /OFD =90°,四邊形 AOFE 是矩形. 5 分.-，OF = AE=8cm. 6 分1又. OFLCD, . DF = CD = 6cm. 7 分在 RtODF 中，OD=JOF2 DF2 =10cm,即。的半徑為 10cm.8 分26. (10 分)(1) 1.36, 2; 2 分(2

18、)根據(jù)題意，可得 A(0, 120), C(0.1, 126).法一：線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 yi = -60x+ 120. 4分線段CD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y2= 100(x0.1)+ 126.即 y2=- 100x+ 136. 6 分法二：設(shè)線段 AB、CD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式分別為y1 = k1x+b1, y2= k2x+b2.根據(jù)題意，得B(2, 0)、D(1.36, 0).將A、B的坐標(biāo)代入關(guān)系式可得：b1=120, /口k1 = -60,.解得：即 y1= 60x+ 120 4 分2k1+b1=0.b1=120.將C、D的坐標(biāo)代入關(guān)系式可得：1.36k2+b2= 0,k2=- 100,解得：即 V2= 100x+ 136 6分0.1k2+b2= 126.b2= 136.(3)由題意，當(dāng)x = 0.1時，兩車離N地的路程之差是12km,所以當(dāng)0vxv0.1時，兩車離N地的路程之差不可能達(dá)到或超過30km . 7分當(dāng) 0.1Wxv 1.36 時，由 y1一y2A30,得(60x+ 120) ( 100x+ 136) >30,解得x>1.15.即當(dāng)1.15Wxv 1.36時，兩車離 N地的路程之差達(dá)到或超過30km. 8分當(dāng) 1.36WxW2 時，由 y1