2019屆高考數(shù)學(xué)專題03含導(dǎo)函數(shù)的抽象函數(shù)的構(gòu)造(1)

1、培優(yōu)點(diǎn)三含導(dǎo)函數(shù)的抽象函數(shù)的構(gòu)造1 .對(duì)于f' x a a 0 ,可構(gòu)造h x f x ax例1:函數(shù)f x的定義域?yàn)镽 , f ( 1) 2 ,對(duì)任意x R , f (x) 2 ,則f x 2x 4的解集為()A. (1,1)B. (1,)C. (, 1)D.(,)【答案】B【解析】構(gòu)造函數(shù)G x f x2x 4 ,所以G (x)f (x)2 ,由于對(duì)任意x R , f (x) 2 ,所以G(x) f (x) 2 0恒成立，所以G x f x 2x 4是R上的增函數(shù)，又由于 G( 1) f ( 1) 2(1)4 0 ,所以 G xf x2x4 0 ,即f x 2x 4的解集為(1,)

2、.故選B.f x2 .對(duì)于 xf ' x f x 0 ,構(gòu)造 h x xf x ;對(duì)于 xf ' x f x 0 ,構(gòu)造 h x x例2：已知函數(shù)y f x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且當(dāng)x ,0 , f x xf x 0成立，a 20.2f 20.2 , b log 3f log 3 , c log39f logs9 ,則 a, b, c 的大小關(guān)系是()A. a b cB. a c bC. c b aD. b a c【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y f x關(guān)于y軸對(duì)稱，所以函數(shù)y xf x為奇函數(shù).因?yàn)閤f所以當(dāng)x ,0 時(shí),xf xf x xf x0,函數(shù)y xf x單調(diào)遞減，當(dāng)x

3、0,時(shí),函數(shù)y xf x單調(diào)遞減.因?yàn)?120.22,0 log 3 1logs 92 ,所以 0 log 30.22logs 9,所以 bc.故選D.3.對(duì)于 f'(x) f (x) 0,構(gòu)造xh x e f x ;對(duì)于 f'(x)f (x)或 f '(x) f (x) 0 ,構(gòu)造h(x)f(x)xe例3:已知f x為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且 x R ,均有f x f x ,則有(A. e2016f( 2016) f(0), f(2016) e2016f(0)B. e2016f( 2016)f (0) , f(2016)e2016f(0)C. e2016f( 2016)f

4、(0) , f(2016)e2016f(0)D. e2016f( 2016)f (0) , f(2016)e2016f(0)構(gòu)造函數(shù)因?yàn)?xR均有f xf x并且exf x在R上單調(diào) e遞減,所以 g( 2016) g(0)g(2016) g(0),即 f( 2016) ef(0),f (2016)2016- ef(0),也就是 e2016f( 2016)f(0) , f(2016)2016 ef(0).4. f (x)與 sin x , cosx 構(gòu)造例4:已知函數(shù)y f x對(duì)任意的x-,-滿足 f x cosx 2 2f x sinx 0 ,則(B. f 0A. f 0 2f -4C. 2

5、f f 34【答案】D【解析】提示：構(gòu)造函數(shù)g(x)上3. cosx對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)、選擇題1.若函數(shù)在R上可導(dǎo)且滿足不等式xf (x) f(x) 0恒成立，對(duì)任意正數(shù)則必有(A. af(b)bf(a)B. bf(a) af(b)C. af (a) bf (b)D. bf(b) af(a)則 F (x)由已知xfxf (x)F(a)2.已知函數(shù)f xA.xF'(x)(x)f(x)f(x) 0，構(gòu)造函數(shù)0 ,從而F x在R上為增函數(shù)。F(b),即 af (a)bf (b),故選 C.x R滿足fB.C.x x1 或xD.構(gòu)造新函數(shù)F(x)f(x)1則 F(1) f (1)-1 0,f 

6、9;(x) 1 ,對(duì)任意2有 F '(x)f'(x) 1 0,即函數(shù)F2在R上單調(diào)遞減,所以F(x) 0的解集為(1,),即1 , 一，3的解集為(1,)，故選D.3.已知函數(shù)f x的定義域?yàn)榈膶?dǎo)函數(shù)，且f xA.B.C.D.因?yàn)橛深}得在R上單調(diào)遞增,0,所以當(dāng)1時(shí)，g0;當(dāng)1時(shí),0,所以1時(shí),0,所以1時(shí),所以f 1綜上所述，故答案為 C.fx,且 fx f 4 x ,4.設(shè)函數(shù)f x是函數(shù)f x x R的導(dǎo)函數(shù)，已知 f x1則使得f x 2ex 0成立的x的取值范圍是（A.2,B.0,C.1,D.4,【答案】B0,即函數(shù)F x在R上單調(diào)遞減,_ .一f x【解析】設(shè)F x

7、，則F ' xe因?yàn)閒 ' xf ' x關(guān)于直線x 2對(duì)稱,所以函數(shù)y f x是中心對(duì)稱圖形，且對(duì)稱中心（2,1）,由于f 40 ,即函數(shù)y f x過點(diǎn)（4,0）, 其關(guān)于點(diǎn)（2,1）的對(duì)稱點(diǎn)（0,2）也在函數(shù)y f x上，所以有f（0） 2 ,所以F 0二0- 2 ,e_._.,一 f x _而不等式f x 2ex 0 ,即一 V2，即F x F 0 ,所以x 0 , e故使得不等式f x 2ex 0成立的x的取值范圍是（0,）.故選B.5.已知函數(shù)yf x 1的圖象關(guān)于點(diǎn)1,0對(duì)稱，函數(shù)y f x對(duì)于任意的x0,兀滿足f x sin x f x cosx （其中f

8、x是函數(shù)f x的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是 （A. fC. 3f - 2f -23【答案】C【解析】由已知,f x為奇函數(shù)，函數(shù) y f x對(duì)于任意的x0,滿足f x sin x f x cosxf xsinxf xy 為偶函數(shù),sin x一 f x所以y在 sinx故選C.得 f x sin x f x cosx 0 ,即f x所以y 在0,上單調(diào)遞增；又因?yàn)?sinxf - f -,0上單調(diào)遞減.所以,即J3f 2f sin sin23326 .定義在R上的函數(shù)f x的導(dǎo)函數(shù)為f x ,若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,有f x f x ,且f x 2018為奇函數(shù)，則不等式 f x 2018ex 0的

9、解集為（）A.,0B. 0,C.,-D.-,【答案】Bf xf x f x【斛析】構(gòu)造函數(shù)g x ，則g x x 0 ,所以g x在R上單獨(dú)遞減,ee因?yàn)?f x 2018 為奇函數(shù)，所以 f 02018 0 , f 02018 , g 02018 .因此不等式f x 2018ex 0等價(jià)于g x g 0 ,即x 0,故選B.7 .已知函數(shù)f x 2是偶函數(shù)，且當(dāng) x 2時(shí)滿足xf x 2f x f x ,則（）一一3A.2f1f 4B.2f3f 32一5一一一一C.f04f-D.f1f32【答案】A【解析】f x 2是偶函數(shù)，則f x的對(duì)稱軸為x 2 ,f x構(gòu)造函數(shù)g x ，則g x關(guān)于2

10、,0對(duì)稱，x 2x 2 f' x f x當(dāng) x2時(shí)，由 xfx 2 f x fx,得 g'x 2 0 ,x 2則g x在2, 上單調(diào)遞增，g x在 ,2上也單調(diào)遞增,f 1 f 3 f 4.故f-,2f 1 f 4 .本題選擇A選項(xiàng).1 23 24 2f x8.已知te義域?yàn)?R的奇函數(shù)y f x的導(dǎo)函數(shù)為y f x ,當(dāng)x 0時(shí)，f x 0,x,1111右a - f 一 , b 3 f 3, c Infln - ，則a, b , c的大小關(guān)系正確的是（）3333A. a b cB. b c aC. a c bD. cab【答案】C【解析】定義域?yàn)镽的奇函數(shù)y f x ,設(shè) F

11、 x xf x ,F x 為 R 上的偶函數(shù)，. F x f x xf x , f x 當(dāng) x 0 時(shí)，f x 0 , 當(dāng) x 0 時(shí)，x f x f x 0 .x當(dāng)x 0時(shí)，x f x f x 0,即F x在（0,）單調(diào)遞增，在-,0單調(diào)遞減.3fln131f3ln13ln33,F ln 3eF ln3b,故選C.9.已知定義在 R上的函數(shù)f x的導(dǎo)函數(shù)為f x , f 2 x2 2x.f x e (e為自然對(duì)數(shù)的且當(dāng)x1時(shí),A. f 1B.ef 0C.e3 fD. f 4e4f 00,x 1 時(shí)，x0,0, F,1上單調(diào)遞減，.即 f 2 e22 2x64f 2 x fxe , f 4 f

12、 2 e , f 3 f 1 e43f 4 f 0 e , f 3 f 0 e ,故選 C.10.定義在R上的函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)為f ' x ,0若對(duì)任意x R ,都有f' x 1,則使得f x ex 1成立的x的取值范圍為（A.- ,1B.- ,0C.-1,D. (0,)【答案】Df x 1f 01【解析】構(gòu)造函數(shù)：g x , g 001,xx / w0'ee 對(duì)任意x R ,都有f x f' x 1 ,一x 一xf x 11 g 0， e).故選D.fxe f x 1 e 函數(shù)g x在R單調(diào)遞減，由f x ex 1化為：g xx 0 .，使得f x ex 1成

13、立的x的取值范圍為（0,11.已知函數(shù)f x是定義在區(qū)間0,上的可導(dǎo)函數(shù)，滿足 f x 0且f x f ' x 0（f' x為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），若0 a 1b且ab 1,則下列不等式一定成立的是（A. f a a 1 f bB. f b 1 a f aC. af a bf bD. af b bf a【答案】C【解析】構(gòu)造函數(shù)F x exf x ：上的減函數(shù).1令0 x 1,則x -,由已知Fx 0 , F xex f x fx 0 ,所以F x是0,1x F ,可得 f x e xx 1x 1f 一 ,下面證明ex,xx即證明1 x 2lnx 0, x21nx ,則 g2x 12

14、x0,即g x在0,1上遞減,1 x ex所以xf x1f xbf bC.12.定義在R上的奇函數(shù)滿足f 30時(shí),不等式xf' x恒成立，則函數(shù)xf x1g x1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（A. 1B.C. 3D.【解析】定義在R上的奇函數(shù)fx滿足:又x 0時(shí)，f xxf ' x ,即 f x xf ' x 0 ,xf x0,函數(shù)h xxf x在x 0時(shí)是增函數(shù)，又 h xxf x xf x , . h x xf x 是偶函數(shù)；x 0時(shí)，h x是減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的定義域?yàn)镽 ,且f 0 f 3 f 3 0 ,可得函數(shù) 必xf x與y21g x 1的大致圖象如圖所示,由圖象知，函數(shù)

15、g x xf x lg x 1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 3個(gè).故選C.、填空題13 .設(shè)f (x)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，且 f '(x)f(x), f(0) 1,f(2).則f(1)的值為【解析】由f'(x) f(x)得f'(x)f(x)0 ,所以 exf'(x) exf(x) 0 ,即exf(x)' 0 ,設(shè)函數(shù)F(x) exf (x),則此時(shí)有1 F(2)F(0) 1 ,故 F(x) ex f(x) 1 , f(1)-. e14 .已知x-,-,y f x 1為奇函數(shù)，f' x 2 2f x tanx 0 ,則不等式f xcosx的解集為【答案】0,2【解

16、析】 y f x 1為奇函數(shù),f x令 g x , xcosxf' x cosx f x sinx2cos x0,f x-,-遞增，f x cosx，得 g x 1 g 0 ,2 2cosx故x 0 ,故不等式的解集是0,2故答案為0, a15.已知定義在實(shí)數(shù)集 R的函數(shù)f x滿足f 2 f lnx 3ln x 1的解集為.【答案】0,e2【解析】設(shè)t ln x ,則不等式f ln x 3ln x 1等價(jià)為ft 3t 1 ,設(shè) gx f x 3x1,貝 Ug'x f ' x 3, f x的導(dǎo)函數(shù)f 'x 3, g' xf ' x 3 0 ,函數(shù)gx f x3x 1單調(diào)遞減，f 27 , g 2f 23 2 10,則此時(shí) g t f t3t 1 0g 2 ,解得 t2 ,即f t 3t 1的解為t 2 ,所以ln x 2 ,解得0 xe2,即不等式f Inx 3lnx 1的解集為 0,e2 ,故答案為0,e216.已知函數(shù)f x是定義在,0 U 0,上的奇函數(shù)