中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)和訓(xùn)練：求陰影部分的面積

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載求陰影部分的面積專題透析：計(jì)算平面圖形中的面積問(wèn)題是中考中的?？碱}型，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，其中求 陰影部分的面積是這類問(wèn)題的難點(diǎn) .不規(guī)則陰影部分常常由三角形、四邊形、弓形和圓、圓弧等 基本圖形組合而成，考查內(nèi)容涉及平移、旋轉(zhuǎn)、相似、扇形面積等相關(guān)知識(shí)，還常與函數(shù)相結(jié) 合.在解此類問(wèn)題時(shí)，要注意觀察和分析圖形，會(huì)分析和組合圖形，常常借助轉(zhuǎn)化化歸思想，將陰影部分（不規(guī)則圖形）轉(zhuǎn)化為規(guī)則的易求的圖形求解例2.如圖，O O的圓心在定角.：: : 180的角平分線上運(yùn)動(dòng)，且O O與.：的兩邊相切,圖中的陰影部分的面積y關(guān)于O O的半徑x x . 0變化的函數(shù)圖象大致是()D分

2、析：連結(jié)OA、OB、OC后，本題關(guān)鍵是抓住陰影部分的面積=四邊形ACOB的面積-扇形典例精析:例 1.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線 點(diǎn)E、F,則陰影部分的面積是BD、AC分別為2、2.3，以B為圓心的弧與AD、DC相切于BOC的面積設(shè)陰影部分的面積為y,O O的半徑x x 0./O O切AM于點(diǎn)B,切AN于點(diǎn)C,:，匚OBA = . OCA = 90 ,OB = OC = x,AB = AC,C. 4.3-二D.23 - :C( . BOC二360 - 90 - 90；- : = 180；- :; /AO平分.MAN影部分的面積y=四邊形ACOB的面積-扇形BOC的面積.AB二tan2，且圖中陰

3、分析：本題的陰影部分是不規(guī)則的，要直接求出陰影部分的面積不現(xiàn)實(shí)，但我們發(fā)現(xiàn)陰影部分 是菱形ABCD減去扇形ABC的面積；菱形ABCD可根據(jù)題中條件直接求出，要求扇形扇形ABC的面積關(guān)鍵是求出圓心角 ABC的度數(shù)和半徑；連結(jié)BD、BE交于點(diǎn)O,所有這些問(wèn)題均2c 1 x(180ayixy=2x-2tan：36021tan2180恵匚二360可以化歸在RtAOB或RtBOC中利用三角函數(shù)和勾股定理來(lái)解決.選 D師生互動(dòng)練習(xí)：1.如圖，RtACB中，.C =90：,AC =15,AB =17；以點(diǎn)C為圓心的O C與AB相切于D，與CA、CB分別交于E、F兩點(diǎn)，貝UA圖中陰影部分的面積為.2. 如圖的

4、陰影部分是一商標(biāo)圖案（圖中陰影部分），它以正方形ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作BD,再以B為圓心，BD為半徑作弧，交BC的延長(zhǎng)線與E,BD, DE和DE就圍成了這個(gè)圖案，若正方形的邊BECE/ x 0，且.：0180是定角陰影部分的面積y關(guān)于O O的半徑x x 0之間是二次函數(shù)關(guān)系故選C.師生互動(dòng)練習(xí)：1.如圖，已知正方形=DH;設(shè)小正方形ABCD的邊長(zhǎng)為 1,E、F、G、H分別為各邊上的點(diǎn)，且AE二BF二CG長(zhǎng)為 4, 則這個(gè)圖案的面積為A.4二B.8C.3-D.3二-83.如圖， RtABC中， 乙C =90 ZA =30： ，點(diǎn) O 在斜邊AB上，半徑為2,O O過(guò)點(diǎn)B切AC于D,

5、交BC邊于點(diǎn)EE,則由線段CD、EC及DE圍成的陰影部分的面積為_(kāi).4.已知直角扇形AOB的半徑OA=2cm， 以O(shè)B為直徑在扇形內(nèi)作半 圓OM，過(guò)M引MP/AO交AB于P,求AB與半圓弧及MP圍成的 陰影部分的面積為.A()D2.（2013.臨沂中考）如圖，正方形ABCD中，AB = 8cm，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別從B、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC、CD運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C、D停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t s ,VOEF 的面積為 S cm2與 t s 的函數(shù)關(guān)系式可用圖象表示為S /cm22cmS/cmI16-S /cm21616D12如圖在CA48t/s8D兩4213

6、. (2014 湎AC、1212ABC 中，I點(diǎn)不重合L設(shè)CD白II-:4C：= 2,正方_ i8j長(zhǎng)度為 x，VAE丨：4A8-EF的頂點(diǎn)_ _ _ IC 與正方形CDE128t /sO432148t/sO2 1學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載面積為y，則下列圖象中能表示y與 x 的函數(shù)關(guān)系的是圖的第一個(gè)圖是直角扇形 OAB 和直角扇形 OCD 搭建的，其中 0A=9, OB=4 要求陰影部分的 面積，可以將厶 ODB 旋轉(zhuǎn)至 OAC 來(lái)求扇環(huán) BDCA 勺面積更簡(jiǎn)便（見(jiàn) 圖的第二個(gè)圖）圖的第一個(gè)圖中是直角扇形 OAB 和正方形 OFED 以及矩形 OACD 其中 OF=1,要求陰影部分 的

7、面積，可以將半弓形 ODE 沿正方形對(duì)角線翻折至 EFA 來(lái)求矩形 ACEF 的面積更簡(jiǎn)便（見(jiàn)圖的形中心的對(duì)角線長(zhǎng)為 2，間隔一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線長(zhǎng)為,3，則CE=4;若厶AEC和厶BEC都以CE為求其面積的底邊，則它們相應(yīng)的高怎樣化歸在直角三角形中來(lái)求出呢？解：（由同學(xué)們自我完成解答過(guò)程） 師生互動(dòng)練習(xí)：1.如圖已知網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為2,圖中陰影部分的每個(gè)端點(diǎn)位置情況計(jì)算圖中的陰影部分的面積之和為三.補(bǔ)轉(zhuǎn)化為一個(gè)整體:第二個(gè)圖）例 3.如圖，由 7 個(gè)形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)格，正六邊形A的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)已知每個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)為 1，ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上， 則ABC的面積為_(kāi)

8、分析：延長(zhǎng)AB，然后作出過(guò)點(diǎn)C與格點(diǎn)所在的水平直線，一定交于點(diǎn)E則圖中的陰影部分 =AEC的面積-BEC的面積由正六邊形的邊長(zhǎng)為 1,根據(jù)正多邊形形的性質(zhì)，可以得出過(guò)正六邊BD OAC圖二.平移到特殊位置：圖的第一個(gè)圖大圓OO 的弦 AB 長(zhǎng)為 32cm,并與小圓OO相切， 要求陰影部分的面積可以將 小圓OO向右平移至大圓OO 使圓心重合（見(jiàn) 圖的第二個(gè)圖），這樣來(lái)求圓環(huán)的面積更容易; 圖雖然是半圓也可以采用相同的方法求陰影部分半圓環(huán)的面積2.如圖，已知下面三個(gè)圖形中網(wǎng)格中的每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都設(shè)為1（結(jié)果均保留二）圖中的陰影圖案是由兩段以格點(diǎn)為圓心，分別以小正方形的邊長(zhǎng)和對(duì)角線長(zhǎng)為半徑的圓弧和

9、網(wǎng)格的邊圍成.，圖中陰影部分的面積為 _;圖中的陰影圖案是由三段以格點(diǎn)為圓心，半徑分別為1 和 2 的圓弧圍成圖中陰影部分的面積是_ ;.圖中在 AB 的上方，分別以 ABC 的三邊為直徑作三個(gè)半圓圍成圖中的陰影部分的面積之和如圖第一個(gè)圖是以等腰 Rt AOB 的直角頂點(diǎn) O 為圓心畫出的直角扇形 OAB 和以 OA OB 為直徑畫出的兩個(gè)半圓組成的圖形，要求第一個(gè)圖形陰影，可以按如圖所示路徑割補(bǔ)成一個(gè)弓形（見(jiàn)第二個(gè)圖中的標(biāo)示）更容易求出陰影圖形的面積； 如果 OA=1Q 求出第一個(gè)圖形陰影部分的面積？人 略解：A121=s扇形BOAS AOB1010 10 =25匾5042CAO點(diǎn)評(píng)： 割補(bǔ)

10、就是要就是要涉及求問(wèn)的分散的、 不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化到一個(gè)“規(guī)則”的整體圖形來(lái) 解決割補(bǔ)法在很多涉及到幾何圖形的題中都有運(yùn)用3.如圖為一張方格紙，紙上有一灰色三角形，其頂點(diǎn)均位于某兩網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，若灰色三角形面積為21，則方格紙的面積為 _4四差法求疊合圖中形的陰影例 1.圖是教材 114 頁(yè)的第 3 題，可以用四個(gè)半圓的面積之和減去正方形 的面積得到陰影部分的面積；圖附專題總結(jié)：求含圓圖形中不規(guī)則陰影部分面積的幾個(gè)技巧例 2.圖（自貢市中考題） ABC 中，AB=BC=6 AC=1Q 分別以 AB, BC 為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為旋轉(zhuǎn)、翻折為特殊圖形:OOO學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備

11、歡迎下載略解：ABC 的底邊 AC 的高為:6210仝36 -25=幣,S影=2 - S - SABC=21- i62 221 _ _15 .1-5.11.2 27.如圖， 將邊長(zhǎng)為 2 的正方形ABCD沿對(duì)角線AC平移， 使A點(diǎn)至AC的中點(diǎn)A處， 得到正方 形ABCD，新的正方形與原正方形的重疊部分（圖中的陰影部分）的面積是B.圖中陰影部分的面積為9二-5.11 .C.D.C點(diǎn)評(píng)：本題的圖形結(jié)構(gòu)可以看成是三個(gè)圖形疊合在一起（兩個(gè)半圓和一個(gè)等腰三角形端點(diǎn)相接 的疊合），具有這種圖形結(jié)構(gòu)題其實(shí)并不是我們想象那么抽象艱深.比如：本題的陰影部分恰好是兩個(gè)半圓和一個(gè)等腰三角形端點(diǎn)相接的疊合后，兩個(gè)半圓

12、覆蓋等腰三角形后多出來(lái)的部分； 那么下面的這個(gè)題就的計(jì)算也就不那么復(fù)雜了.舉一反三，“難題”不難！8.將 n 個(gè)邊長(zhǎng)都為4cm的正方形按如圖所示的方法擺放， 點(diǎn) 交點(diǎn)，則n 個(gè)正方形重疊部分的面積的和為A, A2，|i , An 風(fēng)別是正方形對(duì)角線的 ）師生互動(dòng)練習(xí)：見(jiàn)上學(xué)期圓單元訓(xùn)練和專題復(fù)習(xí)的相應(yīng)部分迎考精煉：1. 如圖，AB是O O的直徑，弦CD _ AB,CD=2.,3,則S陰影=A.二B.C.D.A.丄 cm24B.cm2C. 4 n -1 cm2D.ncm2A（圖中陰影） 的面積為(A2.如圖，O A、O B、O C兩兩不相交，且半徑均為 圖中的三個(gè)陰影部分的面積之和為A.B.-1

13、2 83. 如圖，O O的外切正六邊形 陰影部分的面積為A. . 3B. . 3230.5，（B.C.D.ABCDEF6的邊長(zhǎng)為 2,C.2JD.則圖中的（）廠2兀2.3 -34.如圖，在RtABC中， C =90：,AC=8,AC、BC為直徑畫半圓，則圖中的陰影部分的面積之和為A.20二-16B.10二-32C.10二-16D.5. 如圖，四邊形ABCD是正方形, 則陰影部分的面積是A.16B.18則）20二-132,分別以（）AE垂直于BE于E,且AE =3,BE(C.19D.219.兩張寬均為5cm的紙帶相交成.二角，則這兩張帶重疊部分6.如圖，邊長(zhǎng)為 1 的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋

14、轉(zhuǎn) 30到正方形ABCD，圖中的陰影部分的面積為巧43A.1B.C.33D.EADD25252A.cm2B.cm2C. 50si n:cmD. 25 si ng cmsin：cos；則圖中的陰影部分的面積是ABC面積的A.1B.2C.1D.4993910.如圖，ABC是等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，線段交O11.AB是O O的直徑，以AB為則圖中的陰影部分的面積為邊作等邊ABC,（）O于點(diǎn)A.蘭34B.C.D.12.如圖。三個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為（結(jié)果保留兀）1,則圖中陰影部分面積13.如圖，等邊ABD和等邊CBD的邊長(zhǎng)均為ABD沿AC方向平移得到ABD的置，得到圖 形，則陰影部分的周長(zhǎng)

15、為.AB被截成相等的三部分,）E、F,JT34C -C 14.如圖，ABC的邊AB = 3,AC=2,I、n、川分另U表示以AB、AC、BC為邊的正方形,則圖中三個(gè)陰影部分的面積之和的最大值為.15.若圖中正方形F以上的正方形均是以直角三角形向外作的正方形:1.若正方形A B、C、D的邊長(zhǎng)分別是a、b、c、d，則正方形F的面積如何用含a、b、c、d的式子表示出來(lái)為 _ ;2.如果正方形F的邊長(zhǎng)16cm，那么正方形A、B、C、D的面積之和是學(xué)習(xí)必備歡迎下載16. 如圖，邊長(zhǎng)為 3 的正方形ABCD繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 30后得到的正方形EFCG交AD于 點(diǎn)H,S17. 如圖，則陰影部分四邊形HF

16、CD=.“iiiii已知AD、DE、EF分別是 _/ABC、 _,;ABD、JAED的中線,若S/ABC = 24cm2，/ DFE的面積為15題B27.如圖，在ABC中，.A=90 ,O是BC邊上的一點(diǎn)，以 心的半圓分別與AB、AC邊相切于點(diǎn)D、E,連接OD,已知. 求：.tanEC.求圖中的陰影部分的面積之和 .CABCD內(nèi)有一折線，其中AE_EF、18.如圖，在正方形AF -10則正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為EF _ FC,并且AE =6,EF =8,28.如圖，O O的直徑AB為10cm1,弦AC為6cm,. ACB的平分線 交O O于點(diǎn)D.求弦 CD 的長(zhǎng)；.求陰影部分

17、的面積。19. 如圖把OO 向右平移 8 個(gè)單位長(zhǎng)度得到OQ,兩圓相交于A、B,且 O A、Q A 分別與OQ、OO 相切，切點(diǎn)均為 A 點(diǎn)， 則圖中陰影部分的面積為.20. 如圖，矩形ABCD中，BC =4,DC =2,以AB為直徑的半圓的陰影部分的面積是 _（結(jié)果保留二）21. 在RtABC中，.A=90：，AB=AC=：2,以AB為直徑作圓交BC于點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積是.22. 如圖，在ABC中，AB =5cm, AC =2cm，將ABC繞頂點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 45至厶AC 的位置，則線段AB掃過(guò)的區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為 _ cm2.23. 如圖，半圓A和半圓B均與y軸相切于O,其直徑CD、EF和x軸垂直，以O(shè)為頂點(diǎn)的兩條 拋物線分別經(jīng)過(guò)C、E和點(diǎn)D、F,29.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以1, 0 為圓心的O P與y軸相切于原點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn) A -1,0 的直線 AB 于O P相切于點(diǎn)B.求AB的長(zhǎng)；.求AB OA與 OB 圍成的陰影部分面積（不取近似值）;.求直