第九章_多采樣率數字信號處理

1、第九章第九章 多采樣率數字信號處理多采樣率數字信號處理9.2 9.2 整數因子抽取整數因子抽取9.3 9.3 整數因子的內插整數因子的內插9.4 9.4 按有理數因子的采樣率轉換按有理數因子的采樣率轉換9.5 9.5 采樣率轉換濾波器的高效采樣率轉換濾波器的高效9.6 9.6 采樣率轉換系統(tǒng)的多級實現采樣率轉換系統(tǒng)的多級實現本章內容：本章內容：9.1 9.1 引言引言9.1 9.1 引言引言前面討論的信號處理的方法都是把采樣率Fs視為固定值，即在一個數字系統(tǒng)中只有一種采樣頻率。但在實際系統(tǒng)中，要求一個數字系統(tǒng)能工作在“多采樣率”狀態(tài)。例如,在數字電話系統(tǒng)中在數字電話系統(tǒng)中，傳輸的信號既有語音信

2、號，傳輸的信號既有語音信號，又有傳真信號，可能還有視頻信號又有傳真信號，可能還有視頻信號，這些信號的帶寬相差甚遠。所以，該系統(tǒng)應具有多種采樣率，并根據所傳輸的信號自動完成采樣率轉換。返回 需要多采樣率 的場合：采樣率轉換通常分為：抽取和插值采樣率轉換類型（1）整數因子抽?。?）整數因子插值（3）有理數因子采樣率轉換（4）任意因子采樣率轉換需求不同非平穩(wěn)信號的分析冗余數據的存在回到本節(jié)返回 本章主要討論整數因子抽取、整數因子插值和有理數因子采樣率轉換的基本原理及其高效實現方案。回到本節(jié)返回n0( )v n( )y nn09.2 9.2 整數因子抽取整數因子抽取()()y mv DmD( )v n

3、( )()y mv Dm1xxFT1xyyFFTD現在按整數因子D對抽取。原理方框圖為返回)(nxn0序列x(n)(nxpn已抽樣序列)(nxp抽取序列n)(nxd)(nxd)(np抽樣序列p(n)n回到本節(jié)返回D=3原始信號v(n)脈沖串p(n)抽取后的序列y（n)時域分析iiDnnp)()()()()()y mv Dm p Dmv Dm回到本節(jié)返回頻譜關系頻譜關系令/( )( )()( )mmn Dn DmmmnY Zy m zs Dm zs n z( )( )( )s nv n p n()()()()y ms Dmv Dm p Dm/( )( )( ) ( )n Dn DnnY Zs n

4、 zv n p n z2101( )DjnkDkp neD21/01( )( )Djnkn DDnkY Zv nezD回到本節(jié)返回21/01( )( )Djnkn DDnkY Zv nezD21/01( )Djnkn DDknv n ezD 211/01( )nDjkDDknv nezD 211/01()DjkDDkV ezD( )()xjv nV e22111/0011()()()yyykDDDjkjjjDDkkY eV eeV eDDyyxxyxyxTTTDTD 21()01()()xykDjjDkY eV eD回到本節(jié)返回yyxxyxyxTTTDTD 21()01()()xykDjjDk

5、Y eV eD22xyD回到本節(jié)返回頻域分析 D=20()aVjva(t)信號的頻譜hh1T0v(n)信號的頻譜y(n)信號頻譜Twhh221DTwhw2()jwV e()jwY e0hhDwhhDww21()01()()yykDjjDDkY eV eD回到本節(jié)返回ywhwhw()jwV e原信號的頻譜0）jweP(xwxw01()jwV ehw22hwhw22hw1Dsw2swD0sw 22sw1Dsw2sw22()jwV e()jwY e22xwxw回到本節(jié)返回 結論：結論：（1）時域抽取得愈大，即D愈大，或抽樣率愈低，則頻域周期延拓的間隔愈近，有可能產生頻率響應的混疊失真。（2）對x(n

6、)不能隨意抽取，只有在抽取之后的抽樣率仍滿足抽樣定理要求時，才不會產生混疊失真?；氐奖竟?jié)返回整數因子抽取特點：整數因子抽取特點：(1)已抽樣序列x(n)和抽取序列y(n)的頻譜差別在頻 率尺度上不同。(2)抽取的效果使原序列的頻譜帶寬擴展。(3)為避免在抽取過程中發(fā)生頻率響應的混疊失真，原序列x(n)的頻譜就不能占滿頻帶(0-).(4)如果序列能夠抽取而又不產生頻率響應的混疊失 真，其原來的連續(xù)時間信號是過抽樣，使原抽樣率可以減小而不發(fā)生混疊?；氐奖竟?jié)返回9.39.3整數因子內插整數因子內插整數因子I內插的目的將原信號采樣頻率提高I倍采樣頻率：整數因子內插：將x(n)的抽樣頻率 增加 I 倍，

7、即為I倍插值結果插值的目標1xxFT( )( )ax tx nxFyxFIFI)(nx( )v m( )()ayy mx mT( )Ih m( )()xayyTy mx mTTI返回在零值內插之后的濾波器 的作用就是濾除中的鏡像譜，輸出所期望的內插結果。稱為鏡像濾波器。理想情況下，鏡像濾波器的頻率響應特性為式中，C為定標系數,此時,輸出頻譜為定標系數C的作用是，在 時，確保輸出序列 ,令m=0 ,可以簡單算出C=I.( )Ih mj(e)yVj, 0(e)0, yyIyCIHI jj(e), 0(e)0, yyyyCXIYI0, 2 , 3 ,mIII( )()y mx m I回到本節(jié)返回到按

8、整數因子I內插的序列 , 的采樣率和 的采樣率相同.由于且有a( )()yy mx mT() , 0, 2 , 3 ,( )0, x m ImIIIv m其他 ( )v m( )y m ( )( )()( )( )mImImImmmV zv m zv Im zx m zX z jjje(e)( )(e)yyyIzVV zX回到本節(jié)返回 表示相應于新采樣頻率 的數字頻率,滿足關系式 同樣, 表示原采樣頻率 的數字頻率,且 由于 ,所以 及其頻譜 和 及其頻譜 分別如圖9.3.2（a）和（b）所示.可見 是原輸入信號頻譜 的I次鏡像周期重復，周期為 。根據時域采樣理論知道，按整數因子按整數因子I

9、I內插的輸出序列內插的輸出序列 的頻譜的頻譜 應當以應當以 為周期為周期.如下圖9.3.2(c)所示yyF 22yyyf Tf F xxF2xxf F yxFIFyxI( )x nj(e)xX( )v mj(e)yVj(e)yVj(e)xX2I( )y mj(e)yY2回到本節(jié)返回圖9.3.2 按整數因子I內插過程中的時域和頻域示意圖（I=3）回到本節(jié)返回9.4 9.4 按有理數因子按有理數因子I/DI/D的采樣率轉換的采樣率轉換在前兩節(jié)討論的基礎上,現在介紹 按有理數因子I/D采樣率轉換一般原理,實現方法原理框圖如下:轉換過程:首先對輸入序列首先對輸入序列 按整數因子按整數因子I I內插，然

10、內插，然后再對內插器的輸出序列按整數因子后再對內插器的輸出序列按整數因子D D抽取，達到按有抽取，達到按有理數因子理數因子I I/ /D D的采樣率轉換。的采樣率轉換。(先內插后抽取才能最大限度地保留輸入序列的頻譜成分 ) 分別用 和 表示輸入序列 和輸出圖9.4.1 按有理數因子I/D的采樣率轉換方法( )x n1/xxFT1/yyFT( )x n返回序列 的采樣頻率,則 .圖中鏡像濾波器 和抗混疊濾波器 級聯，工作在相同的采樣頻率 ,二者可以合成為一個等效濾波器 ,從而得到按有理數因子I/D采樣率轉換的實用原理方框圖,如下圖9.4.2所示 理想情況下， 和 均為理想低通濾波器，所以等效濾波

11、器 仍是理想低通濾波器，其等效帶寬應當是 和 中最小的帶寬.( )y m()yxFI D F( )Ihl( )DhlxIF( )h l圖9.4.2 按有理數因子I/D采樣率轉換的實用原理方框圖( )Ih l( )Dhl( )h l( )Ih l( )Dhl回到本節(jié)返回 的頻率響應為現在推導圖9.4.2中輸出序列 的時域表達式.零值內插器的輸出序列為( )h lj, 0min,(e)0, min,yyyIIDHID( )y m() , 0, 2 , 3 , ( )0, x l IlIIIv l其他回到本節(jié)返回線性濾波器輸出序列為整數因子D抽取器最后輸出序列時域表達式為:如果線性濾波器用FIR濾波

12、器實現，則可以根據上式直接計算輸出序列. ( )()() ( )ky mw Dmh DmkI x k ( )() ( )() ( )kkwlh lk v kh lkI x k 回到本節(jié)返回9.5 9.5 采樣率轉換濾波器的高效實現采樣率轉換濾波器的高效實現 采樣率轉換系統(tǒng)中濾波器的高效實現指的是運算運算量小量小, ,處理效率高處理效率高. . 高效實現結構的基本思想是：將FIR濾波器的乘法和加法運算移到系統(tǒng)中采樣率最低處。 FIR濾波器絕對穩(wěn)定,容易實現線性相位特性,特別是容易實現高效結構. 下面分別介紹直接型FIR濾波器的高效實現結構和多級實現結構。返回9.5.1 整數因子整數因子D抽取系統(tǒng)

13、的直接型抽取系統(tǒng)的直接型FIR結構結構9.5.2整數因子整數因子I內插直接型內插直接型FIR濾波器結構濾波器結構本章主要講述本章主要講述:D( )x n( )()y mv Dm( )v n( )DhnDTT129.5.1 9.5.1 整數因子整數因子D D抽取系統(tǒng)的直接型抽取系統(tǒng)的直接型FIRFIR結構結構1z1z1z1zM(0)h(2)h M (1)h M (1)h(2)h( )x n( )y n()y m D整數因子D抽取系統(tǒng)的直接型FIR濾波器結構圖為回到本節(jié)返回中抽取器 在n=Dm時刻開通,選通FIR濾波器的一個輸出作為抽取系統(tǒng)輸出序列的一個樣值:D10( )( ) ()Mky mh

14、k x Dmk該系統(tǒng)結構的問題：（1）濾波器工作在高采樣頻率上；（2）D個濾波器輸出的樣值中，僅一個輸出回到本節(jié)返回DDDD(0)h(2)h M (1)h M (1)h( )x n( )y m1z1z1z1zMMM為了得到相應的高效直接型FIR濾波器結構,將抽取操作嵌入FIR濾波器結構中，如下圖示回到本節(jié)返回n=Dm，抽取器開通，FIR濾波器的輸入為10( )( )( )( ) ()MDDkv nx nh nh k v n k10( )()( ) ()MDky mv Dmhk v Dmk( )y n)(nxD( )v n)(jweX()jwV e()jwY e( )()DjDhnHe(), (

15、1), (2), (1)x Dm x Dmx Dmx DmM回到本節(jié)返回可以看出，兩種結構的濾波器輸出樣值相同，功能完全等效高效直接型FIR濾波器（右圖）運算量為1/D，濾波在抽取之前。 D D D D(0)h(2)h M (1)h M (1)h( )x n( )y m1z1z1z1zMMM高效直接型高效直接型1z1z1z1zM(0)h(2)h M(1)h M(1)h(2)h( )x n( )y n( )y mD一般直接型一般直接型回到本節(jié)返回如果FIR濾波器為線性相位濾波器,則根據h(n)的對稱性,可以進一步減小計算量.其高效結構如下圖所示.采用線性相位FIR濾波器的高效抽取結構圖回到本節(jié)返

16、回9.5.29.5.2整數因子整數因子I I內插直接型內插直接型FIRFIR濾波器結構濾波器結構整數因子I內插系統(tǒng)的直接型FIR濾波器結構如圖示1z1z1z1zM(0)h(2)h M (1)h M (1)h(2)h( )x n()y m II( )x n( )y m( )v m( )Ih m/yxTTI回到本節(jié)返回該系統(tǒng)結構問題：（1）濾波器工作在高采樣頻率上；（2）濾波器輸入的I 個樣值中，僅一個非零 解決方法：將直接型FIR濾波器結構部分進行轉置變換,得到如圖所示的等效結構。然后可以將零值內插器移到FIR濾波器結構中的M個乘法器之后,得到如圖所示的結構?；氐奖竟?jié)返回1z1z1z1zM(0)

17、h(2)h M (1)h M (1)h(2)h( )x n()y m IFIRFIR濾波器轉置濾波器轉置回到本節(jié)返回1z1z1z1zM(0)h(2)h M (1)h M (1)h(2)h( )x n()y m IM I I I I可見，加在延遲鏈上的信號完全一樣；乘法運算在低采樣率下實現高效結構按整數因子I內插系統(tǒng)的高效FIR濾波器結構回到本節(jié)返回線性相位FIR：)1()(2222TnNhTnh回到本節(jié)返回9.6 9.6 采樣率轉換系統(tǒng)的多級實現采樣率轉換系統(tǒng)的多級實現在抽取因子和內插因子很大的情況下,實現結構中將需要的多相濾波器很多,而且其工作效率很低。下面分別介紹針對整數因子D或內插因子I

18、情況的多級實現方法.對內插因子I的情況，如果I可以分解為L個正整數的乘積,則按整數因子I的內插系統(tǒng)可用下圖所示的L級整數因子內插系統(tǒng)級聯來實現。返回圖中， 是第i級整數因子Ii內插系統(tǒng)的鏡像濾波器，第i級輸出的采樣頻率為:同樣,D可以分解為J個正整數的乘積按整數因子I內插系統(tǒng)的多級實現結構圖( )ih n1 , 1,2,iiiFI FiL1JiiDD回到本節(jié)返回按整數因子D的抽取系統(tǒng)可用下圖所示的J級整數因子抽取系統(tǒng)級聯來實現.第i級輸出序列的采樣頻率為式中 是第i級整數因子Di抽取系統(tǒng)的抗混疊濾波器，其阻帶截止頻率應滿足 按整數因子D的抽取系統(tǒng)的多級實現結構圖1 , 1,2,iiiFFDiJ1011xFFDFD( )ih n回到本節(jié)返回相應的模擬截止頻率為下面通過分析可以證明,各級濾波器的過渡帶可以更寬,從而使濾波器階數降低,并能保證總抽取系統(tǒng)輸出的頻譜混疊滿足要求。按整數因子D抽取,只能保留輸入信號 中的頻譜 成分. 用多級實現時,只要設計每級濾波器，保證該頻段上無頻譜混疊就行. siiD s122iiiifFFD( )x