中考數(shù)學專題復習和訓練：求陰影部分的面積

1、學習必備歡迎下載求陰影部分的面積專題透析：計算平面圖形中的面積問題是中考中的?？碱}型，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，其中求 陰影部分的面積是這類問題的難點 .不規(guī)則陰影部分常常由三角形、四邊形、弓形和圓、圓弧等 基本圖形組合而成，考查內(nèi)容涉及平移、旋轉(zhuǎn)、相似、扇形面積等相關知識，還常與函數(shù)相結(jié) 合.在解此類問題時，要注意觀察和分析圖形，會分析和組合圖形，常常借助轉(zhuǎn)化化歸思想，將陰影部分（不規(guī)則圖形）轉(zhuǎn)化為規(guī)則的易求的圖形求解例2.如圖，O O的圓心在定角.：: : 180的角平分線上運動，且O O與.：的兩邊相切,圖中的陰影部分的面積y關于O O的半徑x x . 0變化的函數(shù)圖象大致是()D分

2、析：連結(jié)OA、OB、OC后，本題關鍵是抓住陰影部分的面積=四邊形ACOB的面積-扇形典例精析:例 1.如圖，菱形ABCD的對角線 點E、F,則陰影部分的面積是BD、AC分別為2、2.3，以B為圓心的弧與AD、DC相切于BOC的面積設陰影部分的面積為y,O O的半徑x x 0./O O切AM于點B,切AN于點C,:，匚OBA = . OCA = 90 ,OB = OC = x,AB = AC,C. 4.3-二D.23 - :C( . BOC二360 - 90 - 90；- : = 180；- :; /AO平分.MAN影部分的面積y=四邊形ACOB的面積-扇形BOC的面積.AB二tan2，且圖中陰

3、分析：本題的陰影部分是不規(guī)則的，要直接求出陰影部分的面積不現(xiàn)實，但我們發(fā)現(xiàn)陰影部分 是菱形ABCD減去扇形ABC的面積；菱形ABCD可根據(jù)題中條件直接求出，要求扇形扇形ABC的面積關鍵是求出圓心角 ABC的度數(shù)和半徑；連結(jié)BD、BE交于點O,所有這些問題均2c 1 x(180ayixy=2x-2tan：36021tan2180恵匚二360可以化歸在RtAOB或RtBOC中利用三角函數(shù)和勾股定理來解決.選 D師生互動練習：1.如圖，RtACB中，.C =90：,AC =15,AB =17；以點C為圓心的O C與AB相切于D，與CA、CB分別交于E、F兩點，貝UA圖中陰影部分的面積為.2. 如圖的

4、陰影部分是一商標圖案（圖中陰影部分），它以正方形ABCD的頂點A為圓心，AB為半徑作BD,再以B為圓心，BD為半徑作弧，交BC的延長線與E,BD, DE和DE就圍成了這個圖案，若正方形的邊BECE/ x 0，且.：0180是定角陰影部分的面積y關于O O的半徑x x 0之間是二次函數(shù)關系故選C.師生互動練習：1.如圖，已知正方形=DH;設小正方形ABCD的邊長為 1,E、F、G、H分別為各邊上的點，且AE二BF二CG長為 4, 則這個圖案的面積為A.4二B.8C.3-D.3二-83.如圖， RtABC中， 乙C =90 ZA =30： ，點 O 在斜邊AB上，半徑為2,O O過點B切AC于D,

5、交BC邊于點EE,則由線段CD、EC及DE圍成的陰影部分的面積為_.4.已知直角扇形AOB的半徑OA=2cm， 以OB為直徑在扇形內(nèi)作半 圓OM，過M引MP/AO交AB于P,求AB與半圓弧及MP圍成的 陰影部分的面積為.A()D2.（2013.臨沂中考）如圖，正方形ABCD中，AB = 8cm，對角線AC與BD相交于點O，點E、F分別從B、C兩點同時出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC、CD運動，到點C、D停止運動.設運動時間為 t s ,VOEF 的面積為 S cm2與 t s 的函數(shù)關系式可用圖象表示為S /cm22cmS/cmI16-S /cm21616D12如圖在CA48t/s8D兩4213

6、. (2014 湎AC、1212ABC 中，I點不重合L設CD白II-:4C：= 2,正方_ i8j長度為 x，VAE丨：4A8-EF的頂點_ _ _ IC 與正方形CDE128t /sO432148t/sO2 1學習必備歡迎下載學習必備歡迎下載面積為y，則下列圖象中能表示y與 x 的函數(shù)關系的是圖的第一個圖是直角扇形 OAB 和直角扇形 OCD 搭建的，其中 0A=9, OB=4 要求陰影部分的 面積，可以將厶 ODB 旋轉(zhuǎn)至 OAC 來求扇環(huán) BDCA 勺面積更簡便（見 圖的第二個圖）圖的第一個圖中是直角扇形 OAB 和正方形 OFED 以及矩形 OACD 其中 OF=1,要求陰影部分 的

7、面積，可以將半弓形 ODE 沿正方形對角線翻折至 EFA 來求矩形 ACEF 的面積更簡便（見圖的形中心的對角線長為 2，間隔一個頂點的對角線長為,3，則CE=4;若厶AEC和厶BEC都以CE為求其面積的底邊，則它們相應的高怎樣化歸在直角三角形中來求出呢？解：（由同學們自我完成解答過程） 師生互動練習：1.如圖已知網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為2,圖中陰影部分的每個端點位置情況計算圖中的陰影部分的面積之和為三.補轉(zhuǎn)化為一個整體:第二個圖）例 3.如圖，由 7 個形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)格，正六邊形A的頂點稱為格點已知每個正六邊形的邊長為 1，ABC的頂點在格點上， 則ABC的面積為_

8、分析：延長AB，然后作出過點C與格點所在的水平直線，一定交于點E則圖中的陰影部分 =AEC的面積-BEC的面積由正六邊形的邊長為 1,根據(jù)正多邊形形的性質(zhì)，可以得出過正六邊BD OAC圖二.平移到特殊位置：圖的第一個圖大圓OO 的弦 AB 長為 32cm,并與小圓OO相切， 要求陰影部分的面積可以將 小圓OO向右平移至大圓OO 使圓心重合（見 圖的第二個圖），這樣來求圓環(huán)的面積更容易; 圖雖然是半圓也可以采用相同的方法求陰影部分半圓環(huán)的面積2.如圖，已知下面三個圖形中網(wǎng)格中的每個正方形的邊長都設為1（結(jié)果均保留二）圖中的陰影圖案是由兩段以格點為圓心，分別以小正方形的邊長和對角線長為半徑的圓弧和

9、網(wǎng)格的邊圍成.，圖中陰影部分的面積為 _;圖中的陰影圖案是由三段以格點為圓心，半徑分別為1 和 2 的圓弧圍成圖中陰影部分的面積是_ ;.圖中在 AB 的上方，分別以 ABC 的三邊為直徑作三個半圓圍成圖中的陰影部分的面積之和如圖第一個圖是以等腰 Rt AOB 的直角頂點 O 為圓心畫出的直角扇形 OAB 和以 OA OB 為直徑畫出的兩個半圓組成的圖形，要求第一個圖形陰影，可以按如圖所示路徑割補成一個弓形（見第二個圖中的標示）更容易求出陰影圖形的面積； 如果 OA=1Q 求出第一個圖形陰影部分的面積？人 略解：A121=s扇形BOAS AOB1010 10 =25匾5042CAO點評： 割補

10、就是要就是要涉及求問的分散的、 不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化到一個“規(guī)則”的整體圖形來 解決割補法在很多涉及到幾何圖形的題中都有運用3.如圖為一張方格紙，紙上有一灰色三角形，其頂點均位于某兩網(wǎng)格線的交點上，若灰色三角形面積為21，則方格紙的面積為 _4四差法求疊合圖中形的陰影例 1.圖是教材 114 頁的第 3 題，可以用四個半圓的面積之和減去正方形 的面積得到陰影部分的面積；圖附專題總結(jié)：求含圓圖形中不規(guī)則陰影部分面積的幾個技巧例 2.圖（自貢市中考題） ABC 中，AB=BC=6 AC=1Q 分別以 AB, BC 為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為旋轉(zhuǎn)、翻折為特殊圖形:OOO學習必備歡迎下載學習必備

11、歡迎下載略解：ABC 的底邊 AC 的高為:6210仝36 -25=幣,S影=2 - S - SABC=21- i62 221 _ _15 .1-5.11.2 27.如圖， 將邊長為 2 的正方形ABCD沿對角線AC平移， 使A點至AC的中點A處， 得到正方 形ABCD，新的正方形與原正方形的重疊部分（圖中的陰影部分）的面積是B.圖中陰影部分的面積為9二-5.11 .C.D.C點評：本題的圖形結(jié)構(gòu)可以看成是三個圖形疊合在一起（兩個半圓和一個等腰三角形端點相接 的疊合），具有這種圖形結(jié)構(gòu)題其實并不是我們想象那么抽象艱深.比如：本題的陰影部分恰好是兩個半圓和一個等腰三角形端點相接的疊合后，兩個半圓

12、覆蓋等腰三角形后多出來的部分； 那么下面的這個題就的計算也就不那么復雜了.舉一反三，“難題”不難！8.將 n 個邊長都為4cm的正方形按如圖所示的方法擺放， 點 交點，則n 個正方形重疊部分的面積的和為A, A2，|i , An 風別是正方形對角線的 ）師生互動練習：見上學期圓單元訓練和專題復習的相應部分迎考精煉：1. 如圖，AB是O O的直徑，弦CD _ AB,CD=2.,3,則S陰影=A.二B.C.D.A.丄 cm24B.cm2C. 4 n -1 cm2D.ncm2A（圖中陰影） 的面積為(A2.如圖，O A、O B、O C兩兩不相交，且半徑均為 圖中的三個陰影部分的面積之和為A.B.-1

13、2 83. 如圖，O O的外切正六邊形 陰影部分的面積為A. . 3B. . 3230.5，（B.C.D.ABCDEF6的邊長為 2,C.2JD.則圖中的（）廠2兀2.3 -34.如圖，在RtABC中， C =90：,AC=8,AC、BC為直徑畫半圓，則圖中的陰影部分的面積之和為A.20二-16B.10二-32C.10二-16D.5. 如圖，四邊形ABCD是正方形, 則陰影部分的面積是A.16B.18則）20二-132,分別以（）AE垂直于BE于E,且AE =3,BE(C.19D.219.兩張寬均為5cm的紙帶相交成.二角，則這兩張帶重疊部分6.如圖，邊長為 1 的正方形ABCD繞點A逆時針旋

14、轉(zhuǎn) 30到正方形ABCD，圖中的陰影部分的面積為巧43A.1B.C.33D.EADD25252A.cm2B.cm2C. 50si n:cmD. 25 si ng cmsin：cos；則圖中的陰影部分的面積是ABC面積的A.1B.2C.1D.4993910.如圖，ABC是等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，線段交O11.AB是O O的直徑，以AB為則圖中的陰影部分的面積為邊作等邊ABC,（）O于點A.蘭34B.C.D.12.如圖。三個小正方形的邊長都為（結(jié)果保留兀）1,則圖中陰影部分面積13.如圖，等邊ABD和等邊CBD的邊長均為ABD沿AC方向平移得到ABD的置，得到圖 形，則陰影部分的周長

15、為.AB被截成相等的三部分,）E、F,JT34C -C 14.如圖，ABC的邊AB = 3,AC=2,I、n、川分另U表示以AB、AC、BC為邊的正方形,則圖中三個陰影部分的面積之和的最大值為.15.若圖中正方形F以上的正方形均是以直角三角形向外作的正方形:1.若正方形A B、C、D的邊長分別是a、b、c、d，則正方形F的面積如何用含a、b、c、d的式子表示出來為 _ ;2.如果正方形F的邊長16cm，那么正方形A、B、C、D的面積之和是學習必備歡迎下載16. 如圖，邊長為 3 的正方形ABCD繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn) 30后得到的正方形EFCG交AD于 點H,S17. 如圖，則陰影部分四邊形HF

16、CD=.“iiiii已知AD、DE、EF分別是 _/ABC、 _,;ABD、JAED的中線,若S/ABC = 24cm2，/ DFE的面積為15題B27.如圖，在ABC中，.A=90 ,O是BC邊上的一點，以 心的半圓分別與AB、AC邊相切于點D、E,連接OD,已知. 求：.tanEC.求圖中的陰影部分的面積之和 .CABCD內(nèi)有一折線，其中AE_EF、18.如圖，在正方形AF -10則正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為EF _ FC,并且AE =6,EF =8,28.如圖，O O的直徑AB為10cm1,弦AC為6cm,. ACB的平分線 交O O于點D.求弦 CD 的長；.求陰影部分

17、的面積。19. 如圖把OO 向右平移 8 個單位長度得到OQ,兩圓相交于A、B,且 O A、Q A 分別與OQ、OO 相切，切點均為 A 點， 則圖中陰影部分的面積為.20. 如圖，矩形ABCD中，BC =4,DC =2,以AB為直徑的半圓的陰影部分的面積是 _（結(jié)果保留二）21. 在RtABC中，.A=90：，AB=AC=：2,以AB為直徑作圓交BC于點D,則圖中陰影部分的面積是.22. 如圖，在ABC中，AB =5cm, AC =2cm，將ABC繞頂點C按順時針方向旋轉(zhuǎn) 45至厶AC 的位置，則線段AB掃過的區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為 _ cm2.23. 如圖，半圓A和半圓B均與y軸相切于O,其直徑CD、EF和x軸垂直，以O為頂點的兩條 拋物線分別經(jīng)過C、E和點D、F,29.如圖，在平面直角坐標系中，以1, 0 為圓心的O P與y軸相切于原點O，過點 A -1,0 的直線 AB 于O P相切于點B.求AB的長；.求AB OA與 OB 圍成的陰影部分面積（不取近似值）;.求直