河北省正定中學2012-2013學年高二數(shù)學下學期第三次月考試題新人教A版

1、高二下學期第三次月考數(shù)學試題一、選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項只有一項符合題意）1.已知全集是，集合和滿足，則下列結論中不成立的是AB C. D2.設則“”是“復數(shù)為純虛數(shù)”的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C.充分必要條件 D既不充分也不必要條件3. 若為等差數(shù)列的前n項和， ，則與的等比中項為A. B . C . D. 4.二項式的展開式的第二項的系數(shù)為，則的值為A. B. C. 或 D. 或5.10張獎券中只有3張有獎，5個人購買，每人1張，至少有1人中獎的概率是A. B. C. D.6.將函數(shù)的圖象向右平移，再向上平移3個單位，得到圖象,若的一條對稱軸方程是,則的

2、一個可能取值是 A. B. C.D.7.已知函數(shù)的零點依次為，則A B CD8.如圖是拋物線形拱橋，當水面在圖中位置時，拱頂離水面2米，水面寬4米.水下降1米后，水面寬為 A.米 B.米 C.米 D.米 9.如圖，正方體中， 分別為棱的中點，在平面內且與平面平行的直線A有條 B有條 C有無數(shù)條 D不存在10.點在雙曲線上，是這條雙曲線的兩個焦點，且的三條邊長成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率是A .B .C.D .11.已知為的導函數(shù)，則的圖像是12. 定義域為的函數(shù)圖象的兩個端點為，向量，是圖象上任意一點，其中. 若不等式恒成立， 則稱函數(shù)在上滿足 “范圍線性近似”，其中最小的正實數(shù)稱為該函數(shù)的

3、線性近似閥值則定義在1,2上的函數(shù)與y=的線性近似閥值分別是（ ） A. B. C. D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分. 13.已知點在不等式組表示的平面區(qū)域內運動，則的最小值為_.14.執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的 .15.下列命題（1） 命題“”的否定是“”；（2） 不等式恒成立的，則；（3） 已知，則；（4） 若隨機變量服從正態(tài)分布且，則.其中，正確命題的序號為_.16.如圖，在平面直角坐標系中，一單位圓的圓心的初始位置在（0,1），此時圓上一點P的位置在（0,0），圓在x軸上沿正向滾動。當圓滾動到圓心位于（2,1）時，的坐標為_.三.解答題17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，

4、其中其中，若相鄰兩對稱軸間的距離不小于.（1） 求的取值范圍；（2） 在中，分別是角的對邊，當最大時，求的面積.18.（本小題滿分12分）為了響應學?！皩W科文化節(jié)”活動，數(shù)學組舉辦了一場數(shù)學知識比賽，共分為甲、乙兩組其中甲組得滿分的有1個女生和3個男生，乙組得滿分的有2個女生和4個男生現(xiàn)從得滿分的學生中，每組各任選2個學生，作為數(shù)學組的活動代言人（1）求選出的4個學生中恰有1個女生的概率；（2）設為選出的4個學生中女生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望19.（本小題滿分12分）平行四邊形中，且，以為折線，把折起，使平面，連.（1）求證：； （2）求二面角的大??；（3）求四面體外接球的體積.20.（本

5、小題滿分12分）如圖，橢圓：的焦點在軸上，左、右頂點分別為，上頂點為，拋物線、分別以為焦點，頂點均為坐標原點，與相交于直線上一點.（1）求橢圓及拋物線、的方程；（2）若動直線與直線垂直，且與橢圓相交于不同兩點，已知點，求的最小值.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).(1)若值點，求的值；(2）求證：當時，在上是增函數(shù)；(3）若對任意的,使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.請考生在第2224三題中任選一題做答。如果多做，則按所做的第一題記分22.（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講 如圖，已知切于點，割線交于兩點，的平分線和分別交于點求證：（1）； （2）23.（本小題滿分10分）選修44：坐

6、標系與參數(shù)方程已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為（1）將圓的參數(shù)方程化為普通方程，將圓的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）圓、是否相交，若相交，請求出公共弦的長；若不相交，請說明理由24.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講 已知函數(shù).(I)證明:3;(II)求不等式的解集.高二年級第三次月考試題數(shù)學答案一、選擇題：DCBCD BADCD AA二、填空題：13.-3 14.30 15. （2）（3）（4） 16. 三、解答題（共6個小題，第17題10分，其余每個小題12分，共70分）17.解：（1）由題意可知解得6分（2）由（）可

7、知的最大值為1，而由余弦定理知聯(lián)立解得 12分18.解：（1）設“從甲組內選出的2個同學均為男同學；從乙組內選出的2個同學中，1個是男同學，1個為女同學”為事件，“從乙組內選出的2個同學均為男同學；從甲組內選出的2個同學中1個是男同學，1個為女同學”為事件，由于事件互斥，且 選出的4個同學中恰有1個女生的概率為 5分（2）可能的取值為0，1，2，3， 的分布列為0123P10分的數(shù)學期望 12分19.解：（）在中， 易得，面面 面 4分（）在四面體ABCD中，以D為原點，DB為軸，DC為軸，過D垂直于平面BDC的射線為軸，建立如圖空間直角坐標系.zABCDyx則D（0， 0，0），B（2，0，

8、0），C（0，2，0），A（2，0，2）設平面ABC的法向量為，而，由得：，取 .再設平面DAC的法向量為，而，由得：，取，所以，所以二面角B-AC-D的大小是 8分（）由于均為直角三角形，故四面體ABCD的外接球球心在AC中點，又，所以球半徑，得 . 12分20解：（I）由橢圓方程得，所以拋物線的方程可設為，拋物線的方程為。1分由，得，3分所以橢圓C的方程為,拋物線的方程為,拋物線的方程為5分（II）由題設知，直線OP的斜率為，所以直線的斜率為，可設直線的方程為，由，消去，并整理，得6分因為動直線與橢圓C交于不同的兩點,所以,解得7分設，則，所以8分所以因為，所以當時，取得最小值，最小值為12分21解：（）由已知得：且 3分（）當時，,故當時，又故在上是增函數(shù). 7分（）當時，由(2)知，在上的最小值為故問題等價于：對任意的，不等式恒成立.記則當時，在區(qū)間上遞減，此時，時不可能使恒成立，故必有 若可知在區(qū)間上遞減，在此區(qū)間上，有與恒成立矛盾，故此時在 上遞增，且恒有滿足題設要求，即，即實數(shù)的取值范圍為.12分22.（）證明：切于點， 平分 ， 5分（）證明