最新四川省樂山一中高一數學上學期期中試題(后附答案)

1、第一學期半期考試數學試題第I卷選擇題一選擇題：本大題共10 小題，每小題5 分共 50分，在每小題給出地四個選項中，只有一項是符合題目要求地。1.已知全集 U= 0 , 1, 2, 3, 4, 5,集合 M= 0 ,3, 5, N= 1 , 4, 5,則集合 MT (? uN)等于()A 5B 0 ， 3 C 0 ， 2， 5D 0 ， 1， 3， 4， 52 .滿足AU 1, 1=-1, 0, 1地集合A共有()A 10個B 8個 C 6 個D 41x 2x 0.3 .若函數 fx 2 x 0 ,則 f f f0 =()8x 2 x 0A . 0 B . 1 C . 2D. 34 .若函數y

2、 f(x)地定義域是0,2,則函數y f(2x 1)地定義域是()A .0,1B.0,2C.2 2D.-1,35 .已知函數f (x)在R上為奇函數，對任意地x,x2 (0,)且x, x2總有 f(x2) f(x1) 0且 f(1) =0,則不'x2 x,' ,等式f(x) f( x) <0 地解集為 ()xA. ( 1, 0) U(1 , +oo) B . ( oo,T)U(0, 1)C.（一8,1) U(1 , +8) D . (T0)U(0, 1)6 .函數y (2)丁*地單調遞增區(qū)間是()A 4 B- (，1 C - 2，)D.67 .函數y=1-2x地值域是()

3、A.1, 1 B. (1, 1)C.1, 1) D. (1, 18 .函數y=ax'(a>0)且a*1)地圖象可能是 a'()9 .已知函數f(x 1)是偶函數)當x ( ,1)時)函數f(x)單調遞減，設 a f( 2)b f( i),c f(2), 貝U a, b, c 地大小關系為()A . c< a<b B. a< b<cC a< c<bD c<b<a10 .已知函數 fx x22a2xa2,gxx2 2 a 2 x a2 8.設H1 x max f x ,g x ,H2 x min f x ,g x , max p

4、,q /17K P，q中地較大值，min p,q表示p,q中地較小值，記H, x地最小值為A, H2 x地最小值為B ,則A B ()(A)a2 2a 16(B) a2 2a 16(C)16(D)-16第n卷非選擇題二.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11 .函數f X至三地定義域是.x 312 .已知定義在R上地偶函數f(x),當X0時，f(x) X2 x 1, 那 么 x 0 時 ,f (x) o13 .計算 _3臣 f 'ab_ 1 2擔=.(a 0,b 0)3 a2 23 ab 43 b2a14. 設全集 U (x,y)x,y R 集合 M (x, y) -y2

5、1) 'x 2N (x, y) y x 4,那么 (CuM )I (CuN) =°15. 對于定義在R上地函數fx,有如下四個命題：若f 0 0)則函數f x是奇函數；若f 4 f 4,則函數fx不是偶函數;若f0 f 4,則函數f x是R上地增函數；若f0 f4則函數fx不是R上地減函數.其中正確地命題有(寫出你認為正確地所有命題地序號).三.解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，本大題共6小題，共75分。16. .(12 分)設全集 UR, AxRax2,B x R2x 1 x 3,且3x 2 .(1)若 a 1)求 A B)(? uA) B ；A,求實數a地取

6、值范圍217. (12分)已知函數f x J是奇函數，且f2 1.3x b73(1)求實數a，b地值；(2)判斷函數f x在,i上地單調性，并用定義加以證明.18. (12分)定義運算a b a a b若函數f x 2x 2x. b a b(1)求fx地解析式；(2)畫出fx地圖像，并指出單調區(qū)間、值域以19. (12分)定義在R上地函數y f(x)，當x 0時)f(x) 1且對任意地a，b R有f(a b) f(a)f(b)。(1)求證：f(0) 1 ,(2)求證：對任意地x R,恒有f(x) 0；(3)若f(x)f(2x x2) 1)求x地取值范圍。20. (13 分)已知 f(x)x2

7、ax ： 1 x 0,1 ,(1)求f (x)地最大值g( a);(2)求g( a)地最小值。21. ( 14 分)對定義在0, 1 上，并且同時滿足以下兩個條件地函數f(x)稱為G函數。對任意地x 0, 1 ，總有 f(x) 0 ；f (x1 x2) f(x1)f(x2) 成 當 x1 0 , x2 0 , x1 x2 1 時，總有立。已知函數g(x) x2與h(x) a2x 1是定義在0,1上地函(1)試問函數g(x)是否為G函數？并說明理由；(2)若函數h(x)是G函數，求實數a地值；3) 在(2) 地條件下， 討論方程g(2x 1) h(x) m(m R)解地個數情況。第一學期半期考試

8、數學試題參考答案一、選擇題(1) B (2) D(3) B(4) C (5) D(6) D (7) B(8) D (9) A(10) D二、填空題2(11), 3 3,2 (12) -x2 x 1 (13)/(14) 2, 2(15)三.解答題(16)題：解：(1)若 a=1,則 A= x|1 WxW2 , B122八= x|x&2, 且 x43 =x| 3&x&2)2 分此時 AU B= x|1 <x<2 Ux| |<x<2=x|<x33&2.由？ iA= x|x<1, 或 x>2)(？ uA) n B= x|x<

9、;1,或x>2 A x|x< 2=3x|<x<18 分3(2) B= x|x"且 x>|=x|2<x<2,又: B332? A,，a<3,即實數 a 地取值范圍是：a <23.12分(17)題:解：(1).f(x)是奇函數，f(-x) =ax2+2f (X).二一二 u' )-3x+bax2+2ax2+ 23x+ b 3x b'因此 b= b, 即 b= 0.又 f (2) =,363.a=2; 6 分一 2 一 一一,.2x + 2 2x 2-由(1)知 f(X)=F=W + .f(X)在(8, 3X3 3X-1

10、上為增函數，X1X2 1X1X2證明：設 X1<X2& 1,則 f(Xl) -f(X2)=2( Xi-X2)(112一 )=q( X1 X2)X1X23: X1<X2 < 1 , X1 X2<0 , X1X2>1. f (X1)一f (X2)<0 ,即 f (X1)<f (X2).f(X)在(一8 , 1上為增函數.12分18題：解：(1)由 a ® b =知y = 2x2 f2x(x<0),2一x ( x>0);7oo)上單調遞減，為偶函分證 明 ：3 分5 分(2) y = f(x)地圖像如圖：分在(8, 0)上單調遞

11、增，在(0, -9 分值域為 (0,1,數.12(19) 解 (1)f(1 0) f f(0)f(1) f (1) f (0)f(0) 1(2)證明：設X 0,則X 0f (0) f( x x) f ( x)f (x) 1f(x) -1- (0,1)。故由(1)及已知可得對任意地x R, f ( x)7恒有f(x) 0-7分(3)解：任取一R且xix2,f(x2)f(xi)f(x2xixi)f(xi)f(x2 xi)f(xi) f(xi) f(x2 xi) if(xi) 0。即 f(x2) f(xi)故y f(x)在R上是增函數。由 f(x)f(2x x2) i f(x 2x x2) f(0)

12、 3x x2 0 可得其解集x (0,3)12 分2 a ia 2(20)解:(i).f (x) = x +ax4 + 2= (x 2)a2a i+ 4 4+2,1,12?對稱軸 x又x G 0一 a 一 .a當 2&0,即 a&0 時，f(X)max= f (0) = 42. aa a當 0<2<1,即 0<a<2 時，f (x) max= f(2)=-4+2；- a當241,即a>23a時,f(X)max= f (1) =7g( a)a123a13當a R 2時0<a<23a1a& 02當0<a<2時,4(a-1

13、6,10分2)16>1.11分 g( a) min716,13 分21解：(1)當x。/時，總有g(x) X2 0,滿足，L L L 1 分當 X 0,x2 0, x x2 1 時)g(Xi X2) X； x22 2x2 X； x22 g(x1)g(x2), 滿足L L 3分(2)若a 1時，h(0) a 1 0不滿足，所以不是 G函數；L L L 4分若a 1時)h(x)在x 0,1上是增函數,則h(x) 0 ?滿足由 h(X1 X2)h(X1)h(X2),a 2X1 X21 a 2X1 1 a 2X21)a1(2X11)(2X2 1) 1因為Xi0,X1X2所以0 2X12X2“與X