鑲嵌課件 (2)

1、歡迎走進(jìn)數(shù)學(xué)世界歡迎走進(jìn)數(shù)學(xué)世界平面圖案欣賞： 1 1、什么是平面鑲嵌？、什么是平面鑲嵌？ 2 2、你能只用一種多邊形（如正三角形，正四、你能只用一種多邊形（如正三角形，正四邊形，正六邊形）拼成一個(gè)地面嗎？邊形，正六邊形）拼成一個(gè)地面嗎？ 3 3、你能只用一種正五邊形拼成一個(gè)地面嗎？、你能只用一種正五邊形拼成一個(gè)地面嗎？ 4 4、為什么正五邊形拼不成地面？而用正三角、為什么正五邊形拼不成地面？而用正三角形可以？可以拼成一個(gè)地面條件是什么？形可以？可以拼成一個(gè)地面條件是什么？ 5 5、試用數(shù)學(xué)知識推導(dǎo)，只用一種正多邊形進(jìn)、試用數(shù)學(xué)知識推導(dǎo)，只用一種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌，有幾種方法？行平面鑲嵌，有

2、幾種方法？ 6 6、任意的三角形，任意的四邊形均可鑲嵌成、任意的三角形，任意的四邊形均可鑲嵌成一個(gè)地面嗎？一個(gè)地面嗎？閱讀課本閱讀課本P87，思考下列問題，并用紙片進(jìn)，思考下列問題，并用紙片進(jìn)行拼圖試驗(yàn)行拼圖試驗(yàn)仔細(xì)觀察以下圖案，說明它們都是由哪些幾何圖形組成？仔細(xì)觀察以下圖案，說明它們都是由哪些幾何圖形組成？用形狀相同或不同的平面封閉圖形把一塊平面既無縫隙又不重疊的全部覆蓋叫平面鑲嵌。注意：注意：鑲嵌的原則是不重鑲嵌的原則是不重疊，又無空隙疊，又無空隙。鑲嵌平面圖案需要的什么條件？鑲嵌平面圖案需要的什么條件？拼接在同一個(gè)點(diǎn)的各個(gè)角的和拼接在同一個(gè)點(diǎn)的各個(gè)角的和恰好等于恰好等于360度度123

3、想一想想一想僅用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正僅用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面？多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面？探究問題（一）探究問題（一）要用幾個(gè)形狀、大小完全相要用幾個(gè)形狀、大小完全相同的圖形不留空隙、不重疊同的圖形不留空隙、不重疊地鑲嵌一個(gè)平面，需使得拼地鑲嵌一個(gè)平面，需使得拼接點(diǎn)處的各角之和為接點(diǎn)處的各角之和為360。k (n-2)180n= 360。(n-2)(k-2)=4k=6n=3k=4n=4k=3n=6 設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有 k 個(gè)正個(gè)正 n 邊形的角，則有邊形的角，則有 k 為正整數(shù)，為正整數(shù)， n 為大于等于為大于等于 3 的正整數(shù)的正整數(shù)解為解為用

4、兩種正多邊形鑲嵌,哪些能鑲嵌成一個(gè)平面?探究問題（二）探究問題（二）2 m+3 n=12m=3n=2 m60 +n90 =360。設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有 m 個(gè)正三角形的角個(gè)正三角形的角,n 個(gè)正方形的角，個(gè)正方形的角， 則有則有 m,n 為正整數(shù)為正整數(shù)解為解為m+2 n=6m=2n=2m=4n=1 m60 +n120 =360。 。設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有 m 個(gè)正三角形的角個(gè)正三角形的角,n 個(gè)正六邊形的角，個(gè)正六邊形的角，則有則有 m,n 為正整數(shù)為正整數(shù)解為解為2 m+5 n=12m=1n=2 m60 +n150 =360。設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍

5、有 m 個(gè)正三角形的角個(gè)正三角形的角,n 個(gè)正十二邊形個(gè)正十二邊形的角，則有的角，則有 m,n 為正整數(shù)為正整數(shù)解為解為2 m+3 n=8m=1n=2m90 +n135 =360。設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有個(gè)設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有個(gè) m 正四邊形的角正四邊形的角,n 個(gè)正八邊形個(gè)正八邊形的角，則有的角，則有 m,n 為正整數(shù)為正整數(shù)解為解為設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有 m 個(gè)正五邊形的角個(gè)正五邊形的角,n 個(gè)正十邊形個(gè)正十邊形的角，則有的角，則有3 m+4 n=10m=2n=1m108 +n144 =360 。 。 。 m,n 為正整數(shù)為正整數(shù)解為解為用三種正多邊形鑲嵌,哪些能鑲嵌成一個(gè)平面？探究

6、問題（三）探究問題（三）思考同一種任意三角形可否鑲嵌成一個(gè)平面？ 同一種任意四邊形可否鑲嵌成一個(gè)平面？收收 集集 整整 理理 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù)正正n邊形邊形拼圖拼圖每個(gè)內(nèi)角每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的度數(shù)使用正多邊使用正多邊形的個(gè)數(shù)形的個(gè)數(shù)k結(jié)論結(jié)論能鑲嵌能鑲嵌能鑲嵌能鑲嵌不能鑲嵌不能鑲嵌不能鑲嵌不能鑲嵌能鑲嵌能鑲嵌 K= 6K= 4K= 3K= 4K= 36090108108120n =3n =6n =4n =5分分 析析 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù)正正n邊形邊形拼圖拼圖每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)與與360的關(guān)系的關(guān)系結(jié)論結(jié)論n=3n=4n=5n=6能鑲嵌能鑲嵌不能鑲嵌不能鑲嵌不能鑲嵌不能鑲嵌能鑲嵌能鑲嵌 660= 360 490= 360 4108 360 3120= 360 3108 360能鑲嵌能鑲嵌練習(xí)題w 1.能夠用一種正多邊形鋪滿地面的是_。w A 正五邊形 B 正六邊形 w C 正七邊形 D 正八邊形w 2.如果用正三角形進(jìn)行鑲嵌，那么在每個(gè)頂 點(diǎn)的周圍有_個(gè)正三角形。w 3.如果用正三角形和正六邊形進(jìn)行鑲嵌，那 么在每個(gè)頂點(diǎn)的周圍有_ 個(gè)正三角形和_個(gè)正六邊形或 _個(gè)正三角形和_ 個(gè)正六邊形B622411. 1. 用一種正多邊形鑲嵌，哪些可用一種正多邊形鑲嵌，哪些可以，分別是哪些正多邊形？以，