第二章邏輯代數(shù)基礎習題解答

1、2.1 2.1 假定一個電路中，指示燈假定一個電路中，指示燈F F和開關(guān)和開關(guān)A A、B B、C C的關(guān)的關(guān)系為系為F=(A+B)CF=(A+B)C，試畫出相應的電路圖。，試畫出相應的電路圖。解：解：與與F=(A+B)CF=(A+B)C對應對應的電路圖如圖的電路圖如圖T2.1T2.1所所示。示。 2.2 2.2 用邏輯代數(shù)的公理、定理和規(guī)則證明下列表達式：用邏輯代數(shù)的公理、定理和規(guī)則證明下列表達式： （1 1） CABACAAB）（2 2） 1BABABAAB（3 3）CABCBABCACABCBACBAABCA（4 4） ）（CACBBACBAABC證明：證明：（1 1） CABACAAB）

2、（)(=CABACAABCAAB）（CABACBCABA（2 2） 1BABABAAB)()(BBABBABABABAAB1AA（3 3） CABCBABCACABCBACBAABCA)()(CBBACBCBCBACABCBACBAABCACBAACBA)()(或或 CABACBAAABCA）（CABCBACBACBACABCBACBA（4 4） ）（CACBBACBAABC)()(CACBBACACBBACACBBA）（CBAABCCABCCABA)(BBCACCBA2.3 2.3 用真值表驗證下列表達式。用真值表驗證下列表達式。 解：解：等式（等式（1 1）、（）、（2 2）的真值表如表）

3、的真值表如表T2.3T2.3所示。所示。 （1 1） )(BABABABA（2 2） )()(BAABBABA2.4 2.4 求下列函數(shù)的反函數(shù)和對偶函數(shù)：求下列函數(shù)的反函數(shù)和對偶函數(shù)： （1 1） BAABF（2 2） EDECCABAF)()(（3 3） )(ACDCBAF（4 4） )(GEDCBAF解：解：（1 1） BAABF)(BABAF)(BABAF（2 2） EDECCABAF)()(EEDCCABAF)(EEDCCAABF)(（3 3） )(ACDCBAF)()(ACDCBAACDCBAF)(CACDBAF（4 4） )(GEDCBAF)(GEDCBAF)(GEDCBAF2.

4、5 2.5 回答下列問題：回答下列問題： （1 1）如果已知）如果已知X+Y=X+ZX+Y=X+Z，那么那么Y=ZY=Z。正確嗎？為什。正確嗎？為什么？么？ （2 2）如果已知）如果已知XY=XZXY=XZ，那么，那么Y=ZY=Z。正確嗎？為什么？。正確嗎？為什么？ （3 3）如果已知）如果已知X+Y=X+ZX+Y=X+Z，且，且XY=XZXY=XZ，那么，那么Y=ZY=Z，正確，正確嗎嗎? ?為什么？為什么？ （4 4）如果已知）如果已知X+YX+Y= =XYXY，那么，那么X=YX=Y正確嗎？為什么？正確嗎？為什么？解解：（1 1）如果已知）如果已知X+YX+Y= =X+ZX+Z，那么那么

5、Y=ZY=Z。正確嗎？為什么？。正確嗎？為什么？ 邏輯代數(shù)中不能使用普通代數(shù)的移項規(guī)則。邏輯代數(shù)中不能使用普通代數(shù)的移項規(guī)則。X=0X=0時，時，Y=ZY=Z；X=1X=1時，時，Y Y不一定等于不一定等于Z Z，等式依然成立。，等式依然成立。 （2 2）如果已知）如果已知XY=XZXY=XZ，那么，那么Y=ZY=Z。正確嗎？為什么？。正確嗎？為什么？ 邏輯代數(shù)中不能使用普通代數(shù)的倍乘和乘方。邏輯代數(shù)中不能使用普通代數(shù)的倍乘和乘方。 （3 3）如果已知）如果已知X+Y=X+ZX+Y=X+Z，且，且XY=XZXY=XZ，那么，那么Y=ZY=Z，正確嗎，正確嗎? ?為什么？為什么？ X=1X=1時

6、，時，Y=ZY=Z；X=0X=0時，時，Y Y不一定等于不一定等于Z Z，等式仍成立。，等式仍成立。設設YZYZ：X=0X=0時，等式時，等式X+Y=X+ZX+Y=X+Z不成立。不成立。 X=1X=1時，等式時，等式XY=XZXY=XZ不成立。不成立。因此，因此，X+Y=X+ZX+Y=X+Z，且，且XY=XZXY=XZ時，時，Y=ZY=Z成立。成立。（4 4）如果已知）如果已知X+Y=XYX+Y=XY，那么，那么X=YX=Y正確嗎？為什么？正確嗎？為什么？設設XYXY：X=0X=0，Y=1Y=1時，時，0+1 01 0+1 01 X=1X=1，Y=0Y=0時，時，1+0 10 1+0 10 因

7、此，因此，X+Y=XYX+Y=XY時，時，X=YX=Y成立。成立。 2.6 2.6 用邏輯代數(shù)的公理、定理和規(guī)則將下列邏輯用邏輯代數(shù)的公理、定理和規(guī)則將下列邏輯函數(shù)化簡為最簡函數(shù)化簡為最簡“與與- -或或”表達式。表達式。（1 1） BCCBAABF（2 2） BCDBBAF（3 3） )()(CBABACBAF（4 4） )(BACCBDDBCF解：解：代數(shù)化簡法要求靈活運用公理、定理和規(guī)則，代數(shù)化簡法要求靈活運用公理、定理和規(guī)則，消去表達式中的多余項和多余變量。具體解題時沒消去表達式中的多余項和多余變量。具體解題時沒有固定的模式。有固定的模式。 （1 1） CBBAABCBCBAABF)(

8、（2 2） CAABBCCAAB)1 (CDBBABCDBBAFBABBA或或 BCDBABCDBBAFBACDBA)1 (（3 3） BBABACBABACBAF)()()(或或 BBAABCABBAABCFBFF)(（4 4） )()(BACCBDBCBACCBDDBCFBACDBCBACBCDBC)(DBAC2.7 2.7 將下列邏輯函數(shù)表示成將下列邏輯函數(shù)表示成“最小項之和最小項之和”形式形式及及“最大項之積最大項之積”形式。形式。 （1 1） BCDCABBADCBDCBAF),(（2 2） )()(),(CDBABDBADCBAF解：解：求一個邏輯函數(shù)的標準表達式可以用代數(shù)變換求一

9、個邏輯函數(shù)的標準表達式可以用代數(shù)變換法，真值表法和卡諾圖法。不論用哪種方法，均可法，真值表法和卡諾圖法。不論用哪種方法，均可求出一種形式后直接寫出另一形式。求出一種形式后直接寫出另一形式。 在真值表（卡諾圖）中，函數(shù)值為在真值表（卡諾圖）中，函數(shù)值為1 1的變量取值的變量取值組合對應的最小項相或得組合對應的最小項相或得F F的標準與的標準與- -或式，函數(shù)或式，函數(shù)值為值為0 0的變量取值組合對應的最大項相與得的變量取值組合對應的最大項相與得F F的標的標準或準或- -與式。與式。 （1 1） BCDCABBADCBDCBAF),()15,14,13,12, 7 , 6 , 5 , 4(m,9

10、,10,11)(0,1,2,3,8M（2 2） )()(),(CDBABDBADCBAF)()(CDBDBABACDBDBBADABA)15,14,13,12,11,10, 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3(m(0,1,2)M2.8 2.8 用卡諾圖化簡法求出下列邏輯函數(shù)的最簡用卡諾圖化簡法求出下列邏輯函數(shù)的最簡“與與- -或或” 表達式和最簡表達式和最簡“或或- -與與”表達式。表達式。 （1 1） CBACDCABADCBAF),(（2 2） )(),(BADCBDDBCDCBAF（3 3） )15,14,13,1211,10, 6 , 4 , 2(),(，MDCBAF解

11、：解：用卡諾圖化簡法求函數(shù)用卡諾圖化簡法求函數(shù)F F的最簡的最簡“與與- -或或”(“(“或或- -與與”) )表達式，只要按照畫卡諾圈的原則，用合適的表達式，只要按照畫卡諾圈的原則，用合適的卡諾圈包圍卡諾圈包圍F F卡諾圖中的所有卡諾圖中的所有1 1（0 0）方格，然后寫）方格，然后寫出各卡諾圈對應的與（或）項，再相或（與）。出各卡諾圈對應的與（或）項，再相或（與）。（1 1） CBCAABCBACDCABADCBAF),()(CBACBACBACBA（2 2） )(),(BADCBDDBCDCBAF)(BADCBDBC）（BADBCDBCDBBADDBC 或或 )(),(BADCBDDBC

12、DCBAFDBCBDBC)( DCBDBCDBCBDBC（3 3） )15,14,13,1211,10, 6 , 4 , 2(),(，MDCBAF)()()(DCDBCABACBDA2.9 2.9 用卡諾圖判斷函數(shù)用卡諾圖判斷函數(shù)F(AF(A，B B，C C，D)D)和和G(AG(A，B B，C C，D)D)有何關(guān)系？有何關(guān)系？ （1 1） DACDCDADBDCBAF),(ABDDCACDDBDCBAG),(（2 2） CBABACBABADCBAF)()(),(ABCCBAACBCABDCBAG)( )(),(解：解： （1 1） DACDCDADBDCBAF),(ABDDCACDDBDC

13、BAG),( 卡諾圖如下：卡諾圖如下： 由卡諾圖知：由卡諾圖知： DF DG GF （2 2） CBABACBABADCBAF)()(),(ABCCBACBACBAABCCBAACBCABDCBAG)( )(),(令令 ，由卡諾圖知：，由卡諾圖知： ACBCABLABCCBACBCABADCBAG)(),(ABCCBACBACBA函數(shù)函數(shù)F F、G G的卡諾圖如下：的卡諾圖如下： 由卡諾圖知：由卡諾圖知： CBAABCCBACBACBAGF CACBBAACBCABL2.10 2.10 如圖所示卡諾圖：如圖所示卡諾圖： （1 1）若）若 ，當，當 取何值時能得到最簡取何值時能得到最簡“與與-

14、-或或”表達式？表達式？ （2 2） 和和 各取何值時能得到最簡的各取何值時能得到最簡的“與與- -或或”表達表達式？式？ ab aab解：解：可見，可見，a=1a=1，b=0b=0時到能得最簡時到能得最簡“與與- -或或”表達式。表達式。（2 2）a=1,b=1a=1,b=1時，能得最簡時，能得最簡“與與- -或或”表達式表達式 （1 1）a=0a=0，b=1b=1時，時， DBCDCACBCAFa=1 a=1 ，b=0b=0時，時， DCCBDCAFDCCBCAF2.11 2.11 用列表法化簡。用列表法化簡。 （1 1） )15,13,11,10, 8 , 7 , 5 , 3 , 2 ,

15、 0(),(mDCBAF（2 2） )13, 2 , 1 , 0()12,10, 9 , 8 , 5 , 3(),(dmDCBAF解：解： a a求函數(shù)的所有質(zhì)蘊涵項求函數(shù)的所有質(zhì)蘊涵項 （1 1） )15,13,11,10, 8 , 7 , 5 , 3 , 2 , 0(),(mDCBAFb b求必要質(zhì)蘊涵項（右上角加求必要質(zhì)蘊涵項（右上角加“* *”標記）標記）c c找出函數(shù)的最小覆蓋找出函數(shù)的最小覆蓋 DBCDBDPPPDCBAF421),(或或 DBCBBDPPPDCBAF431),(（2 2）)13, 2 , 1 , 0()12,10, 9 , 8 , 5 , 3(),(dmDCBAF 對含無關(guān)最小項函數(shù)的列表化簡，要注意兩點：一是在對含無關(guān)最小項函數(shù)的列表化簡，要注意兩點：一是在列表求全部質(zhì)蘊涵項時，應