邏輯用語(yǔ)與圓錐曲線練習(xí)題

1、邏輯用語(yǔ)與圓錐曲線練習(xí)題廣雅中學(xué)數(shù)學(xué)科付院花一、選擇題1、拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為）A、,5 BjC、（LO） D、（2,0）2、已知A（3,0）、B（-3,0）,動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足P A - PB I=2”5，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為（）= i bX-£ = 1（x<0） CX-£ = 1dX->2 = 1（x<0）545420 1120 11 v3、下列命題可以為"3<xW 5 ”的必要而不充分條件的是（） A.xW3 或 x>5 B. x > 3 C. x< 5 D. x254、有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是 （）A.若p/xq為假

2、命題，則p、q均為假命題B. “x=l”是“x2-3x+2=O”的充分不必要條件C.命題“若x2-3x+2=0,則x=l”的逆否命題為：“若xrl,則x2-3x+2M”D.對(duì)于命題 p: HveR.使得 x2+x+l <0,則： Vxe /?，均有犬 + x +1 20廠 V-5、如果橢圓 + = 1上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)B的距離為6,則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)Fz的距離 100 36為（ ）A. 1 0 B. 6 C. 12 D. 14226、若拋物線>2= 2px的焦點(diǎn)與橢圓J +=1的右焦點(diǎn)重合，則的值為（）62A.-2B.2C.-4D.47、己知雙曲線錯(cuò)誤!的一條漸近線方程為尸錯(cuò)誤卜，則雙

3、曲線的離心率為（）8、攵>3是方程一+一=1表示雙曲線的（）條件3 k k A.充分但不必要B.充要 C.必要但不充分D.既不充分也不必要9、過(guò)點(diǎn)（0,2）與拋物線）3= 8x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有（）A. 1條 B.2條 C.3條 D.無(wú)數(shù)多條10、已知AABC的頂點(diǎn)5、。在橢圓錯(cuò)誤!+）a=1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則ABC的周長(zhǎng)是()A.2錯(cuò)誤！B. 6C. 4 錯(cuò)誤！D. 12二、填空題2211、若橢圓三_+t=1的離心率為4,則攵的值為+89-1 2、雙曲線nix2 + y2 = 1的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍,則.13、過(guò)拋物線V=4x的焦點(diǎn)b作

4、垂直于x軸的直線，交拋物線于4、8兩點(diǎn)，則以尸為 圓心，A8為直徑的圓的方程是.14、已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x,y)滿(mǎn)足5(x-l)： +(y-2)- = 3x + 4y|,則P點(diǎn)的軌跡是. 三、解答題15、已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)4(-虛,0),例點(diǎn),0)連線的斜率的積為定值-1.2(I)試求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C.4J2(11)設(shè)直線/: y = kx+1與曲線C交于憶N兩點(diǎn)，當(dāng)皿1=卡時(shí),求直線/的方程.16、討論方程工+=1所表示的曲線. kl k+41 7、已知曲線廠上任意一點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)”(-73,0)和乙(、6,0)的距離之和為4.(I)求曲線，的方程；(II)設(shè)過(guò)(0,-2)的直線/與曲線，

5、交于C、。兩點(diǎn)，且反歷= 0(。為坐標(biāo)原點(diǎn))， 求直線/的方程.18、已知三點(diǎn) P (5, 2)、F (-6,0)、&(6，0)。(【)求以耳、F2為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1I)設(shè)點(diǎn)P、&關(guān)于直線y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為P、Fl、A，求以A、F?為焦點(diǎn)且過(guò) 點(diǎn)P的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.19、己知命題p： e Wl,命題q：產(chǎn)一2521 + 271一120對(duì)任意t£R都成立.若"Vf 為假.求證：20、如圖,已知圓C：(X -1)2+ )3 =/&>),設(shè)M為圓C與X軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，過(guò)M作 圓C的弦MA,并使它的中點(diǎn)P恰好落在y軸上(I )當(dāng)r

6、= 2時(shí),求滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)(II)當(dāng)，e(l,+s)時(shí)，求點(diǎn)N的軌跡G的方程；(川)過(guò)點(diǎn)P(0,2)的直線L與(2)中軌跡G相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)E、F,若在#>(),求 直線L的斜率的取值范闈.邏輯用語(yǔ)與圓錐曲線練習(xí)題答案:一、選擇題CBBAD DAACC二、填空題11、攵=4或%=一?12、/?/ = -13、（x-1）2 +y2 =4 14、拋物線44三、解答題15、（【）解:設(shè)點(diǎn)P（x,y）,則依題意有二.一二，整理得 <+）” =1.由于 'X + y/2 X-拒 22x豐±0，所以求得的曲線c的方程為+r = i（x*±72）,（II ）由

7、 < 爹 +' = L消去y得：（1 + 2攵2）x2 + 4&x = 0.解得 xi=O, X2=-（西,x2 分別為y = kx+.*M, N 的橫坐標(biāo)）由 IMNI= Jl + ）2 I 2一X, 1= Jl + 公 I 獨(dú)、1=±亞，解得：Z = ±L -1 + 2 攵 23所以直線I的方程xy+l= 0或五+ y 1 =016、當(dāng)時(shí)，方程表示橢圓，即攵>1時(shí)，表示橢圓， k+ 4>0當(dāng)（攵一1）（+ 4）<0時(shí)，方程表示雙曲線，即一4vZvl時(shí)，表示雙曲線17、根據(jù)橢圓的定義，可知?jiǎng)狱c(diǎn)M的軌跡為橢圓，2其中4 = 2，C =

8、 B則b = 4d = 1,所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為三+ y2 = L 4（H）當(dāng)直線/的斜率不存在時(shí)，不滿(mǎn)足題意.當(dāng)直線/的斜率存在時(shí),設(shè)直線/的方程為y = b-2,設(shè)C（M，y）,。（電，當(dāng)），: OC -OD = 0 A xx2 + yy2 = 0.丁 y = 3 _2, y2 =kx2-2 ,，= kit七 -2攵(2 + X2) + 4 .(1 + 42)玉公 一2( + x2) + 4 = 0 .廠 2 _i由方程組W+y = 'y = kx-2.得(1 + 4 戶(hù))/-16 日+ 12 = 0.則 x1+x2 =16k121+4Q y +公2代入，得(1 +公)上下2h*

9、，+ 4 = 0.'7 1 + 4 攵 21 + 4公即公=4,解得，k=2或k=2.所以,直線/的方程是y = 2x 2或y=2x 2. 2218、解:(1)由題意，可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為二十二=1其半焦距c = 6,cr b-2a=IPFl 1 + IPF2I= 12+22 + 712+22 = 6 不，：.a = 36222=«2-c2 =45-36 = 9,故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+ = 1;459(1 I)點(diǎn)P(5,2)、F1 (-6,0)、尸2(6,0)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為： P'(2,5)、/7(06)、F/ (0,6)2,2設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方

10、程為二一二= 1(% >0也>0),由題意知半焦距q = 6,為 1 = |l r 1 -1 r f； 1| = Vh2+22 - Vi2+22 =4、G% =26,22b： = c/一=36-20 = 16 ,故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為=U 201619、解：.pVi q 為假,，p 假,q 真即e =1且產(chǎn)-2""/ + 2；1一120對(duì)任意1：£區(qū)都成立由一。/ + 212 120對(duì)任意1£區(qū)都成立，得:x4。 J - 8 e + 4。即(a e -1， 0 得 11-1=0 又由口 = 1 得 e2 =1 即c/.e-e =0 即e(a

11、-c)=0 故 e J_ (a - e)20、由題意,設(shè) N (x,y)(x-1 )2 + V2 = 4, 解得N(1,±2”，MN的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,±l)x-1 = 0(I I)作NQ_Ly軸Q為垂足, P 為 M N 的中點(diǎn)，NO=MO ;又NC=MC=r, OC =1AN. C的距離等于N到直線x=-l的距離AN的軌跡為一拋物線C為焦點(diǎn)，0為頂點(diǎn) ，方程為尸=4x（x。0）(IH)由題意知直線1的斜率存在且不等于0.設(shè)直線 1 的方程為 y = kx + 2,E(Xp y J F(x2,y2)y = kx + 2),由J ), 2工-+(44一4" + 1 = 0得y-=4x1 由=-32k + 16