切比雪夫低通濾波器論文正文

1、切比雪夫型低通濾波器設計1 選題背景1.1 引言本節(jié)內(nèi)容包括：題目來源、研究的目的和意義、當前的研究情況、濾波器的發(fā)展與趨勢、論文研究的問題、應達到的技術指標要求及應解決的主要問題等。人類正在進入信息時代，信號處理與濾波器設計是信息科學技術領域中一個不可或缺的重要內(nèi)容。然而半個世紀以來，濾波器的設計的基本理論一直沒有改變，現(xiàn)有的技術都只支持一種濾波器實現(xiàn)方法，像無源LRC濾波器、有源RC濾波器、數(shù)字濾波器、開關電容濾波器，從指標要求到實際設計的第一步，都是基于，等許多前人的基礎工作。由此而產(chǎn)生的設計理論導致了濾波器設計的初始設計的方程化；把給定的指標轉化為S域或z域的傳遞函數(shù)，或轉化為 LC濾

2、波器結構。進行到這一步時，設計者可以選擇濾波器類型，如切比雪夫濾波器，巴特沃思濾波器，橢圓濾波器或其他類型。選擇什么類型有以下因素決定：濾波器階數(shù)決定、群延遲、帶內(nèi)波紋、帶邊選擇性，易于調(diào)試性及其它一些相關要求。1.2 研究的目的及意義當今世界電子信息領域中的任何重大突破，都與微波技術的發(fā)展與進步息息相關。微波在無線電波波譜中占有很寬的頻譜，因其具有似光性、穿透性、寬頻帶特性、抗低頻干擾特性等有點而在國民經(jīng)濟和國防建設中發(fā)揮著不可替代的作用，微波的應用主要在于作為信息載體的應用和微波能的應用1-2-3-4。切比雪夫低頻濾波器是一種二端口網(wǎng)絡。它具有選擇頻率的特性，即可以讓某些低頻信號順利通過，

3、而對其它頻率則加以阻攔，目前由于在雷達、微波、通訊等部門，多頻率工作越來越普遍，對分隔頻率的要求也相應提高；所以需用大量的切比雪夫低頻濾波器。微波在通迅、雷達、航空、無線電天文學、醫(yī)療器械等領域都得到了廣泛的應用。在目前的實際應用中，雷達、微波通訊、移動通訊等部門多頻率、多通道工作的要求越來越普遍，對分隔頻率的要求也越來越高，所以需要大量的微波濾波器，已使不同的頻率濾除或通過。隨著濾波器在微波領域的廣泛應用，在微波領域內(nèi)，已經(jīng)迫切需要大量的高性能、小尺寸、重量輕、低成本的濾波器。濾波器作為系統(tǒng)集成前端小型化的關鍵器件，因此它的微小型化成為研究的重點。我國有關部門已經(jīng)明確表示小型化多層陶瓷濾波器

4、的設計與工程化問題乃是今后發(fā)展的重點課題。本論文將從理論出發(fā)，通過傳統(tǒng)帶通濾波器的理論研究與先進的計算機仿真手段相結合，將帶通濾波器的一些常用形式的理論設計、計算、仿真及優(yōu)化作為主要研究方向。1.3 當前研究情況微波濾波器是現(xiàn)代微波衛(wèi)星通信、微波中繼通信、電子對抗等系統(tǒng)必不可少的組成部分，同時也是對技術含量要求最高的無源器件。隨著現(xiàn)代電子技術的發(fā)展，可利用頻譜資源的日益緊張，對濾波器頻率選擇特性的要求也越來越高。由于選擇的微波射頻應用系統(tǒng)越來越向著小型化、集成化發(fā)展，微波平面濾波器倍受青睞，其中最重要的是新材料新技術的應用，主要發(fā)展方向有5個： 微集成電路（MMIC）； 高溫超導材料（HTS）

5、及技術； 與計算機微控制技術和微加工技術相結合的微機電系統(tǒng)（MEMS）； 低溫可燒結陶瓷材料的應用（LTCC）； 光子晶體材料及結構的應用（PBG）。目前，微波濾波器主要是向著低功耗、高精度、高可靠性和高穩(wěn)定性、小體積、多功能以及低成本的發(fā)展方向努力，以適應迅猛發(fā)展的微波通信領域的要求，為了滿足現(xiàn)代通訊終端的小型化趨勢，要求濾波器要有更小的體積和重量，有時候濾波器大小比其性能更顯重要10-11-12。1.3.1 LC濾波器利用單片微波集成電路（MMIC）技術和微電子機械系統(tǒng)（MEMS）制作電容和電感，可在高頻段獲得高Q值和高穩(wěn)定的低電感與低電容值，小型緊湊的多層結構可減少寄生參數(shù)，同時通過調(diào)制

6、層，微調(diào)電容量和改進線圈設計等方法克服L，C的離散性，從而獲得穩(wěn)定的諧振頻率。新技術的使用使得微波濾波器向小型化、低功耗等方向發(fā)展。1.3.2 聲表面波濾波器射頻SAW濾波器以其小型輕量及優(yōu)良的性能價格比，廣泛用于各類移動電話的級間帶通濾波。新一代移動通訊進一步促進SAW濾波器繼續(xù)向小型化、高頻化、復合化發(fā)展。早期的SAW通常采用3.03.0（mm）的尺寸規(guī)格，現(xiàn)在隨著微電子技術進入亞微米時代，0.4mm0.5mm，加工技術己趨成熟，可滿足1.82.4GHz頻段SAW器件IDT的設計制造要求。1.3.3 高溫超導濾波器高溫超導體的發(fā)現(xiàn)，是二十世紀基礎研究的一個極為重要的成果，近十年來，人們對高

7、溫超導體電性能的研究取得了長足的進步。與此同時，一批性能卓越的高溫超導體微波無源器件也相繼誕生了高溫超導體（HTS）材料具有接近于無耗的特性，利用它可以構成高質(zhì)量的微波諧振器、濾波器、多工器和天線等。利用高溫超導體（HTS）薄膜可構成微帶、帶狀線、E-面波導濾波器15-16。這些濾波器具有極高的無載Q值、理想的微波特性、很低的插入損耗和帶內(nèi)衰減，并且有非常陡的平移特性，而且濾波器的尺寸可以做得很小，易于與其它微波集成電路元件集成。這樣可以利用信號頻帶，增加互不干擾的信道數(shù)量，并能避免信號傳輸失真，超導濾波器不僅帶內(nèi)衰減低，而且相位延時和色散特性也大為改善，具有誘人的發(fā)展前景。1.4 濾波器的發(fā)

8、展與趨勢在微波技術突飛猛進的發(fā)展中，微波濾波器是一個極其活躍的分支，以至要想全面而詳盡的討論其進展，需要相當?shù)钠?，這里只對近年來的主要進展和發(fā)展趨勢作一簡單的概括。1.4.1 從個別應用到一般應用由于初期微波設備所承擔的任務還比較低級，或者是由于微波濾波器的分析、設計和制造均很繁難，因此，當初人們寧可直接應用單腔諧振器，而較少的把它們組合成具有更為優(yōu)良性能的微波濾波器，但是隨著微波理論和技術的發(fā)展，微波波段中電子設備的增多、頻譜的擁擠，加之電子對抗技術的普遍應用，促使微波濾器在應用的廣度和深度上都進展極大7-8-9。1.4.2 設計方法從繁到簡、從粗糙到精確過去人們用場與波的方法對一些簡單的

9、微波濾波器結構進行分析和設計，己感到相當困難。而現(xiàn)在卻可以成套的應用現(xiàn)代網(wǎng)絡理論成果，順利的進行各種微波濾波器的綜合了，并有電子計算機所解出的大量的曲線和數(shù)據(jù)可用，簡化了人工計算，提高了設計精度。1.4.3 型式多樣和元件化、標準化由于應用的廣泛和設計制造工藝的進展，微波濾波器已從極少的幾個品種發(fā)展到數(shù)以十計的結構類型。一些常用的結構已元件化和標準化。印刷電路式或微波集成電路式的微波濾波器亦開始廣泛研制。1.4.4 與其他有源或無源元件和器件的結合日益密切現(xiàn)在，微波濾波器已成為無源微波元件的主角之一，它不僅能完成本身的任務，而且能代替其他一些微波元件的功能，或者把另外一些微波元件看成微波濾波器

10、結構來進行設計。半導體器件工藝飛躍進步及其向更高頻的發(fā)展，已使得微波濾波器技術也用于各種半導體器件中。例如倍頻器、變頻器、放大器以及二極管相移器、開關和調(diào)制器等等，在微波集成電路中它們結合成一個整體15。1.4.5 各種新型材料用于微波濾波器微波材料的進步及其在微波濾波器中的應用，大大地提高了濾波器的性能。例如微波鐵氧體、鐵電體、等離子體、超導體都己開始成功地用于微波濾波器中。1.4.6 調(diào)諧的高速與自動化眾所周知，當初微波單腔諧振器的調(diào)諧已相當困難，更不用說多個諧振器組合成的濾波器了。但現(xiàn)在已可對微波濾波器進行快速電調(diào)，例如紀鐵石榴石磁調(diào)濾波器和變?nèi)莨茈娬{(diào)濾波器就是最好的范例。1.4.7 向

11、新波段進軍人們對毫米波和亞毫米波濾波器的興趣正在日益增長，研制這一新波段的濾波器除了發(fā)展厘米波波段己有的技術外，還廣泛引用了光學上的成果15。可以預料，隨著新型功率源和傳輸線的研制，這些新波段濾波器的研制工作將更加活躍。1.5 本論文研究的問題1. 微波端口的網(wǎng)絡知識；2. 濾波器的基本原理及其由低通原型到低通的變換關系；3. 傳輸線的基本知識及其組合的系列元器件；4. 常見的低通濾波器的理論、計算公式、仿真軟件及測試曲線。1.6 本設計應達到的技術要求(1)截止頻率為3.0GHz，帶內(nèi)的等紋波衰減不大于0.1dB，在5.4GHz處的插入衰減大于25dB。(2)用高低阻抗(120/10)同軸線

12、結構實現(xiàn)，同軸線外導體的內(nèi)直徑D=12.0mm。具體分析后，其技術指標可總結為如下表格：表1 技術指標要求截止頻率3.0GHz通帶內(nèi)最大插入衰減0.1dB阻帶頻率5.4GHz阻帶內(nèi)最小插入衰減25dB1.7 本論文應解決的主要問題本論文將利用插入損耗法進行設計，具體的設計步驟如下：1.根據(jù)濾波器技術要求設計具有預期通帶特性的等紋波低通原型濾波器；2.根據(jù)指定的中心頻率和頻帶邊緣頻率，將低通原型濾波器轉換成為帶通濾波器的類型；3.根據(jù)給出的技術指標計算出各元件的參數(shù)，并用集總電路元件實現(xiàn)網(wǎng)絡；4.利用Protues仿真軟件進行仿真和優(yōu)化4-5-6。2 方案論證在本節(jié)中，將介紹濾波器的基本概念、分

13、類，網(wǎng)絡端口的相關知識及濾波器的原理，傳輸線理論，高低阻抗特性介紹等。從這些方面的理論分析中，來深入的闡述本課題的設計原理，并以確定具體的設計方案。2.1 濾波器概述2.1.1 濾波器的基本概念濾波器（filter），是一種用來消除干擾雜訊的器件，將輸入或輸出經(jīng)過過濾而得到純凈的直流電。對特定頻率的頻點或該頻點以外的頻率進行有效濾除的電路，就是濾波器，其功能就是得到一個特定頻率或消除一個特定頻率。濾波器一般有兩個端口，一個輸入信號、一個輸出信號。利用這個特性可以將通過濾波器的一個方波群或復合噪波，而得到一個特定頻率的正弦波。濾波器是由電感器和電容器構成的網(wǎng)路，可使混合的交直流電流分開。電源整流

14、器中，即借助此網(wǎng)路濾凈脈動直流中的漣波，而獲得比較純凈的直流輸出。最基本的濾波器，是由一個電容器和一個電感器構成，稱為L型濾波。所有各型的濾波器，都是集合L型單節(jié)濾波器而成?；締喂?jié)式濾波器由一個串聯(lián)臂及一個并聯(lián)臂所組成，串聯(lián)臂為電感器，并聯(lián)臂為電容器。在電源及聲頻電路中之濾波器，最通用者為L型及型兩種。就L型單節(jié)濾波器而言，其電感抗XL與電容抗XC，對任一頻率為一常數(shù)，其關系為：XLXC=K2。故L型濾波器又稱為K常數(shù)濾波器。倘若一濾波器的構成部分，較K常數(shù)型具有較尖銳的截止頻率（即對頻率范圍選擇性強），而同時對此截止頻率以外的其他頻率只有較小的衰減率者，稱為m常數(shù)濾波器。所謂截止頻率，亦即

15、與濾波器有尖銳諧振的頻率。通帶與帶阻濾波器都是m常數(shù)濾波器，m為截止頻率與被衰減的其他頻率之衰減比的函數(shù)。每一m常數(shù)濾波器的阻抗與K常數(shù)濾波器之間的關系，均由m常數(shù)決定，此常數(shù)介于01之間。當m接近零值時，截止頻率的尖銳度增高，但對于截止頻的倍頻之衰減率將隨著而減小。最合于實用的m值為0.6。至于那一頻率需被截止，可調(diào)節(jié)共振臂以決定之。m常數(shù)濾波器對截止頻率的衰減度，決定于共振臂的有效Q值之大小。若達K常數(shù)及m常數(shù)濾波器組成級聯(lián)電路，可獲得尖銳的濾波作用及良好的頻率衰減。2.1.2 主要技術指標用來說明濾波器特性的主要技術指標有：1.截止頻率fc（或頻率范圍f1 f2）；2.阻帶內(nèi)最小插入衰減

16、LAS以及相應的阻帶頻率fs，當fs固定時，LAS越大，則表示阻帶的插入衰減頻率特性曲線越陡，濾波器的性能越好；3.通帶內(nèi)允許的最大插入衰減LAR，濾波器插入衰減包括反射衰減和吸收衰減、兩部分；4.寄生通帶，即阻帶內(nèi)出現(xiàn)的不希望的通帶，這是由于微波濾波器在使用分布參數(shù)元器件進行設計時，元件的參數(shù)會隨著頻率的改變而改變，應使寄生通帶盡量避開所需要抑制的頻率。2.1.3 濾波器的作用濾波器是一種對信號有處理作用的器件或電路。主要作用是：讓有用信號盡可能無衰減的通過，對無用信號盡可能大的衰減。濾波器，顧名思義，是對波進行過濾的器件?！安ā笔且粋€非常廣泛的物理概念，在電子技術領域，“波”被狹義地局限于

17、特指描述各種物理量的取值隨時間起伏變化的過程。該過程通過各類傳感器的作用，被轉換為電壓或電流的時間函數(shù)，稱之為各種物理量的時間波形，或者稱之為信號。因為自變量時間是連續(xù)取值的，所以稱之為連續(xù)時間信號，又習慣地稱之為模擬信號(Analog Signal)。隨著數(shù)字式電子計算機(一般簡稱計算機)技術的產(chǎn)生和飛速發(fā)展，為了便于計算機對信號進行處理，產(chǎn)生了在抽樣定理指導下將連續(xù)時間信號變換成離散時間信號的完整的理論和方法。也就是說，可以只用原模擬信號在一系列離散時間坐標點上的樣本值表達原始信號而不丟失任何信息，波、波形、信號這些概念既然表達的是客觀世界中各種物理量的變化，自然就是現(xiàn)代社會賴以生存的各種

18、信息的載體。信息需要傳播，靠的就是波形信號的傳遞。信號在它的產(chǎn)生、轉換、傳輸?shù)拿恳粋€環(huán)節(jié)都可能由于環(huán)境和干擾的存在而畸變，有時，甚至是在相當多的情況下，這種畸變還很嚴重，以致于信號及其所攜帶的信息被深深地埋在噪聲當中了。微波濾波器是無線電技術中許多設計問題的中心。幾乎沒有一個完善的微波系統(tǒng)不使用微波濾波器或其類似的結構。 濾波器的類型集總元件濾波器LC濾波器分布參數(shù)濾波器微帶線機械腔體介質(zhì)諧振子各種濾波器的特點介紹如下：a.集總LC濾波器：適于3GHz以下應用，該類濾波器運用微波集總元件設計方法實現(xiàn)諧振電路，使濾波器具有很小的體積、便于組件安裝的結構且無寄生通帶（或很遠） ，同時具有設計靈活、

19、研制周期短等優(yōu)點。但由于集總電感元件Q值低，該類濾波器插入損耗較大且相對帶寬不可能做的很窄（一般3%），限制了其在要求低插損、高矩形度、窄帶、大功率等場合的應用。b.腔體濾波器：諧振子全部由機械結構組成，使其具有相當高的Q值（數(shù)千甚至上萬），非常適于要求低插入損耗（1dB）、窄帶（1%）、大功率（可達300W或更高）傳輸?shù)葢脠龊?。該類濾波器具有較大體積且有寄生通帶，加工成本較高，生產(chǎn)周期較長。c.印制板電路濾波器：該類濾波器在低成本及沒有過高體積要求時廣泛應用。尤其在3GHz以上總體性能優(yōu)于LC濾波器。濾波器分為有源和無源二大類，由于無源濾波器不需電源、不易產(chǎn)生干擾、穩(wěn)定、可靠、適應范圍廣等

20、特點，因而被廣泛應用。無源濾波器品種很多，按構成元件不同最常見的有：RC濾波器、LC濾波器、陶瓷濾波器、晶體濾波器、機械濾波器、聲表面波濾波器，還有螺旋濾波器、介質(zhì)濾波器、微波濾波器等。2.2 微波濾波器在電路中的工作原理微波濾波器通過在濾波器通帶頻率內(nèi)提供信號傳輸并在阻帶內(nèi)提供衰減的特性，用以控制微波系統(tǒng)中某處的頻率響應。典型的頻率響應包括低通、高通、帶通和帶阻特性。2.2.1 濾波器在電路中的位置普通的濾波器是一個低頻的二端口網(wǎng)絡，由下圖分析濾波器的工作特性：圖2 濾波器在電路中的位置 圖2的虛線方框里面是一個由電抗元件L 和C 組成的兩端口。它的輸入端I-I與電源相接，其電動勢為Eg，內(nèi)

21、阻為R1。二端口網(wǎng)絡的輸出端22 與負載R2相接，當電源的頻率為零（直流） 或較低時，感抗jL很小，負載R2兩端的電壓降E2比較大（當然這也就是說負載R2可以得到比較大的功率）。但是，當電流的頻率很高時，一方面感抗jL變得很大，另一方面容抗j/C卻很小，電感L上有一個很大的壓降，電容C又幾乎把R2短路，所以，縱然電源的電動勢Eg保持不變，負載R2兩端的壓降E2也接近于零。也就是說，R2不能從電源取得多少功率。網(wǎng)絡會讓低頻信號順利通過到達R2，但阻攔了高頻信號，使R2不受它們的作用，那些被網(wǎng)絡A（或其他濾波器）順利通過的頻率構成一個“通帶”，而那些受網(wǎng)絡A阻攔的頻率構成一個“止帶”，通帶和止帶相

22、接頻率稱為截止頻率。什么原因讓網(wǎng)絡可以通過低頻，阻止高頻通過呢？網(wǎng)絡A是由電抗元件組成的，而電抗元件是不消耗功率的，所以，高頻功率并沒有被網(wǎng)絡A吸收，在圖一所示的具體情況中，它有時貯存于電感L 的周圍作為磁能；在另一些時間，它又由電感L交還給電源。如果L和C都是無損元件，那么，高頻功率就是這樣在電感與電源之間來回交換，絲毫不受損耗，這就是電抗濾波器阻止一些頻率通過的物理基礎。從這個意義來說，我們可以認為濾波器將止帶頻率的功率發(fā)射回電源去，同時也是因為這個關系，在止帶內(nèi)濾波器的輸入阻抗是純電抗性的。圖1的網(wǎng)絡A是一個很簡單的濾波電路，它的濾波效能是比較低的，在許多場合下，為了滿足技術上的要求，就

23、需要采取更復雜的電路結構。然而，不管電路結構如何復雜，濾波作用的物理根源還是完全一樣。2.2.2 濾波器的參數(shù)在濾波器中，要了解濾波器的的性能的好壞靠什么標準來判斷呢？這就要求我們熟悉濾波器的特性參數(shù)。在濾波器的參數(shù)中最普通的就是損耗。其推導的過程如下：(a) (b)圖3圖3(a)表示一個電源，它的電動勢為Eg，內(nèi)阻為R1。設負載為R2，則當負載直接與電源相接時，它所能吸收的功率P02為： 公式（1）現(xiàn)在我們將濾波器A接于電源與負載之間，如圖3(b)所示。由于濾波器的特性，當電源頻率變化時，出現(xiàn)于R2兩端的壓降E2是不同的，即R2從電源所取得的功率在不同頻率上是不等的。用分貝來表示的P02 與

24、P2的比值稱為插入損耗Li： 公式（2）插入損耗Li是衡量濾波器效能的一個參數(shù)。根據(jù)上面的討論，顯然可見，一個良好的濾波器的插入損耗在通帶內(nèi)應該比較低，而在止帶內(nèi)應該比較高。理想的濾波器的插入損耗在通帶內(nèi)應該等于零，而在止帶內(nèi)應該是無窮大。插入損耗是普通濾波器常用的參數(shù)。濾波網(wǎng)絡具有的阻抗變換特性不難使負載R2在整個通帶內(nèi)與電源達成匹配。這時，負荷所吸收的功率將超過P02，而使Li取得負值。根據(jù)R1和R2的比值不同，Li的這個負值也不一樣。因此，插入損耗Li并不是一個很方便的比較基準。為了避免這種困難，人們還提出另外一個參數(shù)，它以電源所能供給的最大功率P0為基準。從電工基礎我們知道： 公式（3

25、）P2與P0的比值，如以分貝來表示，稱為變換器損耗LA（Transducter Loss): 公式（4）根據(jù)以上給出的種種關系，可以算出： 公式（5）從上式顯然可見，當R2R1時，變換器損耗就是插入損耗。2.2.3 歸一化的一般概念集總元件低通原型濾波器是用現(xiàn)代網(wǎng)絡綜合法設計微波濾波器的基礎，各種低通、高通、帶通、帶阻微波濾波器，其傳輸特性大都是根據(jù)此原型特性推導出來的“原型”之稱即由此而來)。正因如此，才使微波濾波器的設計得以簡化，精度得以提高。圖4 低通原型濾波器的理想化衰減頻率特性如圖4所示，給出了低通濾波器的理想化衰減一頻率特性(濾波器的衰減一頻率特性，工程上常稱之為“濾波器響應”)。

26、圖中縱坐標表示衰減，橫坐標為角頻率。由圖可見，在=01范圍內(nèi)衰減為零，稱為“通帶”，后衰減為無限大，故稱為“阻帶”。而1稱之為“截止頻率”或“帶邊頻率”。實現(xiàn)這種理想響應需要無限多個元件，但這是不可能的。因此事實上，如此理想的特性是無法實現(xiàn)的。在具體的實現(xiàn)時是采用特性函數(shù)來力圖逼近它，只不過根據(jù)所選逼近函數(shù)的不同，而有不同的響應。圖5中所示的就是兩種常見的響應。(a)圖所示的響應通帶內(nèi)頂部最平坦，故稱為“最平坦響應”，也叫做“巴特沃思（Butterworth）響應”。(b)圖所示的響應通帶和衰減均有規(guī)律性的起伏，且幅度相等，稱為“等波紋響應”，也叫做“切比雪夫（Chebyshev）響應”。在圖

27、5中LAR叫做“通帶內(nèi)的最大衰減”，1是通帶邊緣上衰減為LAR時的頻率，稱為“帶邊頻率”或“截止頻率”，即認為01為通帶以上為阻帶1是阻帶內(nèi)指定頻率S處的衰減，它是阻帶內(nèi)的最小衰減。LAR、LAS都是在設計濾波網(wǎng)絡前要預先給定的技術指標參數(shù)。圖5 低通原型濾波器的衰減頻率特性:(a) 最平坦響應；(b) 切比雪夫響應如圖5所示，給出了一種雙終端低通原型濾波器的梯形電路，g0，g1，gn，gn+1是電路中各元件的數(shù)值，它們是由網(wǎng)絡綜合法得出的。簡單說來，網(wǎng)絡綜合方法首先是把傳輸系數(shù)t（或其轉移函數(shù)）確定為復平面上的函數(shù)，由此求出復平面上的輸入阻抗。然后把該輸入阻抗表示成連分數(shù)或部分分式，從而得出

28、電路元件的數(shù)值。在圖6中(a)和(b)兩電路互為對偶，兩者都可用作低通原型濾波器，其響應相同。由于該電路是可逆的，故既可以把左邊的電阻看成信號源的內(nèi)阻，也可以把右邊的電阻看成信號源的內(nèi)阻。圖中各元件的物理意義如下：圖6 低通原型濾波電路:(a) 以并聯(lián)元件開始；(b) 以串聯(lián)元件開始串聯(lián)電感或并聯(lián)電容；若 （即電容輸入），則為信號源的電阻；若 （即電感輸入），則為信號源的電導；若，則為負載電阻；若，則為負載電導。按照上述意義，不管用圖6中的那種電路為低通原型，其元件的數(shù)值不變。在實際應用中，通常都把低通原型的元件數(shù)值對歸一化，而頻率對歸一化，即，。這種歸一化原型很容易變換成其他阻抗水平和頻率標

29、度的濾波器，其變換公式如下：對于電阻或電導：，或 公式（6）對于電感： 公式（7）對于電容： 公式（8）上面這些公式里，帶撇的量（、）是歸一化原型的，不帶撇的量是需要變換的電路的。對圖6的歸一化原型而言，或，。2.2.4 低通原型濾波器低通原型濾波器的選擇根據(jù)不同的要求有多種選擇，比如說有最平坦低通原型濾波器、等紋波低通原型濾波器和線性相位低通原型濾波器，等等。下面我們將分別簡單的介紹一下。1.最平坦低通原型濾波器如圖5(a)所示的最平坦響應的數(shù)學表達式為： 公式（9）式中， 公式（10）對最平坦低通原型濾波器而言，常選，則就是它的3dB通帶寬度。對于兩端都接有電阻的最平坦低通原型濾波器（其電

30、路如圖6（a），響應如圖5(a)），其歸一化元件值可用下式計算： 公式（11） 公式（12）2.切比雪夫低通原型濾波器如圖5(b)所示的切比雪夫低通原型濾波器的衰減特性，其數(shù)學表達式為： 公式（13） 公式（14） 公式（15）式中是通帶內(nèi)衰減最大值。這種特性同樣可用圖6的梯形電路來實現(xiàn)。上面兩個公式中的n。就是該電路的電抗元件數(shù)目。若n為偶數(shù)，則響應的頻率有個；若n為奇數(shù)，則的頻率有個。對于兩端都接有電阻的雙終端切比雪夫低通原型濾波器(其響應形狀如圖5(b)所示，電路如圖6（b）所示，設其通帶波紋為，（歸一化），則其他各元件數(shù)值可用下式來計算： 公式（16） 公式（17）（n為偶數(shù)） 公式（

31、18）（n為奇數(shù)）式中， 公式（19） 公式（20） 公式（21） 公式（22）2. 線性相位低通原型濾波器上面介紹的濾波器設定振幅響應，但在有些應用中（諸如通信中的多路濾波器），為了避免信號干擾，重要的是在通帶中有線性相位響應。因為陡的截止響應通常是與好的相位響應應不兼容的，濾波器的相位響應必須加以綜合，還常常伴隨有差的衰減特性。線性相位特性可以用下面的相位響應來達到： 公式（23）2.3 幾種常見的濾波器在我們常用的濾波器中，通?？梢钥匆娺@幾種形式的濾波器結構，如圖7、圖8。其中，圖7是變換器損耗與頻率保持有各種不同的關系，在這些圖中，橫坐標表示頻率，縱坐標表示變換器損耗LA。(a) 表示

32、器件低于1的頻率可以通過，而高于1的頻率則被阻止；這樣的器件稱為低通濾波器。(b)的情況正好相反，稱為高通濾波器。(c)表示1至2之間的頻率可以通過，對于低于1或高于2的頻率都阻礙它們通過；這樣的器件稱為帶通濾波器。(d)是(c)的對立面，它阻止1至2之間的頻率通過，稱為帶阻濾波器。這些不同的頻率特性取決于電路的具體結構，圖8給出以上四種濾波器的基本結構形式，各個元件的數(shù)值是和變換器衰減的頻率特性以及所接負載密切聯(lián)系著的。(b) 由此可見，衡量濾波器性能好壞的準則有兩條：一個標準是：從通帶過渡到止帶時，LA曲線的上升要陡峭。衡量濾波器效能的另一準則是：在LA曲線從通帶過渡到止帶的上升程度相同的

33、情況下，LA在通帶內(nèi)的大小究竟怎樣。圖7圖82.4 端口網(wǎng)絡濾波器是一種二端口網(wǎng)絡。它具有選擇頻率的特性。即可以讓某些頻率順利通過，而對其它頻率加以阻攔。目前，由于在通迅，雷達，微波等部門，多頻率工作越來越普遍，對分隔頻率的要求也相應地提高，所以需用大量的濾波器。同時，微波固體器件的應用對濾波器的發(fā)展也有推動作用。像參數(shù)放大器、微波固體倍頻器、微波固體混頻器等類器件都是多頻率工作的，都需要用相應的濾波器。在本小節(jié)中將主要介紹微波濾波器的一些基本概念性的知識。2.4.1 濾波器端口網(wǎng)絡在微波工程的許多領域中，濾波網(wǎng)絡是濾波器的基本構造單元，在微波許多系統(tǒng)和設備中，網(wǎng)絡被用作選擇或分離不同頻段的信

34、號。雖然，實現(xiàn)微波濾波器的物理尺寸是不斷變化的，但其電路的網(wǎng)絡拓撲結構常常是固定的。濾波器常常可以看成是一種二端口網(wǎng)絡。微波網(wǎng)絡是研究微波元器件的一種方法，其目的有二：一是根據(jù)微波元件的結構，求得反向等效電路，推導它的工作特性。這就是微波網(wǎng)絡的分析。另一是根據(jù)微波元件的工作特性，綜合出它的等效電路，最后用微波結構來實現(xiàn)它。這就是微波網(wǎng)絡的綜合。微波網(wǎng)絡的分析和綜合是現(xiàn)在從事微波工程技術人員所必須掌握的基本方法。2.4.2 二端口網(wǎng)絡兩個傳輸線所構成的微波接頭以及具有兩個端口的微波線性元件，都可以當作雙端口線性網(wǎng)絡來處理，濾波器是對輸入信號的頻率具有選擇的的一個二端口網(wǎng)絡，它允許某些頻率次（通常

35、是某個頻率范圍）的信號通過，而其他頻率的信號幅值均要受到衰減或抑制。這些網(wǎng)絡可以由RLC元件或RC元件構成的無源濾波器，也可以由RC元件和有源器件構成的有源濾波器。比雪夫濾波器和理想濾波器的頻率響應曲線之間的誤差最小，但是在通頻帶內(nèi)有幅度波動。、和、是端口1和端口2的電壓和電流變量，各自的和是終端匹配阻抗，是信號源。除非另加說明，本文所指的電壓和電流變量是正弦曲線的復振幅，其電壓方程為： 公式（24）通過轉化，式變?yōu)椋?公式（25）表示“實部”，因此，的復振幅被定義為： 公式（26）在微波頻段，電壓，電流的測量方法是不同的，常用、來表示波變量。a表示入射波，b表示反射波，其對應關系如下（n=1

36、和2）： 公式（27） 公式（28） 公式（29） 公式（30）上面端口n的功率定義為： 公式（31）被定義為端口n的入射波與反射波之差。1. S參量二端口網(wǎng)絡的S參數(shù)(散射參數(shù))定義如下：； 公式（32）這里當時意味著端口n的阻抗匹配(即從N端口沒有反射)，其矩陣方程為： 公式（33）包含S參數(shù)的矩陣通常被稱為S矩陣或散射矩陣。，參數(shù)，常稱為散射系數(shù)，和常稱為傳輸系數(shù)，這些參數(shù)在微波中可以直接測量，S參數(shù)通常是復數(shù)，因此用幅度和相位來表示的形式如下：， m，n=1,2 公式（34）常用dB來表示它們的幅度。其定義如下:， m，n=1,2 公式（35）對于濾波性能的S參數(shù)有如下定義：，m，n=

37、1,2() 公式（36），n=1,2 公式（37）代表端口m和n之間的插入損耗，代表端口n處的反射損耗，除了反射損耗，電壓駐波比定義為： 公式（38）2. 導納系數(shù)二端口的導納系數(shù)Y定義如下：； 公式（39）當時表示n完全匹配，其Y參數(shù)定義如下： 公式（40）對于互逆網(wǎng)絡，另外，若網(wǎng)絡是對稱的，對于無損網(wǎng)絡，Y系數(shù)是純虛數(shù)。3. 阻抗參量兩端口的Z參數(shù)定義如下：； 公式（41）研究雙端口微波網(wǎng)絡是研究兩端口上電壓和電流之間的關系。假定網(wǎng)絡是線性的，則因變量與自變量間的關系將是一組線性方程式。取兩電壓、作為自變量，兩電壓、為因變量，則可得出的線性方程是： 公式（42） 公式（43）其矩陣陣列為：

38、 公式（44）對于互逆網(wǎng)絡，對于對稱網(wǎng)絡，和，對于無損網(wǎng)絡，Z參數(shù)是純虛數(shù)。4. ABCD系數(shù)二端口網(wǎng)絡的ABCD參數(shù)定義如下：； 公式（45）其用矩陣定義如下： 公式（46）含有ABCD參量的矩陣稱為ABCD矩陣，有時也被稱為轉移矩陣，ABCD參數(shù)具有如下性質(zhì)：對于互易網(wǎng)絡，對于對稱網(wǎng)絡，。如果網(wǎng)絡是無損的，則A和D是實數(shù)，B和C是純虛數(shù)。分析參數(shù)兩端口網(wǎng)絡ABCD矩陣是非常有用的，它可以把二端口網(wǎng)絡分成兩個甚至多個子網(wǎng)絡，如圖9給出了一些有用的二端口網(wǎng)絡的ABCD參數(shù)。圖9 常用的二端口網(wǎng)絡和它們的ABCD參數(shù)2.4.3 兩端口網(wǎng)絡的衰減和插入衰減雖然二端口網(wǎng)絡在理論上是無耗的，但在實際電

39、路當中，由于各種因素作用下，存在著衰減，在微波元器件的設計中，常常以其衰減或插入衰減作為技術指標來進行分析或綜合。1. 工作衰減工作衰減簡稱衰減，是雙端口網(wǎng)絡中電源輸出的最大功率(也叫資用功率)與負載功率之比的分貝數(shù)。如圖10所示的雙端口網(wǎng)絡中，輸入端接一電源，其內(nèi)阻抗等于該端口的特性阻抗。輸出端接一負載，其阻抗等于該端口的特性阻抗，并且這些特性阻抗都是實數(shù)，現(xiàn)在我們來計算電源的資用功率，和負載吸收功率，從而定義衰減函數(shù)。在圖10中，電源輸出的資用功率就是端口的入射波功率，即。同時負載吸收的功率就是端口2的功率，即，這樣，工作衰減為： 公式（47）式中，是端口1到端口2的傳輸函數(shù)，它等于，對于

40、無耗網(wǎng)絡，由其S矩陣的特性可知：或 公式（48）于是上式可改為： 公式（49）圖10 二端口網(wǎng)絡與電源和負載的連接圖2. 插入衰減在圖10中，插入衰減定義為網(wǎng)絡未插入前負載吸收功率與網(wǎng)絡插入后負載吸收功率之比的分貝數(shù)。在網(wǎng)絡未插入前，圖10的電路變成為圖11所示電路，此時負載吸收的功率是：圖11 二端口網(wǎng)絡插入前的電路示意圖 公式（50）網(wǎng)絡插入后，負載的吸收功率是： 公式（51）于是，插入衰減為： 公式（52）由此可知，衰減和插入衰減是不同的，兩者之間相差一常數(shù)，當時，即網(wǎng)絡兩邊終端條件相同時，因而衰減與插入衰減相等。端口網(wǎng)絡的分析是微波電路進行理論分析的基礎，只有熟練地掌握了端口網(wǎng)絡的基本

41、理論以及網(wǎng)絡的損耗等方面的內(nèi)容，才能對復雜的電路進行理論研究及剖析。2.5 傳輸線理論微波傳輸線是用來傳輸微波信號和微波能量的傳輸線。微波傳輸線種類很多，按其傳輸電磁 波的性質(zhì)可分為三類：TEM模傳輸線(包括準TEM模傳輸線)，例如平行雙線，同軸線，帶狀線及微帶線等雙導線傳輸線；TE模和TM模傳輸線，例如矩形波導，圓波導，橢圓波導，脊波導等金屬波導傳輸線；表面波傳輸線，其傳輸模式一般為混合模，例如介質(zhì)波導，介質(zhì)鏡像線等。以下介紹均勻傳輸線理論。2.5.1 均勻傳輸線方程由均勻傳輸線組成的導波系統(tǒng)都可等效為如圖12（a）所示的均勻平行雙導線系統(tǒng)。其中傳輸線的始端接微波信號源（簡稱信源）；終端接負

42、載，選取傳輸線的縱向坐標為z，坐標原點選在終端處，波沿負z方向傳播。在均勻傳輸線上任意一點z處取一微分線元z（z），該線元可視為集總參數(shù)電路，其上有電阻Rz、電感Lz、電容Cz和漏電導Gz(其中R, L, C, G分別為單位長電阻、單位長電感、單位長電容和單位長漏電導),得到的等效電路如圖12（b）所示：則整個傳輸線可看作由無限多個上述等效電路的級聯(lián)而成。有耗和無耗傳輸線的等效電路分別如圖12（c）、d）所示。圖12 均勻傳輸線及其等效電路2.5.2 傳輸線的工作特性參數(shù)1) 特性阻抗Z0：將傳輸線上導行波的電壓與電流之比定義為傳輸線的特性阻抗，用Z0來表示，其倒數(shù)稱為特性導納，用Y0來表示，

43、由定義得：Z0= 公式（53）由式（52）及（53）得特性阻抗的一般表達式為：Z0= 公式（54）可見特性阻抗Z0通常是個復數(shù), 且與工作頻率有關。 它由傳輸線自身分布參數(shù)決定而與負載及信源無關, 故稱為特性阻抗。2) 傳播常數(shù)：傳播常數(shù)是描述傳輸線上導行波沿導波系統(tǒng)傳播過程中衰減和相移的參數(shù), 通常為復數(shù),由前面分析可知： 公式（55）3) 相速vp與波長：傳輸線上的相速定義為電壓、電流入射波（或反射波）等相位面沿傳輸方向的傳播速度, 用vp來表示。由上式得等相位面的運動方程為：tz=const（常數(shù)） 公式（56）上式兩邊對t微分，有：vp= 公式（57）傳輸線上的波長與自由空間的波長0有

44、以下關系:= 公式（58）2.5.3 同軸線的特性阻抗同軸線是一種典型的雙導體傳輸系統(tǒng)，它由內(nèi)、外同軸的兩導體柱構成，中間為支撐介質(zhì)，如圖13所示。圖13 同軸線結構圖其中，內(nèi)、外半徑分別為a和b，填充介質(zhì)的磁導率和介電常數(shù)分別為和。同軸線是微波技術中最常見的TEM模傳輸線，分為硬、軟兩種結構。硬同軸線是以圓柱形銅棒作內(nèi)導體；同心的銅管作外導體，內(nèi)、外導體間用介質(zhì)支撐，這種同軸線也稱為同軸波導。軟同軸線的內(nèi)導體一般采用多股銅絲，外導體是銅絲網(wǎng)在內(nèi)、外導體間用介質(zhì)填充，外導體網(wǎng)外有一層橡膠保護殼，這種同軸線又稱為同軸電纜。由電磁場理論分析得到同軸線的單位長分布電容和單位長分布電感分別為C=；L=

45、 公式（59）由式（59）得其特性阻抗為 公式（60）3 設計論述3.1 概述一般來說,低通濾波器的設計包括兩個步驟，第一個是選擇適當?shù)牡屯ㄔ?，例如第三章中描述的，響應類型的選擇，包括通帶波紋和阻抗元的個數(shù)，將決定與給出的必要的規(guī)范。低通原型濾波器原理通常被規(guī)范化而是材料阻抗g0=1，截止頻率c=1.0，然后改變L-C原理以達到截止頻率和材料阻抗的要求，正常的微帶濾波器阻抗為50ohms，為了得到適當?shù)募傇V波器設計，下一個設計低通濾波器的主要部分是找到合適的結構形式實現(xiàn)集總濾波器，在這節(jié)，我們集中在第二步，將描述兩種結構來實現(xiàn)微波低通濾波器4-5-6。3.2 高低阻抗同軸線結構低通濾波

46、器設計在這一節(jié)中，用高低阻抗同軸線結構來實現(xiàn)低通濾波器設計，本文的設想是用高阻抗線來模擬串連電感，用低阻抗線來模擬并聯(lián)電容，把若干高阻抗線和低阻抗線交替級聯(lián)起來，就構成這種濾波器，其形狀頗似糖葫蘆，因此俗稱糖葫蘆式同軸低通濾波器，也有些文獻上稱之為葡萄串低通濾波器。它和階梯形LC低通原型濾波器等效。這種濾波器制造簡單，性能良好。其第一個寄生通帶出現(xiàn)在高阻抗線近似等于半波長之時，因而這種濾波器可以設計到5倍截止頻率的頻率上都沒有寄生響應。其截止頻率可以設計在100MHz到10GHz的波段內(nèi)?，F(xiàn)將這種濾波器的設計步驟歸納如下：（1）選定合適的低通原型得到歸一化元件值；（2）計算實際的元件數(shù)值；（3

47、）設計該低通濾波器的直徑尺寸，然后用軟件Proteus實現(xiàn)電路；在本節(jié)中，將結合前面介紹的關于低通濾波器的設計原理、公式及本次課題的技術要求指標參數(shù)，從實際出發(fā)，詳細的介紹了如何設計一個低通濾波器。其中包括如何的選擇濾波器類型、如何確定濾波器的級數(shù)、如何一步步的計算出所選濾波器最終的各個參數(shù)，以及如何實現(xiàn)計算機仿真的整個過程13。關于本節(jié)中所涉及的設計原理、公式和方法可以參見前面的相關部分。(1)截止頻率=3.0GHz；帶內(nèi)等波紋衰減LAR不大于0.1dB；阻帶頻率 =5.4GHz；插入衰減大于LAS25dB。(2) 高阻抗特性段阻抗值120，低阻抗特性段阻抗值10，同軸線外導體內(nèi)直徑D=12

48、.0mm。3.2.2 設計步驟（1） 選定合適的低通原型得到歸一化元件值：由設計要求： 公式（61）由s-1=0.8和LAR=0.1dB查參考資料【9】圖7-14可知：N=5。由下表（LAR=0.1dB）：表2 切比雪夫低通濾波器的元件參數(shù)值表n值123456789100.30450.84301.03151.10881.14681.16811.18111.18971.19561.19991.00000.62201.14741.30611.37121.40391.42281.43461.44251.44811.35541.03151.77031.97502.05622.09662.11992.1

49、3452.14441.00000.81801.37121.51701.57331.60101.61671.62651.35541.14681.90292.09662.16992.20532.22531.00000.86181.42281.56401.61671.64181.35541.18111.94442.13452,10461.00000.87781.44251.58211.35541.19561.96281.00000.88531.3554有：g0=g6=1；g1=g5=1.1468；g2=g41.3712；g3=1.9750。（2）計算元器件的實際值：若低通原型電路為電感輸入型，則在n

50、15的元件中，n為奇數(shù)的是電感元件，n為偶數(shù)的是電容元件。求元件的實際數(shù)值時，除兩終端電阻都是50歐姆外，對電感元件的歸一值要乘以： 公式（62）對于電容元件的歸一值要乘以： 公式（63）由此得出各元件的實際數(shù)值是：L1=L5=3.04410-9H=3.044nHC2=C4=1.45610-12F=1.456pFL3=5.24210-9H=5.242nH 圖14 （a）電感輸入型低通原型圖14 （b）實際歸一化低通電路圖14 電感輸入式低通原型與實際電感輸入式低通濾波器的對應電路（3） 電感輸入型低通電路的實現(xiàn).原理圖用仿真軟件Proteus7 Professional制作的原理圖如圖15：圖

51、15 切比雪夫低通濾波器原理圖圖16 考慮到高低阻抗段的Z0應盡量相差懸殊以保證近似度，同時考慮到機械加工的實現(xiàn)難度，對同軸線來說，一般去高特性阻抗Zoh為100150，低特性阻抗Zol為550。本論文中取Zoh=120，Zol=10。無耗同軸線的特性阻抗為:（），應此，可求得根據(jù)小節(jié)中介紹的有關知識，可以計算出高阻段的長度，為：，。同樣地，計算出低阻段的長度，為：得到的低通濾波器的結構尺寸如下：圖17 低通濾波器的結構尺寸4 結果分析從03GHz插入損耗最大為0.097dB（0.1dB），通帶內(nèi)的回波損耗最大為15.50dB，在5.4GHz出的衰減達到30.12dB（25dB），所有參數(shù)均基

52、本滿足要求，而且與理論上的網(wǎng)絡參數(shù)基本符合。設計成功。經(jīng)過優(yōu)化后，仿真波形與技術指標基本符合，但還是有很小的差別，屬于正?，F(xiàn)象5 結束語本課題是根據(jù)微波技術基礎、微波網(wǎng)絡、現(xiàn)代微波濾波器的結構與設計的相關理論，在查閱大量相關文獻的基礎上完成的，主要介紹了微波濾波器的設計方法和理論、低通濾波器在網(wǎng)絡中的工作原理和基本結構、高低阻抗同軸線結構低通的設計方法等。切比雪夫低通濾波器的相關產(chǎn)品市面上已經(jīng)非常的多，對于自己設計的這個電子產(chǎn)品也自知有許多的不足，但能首次設計自己的產(chǎn)品，并能在實現(xiàn)相同功能的基礎上節(jié)約成本也是非常有意義的，還有助于提高自己的動手能力。本論文最后由于種種原因，未能真正動手實際加工出一個低通濾波器，所有的結果都只停留在理論的基礎上，是為不足。參考文獻1顧繼慧微波技術M，北京：科學出版社，20042陳振國微波技術基礎與應用M，北京：北京郵電大學出版社，20023孫道禮微波技術M，哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學出版社，19894劉學觀微波技術與天線M，西安：西安電子科技大學出版社，20025雷振亞射頻/微波電路導論M，西安：西安電子科技大學出版社 20056美Richard R.Spencer,Mohammed S.Ghausi電子電路設計基礎M，張為，北京：電子工業(yè)出版社，20057謝自美電子線路設計、試驗、測試M，第二版，武漢：華