電氣工程師公共基礎(chǔ)科目第119講流體力學(xué)

1、【例6-3-2圖6-3-11所示的虹吸管泄水，已知斷面1 一 2及2 3的損失分別是亦_? = 06 _ v2 人刪3=0. 5石.試求斷面2的圧強.|2</ 200mm圖 6-3-11【解】水流由1 一 1（水箱表面）流至虹吸管口然后在管道內(nèi)經(jīng)2 - 2斷面到3 3斷而流至大氣中，虹吸管管徑不變,d：二小二200mm1 一 1斷面為水箱口由表面，其面積遠大丁管道斷而，故1 一 1斷面流速非常小Vi 0。為了求出管中流速，可先取1 一 1和3 - 3斷面寫能量方程，此時基準面可取為過3 3的水平面，取比二比二1.0 :3 + 0 + 0 = 0 + 0 +鈴+ 0.唸+0.5 備.1=5

2、.3-2.1再取1 一 1與2 2斷面列能量方程，此時可取過1 一 1的水平面作基準面，有解得彥=429mpz = 9. 8 X ( 4. 29) = 42< 04kPa pv = 42.04 kPa由上可知,虹吸管頂部相對圧強為負值，即出現(xiàn)真空。若其絕對圧強低丁水的汽化圧強時，水將汽化,形成許多氣泡,這種現(xiàn)象稱空化有可能使壁面遭到空蝕，所以應(yīng)控制虹吸管頂高，防止形成過大的真空?！纠?-3-3 一離心式水泵（圖6-3-12 ）的抽水量Q = 20m3 / h安裝高度H-= 5. 5m ,吸水管管徑d二100mm ,吸水管總的水頭損失h. = 0. 25m （水柱），試求水泵進口處的真空值

3、p、。【解】水流口 1 一 1斷面向下流至吸水管進口，然后沿吸水管流人水泵，我們討論的就是這一段 總流。取水池水面為1 一 1斷面，水泵進口斷面為2 一 2斷面，它們的計算點分別取在水池的口由液面 與管軸上，將基準面0 0選在水池的自由表面上，因水池面遠大于管截面，故認為如二0。取比二1.0。 寫能量方程，方程兩邊P按絕對圧強計算：0+ + 0=乩+止+礬 +為w 筆俗 2g.J03 =浮-= 0. 707m/s 丁叔'7T x 0< V44丁 5+警心Py = p& 空刈=9. 8 X 5. 78 = 56. 64kPa六.恒定總流動量方程由理論力學(xué)可知，質(zhì)點系動量對時

4、間的變化率dE / dt等丁作用于該質(zhì)點系的所有外力的矢量和。即吩還=石為了將此動量定理應(yīng)用到恒定總流中，我們?nèi)D6-3-13所示的一段總流作為控制體。它是由斷面1 一 1 , 2 2及兩斷面間的流體邊界面所組成的控制而（封閉曲面）圍成的?？刂企w內(nèi)流體受到質(zhì)量力。 在控制面上有表面力的作用。由于是恒定流，控制體的形狀并不隨時間而變。經(jīng)過dt時間，控制體運動 到1' 一 2'的位置。dt時間內(nèi)控制體內(nèi)流體的動量變化為：=剛=(血觀人2磯-RgAg)=pdtQ(仇 s i vi)WF =普=奴(02蒼一禺$1(6-3-16)<lk ki29 虹AaAk 譏 + &22

5、 by ki kzi kyy式中Ezr為dt時間內(nèi)口 2 2斷面流出控制體的動量.Fir為dt時間內(nèi)口 1 一 1斷面流入控制體的動量。這樣就將dt時間內(nèi)控制體內(nèi)的動量變化變成dt時間內(nèi)由控制體流出的動量與流人的動1：差。設(shè)我們所取的斷而1 一 1 , 2 - 2為漸變流動斷面，斷而上各點速度方向大致相同，這樣求總流斷而上流人或流出動量時可以將相應(yīng)元流的動量積分，得到如下式dk = nu= pdQd/u? pdQdtu i=L 國2必用厲2 L jCM)dLA)dw)U2(A2U2 acL4】&i)式中P為動量修正系數(shù)它定義為實際動量和按平均流速計算的動量的比值，即u2dAv2A它的大

6、小由斷面上流速分布的不均勻程度所決定。其實驗值為1.02 - 1. 05 o工程上一般取B二1.0己能滿足精度耍求。式（6 -3-16 ）即為不可圧縮流體恒定總流動量方程。為便丁計算，寫作投影式：2FX=一風i巧=0嘰一細"*（6-3-17）式中ZF=, EF”刀凡為作用于控制體的所有外力的矢量和在相應(yīng)坐標軸上的投影.或者說是作用于控 制體的各外力在相應(yīng)坐標軸上投影之代數(shù)和。V” V”，為出口斷面平均流速在相應(yīng)坐標軸上的投影：%、 5八為進口斷面平均流速在相應(yīng)坐標軸上的投影。【例6-3-4】管路中一水平放置的等截面輸水彎管，直徑d為200mm ,彎角為 45° (圖6-3-

7、14 )，管中1 一 1斷面平均流速v,為4m / s ,其形心處相對壓強p：為1個大氣壓，若不計管流 的水頭損失，求水流對彎管的作用力R,.與R7 .圖 6-3-14【解】利用總流動量方程求解。解題步驟如下：(1)確定控制面：取漸變流斷面1 一 1與2 2以及水流與管壁的接觸面圍成的封閉曲面為控 制面.(2 )分析作用力和運動情況：作用在控制體的質(zhì)量力有重力，但由于彎管是水平的，豎直方向沒有 動量變化，故不必考慮豎直方向的動量方程。作用在1 一 1和2 2斷面上的表面力即為水的總壓力, 由于是漸變流動斷面，壓強分布與靜壓強分布相同，故總圧力等丁斷面形心上的圧強乘以面積，PgpA , P= P

8、= A：,本題中pi已知，需應(yīng)用能量方程求p：o由于管徑不變，Vi = V2 ,列1 一 1和2 2斷 而的能量方程：也+箏=0 +色十芋十加一pgpg /g由題意知h二0 ,則pt = p：.作用在水流與管壁的接觸面上的所有表面力的合力為尺(設(shè)方向向左)，尺(設(shè)方向向上)是未知力, 需由動量方程求出.(3 )選坐標軸，列動量方程，求解未知力.本題中，坐標軸己定，由此列動量方程ZF'x = M(後 gPlSx). />22Cos45° R'x =竝(33545° s)寫方程時喻汁章各投影的正負按是否與坐標軸一致來定，與坐標軸一致為正，相反為負.Q =X

9、 0. 22 X 4 = 0. 26m?/sA Ai =血凡=98 X互警生=3.08kN4R； = 3.08 3. 08 X 嚕一 1 X 0.126 X 4 X 俘 一 )=1. 05kN疔y = Q(血 lVb)化 A2sin45° +R：=繪(s sin45° 0>/? = 3. 08 X + 1 X 0.126 X 4 X = 2. 534kN計算出的側(cè)，R：, &均為正值，說明假定方向正確.R：, &為彎管壁對水流的作用力.題中所求水 流對彎管的作用力尺，尺為&,尺的反作用力，故可得&=l05kN 方向向右Ry = 2

10、87; 534kN 方向向下【例6-3-5水流從噴嘴中水平射向一相距不遠的靜止固體壁面，其平面圖如圖6-3-15所示。射 流接觸壁而后分成兩股并沿其表面流動。設(shè)固壁及其表而水流對稱丁噴嘴的軸線。若已知噴嘴直徑d為40 mm :噴射流量Q = 0. 0252 m1 / s .求水流偏轉(zhuǎn)角0為60°時射流對固壁的作用力R。圖 6-3-15【解】本題耍求水射流對固壁的作用力，利用急流的動量方程計算。(1)確定控制面：取噴嘴出口斷面及兩股水流的漸變流斷面等只個過流斷面及其間的流體邊界面為 控制面。見圖6-3-15中的斷面0 0, 1 1, 2 2,其間的流體邊界面除與固壁相接觸部分外 均與大

11、氣相通。(2 )分析作用力和運動情況：圖6-3-15為平面圖，射流流速均為水平，豎向沒有動量變化，故重 力可不考慮。由丁射流暴露在大氣中，各斷面相對壓強均等F零。四周大氣壓強的作用互相抵消只有固壁 對射流的作用力疋(假設(shè)向左)，因固壁及其表面的水流對稱于噴嘴的軸線，故/?'位丁噴嘴軸線上。Q0.0252“ “ y"才更巫=2005m/s44為了求V，V：分別寫0 0和1 一 1及0 0和2 2斷面的能量方程，選圖中水平面為基準面， 有Zo = z4 = z:= 0及Po= Pi = p：= 0 ,若略去水頭損失可得Vo = Vi= V5a ( 3 )選坐標軸，列動量方 程，求

12、解未知力：為了方便，選水平的噴嘴軸線為X軸，向右為正。列動量方程時，針對本題有分支的情況，方程右邊為單位時間流出動1:減流人動量，這里的流出動量 為從1 一 1斷面和2 2斷面流出動量之和。因水流對稱于X軸，所以Q：二Q：二O取Pi =3：=2po = 1.0，則有 Rf = v cos60* +cos60° (Qv9R' = Qvg - cos60°) = 1 X0. 0252 X 20.05 X * = 0. 252kN射流作用于固壁的力R =252N ,方向向右。【例6-3-6如圖6-3-16所示，壓力輸水管道中，變直徑段由支座固定。己知直徑d： = 1. 5m , d=二1.0m ,支座前斷面的壓力表讀值px = 392kPa ,流量Q = 1. 8m5/ s ,不計水頭損失，試求支座受到 的軸