14.同底數(shù)冪的乘法

1、同底數(shù)冪的乘法教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)內(nèi)容解析第14章整式的乘除是8年級(jí)上冊(cè)整式加減的延續(xù)和發(fā)展，也是后續(xù)學(xué) 習(xí)因式分解、分式運(yùn)算的基礎(chǔ) 整式的乘法運(yùn)算包含單項(xiàng)式乘法、 單項(xiàng)式與多項(xiàng) 式乘法和多項(xiàng)式乘法， 它們最后都轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘法 單項(xiàng)式的乘法又以冪的運(yùn) 算性質(zhì)為基礎(chǔ)，其基本形式為：aman,( an)n,( ab)m.因此，“整式的乘法”的內(nèi)容 和邏輯線索是：同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式單項(xiàng) 式乘多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式乘法公式(特例)由此可見， 同底數(shù)冪的乘法是整式乘法的邏輯起點(diǎn)， 是該章的起始課 作為 章節(jié)起始課，承載著單元知識(shí)以及學(xué)習(xí)方法、路徑的引領(lǐng)作用“同底數(shù)冪的乘法法則”從發(fā)現(xiàn)

2、到驗(yàn)證，經(jīng)歷了“觀察實(shí)驗(yàn)猜想 驗(yàn)證”過程，體現(xiàn)了從特殊到一般的歸納方法，這種方法在探究代數(shù)運(yùn)算規(guī) 律的時(shí)候經(jīng)常用到當(dāng)學(xué)生理解和掌握了“同底數(shù)冪的乘法”的學(xué)習(xí)方法和研究 路徑后，學(xué)生就能運(yùn)用類比的方法，自主地學(xué)習(xí)“冪的乘方”和“積的乘方”， 真正實(shí)現(xiàn)由學(xué)會(huì)到會(huì)學(xué)的目的基于教學(xué)內(nèi)容特殊的地位和作用，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)確定為：1.構(gòu)建“先行組織者”，使學(xué)生明確本章的學(xué)習(xí)主線；2.同底數(shù)冪乘法法則的探究與應(yīng)用二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置1.通過類比學(xué)習(xí)，明確本章的學(xué)習(xí)主線和學(xué)習(xí)同底數(shù)冪乘法的必要性2.運(yùn)用“從特殊到一般”的方法發(fā)現(xiàn)并歸納同底數(shù)冪的乘法法則，經(jīng)歷 “觀察猜想驗(yàn)證概括”的過程， 培養(yǎng)觀察、 發(fā)現(xiàn)、 歸納

3、能力以及語 言表達(dá)能力3.理解法則的意義和適用條件， 能熟練運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算， 體驗(yàn)化歸思想， 并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題三、學(xué)生學(xué)情分析七年級(jí)的學(xué)生已掌握有理數(shù)的運(yùn)算，并已初步具有用字母表示數(shù)的思想但 用字母表示數(shù)來歸納同底數(shù)冪的乘法法則， 使其具有一般性， 對(duì)學(xué)生的抽象思維 能力和邏輯推理能力要求較高,因此，我們?cè)O(shè)計(jì)了從“特殊一般”的方式， 引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納七年級(jí)學(xué)生對(duì)已有知識(shí)具備直接運(yùn)用的能力，但思維具有局限性，尚缺乏化 未知為已知的轉(zhuǎn)化能力， 如通過相反數(shù)把多項(xiàng)式進(jìn)行整體轉(zhuǎn)化， 是學(xué)生比較難處 理的問題 對(duì)學(xué)生來說整體思想和轉(zhuǎn)化思想是十分重要又困難的數(shù)學(xué)思維， 對(duì)學(xué) 生的數(shù)學(xué)素

4、養(yǎng)、學(xué)習(xí)能力要求較高本班學(xué)生基礎(chǔ)比較好，能力也比較強(qiáng)因此 本節(jié)課的難點(diǎn)為：1.整式的乘法運(yùn)化歸為三種最基本的冪的運(yùn)算同底數(shù)冪的乘法、冪 的乘方和積的乘方；2.底數(shù)互為相反數(shù)的冪的乘法四、教學(xué)策略分析基于對(duì)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生學(xué)情的分析，我們采取以下的教學(xué)策略：策略1：“先行組織者”教學(xué)策略 在“創(chuàng)設(shè)情境， 引入新課”這一環(huán)節(jié)， 引導(dǎo)學(xué)生類比有理數(shù)運(yùn)算的學(xué)習(xí)內(nèi)容和路徑，引出本章學(xué)習(xí)內(nèi)容整式的乘除 一是為本節(jié)課及本單元學(xué)習(xí)提供了知識(shí)準(zhǔn)備和研究素材， 二是為新知學(xué)習(xí)提供研 究線索和研究方法策略2：“整體感悟”教學(xué)策略在“創(chuàng)設(shè)情境，引入新課”環(huán)節(jié)中，讓 學(xué)生構(gòu)造乘法算式， 通過小組合作對(duì)所得算式進(jìn)行分類，

5、幫助學(xué)生整體感悟整式 乘法的基本類型 在學(xué)生猜想多項(xiàng)式乘法運(yùn)算后， 通過展開， 使學(xué)生感受到整式 的乘法都是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式， 其基礎(chǔ)是冪的三種運(yùn)算， 再一次讓學(xué)生整 體感悟冪的乘法運(yùn)算類型策略3：“長(zhǎng)程兩段式”教學(xué)策略在“冪的運(yùn)算”這一單元中，從方法 性結(jié)構(gòu)來看，都通過“從特殊到一般”的認(rèn)知方法認(rèn)識(shí)新知； 從過程性結(jié)構(gòu)來看， 它們都需要經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)和猜想一驗(yàn)證和去偽一歸納與概括一應(yīng)用與拓展”的知 識(shí)形成過程因此，我們對(duì)“同底數(shù)冪的乘法”的教學(xué)采取教學(xué)“結(jié)構(gòu)” 這樣， 學(xué)生在“冪的乘方”“積的乘方”以及后面“同底數(shù)冪的除法”的學(xué)習(xí)過程中， 就可以類比“同底數(shù)冪乘法”的學(xué)習(xí)過程和方法， 開展

6、自主學(xué)習(xí)， 從而培養(yǎng)學(xué)生 自主學(xué)習(xí)能力策略4：“分層遞進(jìn)”教學(xué)策略 為了幫助學(xué)生理解法則意義、 適用條件， 突破運(yùn)用法則計(jì)算底數(shù)互為相反數(shù)的冪的運(yùn)算難點(diǎn)，遵循循序漸進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)原 則，在運(yùn)用法則環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了“辨一辨”“做一做”“判一判”“練一練”“用一 用”五個(gè)步驟在充分利用教材的基礎(chǔ)上，作適當(dāng)處理，突出本節(jié)教學(xué)重點(diǎn)，幫 助學(xué)生突破難點(diǎn)下面結(jié)合具體的教學(xué)過程，對(duì)“問題”設(shè)置、學(xué)生學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)創(chuàng)設(shè)和學(xué)習(xí)反 饋處理進(jìn)行分析：五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課1前面我們學(xué)習(xí)了數(shù)的運(yùn)算，學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？是怎樣學(xué)習(xí)的（學(xué)習(xí)路 徑）？整式運(yùn)算， 我們已學(xué)習(xí)了什么運(yùn)算？你能否類比數(shù)的運(yùn)算， 猜想我們將要 學(xué)習(xí)

7、的整式哪種運(yùn)算？2.探究活動(dòng)：下面有四個(gè)整式，從中任選兩個(gè)構(gòu)造乘法運(yùn)算：aA2aA3aA3+aba+ab(1) 你能寫出哪些算式？(只需列式，不要求計(jì)算)；(2)試著將你寫出的算式分類，你認(rèn)為整式乘法有哪幾種類型？3.小組討論單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的步驟.【設(shè)計(jì)意圖】1.通過類比數(shù)的運(yùn)算，引出本章學(xué)習(xí)內(nèi)容；2.讓學(xué)生整體感知整式乘法的類型，并體驗(yàn)到整式的乘法運(yùn)算最后都是化歸為幕的基本運(yùn)算- anan(a)n和(ab):引出課題.(二)交流對(duì)話，探究新知法然后剖析法則，突出法則應(yīng)用的條件.(三)應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功1.【辨一辨】1.運(yùn)用乘方的意義計(jì)算=10(=a(1)10* 3X104 *

8、=()()=)()=(3)10mX10n=)()=10()2.下列各式哪些是同底數(shù)幕的乘法？(1 7s(4)/十才(-2)ax(-2)6 7(3) 2ax5s(5)(砂(聞-【設(shè)計(jì)意圖】辨析法則運(yùn)用的條件.2.【做一做】計(jì)算下列各式，結(jié)果用幕的形式表示 78X7?(3) A ?(2) (-2)U(-翱(4)第(3)小題變式為xx5x9【設(shè)計(jì)意圖】熟練并能靈活運(yùn)用法則，并將法則推廣為三個(gè)及三個(gè)以上同底 數(shù)幕乘法.3.【判一判】F面的計(jì)算對(duì)嗎？如果不對(duì)，怎樣改正?333(1) aa = 2a6 6(3)aa = a78x(-7)3= 711歸納運(yùn)用法則時(shí)應(yīng)注意的地方.【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)置4種典型錯(cuò)題，

9、讓學(xué)生辨析，達(dá)到以錯(cuò)糾錯(cuò)目的，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握法則，優(yōu)化算法，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想.4【做一做】計(jì)算下列各式，結(jié)果用幕的形式表示（一5）5牛【設(shè)計(jì)意圖】幫助學(xué)生突破底數(shù)互為相反數(shù)的幕的乘法運(yùn)算這一難點(diǎn)，優(yōu)化 底數(shù)為數(shù)或多項(xiàng)式兩種情形算法，進(jìn)一步體驗(yàn)化歸思想，提高思維能力.5.【用一用】光年是長(zhǎng)度單位，1光年是指光經(jīng)過一年所行的距離光的速度大約是3X105km/s，顆行星與地球之間的距離為100光年，若取一年大約為3X107秒，則這顆行星與地球之間的距離大約為多少千米？【設(shè)計(jì)意圖】同底數(shù)幕的乘法在實(shí)際生活中的應(yīng)用.（四）梳理小結(jié)，盤點(diǎn)收獲今天我們發(fā)現(xiàn)、歸納并運(yùn)用了一個(gè)新的法則.1.法則的內(nèi)容是什

10、么？2.我們是怎么發(fā)現(xiàn)和歸納這個(gè)法則的？3.在運(yùn)用法則過程中要注意什么？（五）延伸思考，提升層次幕的乘方、積的乘方也是計(jì)算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的基礎(chǔ)，它們的法則又是如 何呢？請(qǐng)同學(xué)們類比同底數(shù)幕乘法的研究路徑和方法自主探究.（六）推薦作業(yè)，鞏固拓展1.必做題 浙教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)配套作業(yè)本3.1（1）.2.選做題（1） 已知am=2，an=3,求am+n的值（2）已知2x+2=m用含m的代數(shù)式表示2x【設(shè)計(jì)意圖】分層作業(yè)，使“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù) 學(xué)上得到不同的發(fā)展”第1題“必做題”是幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和基本技 能；第2題“選做題”是為學(xué)有余力同學(xué)設(shè)置的， 主要是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力 和綜合運(yùn)用能力通過對(duì)以上過程的觀察