立方根自主學(xué)習(xí)導(dǎo)學(xué)案

1、立方根【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根。2能用開立方運(yùn)算求數(shù)的立方根，體會(huì)立方與開立方運(yùn)算的互逆性。【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】用類比研究平方根的方法，研究立方根的概念和性質(zhì)【學(xué)習(xí)過程】一、復(fù)習(xí)1平方根的概念2平方根的性質(zhì)3求下列各數(shù)的平方根64，12，0，0.0196 ， 49 ， 6 1 ， 10 -612144 求下列各式的值（ 42）2，（-0.3 ）2， (1)2(1 ) 2319二、探究新知1立方根的概念（1）想一想：如何計(jì)算立方體的體積？要做一個(gè)體積為27 立方厘米的立方體模型，它的棱要多少長？什么數(shù)的立方等于 -27 ？與平方根的定義類比，說說立方根的定義（小組交流

2、）（2）歸納立方根的概念：一般地，如果一個(gè)數(shù) x 的立方等于 a，即，X3=a 那么這個(gè)數(shù) x 就叫做 a 的立方根，也叫做 a 的三次方根。數(shù) a 的立方根用符號(hào)“ 3 a ”表示，讀作“三次根號(hào) a”如 53=125 則把 5 叫做 125 的立方根。（ -5 ）3=-125 則把 -5 叫做 -125 的立方根。學(xué)生同桌舉例交流，判斷對(duì)錯(cuò)2立方根的性質(zhì)（1）一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)立方根？（2）0 有幾個(gè)立方根？（3）一個(gè)負(fù)數(shù)有幾個(gè)立方根？結(jié)論：立方根的性質(zhì)與平方要根形成對(duì)比，找出異同，舉例說明3開立方：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方。開立方與立方也是互為逆運(yùn)算，因此求一個(gè)數(shù)的立方根可以通過立

3、方運(yùn)算來求。二、運(yùn)用新知自我嘗試：1求下列各數(shù)的立方根： （1）-8（2） 8（ 3 ）27 （ 4） 0.343（5）064回思：本題運(yùn)用的知識(shí)點(diǎn)是2求下列各式的值30.02738125三、探究新知：?jiǎn)栴}： 3 a 表示 a 的立方根（ 3a ）3 表示 3a 3 表示思考：（ 3a ） 3= 3 a 3=友情提示：求一個(gè)數(shù)的立方根，要在正確理解立方根概念的基礎(chǔ)上，利用立方根的性質(zhì)加以解決。四、運(yùn)用新知：自我嘗試：求下列各式的值3 123（3 25）3回思：本題運(yùn)用的知識(shí)點(diǎn)是五、反饋練習(xí)：必做題1判斷下列說法是否正確，并說明理由。（1）27 的立方根是 3（2） 25 的平方根是 5（3） -64 沒有立方根（4） -4 的平方根是 2（ 5） 0 的平方根和立方根都是02求下例各式的值：36433（3125）3 327( 3）216選做題：1一個(gè)正方體的體積變?yōu)樵瓉淼? 倍，它的棱長怎樣變化？若正方體的體積變?yōu)樵瓉淼膍倍，它的棱長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮?計(jì)算102104106 3 106 3 109 3 1012你能從中找出計(jì)算規(guī)律嗎？如果將根號(hào)內(nèi)的數(shù)10 換成 5，這種計(jì)算的規(guī)律是否仍然保持？六、回顧反思學(xué)生概括：1通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你獲得了那些知識(shí)？2你能總結(jié)出平方根和立方根的異同點(diǎn)嗎？教師概括：相同點(diǎn)：（1）0 的平方根、立方根都有一個(gè)是0（