全等三角形教案

1、- 1 - 課 題：12121 1全等三角形全等三角形【教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo): :掌握怎樣的兩個(gè)圖形是全等形，了解全等形，了解全等三角形的的概念及表示方法。 。掌握全等三角形的性質(zhì)。體會(huì)圖形的變換思想，逐步培養(yǎng)動(dòng)態(tài)研究幾何意識(shí)。初步會(huì)用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的計(jì)算。過(guò)程與方法目標(biāo)：過(guò)程與方法目標(biāo)：圍繞全等三角形的對(duì)應(yīng)元素這一中心， 。設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題，給出三組組合圖形，讓學(xué)生找出它的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，進(jìn)面引入本節(jié)問(wèn)題的主題，強(qiáng)化了本課的中心問(wèn)題-全等三角形的性質(zhì)，經(jīng)歷理解性質(zhì)的過(guò)程。 ，體會(huì)圖形的變換思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)態(tài)研究幾何圖形的意識(shí)。情感與態(tài)度目標(biāo)

2、情感與態(tài)度目標(biāo): :學(xué)生在富有趣味的活動(dòng)中進(jìn)行全等三角形的學(xué)習(xí)，提供學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的空間，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：尋找全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素教學(xué)方法教學(xué)方法:采用啟發(fā)誘導(dǎo)，實(shí)例探究，講練結(jié)合，小組合作等方法。學(xué)情分析：這節(jié)課是學(xué)了三角形的基本知識(shí)后的一節(jié)課、只要實(shí)際操作學(xué)情分析：這節(jié)課是學(xué)了三角形的基本知識(shí)后的一節(jié)課、只要實(shí)際操作不出錯(cuò)、學(xué)生一定能學(xué)好。不出錯(cuò)、學(xué)生一定能學(xué)好。課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備 ：全等三角形紙片：全等三角形紙片【教學(xué)教程教學(xué)教程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1、問(wèn)題：各組圖形的形狀與大小有什么特點(diǎn)？一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)這兩

3、個(gè)圖形是完全重合的。歸納：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。2.學(xué)生動(dòng)手操作在紙板上任意畫(huà)一個(gè)三角形 ABC，并剪下，然后說(shuō)出三角形的三個(gè)角、三條邊和每個(gè)角的對(duì)邊、每個(gè)邊的對(duì)角。問(wèn)題：如何在另一張紙板再剪一個(gè)三角形 DEF，使它與ABC 全等？3.板書(shū)課題：全等三角形- 2 -定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形“全等”用“”表示，讀著“全等于”如圖中的兩個(gè)三角形全等，記作：ABCDEF二、二、 探究探究全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素1. 問(wèn)題：你手中的兩個(gè)三角形是全等的，但是如果任意擺放能重合嗎？該怎樣做它們才能重合呢？2學(xué)生討論、交流、歸納得出：.兩個(gè)全等三角形任意擺

4、放時(shí)，并不一定能完全重合，只有當(dāng)把相同的角重合到一起（或相同的邊重合到一起）時(shí)它們才能完全重合。這時(shí)我們把重合在一起的頂點(diǎn)、角、邊分別稱為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊。.表示兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上，這樣便于確定兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系。全等三角形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)1.觀察與思考：尋找甲圖中兩三角形的對(duì)應(yīng)元素，它們的對(duì)應(yīng)邊 有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢？ 全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的性質(zhì)： 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 2.用幾何語(yǔ)言表示全等三角形的性質(zhì)如圖：ABC DEFABDE，ACDF，BCEF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）AD，BE，CF（全等三角形對(duì)

5、應(yīng)角相等）探求全等三角形對(duì)應(yīng)元素的找法探求全等三角形對(duì)應(yīng)元素的找法1.動(dòng)畫(huà)（幾何畫(huà)板）演示(1)圖中的各對(duì)三角形是全等三角形，怎樣改變其中一個(gè)三角形的位置，使它能與另一個(gè)三角形完全重合?歸納歸納：兩個(gè)全等的三角形經(jīng)過(guò)一定的轉(zhuǎn)換可以重合一般是平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的方法- 3 -ABC DEFABC DEFABCDEOABCDEOABCDEOABCDEO(2)說(shuō)出每個(gè)圖中各對(duì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角歸納歸納：從運(yùn)動(dòng)角度可以很輕松解決找對(duì)應(yīng)元素的問(wèn)題可見(jiàn)圖形轉(zhuǎn)換的奇妙2. 動(dòng)畫(huà)（幾何畫(huà)板）演示圖中的兩個(gè)三角形通過(guò)怎樣的變換才能重合？用式子表示全等關(guān)系.并說(shuō)出其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系.3. 歸納歸納：找對(duì)應(yīng)元素的

6、常用方法有兩種： （1）從運(yùn)動(dòng)角度看 a翻折法：一個(gè)三角形沿某條直線翻折與另一個(gè)三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)元素 b旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)元素 c平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來(lái)找對(duì)應(yīng)元素（2）根據(jù)位置元素來(lái)推理 a.有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊；b.有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角；c.有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角；d.兩個(gè)全等三角形最大的邊是對(duì)應(yīng)邊，最小的邊也是對(duì)應(yīng)邊；e.兩個(gè)全等三角形最大的角是對(duì)應(yīng)角，最小的角也是對(duì)應(yīng)角；三、課堂練習(xí)三、課堂練習(xí)練習(xí) 1.ABDACE，若B25, BD6，AD4，你能得出ACE 中哪些角的大小，哪些邊的長(zhǎng)度嗎？為什么

7、？練習(xí) 2.ABCFED 寫(xiě)出圖中相等的線段，相等的角；圖中線段除相等外，還有什么關(guān)系嗎？請(qǐng)與同伴交流并寫(xiě)出來(lái).FBACDECBDA- 4 -四、課堂小結(jié)四、課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)，我們了解了全等的概念，發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質(zhì)，探索了找兩個(gè)全等三角形對(duì)應(yīng)元素的方法，并且利用性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。找對(duì)應(yīng)元素的常用方法有三種：（一）從運(yùn)動(dòng)角度看1平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來(lái)找對(duì)應(yīng)元素2翻轉(zhuǎn)法：找到中心線，沿中心線翻折后能相互重合，從而發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)元素3旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)元素（二）根據(jù)位置元素來(lái)推理1全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊；兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾

8、的邊是對(duì)應(yīng)邊2全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角；兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角（三）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來(lái)判斷1. 大邊對(duì)應(yīng)大邊，大角對(duì)應(yīng)大角2. 公共邊是對(duì)應(yīng)邊，公共角是對(duì)應(yīng)角五、課堂作業(yè)五、課堂作業(yè)必做題：課本第 38 頁(yè) 1、2、選做題：第 3 題六、板書(shū)設(shè)計(jì)六、板書(shū)設(shè)計(jì) 121 全等三角形 一、概念 二、全等三角形的性質(zhì) 三、性質(zhì)應(yīng)用 例題四、小結(jié)：找對(duì)應(yīng)元素的方法 運(yùn)動(dòng)法：翻折、旋轉(zhuǎn)、平移 位置法：對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角 經(jīng)驗(yàn)：大邊大邊，大角大角公共邊是對(duì)應(yīng)邊，公共角是對(duì)應(yīng)角?！窘虒W(xué)反思教學(xué)反思】- 5 - 課課 題題 ：12.2.112.2.1 三角形全等的判定三角形全等的判定11【教學(xué)目標(biāo)教

9、學(xué)目標(biāo)】：知識(shí)與技能：知識(shí)與技能：掌握三角形全等的“邊邊邊”的條件；過(guò)程與方法：過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程通過(guò)對(duì)問(wèn)題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神情感態(tài)度與價(jià)值觀：情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生在自主探索三角形全等的過(guò)程中，經(jīng)歷畫(huà)圖、觀察、比較、推理、交流等環(huán)節(jié)，從而獲得正確的學(xué)習(xí)方法和享受良好的情感體驗(yàn)讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活的辯證思想教學(xué)重點(diǎn)學(xué)重點(diǎn):三角形全等的條件教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：尋求三角形全等的條件教學(xué)方法教學(xué)方法:采用啟發(fā)誘導(dǎo)，實(shí)例探究，講練結(jié)合，小組合作等方法。學(xué)情分析：這節(jié)課是學(xué)了全等三角形學(xué)情分析：這節(jié)課是學(xué)了全等三角

10、形的基本知識(shí)后的一節(jié)課、只要實(shí)際操作不的基本知識(shí)后的一節(jié)課、只要實(shí)際操作不出錯(cuò)、學(xué)生一定能學(xué)好，根據(jù)之前的學(xué)情、出錯(cuò)、學(xué)生一定能學(xué)好，根據(jù)之前的學(xué)情、學(xué)好這一節(jié)課有把握。學(xué)好這一節(jié)課有把握。 課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備 全等三角形紙片、三角板、【教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程】：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 師， 回憶前面研究過(guò)的全等三角形 已知ABCABC，找出其中相等的邊與角 生圖中相等的邊是：AB=AB、BC=BC、AC=AC 相等的角是：A=A、B=B、C=C 師很好，老師這里有一個(gè)三角形紙片，你能畫(huà)一個(gè)三角形與它全等嗎？怎樣畫(huà)？ 生能，先量出三角形紙片的各邊長(zhǎng)和各個(gè)角的度數(shù)，再作出一個(gè)三角形

11、使它的邊、角分別和已知的三角形紙片的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等這樣作出CBACBA- 6 -的三角形一定與已知的三角形紙片全等 師這位同學(xué)利用了全等三角形的定義來(lái)作圖請(qǐng)問(wèn)，是否一定需要六個(gè)條件呢？條件能否盡可能少呢？現(xiàn)在我們就來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題 1只給一個(gè)條件（一組對(duì)應(yīng)邊相等或一組對(duì)應(yīng)角相等） ，畫(huà)出的兩個(gè)三角形一定全等嗎？ 2給出兩個(gè)條件畫(huà)三角形時(shí)，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按下列條件做一做 三角形一內(nèi)角為 30，一條邊為 3cm 三角形兩內(nèi)角分別為 30和 50 三角形兩條邊分別為 4cm、6cm 學(xué)生活動(dòng)：分組討論、探索、歸納，最后以組為單位出示結(jié)果作補(bǔ)充交流 結(jié)果展示

12、： 1只給定一條邊時(shí)：只給定一個(gè)角時(shí)： 2給出的兩個(gè)條件可能是：一邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角、兩邊 可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫(huà)出的三角形都不能保證一定全等 師那么，給出三個(gè)條件畫(huà)三角形，你能說(shuō)出有幾種可能的情況嗎？ 生四種可能即：三內(nèi)角、三條邊、兩邊一內(nèi)角、兩內(nèi)有一邊 師在大家剛才的探索中，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)三3cm3cm3cm303030505030306cm4cm4cm6cm- 7 -內(nèi)角不能保證三角形全等下面我們就來(lái)逐一探索其余的三種情況二二 、探究：探究：做一做： 已知一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為 6cm、8cm、10cm你能畫(huà)出這個(gè)三角形嗎？把你畫(huà)的三角形剪下與同伴畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐幔?學(xué)生活動(dòng)

13、： 1討論作法 2比較、驗(yàn)證結(jié)果 3探究、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律 教師活動(dòng)： 教師可參與到學(xué)生的制作與討論中，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，因勢(shì)利導(dǎo) 活動(dòng)結(jié)果展示：1作圖方法： 先畫(huà)一線段 AB，使得 AB=6cm，再分別以 A、B 為圓心，8cm、10cm 為半徑畫(huà)弧，兩弧交點(diǎn)記作 C，連結(jié)線段 AC、BC，就可以得到三角形 ABC，使得它們的邊長(zhǎng)分別為 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm 2以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)都能夠重合這說(shuō)明這些三角形都是全等的 3特殊的三角形有這樣的規(guī)律，要是任意畫(huà)一個(gè)三角形 ABC，根據(jù)前面作法，同樣可以作出一個(gè)三角形 A/B/C/，使AB=A/B/、AC=A

14、/C/、BC=B/C/將A/B/C/剪下，發(fā)現(xiàn)兩三角形重合這反映了一個(gè)規(guī)律： 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊邊邊邊”或或“SSS”“SSS” 師用上面的規(guī)律可以判斷兩個(gè)三角形全等判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，叫做證明三角形全等所以“SSS”是證明三角形全等的一個(gè)依據(jù)請(qǐng)看例題 三、例題三、例題 例例 如圖，ABC 是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD 是連結(jié)點(diǎn) A 與 BC 中點(diǎn) D 的支架求證：ABDACDDCBA- 8 - 師生共析要證ABDACD，可以看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等 證明：因?yàn)?D 是 BC 的中點(diǎn) 所以 BD=DC 在ABD

15、和ACD 中 (ABACBDCDADAD公公公) 所以ABDACD（SSS） 生活實(shí)踐介紹：用三根木條釘成三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，而用四根木條釘成的框架，它的形狀是可以改變的三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性所以日常生活中常利用三角形做支架就是利用三角形的穩(wěn)定性例如屋頂?shù)娜俗至?、大橋鋼架、索道支架等四、課時(shí)小結(jié)四、課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們探索得到了三角形全等的條件，發(fā)現(xiàn)了證明三角形全等的一個(gè)規(guī)律 SSS并利用它可以證明簡(jiǎn)單的三角形全等問(wèn)題五、布置作業(yè)五、布置作業(yè)必做題：課本 P43 頁(yè)習(xí)題 12.2 中的第 1，選做題：第 2 題 六、板書(shū)設(shè)計(jì)六、板書(shū)設(shè)計(jì) ： 【教學(xué)反思教學(xué)反思】

16、112.1 三角形全等判定（1）一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入二、嘗試活動(dòng) 探索新知三、應(yīng)用新知 解決問(wèn)題四、總結(jié)提高- 9 - 課課 題題 ： 12.2.212.2.2 三角形全等的條件三角形全等的條件22【教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)】：知識(shí)與技能：知識(shí)與技能：理解三角形全等的“邊角邊”的條件掌握三角形全等的“SAS”條件，了解三角形的穩(wěn)定性能運(yùn)用“SAS”證明簡(jiǎn)單的三角形全等問(wèn)題過(guò)程與方法：過(guò)程與方法：經(jīng)歷探究全等三角形條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程掌握三角形全等的“邊角邊”條件在探索全等三角形條件及其運(yùn)用過(guò)程中，培養(yǎng)有條理分析、推理，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明情感態(tài)度與價(jià)值觀：情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)畫(huà)圖、思

17、考、探究來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，并使學(xué)生了解一些研究問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和方法，開(kāi)拓實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):三角形全等的條件教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：尋求三角形全等的條件教學(xué)方法教學(xué)方法:采用啟發(fā)誘導(dǎo)，實(shí)例探究，講練結(jié)合，小組合作等方法。學(xué)情分析：這節(jié)課是學(xué)了全等三角形的邊邊邊后的一節(jié)課、將中間的邊學(xué)情分析：這節(jié)課是學(xué)了全等三角形的邊邊邊后的一節(jié)課、將中間的邊變?yōu)榻翘接?、學(xué)生一定能理解，根據(jù)之前的學(xué)情、學(xué)好這一節(jié)課有把握。變?yōu)榻翘接憽W(xué)生一定能理解，根據(jù)之前的學(xué)情、學(xué)好這一節(jié)課有把握。 課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備 全等三角形紙片、三角板、 【教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程】：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入

18、新課 師在上節(jié)課的討論中，我們發(fā)現(xiàn)三角形中只給一個(gè)條件或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫(huà)出的三角形一定全等給出三個(gè)條件時(shí)，有四種可能，能說(shuō)出是哪四種嗎？ 生三內(nèi)角、三條邊、兩邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角一邊 師很好，這四種情況中我們已經(jīng)研究了兩種，三內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等不能保證兩三角形一定全等；三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等今天我們接著研究- 10 -第三種情況：“兩邊一內(nèi)角” （一）問(wèn)題：如果已知一個(gè)三角形的兩邊及一內(nèi)角，那么它有幾種可能情況？ 生兩種 1兩邊及其夾角 2兩邊及一邊的對(duì)角 師按照上節(jié)方法，我們有兩個(gè)問(wèn)題需要探究（二）探究 1：先畫(huà)一個(gè)任意ABC，再畫(huà)出一個(gè)A/B/C/，使 AB= A/B/、AC=A/C

19、/、A=A/（即保證兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等） 把畫(huà)好的三角形 A/B/C/剪下，放到ABC 上，它們?nèi)葐幔?探究 2：先畫(huà)一個(gè)任意ABC，再畫(huà)出A/B/C/，使 AB= A/B/、AC= A/C/、B=B/（即保證兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等） 把畫(huà)好的A/B/C/剪下，放到ABC 上，它們?nèi)葐幔?學(xué)生活動(dòng)：1學(xué)生自己動(dòng)手，利用直尺、三角尺、量角器等工具畫(huà)出ABC 與A/B/C/，將A/B/C/剪下，與ABC 重疊，比較結(jié)果 2作好圖后，與同伴交流作圖心得，討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律 教師活動(dòng)： 教師可學(xué)生作完圖后，由一個(gè)學(xué)生口述作圖方法，教師進(jìn)行多媒體播放畫(huà)圖過(guò)程，再次體會(huì)探究全等三角形條件

20、的過(guò)程二二 、探究探究操作結(jié)果展示： 對(duì)于探究 1： 畫(huà)一個(gè)A/B/C/，使 A/B/=AB，A/C/=AC，A/=A 1畫(huà)DA/E=A； 2在射線 A/D 上截取 A/B/=AB在射線 A/E 上截取 A/C/=AC；3連結(jié) B/C/ 將A/B/C/剪下，發(fā)現(xiàn)ABC 與A/B/C/全等這就是說(shuō)：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊角邊”或“SAS” ） CBADCBEA- 11 - 小結(jié) ： 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)稱“邊角邊”和“SAS” 如圖，在ABC 和DEF 中，ABDEBEABCDEFBCEF 對(duì)于探究 2： 學(xué)生畫(huà)出的圖形各式各樣，有的說(shuō)全

21、等，有的說(shuō)不全等教師在此可引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)畫(huà)圖方法： 1畫(huà)DB/E=B； 2在射線 B/D 上截取 B/A/=BA； 3以 A/為圓心，以 AC 長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，此時(shí)只要C90，弧線一定和射線 B/E 交于兩點(diǎn) C/、F，也就是說(shuō)可以得到兩個(gè)三角形滿足條件，而兩個(gè)三角形是不可能同時(shí)和ABC 全等的 也就是說(shuō)：兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等所以它不能作為判定兩三角形全等的條件 歸納總結(jié)： “兩邊及一內(nèi)角”中的兩種情況只有一種情況能判定三角形全等即： 兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 （簡(jiǎn)記為（簡(jiǎn)記為“邊角邊邊角邊”或或“SAS”“SAS” ）

22、 三、應(yīng)用舉例三、應(yīng)用舉例 例例 如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、B 的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá) A 和 B 的點(diǎn) C，連結(jié) AC 并延長(zhǎng)到D，使 CD=CA連結(jié) BC 并延長(zhǎng)到 E，使CE=CB連結(jié) DE，那么量出 DE 的長(zhǎng)就是A、B 的距離為什么？ 師生共析如果能證明ABCDEC，就可以得出 AB=DE 在ABC 和DEC 中，AC=DC、BC=EC要是再有1=2，那么ABC 與DEC就全等了而1 和2 是對(duì)頂角，所以它們相等FDCBEACBAFDE21DCBEA- 12 -A AB BC CD DE E 證明：在ABC 和DEC 中 12ACDCBCEC 所以ABCDEC（

23、SAS） 所以 AB=DE1填空：(1)如圖3，已知ADBC，ADCB，要用邊角邊公理證明ABCCDA，需要三個(gè)條件，這三個(gè)條件中，已具有兩個(gè)條件，一是ADCB(已知)，二是_；還需要一個(gè)條件_(這個(gè)條件可以證得嗎？)(2)如圖4，已知ABAC，ADAE，12，要用邊角邊公理證明ABDACE，需要滿足的三個(gè)條件中，已具有兩個(gè)條件：_(這個(gè)條件可以證得嗎？)四、練習(xí)四、練習(xí)1.1. 已知： ADBC，AD CB(圖3)求證：ADCCBA2.2.已知：ABAC、ADAE、12(圖4)求證：ABDACE五、課堂小結(jié)五、課堂小結(jié)1根據(jù)邊角邊公理判定兩個(gè)三角形全等，要找出兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的三個(gè)條件2找

24、使結(jié)論成立所需條件，要充分利用已知條件(包括給出圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角等)，并要善于運(yùn)用學(xué)過(guò)的定義、公理、定理六、布置作業(yè)六、布置作業(yè)必做題：課本 P4344 頁(yè)習(xí)題 12.2 中的第 3，選做題：第 4 題題 七、板書(shū)設(shè)計(jì)七、板書(shū)設(shè)計(jì) 122.2 三角形全等判定（2）一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入二、嘗試活動(dòng) 探索新知三、應(yīng)用新知 解決問(wèn)題四、總結(jié)提高- 13 -【教學(xué)反思教學(xué)反思】 課課 題：題：12.2.312.2.3 三角形全等的判定三角形全等的判定33【教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)】：知識(shí)與技能：知識(shí)與技能：理解三角形全等的條件：角邊角、角角邊三角形全等條件小結(jié)掌握三角形全等的“角邊角” “角角邊”條

25、件能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡(jiǎn)單的推理證明問(wèn)題過(guò)程與方法：過(guò)程與方法：經(jīng)歷探究全等三角形條件的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)操作、歸納獲得數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程掌握三角形全等的“角邊角” “角角邊”條件能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡(jiǎn)單的推理證明問(wèn)題情感態(tài)度與價(jià)值觀：情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)畫(huà)圖、探究、歸納、交流，使學(xué)生獲得一些研究問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和方法，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):已知兩角一邊的三角形全等探究教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用三角形全等條件證明教學(xué)方法教學(xué)方法:采用啟發(fā)誘導(dǎo)，實(shí)例探究，講練結(jié)合，小組合作等方法。 學(xué)情分析：這節(jié)課是學(xué)了全等三角形的邊邊邊、邊角邊后的一節(jié)課、有學(xué)情分析：這節(jié)課是學(xué)了全等三

26、角形的邊邊邊、邊角邊后的一節(jié)課、有全面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、探討出全面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、探討出 角邊角（ASA） 角角邊（AAS）學(xué)生一定能理解。學(xué)生一定能理解。 課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備 全等三角形紙片、三角板、 【教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程】：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 1復(fù)習(xí)：（1）三角形中已知三個(gè)元素，包括哪幾種情況？ 三個(gè)角、三個(gè)邊、兩邊一角、兩角一邊 （2）到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？ 三種：定義；SSS；SAS 2師在三角形中，已知三個(gè)元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢？- 14 - 二二 、探究、探究師三角形

27、中已知兩角一邊有幾種可能？ 生1兩角和它們的夾邊 2兩角和其中一角的對(duì)邊 做一做： 三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是 60和 80，它們的夾邊為 4cm，你能畫(huà)一個(gè)三角形同時(shí)滿足這些條件嗎？將你畫(huà)的三角形剪下，與同伴比較，觀察它們是不是全等，你能得出什么規(guī)律？ 學(xué)生活動(dòng)：自己動(dòng)手操作，然后與同伴交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律教師活動(dòng)：檢查指導(dǎo)，幫助有困難的同學(xué) 活動(dòng)結(jié)果展示： 以小組為單位將所得三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)完全重合，這說(shuō)明這些三角形全等規(guī)律：規(guī)律：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA” ） 師我們剛才做的三角形是一個(gè)特殊三角形，隨意畫(huà)一個(gè)三角形ABC，能不能作一個(gè)A/B/C

28、/，使A=A/、B=B/、AB= A/B/呢？ 生能 學(xué)生口述畫(huà)法，教師進(jìn)行多媒體課件演示，使學(xué)生加深對(duì)“ASA”的理解 生先用量角器量出A 與B 的度數(shù)，再用直尺量出 AB 的邊長(zhǎng) 畫(huà)線段 A/B/，使 A/B/=AB 分別以 A/、B/為頂點(diǎn)，A/B/為一邊作D A/B/、EB/A，使D/AB=CAB，EB/A/=CBA 射線 A/D 與 B/E 交于一點(diǎn)，記為 C/ 即可得到A/B/C 將A/B/C與ABC 重疊，發(fā)現(xiàn)兩三角形全等師于是我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律： 兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角CABDCABE- 15 -形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角角

29、邊角”或或“ASA”“ASA” ） 這又是一個(gè)判定三角形全等的條件 生在一個(gè)三角形中兩角確定，第三個(gè)角一定確定我們是不是可以不作圖，用“ASA”推出“兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等”呢？師你提出的問(wèn)題很好溫故而知新嘛，請(qǐng)同學(xué)們來(lái)驗(yàn)證這種想法三、練習(xí)三、練習(xí)如圖，在ABC 和DEF 中，A=D，B=E，BC=EF，ABC 與DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？證明：A+B+C=D+E+F=180 A=D，B=E A+B=D+E C=F 在ABC 和DEF 中 BEBCEFCF ABCDEF（ASA） 于是得規(guī)律： 兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成兩

30、個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角角邊角邊”或或“AAS”“AAS” ） 四、例題四、例題例例 如下圖，D 在 AB 上，E 在 AC 上，AB=AC，B=C求證：AD=AE 師生共析AD 和 AE 分別在ADC 和AEB 中，所以要證 AD=AE，只需證明ADCAEB 即可 學(xué)生寫(xiě)出證明過(guò)程 證明：在ADC 和AEB 中 AAACABCB DCABEDCABFE- 16 - 所以ADCAEB（ASA） 所以 AD=AE 師請(qǐng)同學(xué)們把三角形全等的判定方法做一個(gè)小結(jié) 學(xué)生活動(dòng)：自我回憶總結(jié)，然后小組討論交流、補(bǔ)充 有五種判定三角形全等的條件 1全等三角形的定義 2邊邊

31、邊（SSS） 3邊角邊（SAS） 4角邊角（ASA） 5角角邊（AAS）推證兩三角形全等，要學(xué)會(huì)聯(lián)系思考其條件，找它們對(duì)應(yīng)相等的元素，這樣有利于獲得解題途徑練習(xí)：圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由 五、課堂小結(jié)五、課堂小結(jié) 我們有五種判定三角形全等的方法：1全等三角形的定義2判定定理：邊邊邊（SSS） 邊角邊（SAS） 角邊角（ASA） 角角邊（AAS）六、布置作業(yè)六、布置作業(yè) 必做題：課本 P44 頁(yè)習(xí)題 12.2 中的第 6，選做題：第 11 題 七、板書(shū)設(shè)計(jì)七、板書(shū)設(shè)計(jì) 【教學(xué)反思教學(xué)反思】2929DCAB(2)E50504545DCAB(1)112.3 三角形全等判定（3）一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

32、二、嘗試活動(dòng) 探索新知三、應(yīng)用新知 解決問(wèn)題四、總結(jié)提高- 17 - 課課 題題 ：12.2.412.2.4 三角形全等的判定三角形全等的判定44【教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)】：知識(shí)與技能：知識(shí)與技能：直角三角形全等的條件：“斜邊、直角邊” 過(guò)程與方法：過(guò)程與方法：經(jīng)歷探究直角三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)一般與特殊的辯證關(guān)系掌握直角三角形全等的條件：“斜邊、直角邊” 能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡(jiǎn)單的推理證明問(wèn)題情感態(tài)度與價(jià)值觀：情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)畫(huà)圖、探究、歸納、交流使學(xué)生獲得一些研究問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和方法發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：

33、熟練運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)方法教學(xué)方法:采用啟發(fā)誘導(dǎo)，實(shí)例探究，講練結(jié)合，小組合作等方法。 學(xué)情分析：這節(jié)課是學(xué)了全等三角形的學(xué)情分析：這節(jié)課是學(xué)了全等三角形的邊邊邊邊角邊角邊角邊后的邊后的一節(jié)課、根據(jù)直角三角形的特點(diǎn)、探討出一節(jié)課、根據(jù)直角三角形的特點(diǎn)、探討出 “HL” 學(xué)生一定能理解。學(xué)生一定能理解。課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備 全等三角形紙片、三角板、 【教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程】：一、提出問(wèn)題，復(fù)習(xí)舊知一、提出問(wèn)題，復(fù)習(xí)舊知1、判定兩個(gè)三角形全等的方法： 、 、 、 2、如圖，RtABC 中，直角邊是 、 ，斜邊是 3、如圖，ABBE 于 C，DEBE 于 E，（1）若A=D，AB

34、=DE，則ABC 與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡(jiǎn)寫(xiě)法）（2）若A=D，BC=EF，- 18 -則ABC 與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡(jiǎn)寫(xiě)法）（3）若 AB=DE，BC=EF，則ABC 與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡(jiǎn)寫(xiě)法）（4）若 AB=DE，BC=EF，AC=DF則ABC 與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡(jiǎn)寫(xiě)法）二二 、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但兩個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量 （播放課件） （1）你能幫他想個(gè)辦法嗎？

35、 （2）如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？ （1）生能有兩種方法第一種方法：用直尺量出斜邊的長(zhǎng)度，再用量角器量出其中一個(gè)銳角的大小，若它們對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)“AAS”可以證明兩直角三角形是全等的第二種方法：用直尺量出不被遮住的直角邊長(zhǎng)度，再用量角器量出其中一個(gè)銳角的大小，若它們對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)“ASA”或“AAS” ，可以證明這兩個(gè)直角三角形全等可是，沒(méi)有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜邊長(zhǎng)度和不被遮住的直角邊邊長(zhǎng)，可是它們又不是“兩邊夾一角的關(guān)系” ，所以我沒(méi)法判定它們?nèi)葞熯@位師傅量了斜邊長(zhǎng)和沒(méi)遮住的直角邊邊長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)它們對(duì)應(yīng)相等，于是他判斷這兩個(gè)三角形全等你相信嗎？ 三、探究三、探究 做一做： 已知線段 AB=5cm，BC=4cm 和