電磁學總復習

1、靜電場靜電場穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場橫向比較來掌握！橫向比較來掌握！ 類型二：已知電荷分布類型二：已知電荷分布求場強求場強 已知電荷分布已知電荷分布求電勢求電勢 類型三：求電通量類型三：求電通量 類型四：求靜電力作功類型四：求靜電力作功 BAABABlEqUqAd00類型一：概念題（對高斯定理的理解，對類型一：概念題（對高斯定理的理解，對靜電場性質(zhì)靜電場性質(zhì)無旋有源德理解無旋有源德理解) )類型五：類型五：導體導體在靜電場中的性質(zhì)和應用在靜電場中的性質(zhì)和應用類型七：類型七：靜電場的能量靜電場的能量類型六：有類型六：有電介質(zhì)電介質(zhì)存在時靜電場的性質(zhì)存在時靜電場的性質(zhì)靜電場靜電場知識點框圖知識點框圖兩個物

2、理量兩個物理量UE兩個基本方程兩個基本方程0d iiSqsE內(nèi)內(nèi)0d LlE兩種計算思路兩種計算思路 場場源源電電荷荷EEd 場場源源電電荷荷UUd0d iiSqsE內(nèi)內(nèi) 零勢點零勢點PPlEUd通量通量環(huán)量環(huán)量與面積內(nèi)電荷有關與面積內(nèi)電荷有關的是電通量，不是的是電通量，不是電場強度電場強度平行板電容器被電源充電后平行板電容器被電源充電后, ,在斷開電源的情況下在斷開電源的情況下(1) (1) 將電容器的極板間距拉大。將電容器的極板間距拉大。(2) (2) 將均勻介質(zhì)充入兩極板之間。將均勻介質(zhì)充入兩極板之間。(3) (3) 將一導體平板平行地插入兩極板之間。將一導體平板平行地插入兩極板之間。,

3、 d, EdU,0EE QUW21, C試定性地討論兩板上的電荷、電容、極板之間電壓、場強試定性地討論兩板上的電荷、電容、極板之間電壓、場強和儲存能量的變化。和儲存能量的變化。, EdU,0 rEE QUW21, d, EdU,0EE QUW21, C極板上電量不變！極板上電量不變！, C電容的改變與電容器是電容的改變與電容器是否連著電源無關！否連著電源無關！若一個高斯面內(nèi)電荷的代數(shù)和為零若一個高斯面內(nèi)電荷的代數(shù)和為零若一個高斯面內(nèi)電荷的代數(shù)和為零若一個高斯面內(nèi)電荷的代數(shù)和為零, , , ,判斷下列說法是判斷下列說法是判斷下列說法是判斷下列說法是否正確否正確否正確否正確: : : :(1)(1

4、)(1)(1)穿過整個高斯面的電通量為零穿過整個高斯面的電通量為零穿過整個高斯面的電通量為零穿過整個高斯面的電通量為零; ; ; ;(2)(2)(2)(2)穿過高斯面上每個面元的電通量為零穿過高斯面上每個面元的電通量為零穿過高斯面上每個面元的電通量為零穿過高斯面上每個面元的電通量為零; ; ; ;(3)(3)(3)(3)高斯面內(nèi)沒有電荷高斯面內(nèi)沒有電荷高斯面內(nèi)沒有電荷高斯面內(nèi)沒有電荷; ; ; ;(4)(4)(4)(4)高斯面上各點的電場強度為零高斯面上各點的電場強度為零高斯面上各點的電場強度為零高斯面上各點的電場強度為零; ; ; ;(5)(5)(5)(5)將高斯面外一個點電荷在外面移動將高

5、斯面外一個點電荷在外面移動將高斯面外一個點電荷在外面移動將高斯面外一個點電荷在外面移動, , , ,通過高斯通過高斯通過高斯通過高斯面的電通量將發(fā)生變化面的電通量將發(fā)生變化面的電通量將發(fā)生變化面的電通量將發(fā)生變化, , , ,面上電場也將變化面上電場也將變化面上電場也將變化面上電場也將變化; ; ; ;(6)(6)(6)(6)將高斯面外一個點電荷移入高斯面內(nèi)將高斯面外一個點電荷移入高斯面內(nèi)將高斯面外一個點電荷移入高斯面內(nèi)將高斯面外一個點電荷移入高斯面內(nèi), , , ,通過通過通過通過高斯面的電通量將發(fā)生變化高斯面的電通量將發(fā)生變化高斯面的電通量將發(fā)生變化高斯面的電通量將發(fā)生變化, , , ,面上

6、電場也將變化面上電場也將變化面上電場也將變化面上電場也將變化. . . .對！對！錯！錯！錯錯錯！錯！錯！錯！對對類型一：概念題類型一：概念題討論下列關于場強和電勢的說法是否正確討論下列關于場強和電勢的說法是否正確討論下列關于場強和電勢的說法是否正確討論下列關于場強和電勢的說法是否正確, , , ,舉例說明舉例說明舉例說明舉例說明(1)(1)(1)(1)電勢較高的地方電勢較高的地方電勢較高的地方電勢較高的地方, , , ,場強一定較大場強一定較大場強一定較大場強一定較大; ; ; ;場強較大的地方場強較大的地方場強較大的地方場強較大的地方, , , ,電勢電勢電勢電勢一定較高一定較高一定較高一

7、定較高. . . .(2) (2) (2) (2) 場強大小相等的地方場強大小相等的地方場強大小相等的地方場強大小相等的地方, , , ,電勢一定相等電勢一定相等電勢一定相等電勢一定相等; ; ; ;等勢面上等勢面上等勢面上等勢面上, , , ,電場強度電場強度電場強度電場強度一定相等一定相等一定相等一定相等. . . .(3)(3)(3)(3)電勢不變的空間內(nèi)電勢不變的空間內(nèi)電勢不變的空間內(nèi)電勢不變的空間內(nèi), , , ,場強一定為零場強一定為零場強一定為零場強一定為零; ; ; ; 電勢為零的地方電勢為零的地方電勢為零的地方電勢為零的地方, , , ,場場場場強不一定為零強不一定為零強不一定

8、為零強不一定為零. . . .(4)(4)(4)(4)帶正電的物體帶正電的物體帶正電的物體帶正電的物體, , , ,電勢一定為正電勢一定為正電勢一定為正電勢一定為正; ; ; ;帶負電的物體帶負電的物體帶負電的物體帶負電的物體, , , ,電勢一定為電勢一定為電勢一定為電勢一定為負負負負; ; ; ;電勢為零的物體一定不帶電電勢為零的物體一定不帶電電勢為零的物體一定不帶電電勢為零的物體一定不帶電. . . .(5)(5)(5)(5)空間某點空間某點空間某點空間某點A A A A, , , ,其周圍帶正電的物體愈多其周圍帶正電的物體愈多其周圍帶正電的物體愈多其周圍帶正電的物體愈多, , , ,則

9、該點的場強愈大則該點的場強愈大則該點的場強愈大則該點的場強愈大, , , ,電勢也高電勢也高電勢也高電勢也高. . . .(6)(6)(6)(6)如果已知電場中某點的場強如果已知電場中某點的場強如果已知電場中某點的場強如果已知電場中某點的場強E E E E , , , ,則可算出該點的電勢則可算出該點的電勢則可算出該點的電勢則可算出該點的電勢U U U U. . . .,d , C20.20.平行板電容器被電源充電后平行板電容器被電源充電后, ,在不斷開電源的情況下在不斷開電源的情況下(1) (1) 將電容器的極板間距拉大。將電容器的極板間距拉大。(2) (2) 將均勻介質(zhì)充入兩極板之間。將均

10、勻介質(zhì)充入兩極板之間。(3) (3) 將一導體平板平行地插入兩極板之間。將一導體平板平行地插入兩極板之間。試定性地討論兩板上的電荷、電容、極板之間電壓、場試定性地討論兩板上的電荷、電容、極板之間電壓、場強和儲存能量的變化。強和儲存能量的變化。若被電源充電后若被電源充電后, , 斷開電源的情況下又如何？斷開電源的情況下又如何？, C,d , CUQ,d UE QUW21, CUQ,d0EUE QUW21, CUQ,d UE QUW21, CU不變！不變！0204rrqE rqU04 0;200 內(nèi)內(nèi)外外ErrE (2)(2)無限長均勻帶電圓柱面（或直棒）無限長均勻帶電圓柱面（或直棒）rrUcln

11、20 (3)(3)無限大均勻帶電平面外無限大均勻帶電平面外02 外外E)0( CU球?qū)ΨQ球?qū)ΨQ柱對稱柱對稱面對稱面對稱類型二：求類型二：求E,UE,U4)圓環(huán)軸線上一點的電場：圓環(huán)軸線上一點的電場：推廣：圓盤軸線上一點推廣：圓盤軸線上一點的電場：的電場：類型二：求類型二：求E,UE,U23220)(4xRqxEEd xrpxEdyEd dq= dlR0XEdp xxr 0R)(1 22/ 1220 xRxE2/1220)(4)(RxqxU 類型二：求類型二：求E,UE,U 情形一：用情形一：用Gauss定理解場定理解場.)(,01aRrE )( ,4202baaRrRrQE )(,4)(203

12、bBARrrQQE 1 14 .4 .已知已知: :如圖同心球面如圖同心球面R Ra a, , R Rb b, , Q Qa a Q Qb b 0 0, ,求求:(1):(1)先求場強先求場強, ,再積分計算電勢再積分計算電勢; ;(2)(2)用帶電球面電勢疊加求電勢用帶電球面電勢疊加求電勢; ;RbRaQa-QbO解解: : 帶電球面的電場強度帶電球面的電場強度當當r Rb時時rQQrrQQUbarba0204)(d4 外外bbaRrRbaaRQrQrrQQrrQUbb00202044d4d4 中間中間當當Rb r Ra時時 bbaaRbaRRaRrrrQQrrQrUd4d4d02020 內(nèi)

13、內(nèi)當當 r Ra時時bbaaRQRQ0044 解法解法2:帶電球面帶電球面A的電勢分布的電勢分布)(,401aaaaRrRQU )(,402aaaRrrQU 帶電球面帶電球面B的電勢分布的電勢分布)(,401bbbbRrRQU )(,402bbbRrrQU 疊加得疊加得:)( ,4)(022bbabaRrrQQUUU 外外)( ,440012babbabaRrRRQrQUUU 中中)( ,440011abbaabaRrRQRQUUU 內(nèi)內(nèi)結果同前。結果同前。類型二：求類型二：求E,UE,U 情形二：情形二：疊加疊加求解求解.練習1.三個平行的“無限大”均勻帶電平面。其電荷面密度都是，則A,B,

14、C,D四個區(qū)域的電場強度分別是：_A B C D練習2 均勻帶電圓環(huán)，半徑為R,帶電荷量為Q,中間切掉一小段b,b無限長無限長2、圓電流、圓電流3、載流直螺線管、載流直螺線管應用舉例：應用舉例：1、均勻載流長直、均勻載流長直圓柱體；圓柱體；2、無限大均勻載、無限大均勻載流平面流平面類型一：概念類型一：概念4.關于運流產(chǎn)生的磁場關于運流產(chǎn)生的磁場-一種重要的情形一種重要的情形等效電流等效電流)2(2ReeTeI ReRIB 4200 + +-R 例例 如果如果均勻帶電薄圓盤旋轉均勻帶電薄圓盤旋轉( ), 求圓心處的求圓心處的B ？;2d2d rrI rIB2dd0 RRrrrB000212d R

15、 圓心處：圓心處：等效于一個圓電等效于一個圓電流產(chǎn)生的磁場！流產(chǎn)生的磁場！解解rdr如圖所示，計算如圖所示，計算o點的磁感應強度點的磁感應強度ABCACOXYZBCDAACOI IXYZOABIICBOOaaIIIIIO四條平行的無限四條平行的無限長直導線長直導線O類型二：計算磁感應強度（可以和電場強度類比）類型二：計算磁感應強度（可以和電場強度類比） 210coscos4 dIB載流長直導線的磁場載流長直導線的磁場圓電流圓心處圓電流圓心處一段圓弧電流圓心一段圓弧電流圓心處的磁感應強度處的磁感應強度RIBO20 220RIBo關于運流產(chǎn)生的磁場：關于運流產(chǎn)生的磁場：最重要寫出等效電流。最重要寫

16、出等效電流。vqtqIR/2dddd 類型三：計算安培力（均勻磁場中和非均勻磁場中）類型三：計算安培力（均勻磁場中和非均勻磁場中）dIIF 221012 兩導線間的安培力兩導線間的安培力:類型四：計算磁矩和磁力矩（均勻磁場）類型四：計算磁矩和磁力矩（均勻磁場）電磁感應電磁感應類型一：計算感應電動勢類型一：計算感應電動勢類型二：互感，自感類型二：互感，自感類型三：磁場能量類型三：磁場能量重點：計算磁通量，尤其是在空間非均勻的重點：計算磁通量，尤其是在空間非均勻的磁場中計算通過某一截面的磁通量！磁場中計算通過某一截面的磁通量！類型四：麥克斯韋方程組類型四：麥克斯韋方程組回路中感應電動勢方向的判斷：

17、回路中感應電動勢方向的判斷：0dd t 0dd t 與回路繞行方向與回路繞行方向相反相反與回路繞行方向與回路繞行方向相同相同L 一段導體中動生電動勢方向的判斷：一段導體中動生電動勢方向的判斷： 的的方方向向Bv 一段導體中感生電動勢方向的判斷：一段導體中感生電動勢方向的判斷：的的方方向向KEtidd lBvlid 適用于適用于切割磁力線切割磁力線的導體的導體適用于一切產(chǎn)生感應電動勢的適用于一切產(chǎn)生感應電動勢的回路回路. .類型一：計算感應電動勢：類型一：計算感應電動勢：tRIdd1 21dtttIqR21 回路中的感應電流回路中的感應電流與產(chǎn)生的感應電荷與產(chǎn)生的感應電荷7. 7.有一彎成有一彎

18、成有一彎成有一彎成角的角的角的角的金屬架金屬架金屬架金屬架一導體一導體一導體一導體OMN,OMN,導體稈導體稈導體稈導體稈abab以以以以恒定速恒定速恒定速恒定速度度度度v v在金屬架上滑動。外磁場在金屬架上滑動。外磁場在金屬架上滑動。外磁場在金屬架上滑動。外磁場B B垂直金屬架垂直金屬架垂直金屬架垂直金屬架MON,MON,且且且且t =0, t =0, x=0 , .x=0 , .外磁場外磁場外磁場外磁場計算框架內(nèi)的電磁感應電計算框架內(nèi)的電磁感應電計算框架內(nèi)的電磁感應電計算框架內(nèi)的電磁感應電動勢。動勢。動勢。動勢。, tcosKxB BvabOMN yxxtcoskxxx)x(BSB)t (

19、x tg31dtgd30 xxxySdtgdd 解：外磁場非均勻分布，解：外磁場非均勻分布，)cossin31(tgdd23ttttkVti 時時當當tt ctg31電動勢方向：電動勢方向：NM時時當當tt ctg31電動勢方向：電動勢方向： MN. O OA A 221LB 的方向的方向: :的方向的方向)(Bv O aL-aAB2)(21aLBOB 221aBOA )(2122aaLBUUUOAOBAB ROab_oboab 2_21_obBob bO，O點電勢高點電勢高動生動生電動勢的方向從低電勢到高電勢電動勢的方向從低電勢到高電勢(1)感生電場對電荷有作用力感生電場對電荷有作用力 (3

20、)感生電場是非保守力場感生電場是非保守力場.(2)感生電場源于變化的磁場感生電場源于變化的磁場兩問兩問: :(1)(1)一根導線先后放在如圖磁場中的兩個位置一根導線先后放在如圖磁場中的兩個位置, ,比較這兩個位置產(chǎn)生的電動勢比較這兩個位置產(chǎn)生的電動勢; ;BababdB/dt0211 2 BabO(2) 磁場中可放置直導線磁場中可放置直導線ab和彎曲的和彎曲的導線導線ab.)21 0, 021 感生感生若導線在半徑方向放置，則若導線在半徑方向放置，則導線中的電動勢為零！導線中的電動勢為零！空間均勻的空間均勻的磁場被限制磁場被限制在圓柱體內(nèi)：在圓柱體內(nèi)：當當r R 時時tBrREKdd22 類型

21、二：互感，自感類型二：互感，自感例例. 一截面為一截面為矩形矩形的螺線環(huán)，的螺線環(huán)，高為高為h，內(nèi)外半徑分別為，內(nèi)外半徑分別為a和和b，環(huán)上均勻密繞，環(huán)上均勻密繞N匝線圈。在環(huán)的軸線上有一條長直導線匝線圈。在環(huán)的軸線上有一條長直導線AB，如圖所示。求：，如圖所示。求：(1)(1)當當螺線環(huán)導線螺線環(huán)導線中電流為中電流為I I0 0時，螺線環(huán)儲存的磁場能量時，螺線環(huán)儲存的磁場能量; ;解解: :( (1) )螺繞環(huán)電流為螺繞環(huán)電流為I0 時時, ,rNIB 200 . )(bra 類型三：磁場能量類型三：磁場能量磁場的能量磁場的能量 VwWmmd barrhrNId2)2(212000dV=2 r hdr .ahbr（2 2）計算螺繞環(huán)的自感系數(shù)）計算螺繞環(huán)的自感系數(shù)2021LIWm abhINl