高一數(shù)學必修第一冊2019(A版)_《二次函數(shù)與一元二次方程、不等式》教學設計一

1、二次函數(shù)與一元二次方程、不等式教學設計教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設計意圖提出問題 引入新知園藝師打算在綠地上用 柵欄圍一個矩形區(qū)域種植花 卉.若柵欄的長度是24m,圍 成的矩形區(qū)域的面積要大于 20m2,則這個矩形的邊長為 多少米？分析：設矩形的一條邊 長為xm ,則另一條邊長為 (12 x)m.由題意，得(12 x)x 20, 其中x x|0 x 12.整理行2_x 12x 20 0,x x|0 x 12.師：引導學生完成教材第50頁問 題得到F二次不等式模型，介紹一 元二次不等式的概念.可設置如下問題：(1)該式子是等式還是不等式？(2)該式中含有幾個未知數(shù)？(3)未知數(shù)的最局次數(shù)是幾次？生

2、：思考問題，嘗試列出問題中面 積所滿足的表達式，歸納、總結(jié)F二 次不等式的概念.一般地，我們把只含有一個未知 數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等 式，稱為一元二次不等式.一般形式是ax2 bx c 0或2ax bx c 0 ,其中a , b , c均為常 數(shù)，a 0.從實際 情境中抽象 出一元二次 不等式模 型，提升學 生數(shù)學抽象 素養(yǎng)，為下 向引導學生 通過類比探 究一元二次 不等式的解 法做鋪墊.初步探究類 比 方 程 x2 12x 20 0的根與二次 函數(shù)y x2 12x 20圖象的 關(guān)系，探求不等式 x2 12x 20 0的解集.教師設置如下問題：問題1:畫出y x2 12x 20的圖

3、象，并觀察其零 點(教材第50頁已有定義)的位置.問題2:零點兩側(cè)函數(shù)值的符號怎 么樣？問題3 :能用這一方法求 x2 12x 20 0的解集嗎？學生根據(jù)設置的問題，畫出函數(shù) 圖象，發(fā)現(xiàn)零點為2和10,觀察得出2與 10之間的數(shù)對應的函數(shù)值小于0,從而 得到不等式2x 12x 20 0 的 解 集 為 x|2 x 10.借助具 體二次函數(shù) 圖象的直觀 性，獲得對 一元二次不 等式求解的 感性認識， 揭示二次函 數(shù)、F二 次方程、不 等式三者之問的關(guān)系， 突破本節(jié)課 的難點，提 開學生直觀 想象素養(yǎng).深入探究1 .類比不等式 x2 12x 20 0的解題過 程，求不等式ax bx c 0 或ax

4、2 bx c 0的解集，并 給出一般規(guī)律.2 . 一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0)的根與二次函數(shù) y ax2 bx c的圖象以及不等式2,八ax bx c 0(0)的解集之間的關(guān)系.師：引導學生分析、觀察、歸納， 探究結(jié)合圖象得到F二次不等式的 解法.教師巡視，鼓勵學生上講臺，利 用多媒體演示自己的成果.生：類比x2 12x 20 0的解題 過程，得到ax2 bx c 0和 ax2 bx c 0的解法.從上面的例子出發(fā)，綜合學生的 意見，可以歸納出確廿元二次不等 式的解集關(guān)系要考慮以卜兩點：(1)拋物線y ax2 bx c與x 軸的相關(guān)位置的情況，也就是F二 次方程ax bx c

5、0的根的情況；(2)拋物線y ax2 bx c的開 口方向，也就是a的符號.師：演示幾何畫板制好的圖象(開 口向上的拋物線)，上下拖動拋物線的 最低點，觀察的值以及拋物線與x軸相關(guān)位置，引導學生得出F二次 不等式ax bx c 0(a 0)的解集應 分 0,0,0三種情況討論，并讓學生得到教材第51頁的表格.生：小組討論、交流、合作，小組 代表發(fā)言、展示小組成果(得到教材第51頁表2.3-1二次函數(shù) 與一元二次方程、不等式的解的對應 關(guān)系).完成由 特殊到一般 的抽象思維 過程，最終 形成結(jié)論， 得到三個 “二次”之 問的關(guān)系， 突破難點， 提升學生數(shù) 學抽象素 養(yǎng).例題講解例1 (教材第52

6、頁例1) 解：對于方程x2 5x 6 0,因為 0, 所以它有兩個實數(shù)根.解彳導Xi 2 , X2 3.畫出二次函數(shù) y x2 5x 6的圖象，結(jié)合 圖象得不等式x2 5x 6 0 的解集為x|x 2,或 x 3.例2 （教材第52頁例2）解：對于方程29x 6x 1 0,因為 0, 所以它有兩個相等的實數(shù) ，一 一1根，解得xi x21 .3畫出二次函數(shù) y 9x2 6x 1的圖象，結(jié)合 圖象得不等式 9x2 6x 1 0的解集為,1x | x 一.3例3 （教材第52頁例3）解：不等式可化為 x2 2x 3 0.因為 8 0,所以方程 x2 2x 3 0無實數(shù)根.畫出二次函數(shù) y x2 2

7、x 3的圖象，結(jié)合 圖象得不等式x2 2x 3 0 的解集為.因此，原不等式的解集 為.梳理一元二次不等式的 求解過程：（1 ）將不等式化成教師巡視，學生自己動手求解，然 后演示解題過程，學生之間點評，最后 教師點評，并板書解題過程，重點強調(diào) 解題步驟的規(guī)范性.引導學生梳理一元二次不等式的 求解過程：化不等式為標準形式一一 計算判別式的值并與0比較大小一一 根據(jù)判別式與0的大小關(guān)系確定方程 根的個數(shù)，進一步推出不等式的解集.學生通 過探究會發(fā) 現(xiàn)當二次項 系數(shù)小于零 時，可以先 化為正再求 解，而且這 三道例題也 分別體現(xiàn)了0,0,0對不 等式解集的 影響，具有 典型性、層 次性和學生 的可接

8、受 性.通過例 題，使學生 初步運用結(jié) 論來解決具 體的一元二 次不等式. 利用對比加 深印象，提 高效果，進 而總結(jié)出解 不等式的步 驟，提升邏 輯推理、數(shù)a 0的形式；(2)判斷與0的關(guān)系；(3)求出相應方程的 根；(4)根據(jù)函數(shù)圖象寫出 不等式的解集.學運算等素養(yǎng).應用舉例例4 (教材第53頁例4) 解：設這家工廠在一個 星期內(nèi)大約應該利用這條流 水線生產(chǎn)x輛摩托車，根據(jù) 題意，得_2 _20x2200x 60000 .移項整理，得 x2 110x 3000 0 .對 于方程2-x 110x 3000 0,100 0,方程后兩個實 數(shù)根xi 50 ,X260.畫出二次函數(shù) y x2 11

9、0x 3000 的圖象， 結(jié)合圖象得不等式 x2 110x3000 0 的解集為 x|50 x 60.從而原/、等 式的解集為x|50 x 60.因為x只能取整數(shù)值， 所以當這條流水線在一周內(nèi) 生產(chǎn)的摩托車數(shù)量在5159 輛時，這家工廠能夠獲得 600007s以上白收益.例5 (教材第54頁例5) 解：根據(jù)題意，得112vv 39.5.20180師：分析題干，引導學生建立數(shù)學 模型，利用二次函數(shù)圖象對不等式進 行求解，并讓學生板演或展示成果，教 師適時點評.可設置如下問題：(1)例4中如何利用/、等式表小 出不等關(guān)系一一創(chuàng)收600007s以上？ 提示：20x2 2200x 60000 .(2)

10、在求解不等式2一、 ，一一 ,一20x2200x 60000的過程中需要注總什么問題？提示：根據(jù)自變量x的實際含義， x只能取整數(shù).(3)如何解系數(shù)看起來比較麻煩 的不等式112“v v 39.5 ?20180提示：移項、整理，將不等式等價轉(zhuǎn)化 、,2一 ，一為v 9v 7110 0再求解。生：思考、分析，展示成果.引導學 生將實際問 題轉(zhuǎn)化為數(shù) 學問題，并 讓學生自主 完成，解決 問題，培養(yǎng) 學生應用所 學知識解決 問題的能 力，提升數(shù) 學建模、數(shù) 學運算素 養(yǎng).移項整理，得 v2 9v 7110 0.對于方程v2 9v 7110 0,0 ,方程后兩個實數(shù)根9 ,28521V1 ，29 J2

11、8521 v2 .2畫出二次函數(shù) 2s v 9v 7110的圖象，結(jié) 合圖象得不等式的解集為 v|v V1,或v v2,從而原 不等式的解集為 v|v 5,或v V2.因為車速v 0 ,所以v v2. 而79.9 v2 80 ,所以這輛 汽車剎車前的車速至少為80 km/h.課堂小結(jié)1 .概念：(1) 一元二次不等式；(2)二次函數(shù)的零點.2 . 一元二次不等式的求 解：即“一化二判三求四 解”.3 .思想方法.師：引導學生回憶、概括、總結(jié)所 學知識點并就學生的回答進行點評.生：思考、整理、表述概括的結(jié)果.通過總 結(jié)，使學生 有一個更全 面更深刻的 認識.布置作業(yè)教材第55頁習題2.3第2, 3, 4題.教師布置作業(yè)，學生課后獨立完 成.鞏固所 學內(nèi)容，對 所學內(nèi)容進 行檢測、反 饋與及時補 救.板書設計2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式例題小結(jié)1. 一元二次不等式例11.概念2.二次函數(shù)