數(shù)字找規(guī)律的方法

1、數(shù)字規(guī)律第一種-等差數(shù)列：是指相鄰之間的差值相等，整個(gè)數(shù)字序列依次遞增或遞減的一組數(shù)。1、等差數(shù)列的常規(guī)公式。設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為al,公差為d,則等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d(n為自然數(shù))。例11,3,5,7,9,()A.7B.8C.11D.13解析這是一種很簡(jiǎn)單的排列方式：其特征是相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的差是一個(gè)常數(shù)。從該題中我們很容易發(fā)現(xiàn)相鄰兩個(gè)數(shù)字的差均為2,所以括號(hào)內(nèi)的數(shù)字應(yīng)為11。故選C。2、二級(jí)等差數(shù)列。是指等差數(shù)列的變式，相鄰兩項(xiàng)之差之間有著明顯的規(guī)律性，往往構(gòu)成等差數(shù)列.例22,5,10,17,26,(),50A.35B.33C.37D.36解析相鄰兩位數(shù)之差分別為3

2、,5,7,9,是一個(gè)差值為2的等差數(shù)列，所以括號(hào)內(nèi)的數(shù)與26的差值應(yīng)為11,即括號(hào)內(nèi)的數(shù)為26+11=37.故選Co3、分子分母的等差數(shù)列。是指一組分?jǐn)?shù)中，分子或分母、分子和分母分別呈現(xiàn)等差數(shù)列的規(guī)律性。例32/3,3/4,4/5,5/6,6/7,()A、8/9B、9/10C、9/11D、7/8解析數(shù)列分母依次為3,4,5,6,7;分子依次為2,3,4,5,6,故括號(hào)應(yīng)為7/8。故選D。4、混合等差數(shù)列。是指一組數(shù)中，相鄰的奇數(shù)項(xiàng)與相鄰的偶數(shù)項(xiàng)呈現(xiàn)等差數(shù)列。例41,3,3,5,7,9,13,15,(),()。A、1921B、1923C、2123D、2730解析相鄰奇數(shù)項(xiàng)之間的差是以2為首項(xiàng)，公

3、差為2的等差數(shù)列，相鄰偶數(shù)項(xiàng)之間的差是以2為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列。第二種-等比數(shù)列：是指相鄰數(shù)列之間的比值相等，整個(gè)數(shù)字序列依次遞增或遞減的一組數(shù)。5、等比數(shù)列的常規(guī)公式。設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1,公比為q(q不等于0),則等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1qn-1(n為自然數(shù))。例512,4,4/3,4/9,()A、2/9B、1/9C、1/27D、4/27解析很明顯，這是一個(gè)典型的等比數(shù)列，公比為1/3o故選D。6、二級(jí)等比數(shù)列。是指等比數(shù)列的變式，相鄰兩項(xiàng)之比有著明顯的規(guī)律性，往往構(gòu)成等比數(shù)列。例64,6,10,18,34,()A、50B、64C、66D、68解析此數(shù)列表面上看沒有規(guī)律，但它

4、們后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差分別為2,4,6,8,16,是一個(gè)公比為2的等比數(shù)列，故括號(hào)內(nèi)的值應(yīng)為34+16X2=66故選Co7、等比數(shù)列的特殊變式。例78,12,24,60,()A、90B、120C、180D、240解析該題有一定的難度。題目中相鄰兩個(gè)數(shù)字之間后一項(xiàng)除以前一項(xiàng)得到的商并不是一個(gè)常數(shù)，但它們是按照一定規(guī)律排列的：3/2,4/2,5/2,因此，括號(hào)內(nèi)數(shù)字應(yīng)為60X6/2=180。故選C。此題值得再分析一下，相鄰兩項(xiàng)的差分別為4,12,36,后一個(gè)值是前一個(gè)值的3倍，括號(hào)內(nèi)的數(shù)減去60應(yīng)為36的3倍，即108,括號(hào)數(shù)為168,如果選項(xiàng)中沒有180只有168的話，就應(yīng)選168了。同時(shí)由現(xiàn)的話

5、就值得爭(zhēng)論了，這題只是一個(gè)特例。第三種一混合數(shù)列式：是指一組數(shù)列中，存在兩種以上的數(shù)列規(guī)律。8、雙重?cái)?shù)列式。即等差與等比數(shù)列混合，特點(diǎn)是相隔兩項(xiàng)之間的差值或比值相等。例826,11,31,6,36,1,41,()A、0B、-3C、-4D、46解析此題是一道典型的雙重?cái)?shù)列題。其中奇數(shù)項(xiàng)是公差為5的等差遞增數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是公差為5的等差遞減數(shù)列。故選Co9、混合數(shù)列。是兩個(gè)數(shù)列交替排列在一列數(shù)中，有時(shí)是兩個(gè)相同的數(shù)列(等差或等比)，有時(shí)兩個(gè)數(shù)列是按不同規(guī)律排列的，一個(gè)是等差數(shù)列，另一個(gè)是等比數(shù)列。例95,3,10,6,15,12,(),()A、2018B、1820C、2024D、1832解析此題是一

6、道典型的等差、等比數(shù)列混合題。其中奇數(shù)項(xiàng)是以5為首項(xiàng)、公差為5的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是以3為首項(xiàng)、公比為2的等比數(shù)列。故選Co第四種一四則混合運(yùn)算：是指前兩(或幾)個(gè)數(shù)經(jīng)過某種四則運(yùn)算等到于下一個(gè)數(shù)，如前兩個(gè)數(shù)之和、之差、之積、之商等于第三個(gè)數(shù)。10、加法規(guī)律。之一：前兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)相加等于第三個(gè)數(shù)，相加的項(xiàng)數(shù)是固定的。例112,4,6,10,16,()A、26B、32C、35D、20解析首先分析相鄰兩數(shù)間數(shù)量關(guān)系進(jìn)行兩兩比較，第一個(gè)數(shù)2與第二個(gè)數(shù)4之和是第三個(gè)數(shù)，而第二個(gè)數(shù)4與第三個(gè)數(shù)6之和是10。依此類推，括號(hào)內(nèi)的數(shù)應(yīng)該是第四個(gè)數(shù)與第五個(gè)數(shù)的和26。故選A。之二：前面所有的數(shù)相加等到于最后一項(xiàng)，

7、相加的項(xiàng)數(shù)為前面所有項(xiàng)。例121,3,4,8,16,()A、22B、24C、28D、32解析這道題從表面上看認(rèn)為是題目由錯(cuò)了，第二位數(shù)應(yīng)是2,以為是等比數(shù)列。其實(shí)不難看由，第三項(xiàng)等于前兩項(xiàng)之和，第四項(xiàng)與等于前三項(xiàng)之和，括號(hào)內(nèi)的數(shù)應(yīng)為前五項(xiàng)之和為32o故選D。11、減法規(guī)律。是指前一項(xiàng)減去第二項(xiàng)的差等于第三項(xiàng)。例1325,16,9,7,(),5A、8B、2C、3D、6解析此題是典型的減法規(guī)律題，前兩項(xiàng)之差等于第三項(xiàng)。故選Bo12、加減混合：是指一組數(shù)中需要用加法規(guī)律的同時(shí)還要使用減法，才能得由所要的項(xiàng)。例141,2,2,3,4,6,()A、7B、8C、9D、10解析即前兩項(xiàng)之和減去1等于第三項(xiàng)。

8、故選Co13、乘法規(guī)律。之一：普通常規(guī)式：前兩項(xiàng)之積等于第三項(xiàng)。例153,4,12,48,()A、96B、36C、192D、576解析這是一道典型的乘法規(guī)律題，仔細(xì)觀察，前兩項(xiàng)之積等于第三項(xiàng)。故選Do之二：乘法規(guī)律的變式:例162,4,12,48,()A、96B、120C、240D、480解析每個(gè)數(shù)都是相鄰的前面的數(shù)乘以自已所排列的位數(shù)，所以第5位數(shù)應(yīng)是5X48=240。故選Do14、除法規(guī)律。例1760,30,2,15,()A、5B、1C、1/5D、2/15解析本題中的數(shù)是具有典型的除法規(guī)律，前兩項(xiàng)之商等于第三項(xiàng)，故第五項(xiàng)應(yīng)是第三項(xiàng)與第四項(xiàng)的商。故選Do15、除法規(guī)律與等差數(shù)列混合式。例18

9、3,3,6,18,()A、36B、54C、72D、108解析數(shù)列中后個(gè)數(shù)字與前一個(gè)數(shù)字之間的商形成一個(gè)等差數(shù)列，以此類推，第5個(gè)數(shù)與第4個(gè)數(shù)之間的商應(yīng)該是4,所以18X4=72o故選C思路引導(dǎo)：快速掃描已給由的幾個(gè)數(shù)字，仔細(xì)觀察和分析各數(shù)之間的關(guān)系，大膽提生假設(shè)，并迅速將這種假設(shè)延伸到下面的數(shù)。如果假設(shè)被否定，立刻換一種假設(shè)，這樣可以極大地提高解題速度。第五種一平方規(guī)律：是指數(shù)列中包含一個(gè)完全平方數(shù)列，有的明顯，有的隱含。16、平方規(guī)律的常規(guī)式。例1949,64,91,(),121A、98B、100C、108D、116解析這組數(shù)列可變形為72,82,92,(),112,不難看由這是一組具有平方

10、規(guī)律的數(shù)列，所以括號(hào)內(nèi)的數(shù)應(yīng)是102。故選Bo17、平方規(guī)律的變式。之一、n2-n例200,3,8,15,24,()A、28B、32C、35D、40解析這個(gè)數(shù)列沒有直接規(guī)律，經(jīng)過變形后就可以看由規(guī)律。由于所給數(shù)列各項(xiàng)分別加1,可得1,4,9,16,25,即12,22,32,42,52,故括號(hào)內(nèi)的數(shù)應(yīng)為62-1=35,其實(shí)就是n2-n。故選C。之二、n2+n例212,5,10,17,26,()A、43B、34C、35D、37解析這個(gè)數(shù)是一個(gè)二級(jí)等差數(shù)列，相鄰兩項(xiàng)的差是一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，括號(hào)內(nèi)的數(shù)是26=11=37。如將所給的數(shù)列分別減1,可得1,4,9,16,25,即12,22,32,42

11、,52,故括號(hào)內(nèi)的數(shù)應(yīng)為62+1=37,其實(shí)就是n2+n。故選Do之三、每項(xiàng)自身的平方減去前一項(xiàng)的差等于下一項(xiàng)。例221,2,3,7,46,()A、2109B、1289C、322D、147解析本數(shù)列規(guī)律為第項(xiàng)自身的平方減去前一項(xiàng)的差等于下一項(xiàng)，即12-0，22-1=3，32-2=7，72-3=46，462-7=2109，故選A。第六種立方規(guī)律：是指數(shù)列中包含一個(gè)立方數(shù)列，有的明顯，有的隱含。16 、立方規(guī)律的常規(guī)式：例231/343，1/216，1/125，（）A、1/36B、1/49C、1/64D、1/27解析仔細(xì)觀察可以看出，上面的數(shù)列分別是1/73，1/63，1/53的變形，因此，括號(hào)內(nèi)

12、應(yīng)該是1/43，即1/64。故選C。17 、立方規(guī)律的變式：之一、n3-n例240，6，24，60，120，（）A、280B、320C、729D、336解析數(shù)列中各項(xiàng)可以變形為13-1，23-2，33-3，43-4，53-5，63-6，故后面的項(xiàng)應(yīng)為73-7=336，其排列規(guī)律可概括為n3-n。故選D。之二、n3+n例252，10，30，68，（）A、70B、90C、130D、225解析數(shù)列可變形為13+1，23+1，33+1，43+1，故第5項(xiàng)為53+=130，其排列規(guī)律可概括為n3+n。故選C。之三、從第二項(xiàng)起后項(xiàng)是相鄰前一項(xiàng)的立方加1。例26-1，0，1，2，9，（）A、11B、82C、729D、730解析從第二項(xiàng)起后項(xiàng)分別是相鄰前一項(xiàng)的立方加1，故括號(hào)內(nèi)應(yīng)為93+1=730。故選D。思路引導(dǎo)：做立方型變式這類題時(shí)應(yīng)從前面幾種排列中跳出來，想到這種新的排列思路，再通過分析比較嘗試尋找，才能找到正確答案。第七種特殊類型：18、需經(jīng)變形后方可看出規(guī)律的題型：例271，1/16，（），1/256，1/625A、1/27B、1/81C、1/100D、1/121解析此題數(shù)列可變形為1/12，1/42，（），1/162，1/252，可以看出分母各項(xiàng)分別為1，4，（），16，25的平方，而1，4，16，25，分別是1，2，4，5的平方，由此可