數(shù)學(xué)選修計數(shù)原理PPT課件

1、1.2分類加法計數(shù)原理與 分步乘法計數(shù)原理 （二）第1頁/共18頁1、分類加法計數(shù)原理、分類加法計數(shù)原理：完成一件事，有：完成一件事，有n類辦法，在類辦法，在第第1類辦法中有類辦法中有m1種不同的方法種不同的方法,在第在第2類辦法中有類辦法中有m2種不同的方法種不同的方法在第在第n類辦法中有類辦法中有mn種不同的方法種不同的方法.那么完成這件事共有那么完成這件事共有N= m1+m2+ + mn種不同的種不同的方法方法.2、分步乘法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理：完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成n個步個步驟，做第驟，做第1步有步有m1種不同的方法種不同的方法,做第做第2步有步有m2種不同種不

2、同的方法的方法，做第，做第n步有步有mn種不同的方法種不同的方法.那么完成這那么完成這件事共有件事共有N= m1m2 mn種不同的方法種不同的方法.復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧第2頁/共18頁分類計數(shù)原理分類計數(shù)原理分步計數(shù)原理分步計數(shù)原理 完成一件事，共有完成一件事，共有n類辦法，關(guān)類辦法，關(guān)鍵詞鍵詞“分類分類”區(qū)別區(qū)別1完成一件事，共分完成一件事，共分n個步驟，關(guān)個步驟，關(guān)鍵詞鍵詞“分步分步”區(qū)別區(qū)別2區(qū)別區(qū)別3每類辦法都能獨(dú)立地完成這每類辦法都能獨(dú)立地完成這件事情，件事情，任何一步都不能獨(dú)立完成這件事，任何一步都不能獨(dú)立完成這件事，只有各個步驟都完成了，才能完只有各個步驟都完成了，才能完成這件事成這

3、件事。各類辦法是各類辦法是互相獨(dú)立互相獨(dú)立的。的。各步之間是各步之間是互相互相關(guān)聯(lián)的。關(guān)聯(lián)的。分類法：相互獨(dú)立，直達(dá)目的；分類法：相互獨(dú)立，直達(dá)目的；分步法：相互依存，分步到達(dá)。分步法：相互依存，分步到達(dá)。聯(lián)系回答的都是有關(guān)做一件事的不同方法種數(shù)的問題回答的都是有關(guān)做一件事的不同方法種數(shù)的問題第3頁/共18頁1.1.在下面三個圖中，使電路接通的不同方法各在下面三個圖中，使電路接通的不同方法各有多少種？有多少種？（1 1）（2 2）基礎(chǔ)練習(xí)：第4頁/共18頁所以, 根據(jù)分類原理, 從A到B共有 N = 3 + 6= 9 條不同的線路可通電。解: 從總體上看電路接通電路接通可分二類,第一類, m1

4、 = 3 條第二類, m2 = 23=6 條第5頁/共18頁小結(jié)計數(shù)原理1.分類類類相加(把做一件事的方法分類)2.分布步步相乘(把做一件事分幾步來進(jìn)行)這是我們考慮計數(shù)問題的兩種思想方法。具體運(yùn)用時，要弄清是分類，還是分步。既有分類又有分步的問題，先分類后分步。第6頁/共18頁例例1. 1. 五名學(xué)生報名參加四項體育比賽，每人五名學(xué)生報名參加四項體育比賽，每人限報一項，報名方法的種數(shù)為多少？又他們爭限報一項，報名方法的種數(shù)為多少？又他們爭奪這四項比賽的冠軍，獲得冠軍的可能性有多奪這四項比賽的冠軍，獲得冠軍的可能性有多少種？少種？ 解：（1）5名學(xué)生中任一名均可報其中的任一項，因此每個學(xué)生都有

5、4種報名方法，5名學(xué)生都報了項目才能算完成這一事件故報名方法種數(shù)為44444= 種 .54（2）每個項目只有一個冠軍，每一名學(xué)生都可能獲得其中的一項獲軍，因此每個項目獲冠軍的可能性有5種故有n=5= 種 .45第7頁/共18頁例2.給程序模塊命名，需要用3個字符，其中首個字符要求用字母AG或UZ，后兩個要求用數(shù)字19，問最多可以給多少個程序命名？分析：要給一個程序模塊命名，可以分三個步驟：第一步，選首字符；第二步，先中間字符；第三步，選末位字符。解：首字符共有7+613種不同的選法，答：最多可以給10531053個程序命名。中間字符和末位字符各有9種不同的選法根據(jù)分步計數(shù)原理，最多可以有139

6、91053種不同的選法第8頁/共18頁例3.核糖核酸（RNA）分子是在生物細(xì)胞中發(fā)現(xiàn)的化學(xué)成分，一個RNA分子是一個有著數(shù)百個甚至數(shù)千個位置的長鏈，長鏈中每一個位置上都由一種稱為堿基的化學(xué)成分所占據(jù)，總共有個不同的堿基，分別用A，C，G，U表示，在一個RNA分子中，各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn)，所以在任意一個位置上的堿基與其他位置上的堿基無關(guān)。假設(shè)有一類RNA分子由100個堿基組成，那么能有多少種不同的RNA分子？UUUAAACCCGGG分析:用100個位置表示由100個堿基組成的長鏈，每個位置都可以從A、C、G、U中任選一個來占據(jù)。第1位第2位第3位第100位4種4種4種4種解：100個堿基組

7、成的長鏈共有100個位置，在每個位置中，從A、C、G、U中任選一個來填入，每個位置有4種填充方法。根據(jù)分步計數(shù)原理，共有100410044444個 種不同的RNA分子.第9頁/共18頁例4.電子元件很容易實現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與底等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài)。因此計算機(jī)內(nèi)部就采用了每一位只有0或1兩種數(shù)字的計數(shù)法，即二進(jìn)制，為了使計算機(jī)能夠識別字符，需要對字符進(jìn)行編碼，每個字符可以用一個或多個字節(jié)來表示，其中字節(jié)是計算機(jī)中數(shù)據(jù)存儲的最小計量單位，每個字節(jié)由個二進(jìn)制位構(gòu)成，問（1）一個字節(jié)（8位）最多可以表示多少個不同的字符？（2）計算機(jī)漢字國標(biāo)碼（GB碼）包含了6763個漢字，

8、一個漢字為一個字符，要對這些漢字進(jìn)行編碼，每個漢字至少要用多少個字節(jié)表示？第1位第2位第3位第8位2種2種2種2種如00000000，10000000，11111111.第10頁/共18頁開始子模塊118條執(zhí)行路徑子模塊328條執(zhí)行路徑子模塊245條執(zhí)行路徑子模塊543條執(zhí)行路徑子模塊438條執(zhí)行路徑結(jié)束A例5.計算機(jī)編程人員在編寫好程序以后要對程序進(jìn)行測試。程序員需要知道到底有多少條執(zhí)行路（即程序從開始到結(jié)束的線），以便知道需要提供多少個測試數(shù)據(jù)。一般的，一個程序模塊又許多子模塊組成，它的一個具有許多執(zhí)行路徑的程序模塊。問：這個程序模塊有多少條執(zhí)行路徑？另外為了減少測試時間，程序員需要設(shè)法減

9、少測試次數(shù)，你能幫助程序員設(shè)計一個測試方式，以減少測試次數(shù)嗎？第11頁/共18頁開始子模塊118條執(zhí)行路徑子模塊328條執(zhí)行路徑子模塊245條執(zhí)行路徑子模塊543條執(zhí)行路徑子模塊438條執(zhí)行路徑結(jié)束A分析：整個模塊的任意一條路徑都分兩步完成：第1步是從開始執(zhí)行到A點(diǎn)；第2步是從A點(diǎn)執(zhí)行到結(jié)束。而第步可由子模塊1或子模塊2或子模塊3來完成；第二步可由子模塊4或子模塊5來完成。因此，分析一條指令在整個模塊的執(zhí)行路徑需要用到兩個計數(shù)原理。第12頁/共18頁開始子模塊118條執(zhí)行路徑子模塊328條執(zhí)行路徑子模塊245條執(zhí)行路徑子模塊543條執(zhí)行路徑子模塊438條執(zhí)行路徑結(jié)束A再測試各個模塊之間的信息交

10、流是否正常，需要測試的次數(shù)為：3*2=6。如果每個子模塊都正常工作，并且各個子模塊之間的信息交流也正常，那么整個程序模塊就正常。這樣，測試整個模塊的次數(shù)就變?yōu)?172+6=178（次）2）在實際測試中，程序員總是把每一個子模塊看成一個黑箱，即通過只考察是否執(zhí)行了正確的子模塊的方式來測試整個模塊。這樣，他可以先分別單獨(dú)測試5個模塊，以考察每個子模塊的工作是否正常?？偣残枰臏y試次數(shù)為：18+45+28+38+43=172。第13頁/共18頁例6.隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增長，汽車牌照號碼需要擴(kuò)容。交通管理部門出臺了一種汽車牌照組成辦法，每一個汽車牌照都必須有個不重復(fù)的英文

11、字母和個不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字，并且個字母必須合成一組出現(xiàn)，個數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn)，那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照?第14頁/共18頁（3）某藝術(shù)組有9人，每人至少會鋼琴和小號中的一種樂器，其中7人會鋼琴，3人會小號，從中選出會鋼琴與會小號的各1人，有_ 種不同的選法.20鞏固練習(xí):（1）課本P10第1-3題（2）將三封信投到四個郵筒，有_種投法；三個人爭奪四個不同體育項目的冠軍，則冠軍的不同分配方法有_種.6481第15頁/共18頁（4）乘積 展開后共有幾項？)()(54321321321cccccbbbaaa（5）某商場有6個門，如果某人從其中的任意一個門進(jìn)入商場，并且要求從其他的門出去，共有多少種不同的進(jìn)出商場的方式？第16頁/共18頁課堂小節(jié) 用兩個計數(shù)原理解決計數(shù)問題時,最重要的是開始計算之前要進(jìn)行分析需要分類還是分步