185一元二次方程的應(yīng)用

1、解應(yīng)用題列方程解應(yīng)用題的一般步驟是:.審:審清題意:已知什么,求什么?已,未知之間有什么關(guān)系?.設(shè):設(shè)未知數(shù),語(yǔ)句要完整,有單位(統(tǒng)一)的要注明單位;.列:列代數(shù)式,列方程;.解:解所列的方程;.驗(yàn):是否是所列方程的根;是否符合題意;.答:答案也必需是完事的語(yǔ)句,注明單位 且要貼近生活.回顧與復(fù)習(xí)我是商場(chǎng)精英 引例：引例：某種服裝,平均每天可銷(xiāo)售20件,每件盈利44元.若每件降價(jià)1元,則每天可多售5件.如果每天盈利1600元,每件服裝應(yīng)降價(jià)多少元?源于生活、服務(wù)于生活 解：設(shè)每件服裝應(yīng)降價(jià)x元，由題意得： （44 x）（205x）1600 整理，得： x240 x1440 解這個(gè)方程，得： x

2、136， x24 答：每件服裝應(yīng)降價(jià)36元或元或4 4元元. .練習(xí)一：練習(xí)一： 某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出,平均每月能售出600個(gè).市場(chǎng)調(diào)研表明:當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為每上漲1元時(shí),其銷(xiāo)售量就將減少10個(gè).商場(chǎng)要想銷(xiāo)售利潤(rùn)平均每月達(dá)到10000元,每個(gè)臺(tái)燈的定價(jià)應(yīng)為多少元?這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈多少個(gè)?我是商場(chǎng)精英源于生活、服務(wù)于生活 如果設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，那么每臺(tái)冰箱的定價(jià)就是（2900 x）元，每臺(tái)冰箱的銷(xiāo)售利潤(rùn)為（2900 x 2500）元 平均每天銷(xiāo)售的數(shù)量為（8 4 ）臺(tái)，這樣就可以列出一個(gè)方程，進(jìn)而問(wèn)題就解決了.50 x我是商場(chǎng)經(jīng)理 例例1 1：新華商場(chǎng)銷(xiāo)售某種冰箱：新華商場(chǎng)銷(xiāo)售某種冰

3、箱, ,每臺(tái)進(jìn)價(jià)為每臺(tái)進(jìn)價(jià)為25002500元元. .市場(chǎng)調(diào)研表明市場(chǎng)調(diào)研表明: :當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為29002900元時(shí)元時(shí), ,平均平均每天能售出每天能售出8 8臺(tái)臺(tái); ;而當(dāng)銷(xiāo)價(jià)每降低而當(dāng)銷(xiāo)價(jià)每降低5050元時(shí)元時(shí), ,平均每天平均每天能多售能多售4 4臺(tái)臺(tái). .商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷(xiāo)售利潤(rùn)平均商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷(xiāo)售利潤(rùn)平均每天達(dá)到每天達(dá)到50005000元元, ,每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元? ? 例題欣賞例題欣賞分析：主要等量關(guān)系是： 每臺(tái)冰箱的銷(xiāo)售利潤(rùn)x 平均每天銷(xiāo)售冰箱的數(shù)量 = = 5000元 例例1 1：新華商場(chǎng)銷(xiāo)售某種冰箱：新華商場(chǎng)銷(xiāo)售某種冰箱, ,

4、每臺(tái)進(jìn)價(jià)為每臺(tái)進(jìn)價(jià)為25002500元元. .市場(chǎng)調(diào)研表明市場(chǎng)調(diào)研表明: :當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為29002900元時(shí)元時(shí), ,平均平均每天能售出每天能售出8 8臺(tái)臺(tái); ;而當(dāng)銷(xiāo)價(jià)每降低而當(dāng)銷(xiāo)價(jià)每降低5050元時(shí)元時(shí), ,平均每天平均每天能多售能多售4 4臺(tái)臺(tái). .商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷(xiāo)售利潤(rùn)平均商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷(xiāo)售利潤(rùn)平均每天達(dá)到每天達(dá)到50005000元元, ,每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元? ? 解：設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，由題意得： （2900 x2500）（8 4 ）=5000 整理，得： x2300 x225000 解這個(gè)方程，得： x1 x2150 2900 x2

5、900 1502750 答：每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為27502750元元. .50 x我也參與商場(chǎng)竟?fàn)幘毩?xí)二：練習(xí)二： 某商場(chǎng)禮品柜臺(tái)春節(jié)期間購(gòu)進(jìn)大量賀年片,一種賀年片平均每天能售出500張,每張盈利0.3元.為了盡快減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明:當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)每降價(jià)0.1元時(shí),其銷(xiāo)售量就將多售出100張.商場(chǎng)要想平均每天盈利達(dá)到120元,每張賀年片應(yīng)降價(jià)多少元?源于生活、服務(wù)于生活練習(xí)三：練習(xí)三： 某花圃用花盆培育某種花苗,經(jīng)過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系.每盆植入3株時(shí),平均單株盈利3元;以同樣的栽培條件,若每盆增加1株,平均單株盈利就減少0.5元.

6、要使每盆的盈利達(dá)到10元,每盆應(yīng)該植多少株?我也參與商場(chǎng)竟?fàn)幵从谏睢⒎?wù)于生活 練習(xí)四：練習(xí)四： 某市場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可銷(xiāo)售20件，每件贏利40元。為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加贏利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件.求: （1）若商場(chǎng)平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？ （2）要使商場(chǎng)平均每天贏利最多，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)方案.我也參與商場(chǎng)竟?fàn)幵从谏?、服?wù)于生活 有一個(gè)人患了流感有一個(gè)人患了流感,經(jīng)過(guò)兩輪傳染后有經(jīng)過(guò)兩輪傳染后有121人人患了流感患了流感,每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)

7、人? 分析分析: :設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x人人開(kāi)始有一人患了流感：開(kāi)始有一人患了流感：第一輪第一輪:他傳染了他傳染了x人人, 第一輪后共有第一輪后共有_人患了流感人患了流感.第一輪的傳染源第一輪后共有第一輪后共有_人患了流感：人患了流感：第二輪的第二輪的傳染源傳染源第二輪第二輪: :這些人中的每個(gè)人都又傳染了這些人中的每個(gè)人都又傳染了x人人, ,第二輪后共有第二輪后共有_人患了流感人患了流感.x +1x +11+x+x(x+1)=(x +1)2列方程得：列方程得：1+x+x (x+1)=121 x=10，x=- -12 引例：引例：為減輕老百姓看病難問(wèn)題，我

8、國(guó)近為減輕老百姓看病難問(wèn)題，我國(guó)近兩年的醫(yī)療稅費(fèi)改革采取了一系列措施兩年的醫(yī)療稅費(fèi)改革采取了一系列措施,2008,2008年年中央財(cái)政用于支持這項(xiàng)改革試點(diǎn)的資金約為中央財(cái)政用于支持這項(xiàng)改革試點(diǎn)的資金約為180180億元億元, ,預(yù)計(jì)到預(yù)計(jì)到20102010年將到達(dá)年將到達(dá)304.2304.2億元億元, ,你知道從你知道從20082008年到年到20102010年中央財(cái)政每年投入支持這項(xiàng)改年中央財(cái)政每年投入支持這項(xiàng)改革資金的平均增長(zhǎng)率嗎革資金的平均增長(zhǎng)率嗎? ?解解:這兩年的平均增長(zhǎng)率為這兩年的平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：由題意得：180分析分析:設(shè)這兩年的平均增長(zhǎng)率為設(shè)這兩年的平均增長(zhǎng)率為x,2

9、008年年 2009 年年 2010年年180(1+x)180(1+x)2180(1+x)2 = 304.2 1 1、增長(zhǎng)率問(wèn)題的有關(guān)公式、增長(zhǎng)率問(wèn)題的有關(guān)公式 ： 增長(zhǎng)數(shù)增長(zhǎng)數(shù)=基數(shù)基數(shù)增長(zhǎng)率增長(zhǎng)率 實(shí)際數(shù)實(shí)際數(shù)=基數(shù)基數(shù)增長(zhǎng)數(shù)增長(zhǎng)數(shù) 原始量原始量 （1 增加的百分?jǐn)?shù)）增加的百分?jǐn)?shù)）增長(zhǎng)次數(shù)增長(zhǎng)次數(shù) = =后來(lái)的量后來(lái)的量 原始量原始量 （1 減少的百分?jǐn)?shù)減少的百分?jǐn)?shù)）降低次數(shù)降低次數(shù) = =后來(lái)的量后來(lái)的量2、解這類問(wèn)題的方程，用直接開(kāi)平方法做簡(jiǎn)便解這類問(wèn)題的方程，用直接開(kāi)平方法做簡(jiǎn)便 某商店一月份的利潤(rùn)是某商店一月份的利潤(rùn)是2500元，三月元，三月份的利潤(rùn)達(dá)到份的利潤(rùn)達(dá)到3000元，這兩

10、個(gè)月的平均月元，這兩個(gè)月的平均月增長(zhǎng)的百分率是多少？增長(zhǎng)的百分率是多少？ 思考：思考：若設(shè)這兩個(gè)月的平均月增長(zhǎng)的百分率是若設(shè)這兩個(gè)月的平均月增長(zhǎng)的百分率是x，則二月份的利潤(rùn)是：，則二月份的利潤(rùn)是：_元；元；三月份的利潤(rùn)為：三月份的利潤(rùn)為：_元元.可列出方程：可列出方程：2500(1 x) 2500(1 x)2 2500(1 x)2 =30001、某農(nóng)場(chǎng)糧食產(chǎn)量是：、某農(nóng)場(chǎng)糧食產(chǎn)量是：2003年年1200萬(wàn)千克，萬(wàn)千克，2004年為年為1452萬(wàn)千克。如果平均每年的增長(zhǎng)率為萬(wàn)千克。如果平均每年的增長(zhǎng)率為x，則可得，則可得 ( )A. 1200(1+x) =1452 B. 1200(1+2x)=1

11、452C. 1200(1+x%)2=1452 D. 1200(1+x%)=14522、某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為、某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，一月、二萬(wàn)元，一月、二月、三月的營(yíng)業(yè)額共月、三月的營(yíng)業(yè)額共1000萬(wàn)元，如果平均月增長(zhǎng)萬(wàn)元，如果平均月增長(zhǎng)率為率為x，則由題意得方程為，則由題意得方程為 ( )A. 200(1+ x)2 =1000 B. 200+2002x=1000C. 200+2003x =1000 D. 200+200(1+ x) + 200(1+ x)2 =1000AD 3、某商場(chǎng)二月份的銷(xiāo)售額為、某商場(chǎng)二月份的銷(xiāo)售額為100萬(wàn)元，三萬(wàn)元，三月份的銷(xiāo)售額下降了月份的銷(xiāo)售額下降了

12、20%，商場(chǎng)從四月份，商場(chǎng)從四月份起改進(jìn)經(jīng)營(yíng)措施，銷(xiāo)售額穩(wěn)步增長(zhǎng)，五月起改進(jìn)經(jīng)營(yíng)措施，銷(xiāo)售額穩(wěn)步增長(zhǎng)，五月份銷(xiāo)售額達(dá)到份銷(xiāo)售額達(dá)到135.2萬(wàn)元，求四、五兩個(gè)月萬(wàn)元，求四、五兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率。的平均增長(zhǎng)率。 解：設(shè)解：設(shè)四、五兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率為四、五兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率為x, ,由由題意得：題意得：整理得：整理得：100(120) (1+x)2 = 135.2(1+x)2 = 1.69即即 1+ x =1.3 x10.30.33030 x22.3 2.3 （不合題意，舍去不合題意，舍去）答：四、五兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率為四、五兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率為3030 1 1. .學(xué)校圖書(shū)館去年年底有圖書(shū)學(xué)校

13、圖書(shū)館去年年底有圖書(shū)5 5萬(wàn)冊(cè)，萬(wàn)冊(cè)，預(yù)計(jì)到明年年底增加到預(yù)計(jì)到明年年底增加到7.27.2萬(wàn)冊(cè)萬(wàn)冊(cè). .求這兩年求這兩年的年平均增長(zhǎng)率的年平均增長(zhǎng)率. .開(kāi)啟 智慧 2 2. .某藥品經(jīng)兩次降價(jià)某藥品經(jīng)兩次降價(jià), , 零售價(jià)降為原零售價(jià)降為原來(lái)的一半來(lái)的一半. . 已知兩次降價(jià)的百分率一樣已知兩次降價(jià)的百分率一樣, , 求每次降價(jià)的百分率求每次降價(jià)的百分率. (. (精確到精確到0.1%0.1%) )開(kāi)啟 智慧 4. 4.某種藥劑原售價(jià)為某種藥劑原售價(jià)為4 4元元, , 經(jīng)過(guò)兩次經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)降價(jià), , 現(xiàn)在每瓶售價(jià)為現(xiàn)在每瓶售價(jià)為2.562.56元元, ,問(wèn)平均每問(wèn)平均每次降價(jià)百分之幾次降價(jià)百

14、分之幾? ? 3. 3.某工廠一月份的產(chǎn)值是某工廠一月份的產(chǎn)值是5 5萬(wàn)元萬(wàn)元, , 三三月份的產(chǎn)值是月份的產(chǎn)值是11.2511.25萬(wàn)元萬(wàn)元, , 求月平均增長(zhǎng)求月平均增長(zhǎng)率是多少率是多少? ? 5 5. .六安六安市政府考慮在兩年后實(shí)現(xiàn)市財(cái)市政府考慮在兩年后實(shí)現(xiàn)市財(cái)政凈收入翻一番政凈收入翻一番, ,那么這兩年中財(cái)政凈收那么這兩年中財(cái)政凈收入的平均年增長(zhǎng)率應(yīng)為多少入的平均年增長(zhǎng)率應(yīng)為多少? ?總結(jié)總結(jié): :1. 1.兩次增長(zhǎng)后的量?jī)纱卧鲩L(zhǎng)后的量=原來(lái)的量原來(lái)的量(1+(1+增長(zhǎng)率增長(zhǎng)率) )2 2若原來(lái)為若原來(lái)為a, ,平均增長(zhǎng)率是平均增長(zhǎng)率是x, ,增長(zhǎng)后的量為增長(zhǎng)后的量為b b 則則 第

15、第1 1次增長(zhǎng)后的量是次增長(zhǎng)后的量是a(1+(1+ x) =b) =b 第第2 2次增長(zhǎng)后的量是次增長(zhǎng)后的量是a(1+(1+x) )2 2=b 第第n n次增長(zhǎng)后的量是次增長(zhǎng)后的量是a (1+(1+ x) )n=b=b 這就是重要的這就是重要的增長(zhǎng)率公式增長(zhǎng)率公式. .2 2、反之，若為兩次降低，則、反之，若為兩次降低，則 平均降低率公式為：平均降低率公式為：a(1 (1x) )2 2=b 某商廈今年一月份銷(xiāo)售額為某商廈今年一月份銷(xiāo)售額為60萬(wàn)元，二月份萬(wàn)元，二月份由于某種原因，銷(xiāo)售額下降了由于某種原因，銷(xiāo)售額下降了10%，以后改進(jìn)管，以后改進(jìn)管理，大大激發(fā)了全體員工的積極性，月銷(xiāo)售額大理，大

16、大激發(fā)了全體員工的積極性，月銷(xiāo)售額大幅上升，到四月份銷(xiāo)售額猛增到幅上升，到四月份銷(xiāo)售額猛增到9696萬(wàn)元，求三、萬(wàn)元，求三、四月份平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少？（四月份平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少？（精確到精確到0.1%0.1%） 市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)不僅使我們走上了富裕之路，市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)不僅使我們走上了富裕之路，而且讓我們學(xué)會(huì)了科學(xué)的經(jīng)營(yíng)方法。個(gè)體戶而且讓我們學(xué)會(huì)了科學(xué)的經(jīng)營(yíng)方法。個(gè)體戶張某原計(jì)劃按張某原計(jì)劃按600元元/套銷(xiāo)售一批西裝，但上套銷(xiāo)售一批西裝，但上市后銷(xiāo)售不佳，為使資金正常運(yùn)轉(zhuǎn)，減少庫(kù)市后銷(xiāo)售不佳，為使資金正常運(yùn)轉(zhuǎn)，減少庫(kù)存積壓，張某將這批西裝連續(xù)兩次降價(jià)打折存積壓，張某將這批西裝連續(xù)兩次降價(jià)打折

17、處理，調(diào)整價(jià)格到了處理，調(diào)整價(jià)格到了384元元/套，如果兩次降套，如果兩次降價(jià)折扣相同，求每次降價(jià)率為多少？?jī)纱未騼r(jià)折扣相同，求每次降價(jià)率為多少？?jī)纱未蛘蹣?biāo)示的是多少折？折標(biāo)示的是多少折？ 美化城市，改善人們的居美化城市，改善人們的居住環(huán)境已成為城市建設(shè)的一項(xiàng)住環(huán)境已成為城市建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。某城市近幾年來(lái)通重要內(nèi)容。某城市近幾年來(lái)通過(guò)拆遷舊房，植草，栽樹(shù)，修過(guò)拆遷舊房，植草，栽樹(shù)，修公園等措施，使城區(qū)綠地面積公園等措施，使城區(qū)綠地面積不斷增加（如圖所示）。不斷增加（如圖所示）。 （1）根據(jù)圖中所提供的信息）根據(jù)圖中所提供的信息回答下列問(wèn)題：回答下列問(wèn)題：2006年底的綠年底的綠地面積為地面

18、積為 公頃，比公頃，比2005年年底增加了底增加了 公頃；在公頃；在2004年、年、2005年、年、2006年這三年中，年這三年中，綠地面積增加最多的是綠地面積增加最多的是 _年；年；20052004200320066042005 美化城市，改善人們的居美化城市，改善人們的居住環(huán)境已成為城市建設(shè)的一項(xiàng)住環(huán)境已成為城市建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。某城市近幾年來(lái)通重要內(nèi)容。某城市近幾年來(lái)通過(guò)拆遷舊房，植草，栽樹(shù)，修過(guò)拆遷舊房，植草，栽樹(shù)，修公園等措施，使城區(qū)綠地面積公園等措施，使城區(qū)綠地面積不斷增加（如圖所示）。不斷增加（如圖所示）。 （2）為滿足城市發(fā)展的需要，）為滿足城市發(fā)展的需要，計(jì)劃到計(jì)劃到200

19、8年底使城區(qū)綠地面年底使城區(qū)綠地面積達(dá)到積達(dá)到72.6公頃，試求公頃，試求2007年年,2008年兩年綠地面積的年年兩年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率？平均增長(zhǎng)率？2005200420032006 類似地類似地 這種增長(zhǎng)率的問(wèn)題在這種增長(zhǎng)率的問(wèn)題在實(shí)際生活普遍存在實(shí)際生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式 若平均增長(zhǎng)若平均增長(zhǎng)(或降低或降低)百分率為百分率為x,增增長(zhǎng)長(zhǎng)(或降低或降低)前的是前的是a,增長(zhǎng)增長(zhǎng)(或降低或降低)n次后次后的量是的量是A,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為Axan )1 (其中增長(zhǎng)取其中增長(zhǎng)取“+”,降低取降低取“”2 2、如果、如果a 、b 、c 分別表示百

20、位數(shù)字、十位分別表示百位數(shù)字、十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字，這個(gè)三位數(shù)能不能寫(xiě)成數(shù)字、個(gè)位數(shù)字，這個(gè)三位數(shù)能不能寫(xiě)成abc形式？為什么？形式？為什么？1 1、在三位數(shù)、在三位數(shù)345345中，中，3 3、4 4、5 5各具體表示各具體表示的什么？的什么？100100a+10+10b+ +c回顧與復(fù)習(xí)解：設(shè)較小的一個(gè)奇數(shù)為解：設(shè)較小的一個(gè)奇數(shù)為x，則另一個(gè)為，則另一個(gè)為 x +2. 根據(jù)題意得：根據(jù)題意得： x(x+2)=323 整理后得：整理后得： x2 +2x323=0 解這個(gè)方程得：解這個(gè)方程得： x1=17, x2=19 由由x1=17 得：得： x +2=19 由由x2=19 得：得： x +2

21、=17 答：這兩個(gè)數(shù)奇數(shù)是答：這兩個(gè)數(shù)奇數(shù)是17、19，或，或19、17例例1 1：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323323，求這兩個(gè)數(shù)，求這兩個(gè)數(shù)例例2:2:有一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和是有一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和是8 8，把這個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字交換位置后所得的數(shù)乘把這個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字交換位置后所得的數(shù)乘以原來(lái)的數(shù)就得到以原來(lái)的數(shù)就得到18551855，求原來(lái)的兩位數(shù)。，求原來(lái)的兩位數(shù)。解：設(shè)原來(lái)的兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為解：設(shè)原來(lái)的兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x, ,則十則十位上的數(shù)字為位上的數(shù)字為8 8- -x ，根據(jù)題意得，根據(jù)題意得1010（8 8- -x+ +x1010 x + +(8(

22、8- -x) ) =1855=1855整理后得：整理后得： x2 2- -8 8x + +15=015=0解這個(gè)方程得：解這個(gè)方程得： x1 1=3=3，x2 2=5=5答：原來(lái)的兩位數(shù)為答：原來(lái)的兩位數(shù)為3535或或53.53.3 3、一個(gè)六位數(shù)，低位上的三個(gè)數(shù)字組、一個(gè)六位數(shù)，低位上的三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)是成的三位數(shù)是a ,a ,高位上的三個(gè)數(shù)是高位上的三個(gè)數(shù)是b b，現(xiàn)將現(xiàn)將a a，b b互換，得到的六位數(shù)是互換，得到的六位數(shù)是_。課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：1 1、兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是、兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是210210，則這兩個(gè)，則這兩個(gè)數(shù)是數(shù)是 。2 2、已知兩個(gè)數(shù)的和等于、已知兩個(gè)數(shù)的和等于1

23、212，積等于，積等于3232，則這兩個(gè)數(shù)是則這兩個(gè)數(shù)是 。1414、1515或或 1414、 15154 4、8 81000a + b 例例1 1：某校為了美化校園某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)32米米,寬寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑若干條道路米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑若干條道路,余下部余下部分作草坪分作草坪,并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì)并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì),現(xiàn)在有兩位現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案(如圖如圖),根據(jù)兩種設(shè)計(jì)方根據(jù)兩種設(shè)計(jì)方案各列出方程案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少求圖中道路的寬分別是多少?使使圖圖(1),(2)的草坪的草坪面積為面積為540540米米

24、2 2. .(1)(2)(1) 解解:(1):(1)如圖，設(shè)道路的寬如圖，設(shè)道路的寬為為x米，則米，則整理得：整理得：其中的其中的 x =25超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.圖圖(1)中道路的寬為中道路的寬為1米米.(322x) (202x) = 540 x2 2- -2626x + +2 25 5 = = 0 0解這個(gè)方程，得：解這個(gè)方程，得：x1 1= =1 1 ，x2 2= =2 25 5則橫向的路面面積為則橫向的路面面積為 ， 分析：此題的相等關(guān)系分析：此題的相等關(guān)系是矩形面積減去道路面積是矩形面積減去道路面積等于等于540540米米2 2。解法一：解法一： 如圖，設(shè)

25、道路的寬為如圖，設(shè)道路的寬為x米，米，3232x 米米2 2縱向的路面面積為縱向的路面面積為 。2020 x 米米2 2注意：這兩個(gè)面積的重疊部分是注意：這兩個(gè)面積的重疊部分是 x2 2 米米2 2所列的方程是不是所列的方程是不是32 20 (32 x + 20 x) = 540？圖中的道路面積不是圖中的道路面積不是(32 x + 20 x)米米2 2。(2)解法二：解法二： 我們利用我們利用“圖形經(jīng)過(guò)移動(dòng)，它的圖形經(jīng)過(guò)移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變面積大小不會(huì)改變”的道理，把的道理，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，程容易些（目的是求出路面的

26、寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路）置修路）橫向路面橫向路面 ，如圖，設(shè)路寬為如圖，設(shè)路寬為x米，米，3232x米米2 2縱向路面面積為縱向路面面積為 。2020 x米米2 2草坪矩形的長(zhǎng)（橫向草坪矩形的長(zhǎng)（橫向) ) ，草坪矩形的寬（縱向）草坪矩形的寬（縱向） 。(20(20 x) )米米（3232 x) )米米32201.如圖是寬為如圖是寬為20米米,長(zhǎng)為長(zhǎng)為32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑要修筑同樣寬的三條道路同樣寬的三條道路(兩條縱向兩條縱向,一條橫向一條橫向,且互相垂且互相垂直直),把耕地分成六塊大小相等的試驗(yàn)地把耕地分成六塊大小相等的試驗(yàn)地,要使

27、試驗(yàn)要使試驗(yàn)地的面積為地的面積為570平方米平方米,問(wèn)問(wèn):道路寬為多少米道路寬為多少米?解解: :設(shè)道路寬為設(shè)道路寬為x米，米，3220322x20 x(32(32- -2 2x)(20)(20- -x) )= =570570 2.如圖，寬為如圖，寬為50cm的矩形圖案由的矩形圖案由10個(gè)全個(gè)全等的小長(zhǎng)方形拼成，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面等的小長(zhǎng)方形拼成，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為【積為【 】 A400cm2 B500 cm2 C600 cm2 D4000 cm2A A50 cmxxxx80cm50cm 3. 在一幅長(zhǎng)在一幅長(zhǎng)80cm，寬，寬50cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，制成

28、一幅矩形掛圖，如圖所示，鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400 cm2，設(shè)金色紙，設(shè)金色紙邊的寬為邊的寬為xcm，那么，那么x滿足的方程是【滿足的方程是【 】 Ax2 130 x1400=0 Bx265x350=0 Cx2130 x1400=0 Dx265x350=0B B4如圖，是長(zhǎng)方形雞場(chǎng)平面示意圖，一如圖，是長(zhǎng)方形雞場(chǎng)平面示意圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長(zhǎng)為笆總長(zhǎng)為35m，所圍的面積為，所圍的面積為150m2，則，則此長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)、寬分別為此長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)、寬分別為_(kāi) 例

29、例2：將一塊正方形的鐵皮四角剪去一：將一塊正方形的鐵皮四角剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的小正方形的小正方形,做成一個(gè)無(wú)蓋的做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子盒子.已知盒子的容積是已知盒子的容積是400cm3,求原鐵皮求原鐵皮的邊長(zhǎng)的邊長(zhǎng). x8得根據(jù)題意邊長(zhǎng)為設(shè)原正方形鐵皮的解,:xcm400) 8( 42x).,( 2;1821舍去不合題意xx100) 8(2x.18:cm原正方形鐵皮的邊長(zhǎng)為答108 x4 3. 如圖如圖,在一塊長(zhǎng)在一塊長(zhǎng)92m,寬寬60m的矩形耕地上挖三的矩形耕地上挖三條水渠條水渠,水渠的寬度都相等水渠的寬度都相等.水渠把耕地分成面積均水渠把耕地分成面積均為為885m2的的6個(gè)矩形小塊個(gè)

30、矩形小塊,水渠應(yīng)挖多寬水渠應(yīng)挖多寬.得根據(jù)題意設(shè)水渠的寬度為解,:xm.885660)292(xx:整理得).,(105; 121舍去不合題意xx, 01051062xx:解得.1:m水渠的寬度為答1 1、某公司計(jì)劃經(jīng)過(guò)兩年把某種商品的生產(chǎn)成本、某公司計(jì)劃經(jīng)過(guò)兩年把某種商品的生產(chǎn)成本降低降低19%19%，那么平均每年需降低百分之幾，那么平均每年需降低百分之幾? ?ABCD2、課外植物小組準(zhǔn)備利用學(xué)校倉(cāng)庫(kù)旁的一塊、課外植物小組準(zhǔn)備利用學(xué)校倉(cāng)庫(kù)旁的一塊空地，開(kāi)辟一個(gè)面積為空地，開(kāi)辟一個(gè)面積為130平方米的花圃（如平方米的花圃（如圖），打算一面利用長(zhǎng)為圖），打算一面利用長(zhǎng)為15米的倉(cāng)庫(kù)墻面，三米的倉(cāng)

31、庫(kù)墻面，三面利用長(zhǎng)為面利用長(zhǎng)為33米的舊圍欄，求花圃的長(zhǎng)和寬米的舊圍欄，求花圃的長(zhǎng)和寬設(shè)未知數(shù)，列方程設(shè)未知數(shù)，列方程 例例1： 一組學(xué)生組織春游，預(yù)計(jì)共需費(fèi)一組學(xué)生組織春游，預(yù)計(jì)共需費(fèi) 用用120元，后來(lái)又有元，后來(lái)又有2人參加進(jìn)來(lái)，費(fèi)用不人參加進(jìn)來(lái)，費(fèi)用不變，這樣每人可少分?jǐn)傋?，這樣每人可少分?jǐn)?3元，問(wèn)原來(lái)這組元，問(wèn)原來(lái)這組學(xué)生的人數(shù)是多少？學(xué)生的人數(shù)是多少？總費(fèi)用總費(fèi)用/元元 人數(shù)人數(shù)/人人 每人費(fèi)用每人費(fèi)用/元元原 來(lái)現(xiàn) 在120120 xx+2x120 x+2120解：設(shè)原來(lái)這組學(xué)生的人數(shù)為解：設(shè)原來(lái)這組學(xué)生的人數(shù)為x人人 例例1： 一組學(xué)生組織春游，預(yù)計(jì)共需費(fèi)一組學(xué)生組織春游，預(yù)計(jì)共需費(fèi) 用用1