面積體積問題（上課用）

1、之面積、體積問題之面積、體積問題 這里要特別注意:在列一元二次在列一元二次方程解應(yīng)用題時，由于所得的根方程解應(yīng)用題時，由于所得的根一般有兩個，所以要檢驗這兩個一般有兩個，所以要檢驗這兩個根是否符合實際問題的要求根是否符合實際問題的要求 列一元二次方程解應(yīng)用題的步列一元二次方程解應(yīng)用題的步 驟：審、設(shè)、列、解、檢、答驟：審、設(shè)、列、解、檢、答復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了解決上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了解決“平均平均增增長長(下降下降)率問題率問題”，現(xiàn)在，我們要，現(xiàn)在，我們要學(xué)習(xí)解決學(xué)習(xí)解決“面積、體積問題面積、體積問題。1.如圖，用長為如圖，用長為18m的籬笆（虛線部分），兩面靠的籬笆（虛線部分）

2、，兩面靠墻圍成矩形的苗圃墻圍成矩形的苗圃.要圍成苗圃的面積為要圍成苗圃的面積為81m2,應(yīng)該應(yīng)該怎么設(shè)計怎么設(shè)計?解解:設(shè)苗圃的一邊長為設(shè)苗圃的一邊長為xm,則另一邊長（則另一邊長（18-x）m，依題意得依題意得81)18( xx答答:應(yīng)圍成一個邊長為應(yīng)圍成一個邊長為9米的正方形米的正方形.921xx解得2 2、用、用20cm20cm長的鐵絲能否折成面積長的鐵絲能否折成面積30cm30cm2 2的矩形的矩形, ,若能夠若能夠, ,求它的長與寬求它的長與寬; ;若若不能不能, ,請說明理由請說明理由. .解解:設(shè)這個矩形的長為設(shè)這個矩形的長為xcm,則寬則寬為為 cm,依題意得依題意得)10(x

3、30)10( xx即即x2-10 x+30=0這里這里a=1,b=10,c=30,0203014)10(422acb此方程無解此方程無解.答：用答：用20cm長的鐵絲不能折成面積為長的鐵絲不能折成面積為30cm2的矩的矩形形.3如圖，是長方形雞場平面示意圖，一邊如圖，是長方形雞場平面示意圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長為長為35m，所圍的面積為，所圍的面積為150m2，則此長方，則此長方形雞場的長、寬分別為形雞場的長、寬分別為_有一個面積為有一個面積為150m2的長方形雞場的長方形雞場,雞雞場的一邊靠墻場的一邊靠墻(墻長墻長18m,)另三邊

4、用竹籬笆另三邊用竹籬笆圍城圍城,如果竹籬笆的長為如果竹籬笆的長為35m,求雞場的長求雞場的長和寬各為多少和寬各為多少?18m 5、在長方形鋼片上沖去一個長方形，制成一個四周寬在長方形鋼片上沖去一個長方形，制成一個四周寬相等的長方形框。已知長方形鋼片的長為相等的長方形框。已知長方形鋼片的長為30cm，寬為，寬為20cm,要使制成的長方形框的面積為要使制成的長方形框的面積為400cm2，求這個長，求這個長方形框的框邊寬。方形框的框邊寬。X XX X30cm30cm20cm20cm解解:設(shè)長方形框的邊寬為設(shè)長方形框的邊寬為xcm,依題意依題意,得得3020(302x)(202x)=400整理得整理得

5、 x2 25x+100=0得得 x1=20, x2=5當(dāng)當(dāng)x=20時時,20-2x= -20(舍去舍去);當(dāng)當(dāng)x=5時時,20-2x=10答答:這個長方形框的框邊寬為這個長方形框的框邊寬為5cm分析分析:本題關(guān)鍵是如何用本題關(guān)鍵是如何用x的代數(shù)式表示這個長方形框的面積的代數(shù)式表示這個長方形框的面積6 6、某校為了美化校園某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長準(zhǔn)備在一塊長32米米,寬寬20米的長方形場地上修筑若干條道路米的長方形場地上修筑若干條道路,余余下部分作草坪下部分作草坪,并請全校同學(xué)參與設(shè)計并請全校同學(xué)參與設(shè)計,現(xiàn)在現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計了一種方案有兩位學(xué)生各設(shè)計了一種方案(如圖如圖),根據(jù)兩根據(jù)

6、兩種設(shè)計方案各列出方程種設(shè)計方案各列出方程,求圖中道路的寬分求圖中道路的寬分別是多少別是多少?使圖使圖(1),(2)的草坪的草坪面積面積為為540540米米2 2. .(1)(2)(1)解解:(1):(1)如圖，設(shè)道路的寬為如圖，設(shè)道路的寬為x米，則米，則540)220)(232(xx化簡得，化簡得，025262xx1,2521xx解得其中的其中的 x=25超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.圖圖(1)中道路的寬為中道路的寬為1米米. 我們利用我們利用“圖形經(jīng)過移動，圖形經(jīng)過移動，它的面積大小不會改變它的面積大小不會改變”的道理，的道理，把縱、橫兩條路移動一下，使列把縱、橫兩條路

7、移動一下，使列方程容易些（目的是求出路面的方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實際施工，仍可按原圖寬，至于實際施工，仍可按原圖的位置修路）的位置修路）(2)(2)(2)解：設(shè)路寬為解：設(shè)路寬為x x米，米，則則3220540.xx(2)以下略以下略如圖是寬為如圖是寬為20米米,長為長為32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑同要修筑同樣寬的三條道路樣寬的三條道路(兩條縱向兩條縱向,一條橫向一條橫向,且互相垂直且互相垂直),把耕地分成六塊大小相等的試驗地把耕地分成六塊大小相等的試驗地,要使試驗地的要使試驗地的面積為面積為570平方米平方米,問問:道路寬為多少米道路寬為多少米?解解: :設(shè)道路寬為設(shè)道

8、路寬為x x米，米，則則570)20)(232(xx化簡得，化簡得，035362xx1,3521xx解得其中的其中的 x=35超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.答答:道路的寬為道路的寬為1米米.1.如圖，寬為如圖，寬為50cm的矩形圖案由的矩形圖案由10個全等的小長方形拼成，個全等的小長方形拼成，則每個小長方形的面積為則每個小長方形的面積為【 】A400cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm22. 在一幅長在一幅長80cm，寬，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個色紙邊，制成一幅矩形掛圖，

9、如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么，那么x滿足的方程是滿足的方程是【 】Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=080cmxxxx50cmAB面積問題面積問題 練習(xí)練習(xí) 如圖如圖，要設(shè)計一幅寬，要設(shè)計一幅寬20cm，長，長30cm的矩的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為寬度比為2 3，如果要使所有彩條所占面積為原，如果要使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一，應(yīng)如何設(shè)計每個彩條矩

10、形圖案面積的三分之一，應(yīng)如何設(shè)計每個彩條的寬度？的寬度？20cm20cm30cmDCAB圖圖圖圖30cm綜合問題綜合問題 例例7 如圖，在如圖，在ABC中，中，C90, BC8 cm，AC6cm，點，點P從點從點C開始沿開始沿CB向點向點B以以2 cm/s的的速度移動，點速度移動，點Q從點從點A開始沿開始沿AC邊向點邊向點C以以1cm/s的速度移動，如果的速度移動，如果P、Q分別從分別從C、A同時出發(fā)，同時出發(fā)，第幾秒時第幾秒時PCQ的面積為的面積為8cm2? 經(jīng)過經(jīng)過2秒或秒或4秒秒ABCQP綜合問題綜合問題 例例7 如圖，在如圖，在ABC中，中，C90, BC8 cm，AC6cm，點，點P從點從點C開始沿開始沿CB向點向點B以以2 cm/s的的速度移動，點速度移動，點Q從點從點A開始沿開始沿AC邊向點邊向點C以以1cm/s的速度移動，如果的速度移動，如果P、Q分別從分別從C、A同時出發(fā)，同時出發(fā)，第幾秒時第幾秒時PCQ的面積為的面積為5cm2? ABCQP經(jīng)過經(jīng)過1秒（秒（5秒舍去）秒舍去）例：如圖，已知直線例：如圖，已知直線AC的解析式的解析式 ，點點P從從A點開始沿點開始沿AO邊向點邊向點O以以1個單位個單位/秒的速度秒