2015年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2015年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題，共10小題，每小題3分，共30分1（3分）（2015永州）在數(shù)軸上表示數(shù)1和2014的兩點(diǎn)分別為A和B，則A和B兩點(diǎn)間的距離為（）A2013B2014C2015D20162（3分）（2015永州）下列運(yùn)算正確的是（）Aa2a3=a6B（a+b）（a+b）=b2a2C（a3）4=a7Da3+a5=a83（3分）（2015永州）某中學(xué)九年級(jí)舞蹈興趣小組8名學(xué)生的身高分別為（單位：cm）：168，165，168，166，170，170，176，170，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是170B這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是169C這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是169D若從

2、8名學(xué)生中任選1名學(xué)生參加校文藝會(huì)演，則這名學(xué)生的身高不低于170的概率為4（3分）（2015永州）永州市雙牌縣的陽明山風(fēng)光秀麗，歷史文化源遠(yuǎn)流長，尤以山頂數(shù)萬畝野生杜鵑花最為壯觀，被譽(yù)為“天下第一杜鵑紅”今年“五一”期間舉辦了“陽明山杜鵑花旅游文化節(jié)”，吸引了眾多游客前去觀光賞花在文化節(jié)開幕式當(dāng)天，從早晨8：00開始每小時(shí)進(jìn)入陽明山景區(qū)的游客人數(shù)約為1000人，同時(shí)每小時(shí)走出景區(qū)的游客人數(shù)約為600人，已知陽明上景區(qū)游客的飽和人數(shù)約為2000人，則據(jù)此可知開幕式當(dāng)天該景區(qū)游客人數(shù)飽和的時(shí)間約為（）A10：00B12：00C13：00D16：005（3分）（2015永州）一張桌子上擺放有若干個(gè)

3、大小、形狀完全相同的碟子，現(xiàn)從三個(gè)方向看，其三種視圖如圖所示，則這張桌子上碟子的總數(shù)為（）A11B12C13D146（3分）（2015永州）如圖，P是O外一點(diǎn)，PA、PB分別交O于C、D兩點(diǎn)，已知和所對(duì)的圓心角分別為90°和50°，則P=（）A45°B40°C25°D20°7（3分）（2015永州）若不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是（）A1m0B1m0C1m0D1m08（3分）（2015永州）如圖，下列條件不能判定ADBABC的是（）AABD=ACBBADB=ABCCAB2=ADACD=9（3分）（2015永州）如圖，在四邊形

4、ABCD中，AB=CD，BA和CD的延長線交于點(diǎn)E，若點(diǎn)P使得SPAB=SPCD，則滿足此條件的點(diǎn)P（）A有且只有1個(gè)B有且只有2個(gè)C組成E的角平分線D組成E的角平分線所在的直線（E點(diǎn)除外）10（3分）（2015永州）定義x為不超過x的最大整數(shù)，如3.6=3，0.6=0，3.6=4對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，下列式子中錯(cuò)誤的是（）Ax=x（x為整數(shù)）B0xx1Cx+yx+yDn+x=n+x（n為整數(shù)）二、填空題，共8小題，每小題3分，共24分11（3分）（2015永州）國家森林城市的創(chuàng)建極大地促進(jìn)了森林資源的增長，美化了城市環(huán)境，提升了市民的生活質(zhì)量，截至2014年全國已有21個(gè)省、自治區(qū)、直轄市的75個(gè)

5、城市獲得了“國家森林城市”乘號(hào)永州市也在積極創(chuàng)建“國家森林城市”據(jù)統(tǒng)計(jì)近兩年全市投入“創(chuàng)森”資金約為365000000元，365000000用科學(xué)記數(shù)法表示為12（3分）（2015永州）如圖，1=2，A=60°，則ADC=度13（3分）（2015永州）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)A（0，1），B（2，0），則當(dāng)x時(shí)，y014（3分）（2015永州）已知點(diǎn)A（1，y1），B（1，y2）和C（2，y3）都在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上則（填y1，y2，y3）15（3分）（2015永州）如圖，在ABC中，已知1=2，BE=CD，AB=5，AE=2，則CE=16（3分）（2015

6、永州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，0），ABO是直角三角形，AOB=60°現(xiàn)將RtABO繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到RtABO的位置，則此時(shí)邊OB掃過的面積為17（3分）（2015永州）在等腰ABC中，AB=AC，則有BC邊上的中線，高線和BAC的平分線重合于AD（如圖一）若將等腰ABC的頂點(diǎn)A向右平行移動(dòng)后，得到ABC（如圖二），那么，此時(shí)BC邊上的中線、BC邊上的高線和BAC的平分線應(yīng)依次分別是，（填A(yù)D、AE、AF）18（3分）（2015永州）設(shè)an為正整數(shù)n4的末位數(shù)，如a1=1，a2=6，a3=1，a4=6則a1+a2+a3+a2013+a2014+a2015=

7、三、簡單題，共9小題，共76分19（6分）（2015永州）計(jì)算：cos30°+（）220（6分）（2015永州）先化簡，再求值：（mn），其中=221（8分）（2015永州）中央電視臺(tái)舉辦的“中國漢字聽寫大會(huì)”節(jié)目受到中學(xué)生的廣泛關(guān)注某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)觀看“中國漢字聽寫大會(huì)”節(jié)目的喜愛程度，對(duì)該校部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制出如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖在條形圖中，從左向右依次為A類（非常喜歡），B類（較喜歡），C類（一般），D類（不喜歡）已知A類和B類所占人數(shù)的比是5：9，請(qǐng)結(jié)合兩幅統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：（1）寫出本次抽樣調(diào)查的樣本容量；（2）請(qǐng)補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校有200

8、0名學(xué)生請(qǐng)你估計(jì)觀看“中國漢字聽寫大會(huì)”節(jié)目不喜歡的學(xué)生人數(shù)22（8分）（2015永州）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m22m=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根為1，求m的值及方程的另一實(shí)根23（8分）（2015永州）如圖，在四邊形ABCD中，A=BCD=90°，BC=DC延長AD到E點(diǎn)，使DE=AB（1）求證：ABC=EDC；（2）求證：ABCEDC24（10分）（2015永州）如圖，有兩條公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向離O點(diǎn)80米處有一所學(xué)校A當(dāng)重型運(yùn)輸卡車P沿道路ON方向行駛時(shí)，在以P為圓心50米長為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)都會(huì)受到卡車噪聲的影響，且卡車P與學(xué)校A的距離越近噪

9、聲影響越大若一直重型運(yùn)輸卡車P沿道路ON方向行駛的速度為18千米/時(shí)（1）求對(duì)學(xué)校A的噪聲影響最大時(shí)卡車P與學(xué)校A的距離；（2）求卡車P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來噪聲影響的時(shí)間25（10分）（2015永州）如圖，已知ABC內(nèi)接于O，且AB=AC，直徑AD交BC于點(diǎn)E，F(xiàn)是OE上的一點(diǎn)，使CFBD（1）求證：BE=CE；（2）試判斷四邊形BFCD的形狀，并說明理由；（3）若BC=8，AD=10，求CD的長26（10分）（2015永州）已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為（1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）R（1，1）是拋物線對(duì)稱軸l上的一點(diǎn)（1）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；

10、（2）若P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（如圖一），求證：點(diǎn)P到R的距離與點(diǎn)P到直線y=1的距離恒相等；（3）設(shè)直線PR與拋物線的另一交點(diǎn)為Q，E為線段PQ的中點(diǎn)，過點(diǎn)P、E、Q分別作直線y=1的垂線垂足分別為M、F、N（如圖二）求證：PFQF27（10分）（2015永州）問題探究：（一）新知學(xué)習(xí)：圓內(nèi)接四邊形的判斷定理：如果四邊形對(duì)角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形內(nèi)接于圓（即如果四邊形EFGH的對(duì)角互補(bǔ)，那么四邊形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)E、F、G、H都在同個(gè)圓上）（二）問題解決：已知O的半徑為2，AB，CD是O的直徑P是上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作AB，CD的垂線，垂足分別為N，M（1）若直徑ABCD，對(duì)于上任意一點(diǎn)P（不與B、C重合）（如圖一），證明四邊形PMON內(nèi)接于圓，并求此圓直徑的長；（2）若直徑ABCD，在點(diǎn)P（不與B、C重合）從B運(yùn)動(dòng)到C的過程中，證明MN的長為定值，并求其定值；（3）若直徑AB與CD相交成120°角當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)P1時(shí)（如圖二），求MN的長；當(dāng)點(diǎn)P（不與B、C重合）從B運(yùn)動(dòng)到C的過程中（如圖三），證明MN的長為定值（4）試問當(dāng)直徑AB與CD相交成多少度角時(shí)，MN的長取最大值，并寫出其最大值2015年湖南