自動控制理論-復(fù)習(xí)

1、北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系自動控制理論自動化學(xué)院控制系自動化學(xué)院控制系 董潔董潔工作地點：信息樓工作地點：信息樓北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系經(jīng)典控制理論經(jīng)典控制理論 研究對象：研究對象： SISO SISO系統(tǒng)系統(tǒng) 數(shù)學(xué)工具：數(shù)學(xué)工具： 時域分析法時域分析法 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 頻率分析法頻率分析法 圖表圖表 根軌跡分析法根軌跡分析法 分析分析 離散數(shù)學(xué)離散數(shù)學(xué) 脈沖傳遞函數(shù)脈沖傳遞函數(shù)北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系適用范圍適用范圍：輸入量已知、控制精度要求不高、擾：輸入量已知、控制精度要求不高、擾動作用不大。動

2、作用不大。控制系統(tǒng)的基本概念和原理（1）開環(huán)控制開環(huán)控制：只有輸入量對輸出量產(chǎn)生控制作：只有輸入量對輸出量產(chǎn)生控制作用，輸出量不參與對系統(tǒng)的控制。用，輸出量不參與對系統(tǒng)的控制。（2）開環(huán)控制）開環(huán)控制特點特點結(jié)構(gòu)簡單、維護容易、成本低、不存在穩(wěn)定結(jié)構(gòu)簡單、維護容易、成本低、不存在穩(wěn)定性問題性問題輸入控制輸出輸入控制輸出輸出不參與控制輸出不參與控制系統(tǒng)沒有抗干擾能力系統(tǒng)沒有抗干擾能力北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系控制系統(tǒng)的基本概念和原理閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)圖閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)圖 1 1控制器控制器 2 2執(zhí)行機構(gòu)執(zhí)行機構(gòu) 3 3控制對象控制對象 4 4檢測裝置檢測裝置 反饋工作原理反

3、饋工作原理：發(fā)現(xiàn)偏差：發(fā)現(xiàn)偏差消除偏差。消除偏差。北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系控制系統(tǒng)的基本概念和原理 反饋控制反饋控制把輸出量的一部分檢測出來把輸出量的一部分檢測出來, ,反饋到輸入端反饋到輸入端, ,與給與給定信號進行比較，產(chǎn)生偏差定信號進行比較，產(chǎn)生偏差, ,此偏差經(jīng)過控制器產(chǎn)生此偏差經(jīng)過控制器產(chǎn)生控制作用控制作用, ,使輸出量按照要求的規(guī)律變化；使輸出量按照要求的規(guī)律變化；反饋信號與給定信號極性相反為反饋信號與給定信號極性相反為負反饋負反饋, ,反之為反之為正反饋正反饋。 反饋控制反饋控制特點特點輸入控制輸出，輸出參與控制輸入控制輸出，輸出參與控制檢測偏差、

4、糾正偏差檢測偏差、糾正偏差具有抗干擾能力具有抗干擾能力結(jié)構(gòu)復(fù)雜結(jié)構(gòu)復(fù)雜北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系控制系統(tǒng)的組成和基本環(huán)節(jié)控制系統(tǒng)的組成和基本環(huán)節(jié) 1 1給定環(huán)節(jié)；給定環(huán)節(jié)；2 2比較環(huán)節(jié)；比較環(huán)節(jié)；3 3校正環(huán)節(jié)；校正環(huán)節(jié)；4 4放大環(huán)節(jié)；放大環(huán)節(jié)；5 5執(zhí)行機構(gòu)；執(zhí)行機構(gòu)；6 6被控對象；被控對象；7 7檢測裝置檢測裝置1. 1.閉環(huán)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及基本環(huán)節(jié)閉環(huán)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及基本環(huán)節(jié)設(shè)定被控制設(shè)定被控制量的給定值量的給定值的裝置的裝置將所檢測的被控制量將所檢測的被控制量與給定量進行比較，與給定量進行比較，確定兩者之間的偏差確定兩者之間的偏差量，多用差動放大器量

5、，多用差動放大器實現(xiàn)負反饋實現(xiàn)負反饋一般由傳動裝置和調(diào)一般由傳動裝置和調(diào)節(jié)機構(gòu)組成。執(zhí)行機節(jié)機構(gòu)組成。執(zhí)行機構(gòu)直接作用于控制對構(gòu)直接作用于控制對象，使被控制量達到象，使被控制量達到所要求的數(shù)值所要求的數(shù)值要進行控要進行控制的設(shè)備制的設(shè)備或過程或過程控制系統(tǒng)所控制系統(tǒng)所控制的物理控制的物理量（被控量）量（被控量） 檢測被控制量，檢測被控制量，并將其轉(zhuǎn)換為與并將其轉(zhuǎn)換為與給定量相同的物給定量相同的物理量理量用來實現(xiàn)調(diào)節(jié)作用來實現(xiàn)調(diào)節(jié)作用，如放大、整用，如放大、整流，也稱為調(diào)節(jié)流，也稱為調(diào)節(jié)器或調(diào)節(jié)環(huán)節(jié)器或調(diào)節(jié)環(huán)節(jié)北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系自動控制系統(tǒng)基本要求自動控制系

6、統(tǒng)基本要求1. 1. 對自動控制系統(tǒng)基本要求對自動控制系統(tǒng)基本要求“穩(wěn)穩(wěn)”是指系統(tǒng)的是指系統(tǒng)的穩(wěn)定性穩(wěn)定性。 穩(wěn)定性穩(wěn)定性 是保證控制系統(tǒng)正常工作的先決條件。是保證控制系統(tǒng)正常工作的先決條件。線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性由系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)與參數(shù)所線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性由系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)與參數(shù)所決定的，與外部條件和初始狀態(tài)無關(guān)。決定的，與外部條件和初始狀態(tài)無關(guān)?！翱炜臁笔钦f明系統(tǒng)是說明系統(tǒng)動態(tài)（過渡過程）品質(zhì)動態(tài)（過渡過程）品質(zhì)。 系統(tǒng)的過渡過程產(chǎn)生的原因系統(tǒng)的過渡過程產(chǎn)生的原因 ： 系統(tǒng)中儲能元件系統(tǒng)中儲能元件的能量不可能突變。的能量不可能突變?！皽蕼省笔钦f明系統(tǒng)的是說明系統(tǒng)的靜態(tài)品質(zhì)靜態(tài)品質(zhì)。 表明了系統(tǒng)

7、的精確性和準確性。表明了系統(tǒng)的精確性和準確性。北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系自動控制系統(tǒng)基本要求自動控制系統(tǒng)基本要求有差系統(tǒng)有差系統(tǒng)（圖（圖a a）：若穩(wěn)態(tài)誤差不為零，則）：若穩(wěn)態(tài)誤差不為零，則系統(tǒng)稱為有差系統(tǒng)。系統(tǒng)稱為有差系統(tǒng)。 無差系統(tǒng)無差系統(tǒng)（圖（圖b b）：若穩(wěn)態(tài)誤差為零，則系）：若穩(wěn)態(tài)誤差為零，則系統(tǒng)稱為無差系統(tǒng)。統(tǒng)稱為無差系統(tǒng)。北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型描述系統(tǒng)內(nèi)部物理量（或變量）之間描述系統(tǒng)內(nèi)部物理量（或變量）之間的數(shù)學(xué)表達式，的數(shù)學(xué)表達式，是分析和設(shè)計自動控制系統(tǒng)的是分析和設(shè)計自動控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)。基礎(chǔ)。靜態(tài)

8、模型：靜態(tài)模型：在靜態(tài)條件下（即變量不隨時間變化），在靜態(tài)條件下（即變量不隨時間變化），描述變量之間關(guān)系的代數(shù)方程描述變量之間關(guān)系的代數(shù)方程(組組)。動態(tài)模型：動態(tài)模型：描述變量各階導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系的微分方程描述變量各階導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系的微分方程(組組)。數(shù)學(xué)模型的形式數(shù)學(xué)模型的形式時域模型時域模型微分方程、差分方程和狀態(tài)方程；微分方程、差分方程和狀態(tài)方程；復(fù)頻域模型復(fù)頻域模型傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖、頻率特性。傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖、頻率特性。北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系拉氏變換表拉氏變換表f(t)F(s)f(t)F(s)(t)1Sint1(t)1/sCostt1/(s+a)21 sa

9、te)(22s)(22ssteatsinteatcos22)( as22)(asas北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系系統(tǒng)的傳遞函數(shù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)定義：定義： 單輸入單輸出單輸入單輸出線性定常線性定常動態(tài)對象的傳遞函動態(tài)對象的傳遞函數(shù)數(shù)G(sG(s) )是是零初值零初值下該對象的輸出量的拉普拉斯變換下該對象的輸出量的拉普拉斯變換Y(sY(s) )數(shù)與輸入量的拉普拉斯變換數(shù)與輸入量的拉普拉斯變換R(sR(s) )之比。之比。 同一個系統(tǒng)，當(dāng)輸入量和輸出量的選擇不相同時，可同一個系統(tǒng)，當(dāng)輸入量和輸出量的選擇不相同時，可能會有不同的傳遞函數(shù)。能會有不同的傳遞函數(shù)。不同的物理系統(tǒng)

10、可以有相同的傳遞函數(shù)不同的物理系統(tǒng)可以有相同的傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)表示系統(tǒng)傳遞輸入信號的能力，反映系統(tǒng)本傳遞函數(shù)表示系統(tǒng)傳遞輸入信號的能力，反映系統(tǒng)本身的動態(tài)性能。它只與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，與外身的動態(tài)性能。它只與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，與外部作用等條件無關(guān)。部作用等條件無關(guān)。傳遞函數(shù)的性質(zhì)傳遞函數(shù)的性質(zhì) G(sG(s) )與系統(tǒng)的微分方程有直接聯(lián)系。與系統(tǒng)的微分方程有直接聯(lián)系。G(sG(s) )是系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的拉氏變換。是系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的拉氏變換。北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 定義定義：閉環(huán)系統(tǒng)反饋信號的拉氏變換與偏差：閉環(huán)系統(tǒng)

11、反饋信號的拉氏變換與偏差信號的拉氏變換之比（反饋通道斷開），定信號的拉氏變換之比（反饋通道斷開），定義為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，用義為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，用 表示。表示。 ( )KWs北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系梅遜增益公式：梅遜增益公式： 式中：式中： P 系統(tǒng)的總傳輸增益；系統(tǒng)的總傳輸增益；pk 第第k 條前向通道的傳輸增益；條前向通道的傳輸增益；n 從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點的前向通路數(shù)；從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點的前向通路數(shù)；信號流圖的特征式。信號流圖的特征式。nkkkpP11k k與第與第k k條前向通道不接觸的那部分信條前向通道不接觸的那部分信號流圖的號流圖的；北京科技

12、大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系特征式的意義為：特征式的意義為：mmLLLL) 1(13211L信號流圖中所有信號流圖中所有不同回環(huán)不同回環(huán)的傳輸之和；的傳輸之和；2L信號流圖中信號流圖中每兩個互不接觸回環(huán)的傳輸乘積每兩個互不接觸回環(huán)的傳輸乘積之之和；和； mLm個互不接觸回環(huán)的傳輸個互不接觸回環(huán)的傳輸乘積之和；乘積之和；k稱為稱為第第k條通路特征式的余因子條通路特征式的余因子，是在，是在中除去中除去第第k條前向通路相接觸的各回環(huán)傳輸（即將其置條前向通路相接觸的各回環(huán)傳輸（即將其置零）。零）。 北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系動態(tài)性能動態(tài)性能上升時間上升

13、時間tr延遲時間延遲時間td峰值時間峰值時間tp調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間ts超調(diào)量超調(diào)量%振蕩次數(shù)振蕩次數(shù)N北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng))(tyT 2T 3T 4T 5T98.2%95%99.3%86.5%B0t163.2%A0.632一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線斜率斜率1/T)( 1 )1 ()(tetyTtts=3T(5%) ts=4T(2%)11Ts對脈沖和單位階躍輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差為對脈沖和單位階躍輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差為0，對單位斜，對單位斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為T。北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控

14、制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系3.33.3 二階系統(tǒng)的時域分析1）典型的二階系統(tǒng)）典型的二階系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖圖系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：特征方程：特征方程：特征根：特征根：0222nnss122, 1nns系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：n:無阻尼自然無阻尼自然振蕩角頻率振蕩角頻率:阻尼系數(shù)或阻阻尼系數(shù)或阻尼比尼比北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系當(dāng)當(dāng)0 1時，特征方程具有兩個不相等的負實根，稱為時，特征方程具有兩個不相等的負實根，稱為過阻尼狀態(tài)過阻尼狀態(tài)。當(dāng)當(dāng)=0時，系統(tǒng)有一對共軛純虛根，系統(tǒng)單位階躍響時，系統(tǒng)有一對共軛純虛根，系統(tǒng)

15、單位階躍響應(yīng)作等幅振蕩，稱為應(yīng)作等幅振蕩，稱為無阻尼狀態(tài)無阻尼狀態(tài)。當(dāng)當(dāng)-1 0時，此時系統(tǒng)特征方程具有一對正實部的時，此時系統(tǒng)特征方程具有一對正實部的共軛復(fù)根。系統(tǒng)動態(tài)過程共軛復(fù)根。系統(tǒng)動態(tài)過程振蕩發(fā)散振蕩發(fā)散，稱為，稱為負欠阻尼狀負欠阻尼狀態(tài)態(tài)。當(dāng)當(dāng) n）。對稱于實軸且具有連續(xù)性。3漸近線n m條漸近線相交于實軸上的同一點：坐標為： 傾角為：4實軸上的分布實軸的某一區(qū)間內(nèi)存在根軌跡，則其右邊開環(huán)傳遞函數(shù)的零點、極點數(shù)之和必為奇數(shù)11nmijijapznm 180 (21)0,1,2,1aknmknm北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系序號內(nèi)容規(guī) 則 5分離（會回合）點實

16、軸上的分離（會合）點（必要條件）6出射角入射角復(fù)極點處的出射角： 復(fù)零點處的入射角：7虛軸交點（1）滿足特征方程 的 值；（2）由勞斯陣列求得（及kg相應(yīng)的值）；8走向當(dāng) 時 ， 一些軌跡向右，則另一些將向左。9kg計算 根軌跡上任一點處的kg：11( )( )00gdkd G s H sdsds或11180 (21)mnaijijj ak11180 (21)nmbjijii bk2,gnmk 0)()(1jHjGj11111( )( )gskG s H ss開環(huán)極點至向量 長度的乘積開環(huán)零點至向量 長度的乘積北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系gk 前面介紹的根軌跡繪制法

17、則前面介紹的根軌跡繪制法則, ,只適用于以放大系數(shù)只適用于以放大系數(shù) 為參量為參量的情況的情況, ,如果變化參數(shù)為其它參數(shù)情況將如何處理？如果變化參數(shù)為其它參數(shù)情況將如何處理？是一樣的是一樣的, ,我們我們將具有將具有相同閉環(huán)特征方程的開環(huán)傳遞函數(shù)相同閉環(huán)特征方程的開環(huán)傳遞函數(shù)稱為稱為相互等效的開環(huán)傳遞函數(shù)相互等效的開環(huán)傳遞函數(shù)（簡稱為（簡稱為等效傳遞函數(shù)等效傳遞函數(shù)）。）。22(3)( )65kTssGsss(35)( )(3)(1)gkksG ss sTs 具有相同的閉環(huán)特征方程具有相同的閉環(huán)特征方程, ,則隨則隨T T從從 變化變化, ,其根軌跡其根軌跡0 總有一種等效開環(huán)傳遞函數(shù)總有一

18、種等效開環(huán)傳遞函數(shù), ,可將變化參數(shù)位于放大系數(shù)可將變化參數(shù)位于放大系數(shù) 的位置的位置. .這時就可利用前面的規(guī)則了。這時就可利用前面的規(guī)則了。gk北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系如果系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如果系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)的放大系數(shù)的放大系數(shù) 為負為負, ,gk的的相角條件相角條件, ,此根軌跡稱為此根軌跡稱為 根軌跡。根軌跡。前面討論的根軌跡均是滿足前面討論的根軌跡均是滿足 ()1112mnjjijszspk 180設(shè)設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)為：開環(huán)傳遞函數(shù)為：11()( )()mgiiknjjkszG ssp其其閉環(huán)特征方程為閉環(huán)特征方程為: : 11()10()mgiin

19、jjkszsp對應(yīng)的即是零度對應(yīng)的即是零度 根軌跡。根軌跡。(0 ) 相角條件為相角條件為: : 112mnjjijszspk 北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系根軌跡的應(yīng)用根軌跡的應(yīng)用 判定穩(wěn)定性；確定系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)取值范圍；判定穩(wěn)定性；確定系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)取值范圍；確定系統(tǒng)振蕩穩(wěn)定、非振蕩穩(wěn)定的參數(shù)取值范圍；確定系統(tǒng)振蕩穩(wěn)定、非振蕩穩(wěn)定的參數(shù)取值范圍；附加零極點對系統(tǒng)的影響。附加零極點對系統(tǒng)的影響。北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系反映系統(tǒng)對正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的性能。討論線性定常系統(tǒng)（包括開環(huán)、閉環(huán)系統(tǒng)）在正弦輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)輸出。系統(tǒng)或系

20、統(tǒng)或?qū)ο髮ο?()()rrjrXXSin tXe ( )( )( )( )ccjcXXSintXe 為系統(tǒng)的為系統(tǒng)的幅頻特性幅頻特性, ,它反映系統(tǒng)在不同頻它反映系統(tǒng)在不同頻率正弦信號作用下率正弦信號作用下, ,輸出穩(wěn)態(tài)幅值與輸入穩(wěn)態(tài)幅值的輸出穩(wěn)態(tài)幅值與輸入穩(wěn)態(tài)幅值的比值比值。()()()crstaticXAX 稱稱頻率特性的定義頻率特性的定義 為系統(tǒng)的為系統(tǒng)的相頻特性相頻特性, ,它反映系統(tǒng)在不同頻率正弦信號它反映系統(tǒng)在不同頻率正弦信號作用下，輸出信號相對輸入信號的作用下，輸出信號相對輸入信號的相移相移。稱稱( ) 北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系（）幅頻特性反映系統(tǒng)

21、對不同頻率正弦信號（）幅頻特性反映系統(tǒng)對不同頻率正弦信號的穩(wěn)態(tài)衰減（或放大）特性。的穩(wěn)態(tài)衰減（或放大）特性。（）相頻特性表示系統(tǒng)在不同頻率正弦信號（）相頻特性表示系統(tǒng)在不同頻率正弦信號下輸出的相位移。下輸出的相位移。（）已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，令，可（）已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，令，可得系統(tǒng)的頻率特性。得系統(tǒng)的頻率特性。（）頻率特性包含了系統(tǒng)的全部動態(tài)結(jié)構(gòu)參（）頻率特性包含了系統(tǒng)的全部動態(tài)結(jié)構(gòu)參數(shù)，反映了系統(tǒng)的內(nèi)在性質(zhì)，因此也是一種數(shù)數(shù)，反映了系統(tǒng)的內(nèi)在性質(zhì)，因此也是一種數(shù)學(xué)模型描述。學(xué)模型描述。js 幾點說明：幾點說明：北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系頻率特性的表示方法頻率特性

22、的表示方法: :（一）解析表示（一）解析表示 ()()() ( )()( )cos ( )( )sin ( )( )( )jG jG jAeG jAjAXjY 幅幅頻頻 相 相頻頻形形式式指指數(shù)數(shù)（極極坐坐標標）形形式式三三角角函函數(shù)數(shù)形形式式實實頻頻 虛 虛頻頻形形式式（二）圖示（幾何）表示（二）圖示（幾何）表示 1 1、極坐標圖、極坐標圖 NyquistNyquist圖（又叫幅相頻率特性、或奈奎斯圖（又叫幅相頻率特性、或奈奎斯特圖，簡稱奈氏圖）特圖，簡稱奈氏圖）2 2、對數(shù)坐標圖、對數(shù)坐標圖 Bode Bode圖（伯德圖）圖（伯德圖）3 3、復(fù)合坐標圖、復(fù)合坐標圖 NichoclsNich

23、ocls圖（尼柯爾斯圖，或尼氏圖），一圖（尼柯爾斯圖，或尼氏圖），一般用于閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性分析。般用于閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性分析。北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系極坐標圖的一般繪制方法極坐標圖的一般繪制方法( (最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)) )2、與(負)實軸的交點3、變化過程和范圍1、起點和終點0，起自于實軸G(0)； 0，起自于無窮遠，相角90。起點終點n=m，終止于實軸G()；nm，終止于原點，相角90(n-m)。G(j)= Re()+ jIm()0Im()令：得可求得。注意 從小到大變化的過程中，各環(huán)節(jié)在幅相特性變化中的作用。注意分子環(huán)節(jié)和分母環(huán)節(jié)的作用是不同的。北京科

24、技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系（1 1） 將幅頻特性和相頻特性分別作圖，使系統(tǒng)或環(huán)節(jié)將幅頻特性和相頻特性分別作圖，使系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的幅值和相角與頻率之間的關(guān)系更加清晰；的幅值和相角與頻率之間的關(guān)系更加清晰；（2 2） 幅值用分貝數(shù)表示，可將串聯(lián)環(huán)節(jié)的幅值相乘變幅值用分貝數(shù)表示，可將串聯(lián)環(huán)節(jié)的幅值相乘變?yōu)橄嗉舆\算，簡化計算；為相加運算，簡化計算；（3 3）用漸近線表示幅頻特性，使作圖更為簡單方便；）用漸近線表示幅頻特性，使作圖更為簡單方便；（4 4） 橫軸（橫軸（ 軸）用對數(shù)分度，擴展了低頻段，同時也軸）用對數(shù)分度，擴展了低頻段，同時也兼顧了中、高頻段，有利于系統(tǒng)的分析與綜合。兼

25、顧了中、高頻段，有利于系統(tǒng)的分析與綜合。 Bode圖法的特點圖法的特點 （5 5）在控制系統(tǒng)的設(shè)計和調(diào)試中）在控制系統(tǒng)的設(shè)計和調(diào)試中, ,開環(huán)放大系數(shù)開環(huán)放大系數(shù)K K是最常是最常變化的參數(shù)。而變化的參數(shù)。而K K的變化不影響對數(shù)幅頻特性的形狀，的變化不影響對數(shù)幅頻特性的形狀，只會使幅頻特性曲線作上下平移。只會使幅頻特性曲線作上下平移。北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系211200.7072()21rrMg諧振頻率諧振頻率諧振峰值諧振峰值 當(dāng)當(dāng)707. 0時，幅值曲線不可能有峰值出現(xiàn)，即不會有諧振時，幅值曲線不可能有峰值出現(xiàn)，即不會有諧振 21 2rnr諧振頻率諧振頻率

26、諧振峰值諧振峰值 rrMrM二階振蕩環(huán)節(jié)的二階振蕩環(huán)節(jié)的 北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系繪制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性（伯德圖）的步驟繪制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性（伯德圖）的步驟1 1、將開環(huán)傳遞函數(shù)寫成典型環(huán)節(jié)乘積形式；、將開環(huán)傳遞函數(shù)寫成典型環(huán)節(jié)乘積形式；2 2、如存在交接頻率，在、如存在交接頻率，在軸上標出交接頻率的坐標位置；軸上標出交接頻率的坐標位置；3 3、各串聯(lián)環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性疊加后得到系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅、各串聯(lián)環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性疊加后得到系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性的漸近線；頻特性的漸近線；4 4、修正誤差，畫出比較精確的對數(shù)幅頻特性；、修正誤差，畫出比較精確的對數(shù)幅頻特性；5 5

27、、畫出各串聯(lián)典型環(huán)節(jié)相頻特性，將它們相加后得到系統(tǒng)、畫出各串聯(lián)典型環(huán)節(jié)相頻特性，將它們相加后得到系統(tǒng)開環(huán)相頻特性。開環(huán)相頻特性。北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系22331112!3!SeSSS 最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)定義：在定義：在S右半平面上，若沒有系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的極點和右半平面上，若沒有系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的極點和零點，則稱此系統(tǒng)為零點，則稱此系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)。相反，若在。相反，若在S右半平面右半平面有開環(huán)傳遞函數(shù)的零極點，則稱之為有開環(huán)傳遞函數(shù)的零極點，則稱之為非最小相位系統(tǒng)非最小相位系統(tǒng)。注注：（：（1）在穩(wěn)定系統(tǒng)中

28、，若幅頻特性相同，對于任意給定）在穩(wěn)定系統(tǒng)中，若幅頻特性相同，對于任意給定頻率，最小相位系統(tǒng)的相位滯后最??；頻率，最小相位系統(tǒng)的相位滯后最?。?（2）延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)也屬于非最小相位系統(tǒng)；）延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)也屬于非最小相位系統(tǒng)； （3）最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性與對數(shù)相頻特性具）最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性與對數(shù)相頻特性具有一一對應(yīng)的關(guān)系，即對于給定的對數(shù)幅頻特性只有唯一的有一一對應(yīng)的關(guān)系，即對于給定的對數(shù)幅頻特性只有唯一的對數(shù)相頻特性與之對應(yīng)。對數(shù)相頻特性與之對應(yīng)。北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系奈氏判據(jù)的主要特點：奈氏判據(jù)的主要特點：1.根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性，來研究閉環(huán)

29、系統(tǒng)穩(wěn)定性，根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性，來研究閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性，而不必求閉環(huán)特征根；而不必求閉環(huán)特征根；2.能夠確定系統(tǒng)的穩(wěn)定程度（相對穩(wěn)定性）。能夠確定系統(tǒng)的穩(wěn)定程度（相對穩(wěn)定性）。3.基于系統(tǒng)的開環(huán)奈氏圖，是一種圖解法。基于系統(tǒng)的開環(huán)奈氏圖，是一種圖解法。4.當(dāng)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)無法寫出時，不能用勞斯判據(jù)當(dāng)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)無法寫出時，不能用勞斯判據(jù)或根軌跡法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。應(yīng)用或根軌跡法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。應(yīng)用Nyquist穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)卻很方便。卻很方便。6.可以研究包含延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)穩(wěn)定性。可以研究包含延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)穩(wěn)定性。北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系3、如果

30、、如果G(s)H(s)在右半在右半s平面內(nèi)無任何極點，即平面內(nèi)無任何極點，即P=0，對，對 于穩(wěn)定的系統(tǒng)于穩(wěn)定的系統(tǒng)這這意味著意味著G(s)H(s)必須不包圍必須不包圍-1+j0點。點。2、如果、如果G(s)H(s)在右半在右半s平面內(nèi)有極點，即平面內(nèi)有極點，即P0， 對于穩(wěn)定的控制系統(tǒng)，必須對于穩(wěn)定的控制系統(tǒng)，必須R=P ，這意味著，這意味著G(s)H(s)必必 須逆時針方向包圍須逆時針方向包圍-1+j0點點P次。次。奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù) 對對-1+j0點逆時針包圍的次數(shù)點逆時針包圍的次數(shù)(注意注意的變化范圍是的變化范圍是(-0)， 是是 在在S右半平面的極點數(shù)。右半平面的極點數(shù)

31、。式中式中 為為 在右半在右半s平面內(nèi)的零點數(shù)，平面內(nèi)的零點數(shù)， 是是 這一判據(jù)可表示為：這一判據(jù)可表示為：ZP RZ)()(1)(sGsHsFRP)()(sGsH)()(sGsH1、如果、如果z=0，則系統(tǒng)穩(wěn)定，則系統(tǒng)穩(wěn)定，Z0則系統(tǒng)不穩(wěn)定，且則系統(tǒng)不穩(wěn)定，且S右半平右半平 面上有面上有z個不穩(wěn)定極點個不穩(wěn)定極點。北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系如果開環(huán)系統(tǒng)含有積分環(huán)節(jié)，則幅相曲線不能構(gòu)成閉合軌跡。如果開環(huán)系統(tǒng)含有積分環(huán)節(jié)，則幅相曲線不能構(gòu)成閉合軌跡。這時無法確定幅相曲線包圍這時無法確定幅相曲線包圍(-1,j0)(-1,j0)點的圈數(shù)點的圈數(shù)R R，要應(yīng)用奈氏判，要應(yīng)

32、用奈氏判據(jù)首先據(jù)首先把開環(huán)幅相曲線補為封閉曲線把開環(huán)幅相曲線補為封閉曲線。在原幅相曲線的基礎(chǔ)上補一段在原幅相曲線的基礎(chǔ)上補一段半徑無窮大半徑無窮大、圓心角為、圓心角為v v9090度的圓弧（度的圓?。╲ v是積分環(huán)節(jié)的個數(shù)）后利用是積分環(huán)節(jié)的個數(shù)）后利用。n開環(huán)增益開環(huán)增益大于大于0 0時時, ,從從正實軸正實軸的無窮遠處開始，的無窮遠處開始，補補v v9090度的圓弧。度的圓弧。n開環(huán)增益開環(huán)增益小于小于0 0時時, ,從從負實軸負實軸的無窮遠處開始，的無窮遠處開始，補補v v9090度的圓弧。度的圓弧。n要求正好使幅相曲線成為封閉曲線。要求正好使幅相曲線成為封閉曲線。北京科技大學(xué)自動化學(xué)院

33、控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系穩(wěn)定裕量是表征系統(tǒng)穩(wěn)定程度的量，是描述系統(tǒng)特性的穩(wěn)定裕量是表征系統(tǒng)穩(wěn)定程度的量，是描述系統(tǒng)特性的重要的量，與系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)指標有密切的關(guān)系。這里討論重要的量，與系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)指標有密切的關(guān)系。這里討論由由BodeBode圖求系統(tǒng)穩(wěn)定裕量，并判斷穩(wěn)定性的方法。圖求系統(tǒng)穩(wěn)定裕量，并判斷穩(wěn)定性的方法。系統(tǒng)的穩(wěn)系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量用相角裕量定裕量用相角裕量 和增益裕度和增益裕度 來表示來表示 gK)()(lg20lg20gggjHjGKGM增益裕度增益裕度在相角特性在相角特性 等于等于 的頻率的頻率 處處的一個數(shù)值，的一個數(shù)值，gK)(180g剪切頻率剪切頻率 對應(yīng)于對應(yīng)于

34、 的頻率，記為的頻率，記為1)()(jHjGcc)(180c相角裕量相角裕量 在剪切頻率在剪切頻率 處，使系統(tǒng)達到臨界穩(wěn)定狀態(tài)所處，使系統(tǒng)達到臨界穩(wěn)定狀態(tài)所要附加的相角遲后量。為使系統(tǒng)穩(wěn)定，相角裕量必須為正值要附加的相角遲后量。為使系統(tǒng)穩(wěn)定，相角裕量必須為正值c0,0GM如果如果 ，則系統(tǒng)穩(wěn)定。，則系統(tǒng)穩(wěn)定。0,0GM北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系由由BodeBode圖求圖求G GK K(S)(S)要求對最小相位系統(tǒng)會從要求對最小相位系統(tǒng)會從BodeBode圖求得圖求得G GK K(S)(S)。1 1、根據(jù)最低頻段的斜率確定系統(tǒng)的類型、根據(jù)最低頻段的斜率確定系統(tǒng)的類型

35、。2 2、根據(jù)最低頻段的參數(shù)求系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)、根據(jù)最低頻段的參數(shù)求系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)K K。型系統(tǒng)：型系統(tǒng)：最低頻段的幅頻特性過最低頻段的幅頻特性過 ， 最低頻段的幅頻特性在最低頻段的幅頻特性在 通過橫軸。通過橫軸。cvK1(1,20lg)vK0 0型系統(tǒng)：型系統(tǒng)：最低頻段的幅頻特性與縱軸的交點是最低頻段的幅頻特性與縱軸的交點是20lgK20lgK。型系統(tǒng)：型系統(tǒng)：最低頻段的幅頻特性過最低頻段的幅頻特性過 ， 最低頻段的幅頻特性在最低頻段的幅頻特性在 通過橫軸。通過橫軸。caK1(1,20lg)aK3 3、根據(jù)交接頻率和其前后斜率的變化量確定各典型環(huán)節(jié)。、根據(jù)交接頻率和其前后斜率的變化量確

36、定各典型環(huán)節(jié)。 1220lg2LLL4 4、根據(jù)二階環(huán)節(jié)的修正情況確定、根據(jù)二階環(huán)節(jié)的修正情況確定。北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系 對于二階系統(tǒng)來說， 越小， 越大；反之亦然。為使二階系統(tǒng)不至于振蕩得太厲害以及調(diào)節(jié)時間太長，一般?。?與 、 之間的關(guān)系 因為 將 代入上式得到： 可以看出：確定以后，剪切頻率c大的系統(tǒng)，過渡過程時間 短，而且正好是反比關(guān)系。p0030703.5snt223.5142sctstc421 42cnst北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性中頻段的兩個重要參數(shù)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性中頻段的兩個重要參數(shù) 、 c c

37、，反映了閉反映了閉環(huán)系統(tǒng)的時域響應(yīng)特性。所以可以這樣說：環(huán)系統(tǒng)的時域響應(yīng)特性。所以可以這樣說： 閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能主要取決于開環(huán)對數(shù)幅頻特性的中頻閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能主要取決于開環(huán)對數(shù)幅頻特性的中頻段。段。1. 1.系統(tǒng)開環(huán)波德圖的中頻段應(yīng)該以系統(tǒng)開環(huán)波德圖的中頻段應(yīng)該以-20dB/dec-20dB/dec穿越穿越0 0分貝線，并分貝線，并有一定的寬度，以保證足夠的相位裕量，平穩(wěn)性好；有一定的寬度，以保證足夠的相位裕量，平穩(wěn)性好； 2. 2.中頻段的穿越頻率中頻段的穿越頻率 c c的選擇的選擇, ,決定于系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)速度與決定于系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)速度與抗干擾能力的要求，抗干擾能力的要求， c c較大可

38、保證足夠的快速性。較大可保證足夠的快速性。 系統(tǒng)的類型確定了低頻時對數(shù)幅值曲線的斜率。因此，對系統(tǒng)的類型確定了低頻時對數(shù)幅值曲線的斜率。因此，對于給定的輸入信號，控制系統(tǒng)是否存在穩(wěn)態(tài)誤差，以及穩(wěn)于給定的輸入信號，控制系統(tǒng)是否存在穩(wěn)態(tài)誤差，以及穩(wěn)態(tài)誤差的大小，都可以從觀察對數(shù)幅值曲線的態(tài)誤差的大小，都可以從觀察對數(shù)幅值曲線的低頻區(qū)特性低頻區(qū)特性予以確定。予以確定。 北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系 中頻段中頻段三頻段理論三頻段理論高頻段高頻段低頻段低頻段對應(yīng)性能對應(yīng)性能希望形狀希望形狀L( )系統(tǒng)抗高頻干擾的能力系統(tǒng)抗高頻干擾的能力開環(huán)增益開環(huán)增益 K系統(tǒng)型別系統(tǒng)型別 v

39、穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差 ess截止頻率截止頻率 c相角裕度相角裕度 動態(tài)性能動態(tài)性能陡，高陡，高緩，寬緩，寬低，陡低，陡頻段頻段00 st不能用是否以不能用是否以-20dB/dec-20dB/dec過過0dB0dB線作為判定閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定線作為判定閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定的標準；的標準；只適用于單位反饋的最小相位系統(tǒng)。只適用于單位反饋的最小相位系統(tǒng)。北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系校正類型比較：串聯(lián)校正: 分析簡單，應(yīng)用范圍廣，易于理解和接受.反饋校正: 最常見的就是比例反饋和微分反饋，微分反饋又 叫速度反饋。順饋校正： 以消除或減小系統(tǒng)誤差為目的。前饋校正： 以消除或減小干擾對系

40、統(tǒng)影響。北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系二階系統(tǒng)頻域指標與時域指標的關(guān)系二階系統(tǒng)頻域指標與時域指標的關(guān)系2100.70721rM諧振頻率諧振頻率21200.707rn帶寬頻率帶寬頻率1)21 (21222nb截止頻率截止頻率42412cn 相位裕度相位裕度242142 arctg諧振峰值諧振峰值超調(diào)量超調(diào)量 %100%21/e調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間tgttScnS75 . 3或北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系 當(dāng)具有相位超前特性的環(huán)節(jié)作為對系統(tǒng)特性進行校正的一種裝置時，稱其為超前校正。其傳遞函數(shù)：1(),11cjGjj滯后校正環(huán)節(jié)：1()(1)1cjG

41、jj北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系用伯德圖法設(shè)計超前校正裝置的步驟歸納如下：根據(jù)給定的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)指標，如穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)，確定開環(huán)增益繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖，并計算相角裕量根據(jù)要求的相角裕量，計算所需的相角超前量令，并確定1111考慮到校正后剪切頻率改變所留的裕量，常取2051m1sin1 sinmm若，可用兩級超前校正裝置串聯(lián) 60m北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系確定新的剪切頻率使未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅值為處的頻率為新的剪切頻率求超前校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率做校正后系統(tǒng)的伯德圖，校驗相角裕量如果不滿足，則增大值，從第步起重新計算校驗其他性能指標，如等，必要

42、時重新校正，直到滿足全部指標為止10lgmc21211,mmbrM,北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系1.按性能指標要求的開環(huán)放大系數(shù)繪制未校正的開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線；2. 如果發(fā)現(xiàn)未校正系統(tǒng)的相角裕度即在剪切頻率附近相角變化明顯，則不適于超前校正，應(yīng)采用滯后校正（或超前滯后校正）；3. 如果系統(tǒng)不能滿足相角裕度及幅值裕度指標的要求，在相頻特性曲線上找 等于 所對應(yīng)的頻率 ，即校正后系統(tǒng)的剪切頻率，一般低于未校正系統(tǒng)的幅穿頻率 。 是考慮滯后校正的相角滯后附加的量4. 在未校正對數(shù)幅頻特性上求取 的值,再令 ，求出 的值。滯后校正的設(shè)計步驟滯后校正的設(shè)計步驟0()CG j

43、180CC020lg20lg|()|CG j5 15 020lg|()|CGj北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系5.為使串聯(lián)滯后校正對系統(tǒng)的相角裕度影響很少， 取 ，求取。6.由求出的和 ，確定校正裝置頻率特性對校正后的系統(tǒng)。111()210C7畫出校正后系統(tǒng)的伯德圖，校驗其相角裕量。8必要時校驗其它性能指標。若不能滿足，可視情況重選或 ，再進行設(shè)計。如仍不能滿足，可改用滯后-超前校正等。北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系如果未校正系統(tǒng)具有比較滿意的穩(wěn)態(tài)性能，而相角裕量和響應(yīng)速度不夠時，采用超前校正，但應(yīng)注意，只有在未校正系統(tǒng)中頻段的相頻特性隨著增加

44、而緩慢減小，且高頻噪音對系統(tǒng)影響不大時，采用超前校正才是有效的。 滯后校正裝置具有相位滯后特性。利用滯后裝置的積分特性，可以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益因此滯后校正常用來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，同時基本保持原來的暫態(tài)指標。校正方法小結(jié)校正方法小結(jié)北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系 校正方法小結(jié)對同一系統(tǒng)超前校正系統(tǒng)的頻帶寬度一般總大于滯后校正系統(tǒng)，因此，如果要求校正后的系統(tǒng)具有寬的頻帶和良好的瞬態(tài)響應(yīng)，則采用超前校正。當(dāng)噪聲電平較高時，顯然頻帶越寬的系統(tǒng)抗噪聲干擾的能力也越差。對于這種情況，宜對系統(tǒng)采用滯后校正。 超前校正需要增加一個附加的放大器，以補償超前校正網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)增益的衰減。

45、如果原系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)性能和暫態(tài)性能兩方面有待改善時，可利用滯后超前校正裝置利用校正裝置的滯后部分改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，利用超前部分提高系統(tǒng)的相角裕度和帶寬。北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系0( )( )( )( )tpIDde tu tK e tKedKdtPIDPID控制器模型控制器模型2( )DPIK sK sKG ss北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系PIDPID調(diào)節(jié)器在工業(yè)控制中得到廣泛地應(yīng)用, 有如下特點： 對系統(tǒng)的模型要求低實際系統(tǒng)要建立精確的模型往往很困難。而PIDPID調(diào)節(jié)器對模型要求不高，甚至在模型未知的情況下，也能調(diào)節(jié)。 調(diào)節(jié)方便調(diào)節(jié)

46、作用相互獨立，最后以求和的形式出現(xiàn)?？瑟毩⒏淖兤渲械哪骋环N調(diào)節(jié)規(guī)律，大大地增加了使用的靈活性。 物理意義明確一般校正裝置，調(diào)節(jié)參數(shù)的物理意義常不明確，而PIDPID調(diào)節(jié)器參數(shù)的物理意義明確。 適應(yīng)能力強對象模型在一定的變化區(qū)間內(nèi)變化時，仍能得到較好的調(diào)節(jié)效果。PIDPID控制器的特點控制器的特點北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系幾種改良的幾種改良的PIDPID控制器控制器1 1、 積分分離積分分離PID控制算法及仿真控制算法及仿真2 2、抗積分飽和、抗積分飽和PID控制算法及仿真控制算法及仿真3 3、不完全微分、不完全微分PID控制算法及仿真控制算法及仿真4 4、微分先行

47、、微分先行PID控制算法及仿真控制算法及仿真5 5、帶死區(qū)的、帶死區(qū)的PID控制算法及仿真控制算法及仿真北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系一個典型的采樣控制系統(tǒng)如圖：圖圖8-1 采樣控制系統(tǒng)采樣控制系統(tǒng)單位脈沖序列單位脈沖序列采樣信號為采樣信號為采樣信號的拉氏變換采樣信號的拉氏變換采樣過程的數(shù)學(xué)表達式采樣過程的數(shù)學(xué)表達式0)(nnTtt）（00*)()()()()()(nnnTtnTenTttettete）（*0( )( )()*nTsnEsL e te nT e北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系 經(jīng)采樣得到的離散信號經(jīng)采樣得到的離散信號 有可能無失

48、真地恢復(fù)到原有可能無失真地恢復(fù)到原來的連續(xù)信號的條件是來的連續(xù)信號的條件是采樣定理采樣定理）（ tx*其中其中max2sTss2:采樣角頻率，頻譜的上限頻率。連續(xù)信號)(:maxtx零階保持器的傳遞函數(shù)為：零階保持器的傳遞函數(shù)為： 1( )TsheGss北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系 zXsXtxtx* 11ttkTsktkTtkTez 111(1)x kTtsz z2211zzTstkTkTx北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系定義定義：線性離散系統(tǒng)中，在零初始條件下，系統(tǒng)輸出采樣線性離散系統(tǒng)中，在零初始條件下，系統(tǒng)輸出采樣信號的信號的z z變換

49、變換與輸入采樣信號與輸入采樣信號z z變換變換之比，稱為系統(tǒng)的脈沖之比，稱為系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)。)()()(zRzCzGG(s) r*( t ) r ( t ) c*( t ) c (t ) 圖圖8 8-10 -10 開環(huán)離散控制系統(tǒng)開環(huán)離散控制系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)是在兩個采樣開關(guān)之間定義的。脈沖傳遞函數(shù)是在兩個采樣開關(guān)之間定義的。北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系脈沖傳遞函數(shù)的求解脈沖傳遞函數(shù)的求解 連續(xù)系統(tǒng)或元件的連續(xù)系統(tǒng)或元件的 可由可由 求得求得已知系統(tǒng)傳函，已知系統(tǒng)傳函， 經(jīng)拉氏反變換求出經(jīng)拉氏反變換求出對對 采樣，得采樣，得 對對 進行進行 變換，得變換

50、，得 )(zG)(sG)()(1sGLtg)(*tg)(tg)(*tgz)(zG實際求時可直接由實際求時可直接由G(s)求求G(z).北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系帶零階保持器的開環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)帶零階保持器的開環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)seTS1G1(s) r*(t) r ( t ) y*(t)y(t) 由脈沖傳遞函數(shù)的定義有：由脈沖傳遞函數(shù)的定義有： 111( )(1)( )TsTseG zZG sZeG ss 1111( )(1)( )zG zzGzGzz即即北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院

51、控制系求解離散控制系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的步驟：求解離散控制系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的步驟：（1 1）確定系統(tǒng)的輸入、輸出變量；）確定系統(tǒng)的輸入、輸出變量；（2 2）根據(jù)結(jié)構(gòu)圖，將通道在各采樣開關(guān)處斷開）根據(jù)結(jié)構(gòu)圖，將通道在各采樣開關(guān)處斷開，寫出采樣之前系統(tǒng)各連續(xù)信號的拉氏變換表，寫出采樣之前系統(tǒng)各連續(xù)信號的拉氏變換表達式；達式；（3 3）對各表達式采樣后進行變換；）對各表達式采樣后進行變換；（4 4）消去中間變量，按定義寫出閉環(huán)脈沖傳遞）消去中間變量，按定義寫出閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。函數(shù)。北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系線性采樣系統(tǒng)線性采樣系統(tǒng)Z平面穩(wěn)定的充要條件平面穩(wěn)定的充要

52、條件設(shè)采樣系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為設(shè)采樣系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為)(1)()()(zGHzGzRzC系統(tǒng)特征方程為系統(tǒng)特征方程為0)(1zGH是閉環(huán)極點。，其特征根n21線性采樣系統(tǒng)線性采樣系統(tǒng)Z平面平面穩(wěn)定的穩(wěn)定的充要條件充要條件是，閉環(huán)系統(tǒng)是，閉環(huán)系統(tǒng)的全部特征根均位于的全部特征根均位于Z平面的單位圓內(nèi)，即滿足平面的單位圓內(nèi)，即滿足nii，211北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系在離散系統(tǒng)中，引進雙線性映射。在離散系統(tǒng)中，引進雙線性映射。 令令 11wzw 線性離散控制系統(tǒng)穩(wěn)定的線性離散控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件充分必要條件是：線是：線性離散閉環(huán)控制系統(tǒng)特征方程的根的

53、模小于性離散閉環(huán)控制系統(tǒng)特征方程的根的模小于1 1；或者；或者其其W W變換的特征根全部位于變換的特征根全部位于W W平面的左半平面。平面的左半平面。因此可以應(yīng)用勞斯判據(jù)判斷穩(wěn)定性。因此可以應(yīng)用勞斯判據(jù)判斷穩(wěn)定性。北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)G(z)含有的z=1極點數(shù)v 型系統(tǒng)型系統(tǒng) 型系統(tǒng)型系統(tǒng) 0 0型系統(tǒng)型系統(tǒng)012根據(jù)終值定理，給定穩(wěn)態(tài)誤差終值為：根據(jù)終值定理，給定穩(wěn)態(tài)誤差終值為：11lim ()lim( )srnzzee nTE zz系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差取決于系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差取決于G(G(z z) )和輸入信號和輸入信號R(R(z z) )。北京科

54、技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系)( 1)(eTTzzG有關(guān)，采樣周期的極點數(shù)有關(guān)中輸入信號形式有關(guān)單位反饋系統(tǒng)采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與單位反饋系統(tǒng)采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與: :單位反饋離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差單位反饋離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)類型r(t)=1(t)r(t)=tr(t)=1/2t20型 1/Kp型0T/Kv型00T2/Ka)(1 lim1zGKzp)() 1(lim1zGzKzv21lim(1)( )azKzG z北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系圖圖8-25 閉環(huán)實極點分布與瞬態(tài)響應(yīng)閉環(huán)實極點分布與瞬態(tài)響應(yīng)北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)

55、院控制系1）若閉環(huán)實數(shù)極點位于）若閉環(huán)實數(shù)極點位于右半右半Z平面平面，則輸出動態(tài)響，則輸出動態(tài)響應(yīng)形式為應(yīng)形式為單向正脈沖序列單向正脈沖序列。實極點位于單位圓內(nèi)，脈。實極點位于單位圓內(nèi)，脈沖序列收斂，沖序列收斂，且實極點越接近原點，收斂越快且實極點越接近原點，收斂越快；實極；實極點位于單位圓上，脈沖序列等幅變化；實極點位于單點位于單位圓上，脈沖序列等幅變化；實極點位于單位圓外，脈沖序列發(fā)散。位圓外，脈沖序列發(fā)散。2）若閉環(huán)實數(shù)極點位于）若閉環(huán)實數(shù)極點位于Z左半平面左半平面，則輸出動態(tài)響，則輸出動態(tài)響應(yīng)形式為應(yīng)形式為雙向交替脈沖序列雙向交替脈沖序列。實極點位于單位圓內(nèi)，。實極點位于單位圓內(nèi)，雙向

56、脈沖序列收斂；實極點位于單位圓上，雙向脈沖雙向脈沖序列收斂；實極點位于單位圓上，雙向脈沖序列等幅變化；實極點位于單位圓外，雙向脈沖序列序列等幅變化；實極點位于單位圓外，雙向脈沖序列發(fā)散。發(fā)散。北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系當(dāng)閉環(huán)極點為共軛復(fù)數(shù)時當(dāng)閉環(huán)極點為共軛復(fù)數(shù)時 （1）當(dāng)| Pj|=1 振蕩發(fā)散 （2）當(dāng)| Pj|1振蕩衰減。振蕩角頻率為振蕩衰減。振蕩角頻率為 ，極點越靠，極點越靠近原點，衰減越快。近原點，衰減越快。當(dāng)閉環(huán)極點位于當(dāng)閉環(huán)極點位于Z平面上左半圓內(nèi)，由于輸出衰減交替變號，平面上左半圓內(nèi)，由于輸出衰減交替變號，動態(tài)過程性能欠佳。因此在離散系統(tǒng)設(shè)計時動態(tài)過

57、程性能欠佳。因此在離散系統(tǒng)設(shè)計時，應(yīng)把閉環(huán)極點應(yīng)把閉環(huán)極點安置在安置在Z平面的右半單位圓內(nèi)，且盡量靠近原點。平面的右半單位圓內(nèi)，且盡量靠近原點。 復(fù)極點位于左半圓內(nèi)所對應(yīng)的振蕩頻率，要高于右半單位復(fù)極點位于左半圓內(nèi)所對應(yīng)的振蕩頻率，要高于右半單位圓內(nèi)的情況。復(fù)數(shù)極點位置越靠左，振蕩頻率越高。圓內(nèi)的情況。復(fù)數(shù)極點位置越靠左，振蕩頻率越高。北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系閉環(huán)復(fù)極點分布與瞬態(tài)響應(yīng)閉環(huán)復(fù)極點分布與瞬態(tài)響應(yīng)北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系非線性系統(tǒng)的特征1. 非線性系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線的形狀與輸入信號的大小和系統(tǒng)的初始狀態(tài)有關(guān)。2. 非線性系

58、統(tǒng)的穩(wěn)定性也與輸入信號的大小和系統(tǒng)的初始狀態(tài)有關(guān)。3. 非線性系統(tǒng)常產(chǎn)生自激振蕩在沒有外界周期變化信號的作用下，系統(tǒng)內(nèi)產(chǎn)生的具有固定振幅和頻率的穩(wěn)定周期運動，簡稱自振。4. 非線性系統(tǒng)有畸變現(xiàn)象。5. 非線性系統(tǒng)可能會產(chǎn)生跳躍諧振。6. 非線性系統(tǒng)不適合疊加原理本質(zhì)區(qū)別。北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系非線性系統(tǒng)的分析方法(1) 描述函數(shù)法：基于頻域的等效線性化的圖解分析方法，是線性理論中頻率法的一種推廣。它通過諧波線性化，將非線性特性近似表示為復(fù)變增益環(huán)節(jié)，利用線性系統(tǒng)頻率法中的穩(wěn)定判據(jù)，分析非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性和自激振蕩。它適用于任何階次、非線性程度較低的非線性系統(tǒng)，

59、所得結(jié)果比較符合實際，故得到了廣泛的應(yīng)用。(2) 相平面法：基于時域的一種圖解分析方法。它利用二階系統(tǒng)的狀態(tài)方程，繪制由狀態(tài)變量所構(gòu)成的相平面中的相軌跡，由此對系統(tǒng)的時間響應(yīng)進行判別。所得結(jié)果比較精確和全面。但它只適用于一、二階的系統(tǒng)。北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系描述函數(shù)描述函數(shù)= =非線性環(huán)節(jié)輸出的一次諧波分量非線性環(huán)節(jié)輸出的一次諧波分量/ /輸入的正弦函數(shù)輸入的正弦函數(shù)描述函數(shù)的應(yīng)用條件 非線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖可以簡化為只有一個非線性環(huán)節(jié)N和一個線性環(huán)節(jié) 串聯(lián)的閉環(huán)結(jié)構(gòu)。 非線性特性的靜態(tài)輸入輸出關(guān)系是奇對稱的，即 ，以保證非線性環(huán)節(jié)在正弦信號作用下的輸出中不包含直

60、流分量。 系統(tǒng)的線性部分具有良好的低通濾波特性，以保證非線性環(huán)節(jié)在正弦輸入作用下的輸出中的高頻分量被大大削弱。 )()(xyxy)(sG描述函數(shù)是輸入正弦振幅描述函數(shù)是輸入正弦振幅A A的函數(shù)，的函數(shù)，可在復(fù)平面上表現(xiàn)出可在復(fù)平面上表現(xiàn)出N N（A A）隨）隨A A由小到大的變化情況。由小到大的變化情況。重點掌握實數(shù)型描述函數(shù)重點掌握實數(shù)型描述函數(shù)的圖形表達方法。的圖形表達方法。北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制系( )( )( )N AB AjC A02( )( )cos()C Ay ttdtA02( )( )sin()B Ay ttdtA描述函數(shù)求解的一般步驟： 首先由