高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題及答案

1、中南大學(xué)現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育課程考試（專(zhuān)科）復(fù)習(xí)題及參考答案高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題一、填空題1已知x®0時(shí)，(1+ax)-1與cosx-1是等價(jià)無(wú)窮小，則常數(shù)a 123ìï(cosx)x2. 已知f(x)=íïaî-2,x¹0 在x=0處連續(xù)，則a,x=0e2x-13. 函數(shù)f(x)=的可去間斷點(diǎn)為x0=f(x0)= x(x-1)函數(shù)在x0處連續(xù).4已知d11f(x3)=，則f¢(x)= dxx3x2+xæ1ö5若f(x)=limxç1+÷t®¥tøè

2、，則f¢(x)=(2x+1)e2xxlnx6.設(shè)函數(shù)F(x)是的一個(gè)原函數(shù)，則dF(e2)=x7.ddòdf(x)dx=. òdx8.若òf(x)dx=F(x)+C，則òf(ax2+b)xdx= .n9.(sinx+cosx)cos2xdx=ò10.x11.ò3a2-x2dx= . òx-xx-12dx= . 12.lnxò(1+x)2dx= . 2x4-x3-x+1dx= . 13.ò3x-1x(1+x2)dx= . 14.ò1+x415.x1-xxdx= .16.設(shè)f(x)是連續(xù)函

3、數(shù)，且17.設(shè)f(x)=x+e2-x x3-1 0f(t)dt=x，則f(7)= 10f(x)dx,則f(x)= . 18. - xecosx+x2sin3x+1dx= . 1+|x|19.曲線(xiàn)y= 2 xcost2dt在點(diǎn)(2,0)處的法線(xiàn)方程為 .20.在區(qū)間 . 0,上曲線(xiàn)y=cosx,y=sinx之間所圍圖形的面積為21.設(shè)f(sinxx)=cosx+1，則f(cos)=2222.設(shè)f(x)=(1+cosx)x+1sin(x2-3x)，則f'(0)= .23.已知f(x)=x(x-a)3在x=1處取極值，則a=0 024. 設(shè)A= 3 20031100021，則A1，(A*)1

4、。 0017-120-1 25. 已知A= ，B= 423，則AB= ，B'A'= 。 132 20110 26. 01。 0027 若a31a2ka54a1ka43是5階行列式中一項(xiàng)，則當(dāng)k= ，l= 時(shí)，該項(xiàng)符號(hào)為正號(hào)。 n31x28. f(x)=x25是 次多項(xiàng)式，其一次項(xiàng)的系數(shù)是 。14x29. 若n階行列式零元素的個(gè)數(shù)超過(guò)n(n1)個(gè)，則行列式為。30. 對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行三次獨(dú)立地射擊，第一、二、三次射擊的命中率分別為0.4,0.5,0.7,則在三次射擊中恰有一次擊中目標(biāo)的概率為 .sinx31.設(shè)函數(shù)f(x)=x0xx>0x0，則f(x)的間斷點(diǎn)是 。 x+1

5、32. lim 。=xx2z33.設(shè)z=xy+xy，則 xy232dy34.設(shè)y=ln(1+x)，則2= 。dx35. x。36.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，F(xiàn)(x)為f(x)的原函數(shù)，則二、選擇題1下列命題正確的是（ ）(A) 定義在(-,+)上的一切偶函數(shù)在x=0處一定連續(xù); f(lnx)x= x(B) f(x),g(x)在點(diǎn)x0處都不連續(xù)，則f(x)g(x)在x0處也一定不連續(xù);(C) 定義在(-,+)上的一切奇數(shù)函數(shù)在x=0處不一定連續(xù);(D) f(x),g(x)在點(diǎn)x0處都不連續(xù)，則f(x)+g(x)在x0處一定不連續(xù)2已知f'(x0)=5，limx0f(x0)-f(x0-kx)=

6、-3，則k=( ) x(A) 1； (B) 任意實(shí)數(shù)； (C) 0.6 ； (D) -0.6f(x),x03設(shè)F(x)=x, 其中f(x)在x=0處可導(dǎo)，f'(0)0，f(0)=0，則x=0是f(0), x=0F(x)的（ ）(A) 連續(xù)點(diǎn) (B) 第一類(lèi)間斷點(diǎn)(C) 第二類(lèi)間斷點(diǎn) (D) 連續(xù)點(diǎn)或間斷點(diǎn)不能確定4已知函數(shù)f(x)具有任意階導(dǎo)數(shù)，且f'(x)=f(x)，則當(dāng)n為大于2的正整數(shù)時(shí)，f是（ ）(A) n!f(x)n+12(n)(x) (B) nf(x)n+1(C) f(x)2n (D) n!f(x)2n5下列命題正確的是（ ）(A)f'(x0)=f(x0)&

7、#39;f'(x); (B)f+'(x0)=lim+xx0(C)limx0f(x-x)-f(x)=f'(x) x(D)f'(x0)=0表示曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0)處的切線(xiàn)與x軸平行6 若f(x),F(x)在（a ,b）內(nèi)可導(dǎo),F'(x)0,x1,x2(a,b),x1<x2,則至少存在一點(diǎn)，使（ ）(A) f(x2)-f(a)f'()f(b)-f(a)f'()=,(a,x2); =,(a,b); (B) F(b)-F(a)F'()F(x2)-F(a)F'()f(b)-f(x1)f'()f(x2)-

8、f(x1)f'()=,(x1,b); (D) =,(x1,x2); F(b)-F(x1)F'()F(x2)-F(x1)F'()(C)7設(shè)f(x)在0,+)內(nèi)可導(dǎo),f'(x)>0,f(0)<0,則f(x)在(0,+)內(nèi)（ ）.(A) 只有一點(diǎn)x1,使f(x1)=0 ； (B) 至少一點(diǎn)x1,使f(x1)=0；(C) 沒(méi)有一點(diǎn)x1,使f(x1)=0 ； (D) 不能確定是否有x1,使f(x1)=0.8若f(x)=-f(-x)，在(0,+)內(nèi)f'(x)>0,f''(x)>0,則f(x)在(-,0)內(nèi)（ ）.(A) f&#

9、39;(x)<0,f''(x)<0; (B) f'(x)<0,f''(x)>0;(C) f'(x)>0,f''(x)<0, (D) f'(x)>0,f''(x)>0,ex-1dx，則I=（ ）. 9.記I=xe+1（A）ln(e+1)+C （B）x-2ln(e+1)+C（C）ln(e-1)+C （D） 2ln(e+1)-x+C10.設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù),且F(x)=（A）-e（C）e-x-xxxxx e-x xf(t)dt,則F'(x)=( ). -x

10、f(e-x)-f(x) （B）-e（D）e-xf(e-x)+f(x) f(e-x)-f(x) f(e-x)+f(x) 411.設(shè)f(x)是以T為周期的連續(xù)函數(shù),則I=（A）依賴(lài)于a,T a+T af(x)dx的值（ ）. （B）依賴(lài)于a,T和x（C）依賴(lài)于T,x，不依賴(lài)于a （D）依賴(lài)于T，不依賴(lài)于a 12.lim(n111+ +) 的值為（ ）. n+1n+2n+n32（A）0 （B）1 （C）ln2 （D）不存在 13.曲線(xiàn)y=sinx (0x)與x軸圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積為（ ）.（A）44222 （B） （C） （D） 3333sinx414.設(shè)M=2，cosxdxN=

11、2(sin3x+cos4x)dx， 2 -1+x -22P=2(x2sin3x-cos4x)dx，則有（ ）. -2（A）N<P<M（C）N<M<P （B）M<P<N （D）P<M<Nex-a15.若f(x)=，x=0為無(wú)窮間斷點(diǎn)，x=1為可去間斷點(diǎn)，則a=（ ）. x(x-1)（A）1 （B）0 （C）e （D）e16.設(shè)f(x)在x=0的某個(gè)鄰域內(nèi)連續(xù)，且f(0)=0，limx0-1f(x)x2sin22=1，則在點(diǎn)x=0處f(x)（ ）.（A）不可導(dǎo) （B）可導(dǎo)，且f'(0)0 （C）取得極大值 （D）取得極小值17.設(shè)f(x)在a

12、,b上二階可導(dǎo)，且f(x)>0,f'(x)<0,f''(x)<0.記S1=f(x)dx S2=f(b)(b-a)， S3= a bf(a)+f(b)(b-a)，則有（ ）. 2（A）S1<S2<S3 （B）S2<S3<S1 （C）S3<S1<S2 （D）S1<S3<S218. 設(shè)A、B均為n階方陣，則必有 。(A) |A+B|=|A|+|B| (B) AB=BA(C) |AB|=|BA| (D) (A+B)1=A1+B119. 設(shè)A、B均為n階方滿(mǎn)足AB=0，則 。(A) A=B=0 (B) A+B=0(

13、C) |A|=0或|B|=0 (D) |A|+|B|=020. 行列式a1na2n-1= a1na2n1an1an101n(n-1)1 (A) 1 (B) n (C) -n(n-1) (D) (-1)2 2a1121. 若D=a21a12a22a32a134a115a11-2a12a13a23= 。 a33a31a23=m0，則D1=4a215a21-2a22a334a315a31-2a321130642= 。 0 (A) 40m (B) 40m (C) 8m (D) 20m 94250-13 22 DA) 294 (B) 294 (C) 61 (D) 6123. 在

14、某學(xué)校學(xué)生中任選一名學(xué)生，設(shè)事件A表示“選出的學(xué)生是男生”，B表示“選出的學(xué)生是三年級(jí)學(xué)生”，C表示“選出的學(xué)生是籃球運(yùn)動(dòng)員”，則ABC的含義是（ ）（A）選出的學(xué)生是三年級(jí)男生； （B）選出的學(xué)生是三年級(jí)男子籃球運(yùn)動(dòng)員；（C）選出的學(xué)生是男子籃球運(yùn)動(dòng)員；（D）選出的學(xué)生是三年級(jí)籃球運(yùn)動(dòng)員；25. 袋中有5個(gè)黑球，3個(gè)白球，大小相同，一次隨機(jī)地摸出4個(gè)球，其中恰有3個(gè)白球的概率為（ ）3531431（A） （B） （C）C8 （D） 48C8888826. 設(shè)A、B互為對(duì)立事件，且P(A)>0,P(B)>0,則下列各式中錯(cuò)誤的是（ ）（A）PB|A=0 （B）P(A|B)=0 （C

15、）P(AB)=0 （D）P(A B)=1 53()1x27.f(x)=1-2e1+e1xarctanx,則x=0是f(x)的（ ）.（A）可去間斷點(diǎn) （B）跳躍間斷點(diǎn)（C）無(wú)窮間斷點(diǎn) （D）振蕩間斷點(diǎn)d2y28.設(shè)函數(shù)f(x)具有二階導(dǎo)數(shù)，y=f(lnx),則2=（ ）. dx11f'(lnx) （B）2xf''(lnx)-f'(lnx) xx11（C）2f''(lnx)-f'(lnx) （D）2f''(lnx) xx（A）29.設(shè)函數(shù)f(x),g(x)是大于零的可導(dǎo)函數(shù)，且f'(x)g(x)-f(x)g'

16、(x)<0， 則當(dāng)a<x<b時(shí)，有（ ）.（A）f(x)g(b)>f(b)g(x) （B）f(x)g(a)>f(a)g(x) （C）f(x)g(x)>f(b)g(b) （D）f(x)g(x)>f(a)g(a)30.設(shè)f(x)在1,2上具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且f(1)=1,f(2)=1,則xf'(x)dx=（ ）. 1f(x)dx=-1， 1 2 2（A）2 （B）1 （C）-1 （D）-2eax+e-ax31.設(shè)函數(shù)f(x)=(其中a為常數(shù))，則f(x)在(，+)內(nèi)為( ) 2(A)奇函數(shù)(B)偶函數(shù) (D)奇偶性與a有關(guān)的函數(shù) (C)非奇非偶函數(shù)32

17、.當(dāng)x0時(shí)，下列變量中是無(wú)窮小的為( )(A)ex (B)cosx+x-1 (C)ln(1+2x) (D) xx 33.函數(shù)y=f(x)的圖形如圖示，則曲線(xiàn)y=f(x)在區(qū)間a，b(其中b為大于零的常數(shù))上拐點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )(A)0 (B)1 (C)2yx (D)334.設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上連續(xù)，則曲線(xiàn)y=f(x)與直線(xiàn)x=a,x=b和y=0所圍成的平面圖形的面積等于( )(A)f(x)dx ab (B)baf(x)dx(C)-f(x)dx abx0 (D)f(x)x ab 35. 若f ( x )在點(diǎn)x處可導(dǎo)，則limf(x+x)-f(x-x)=（ ） x(A)f'(x)

18、(B) 2f'(x) C. 0 (D) 1 f'(x)236.下列算式正確的是（ ）11(A)(C)1-1exdx=0 (B) (D)1-1x-14xsinxdx=0 ex+e-x=02-1=0 2xcosxdx37.下列變量中，（ ）是無(wú)窮小量。(A) ln( x 1 ) ( x1) (B) sinx+cosx (x0)x2-1(C) e (x -) (D) (x1) x-1x38下列變量中，是無(wú)窮小量的為（ ）1+ A. ln(x0) B. lnx(x1) xC. e-1x(x0) D. x-2(x2) x2-439.下列極限計(jì)算正確的是（ ）。 11=limxlimsin

19、=0 x0xx0x0xtan2xtan2x=lim=1 B. limx0sin2xx0sin2x2xA.limxsinC. lim(x+x-x)=limx+x-limx=0 xxx22D. lim(x1+xx-11+xx1+x-1e)=lim()lim()=-1e-1=e x1-xx1-x1-xex0x<0在x=0處連續(xù)。 x+1 40.當(dāng)k=（ ）時(shí)，f(x)=2x+kA.041.設(shè)f(x)=B. 1 C.2 D. 1 ）。 x+1，則f'(0)=（ x+1A不存在 B. 1 C. 0 D.-142.設(shè)f(x)=lnx，則limf(x)x1x-1=（ ）。1A1 B. e-2

20、C. 0 D. 不存在43.設(shè)f(x)在x=0處可導(dǎo)，且f(0)=0，則limf(x)x0x=( )。A.不存在 B. f'(0) C.0 D. 任意44. (lncosx)'=（ ）。A.-tanx B. tanx C.-cotx D. cotx45.若f(x)可導(dǎo)且f(x)>0，則下列不等式不正確的是( )。 A. (lnf(x)'=1f(x) B. (lnf(x)'=f'(x)f(x) C. (f(lnx)'=f'(lnx)x D. (1f'(f(x)'=-x)f2(x)46.在某區(qū)間上，如果F（x）是f（x）

21、的一個(gè)原函數(shù)，c為任意常數(shù)，則下式成立的是（A. F'(x)+c=f(x) B. F(x)dx+c=f(x)dxC. (F(x)+c)'=f(x) D. F'(x)=f(x)+c47.如果f(x)dx=sin2x+c，則f（x）=（ ）A. 2sin2x B. 2cos2x C. 2sin2x D. 2cos2x48.已知10x(a-x)dx=1，那么常數(shù)a=（ ）。 A.8B.6433C.3D.23 49.ln2xxx=（ ）。Aln2(2x) B. 12ln2(2x)+cC. 2ln2(2x)+c D. 14ln2(2x)+c50.設(shè)F(x)是函數(shù)f(x)的一個(gè)原函

22、數(shù)，則xf(-x2)dx（ ）。AF(-x2)+c B. -F(-x2)+c9 ）C. -1F(-x2)+c 2D. 1F(-x2)+c 2三計(jì)算下列函數(shù)極限1. 已知lim(xx+ax)=9，求常數(shù)a x-aarctanx2(1-cosx)2lim 2x0ln(1+x)sinx3lim(1-x)tanx1x24lim(x113-) 1-x1-x35limx0x-sinx。 x36設(shè)平面曲線(xiàn)的方程為x2-2xy+3y2=3，求曲線(xiàn)在點(diǎn)(2，1)處的切線(xiàn)方程。 7設(shè)函數(shù)z=y2x，求dz。8計(jì)算x。 04四已知f(x)=sinx，f(x)=1-x2，求(x)的定義域 五求lim(n12n+ +)

23、 n2+n+1n2+n+2n2+n+nx3+ax2+b=8，試確定a和b的值 六已知limx2x-2e+1e-11x1x七求limx01 x1，a3=2+2八已知數(shù)列a1=2，a2=2+112+2，極限存在，求此極限 x1-1九設(shè)f(x)=e, x>0，求f(x)的間斷點(diǎn)，并說(shuō)明間斷點(diǎn)的所屬類(lèi)型 ln(1+x),-1<x0x+x2enx十討論f(x)=lim的連續(xù)性。 n1+enx十一（10分）設(shè)f(x)=esin(2x-3)，求limx1f(2-x)-f(1) x-1十二設(shè)f(x)在(-,+)內(nèi)有意義，且f(0)=0，f'(0)=1又f(x1+x2)=f(x1)(x2)+

24、f(x2)(x1)，其中(x)=cosx+x2e-2x, 求f'(x)2d2yx=3t+2t+3十三設(shè)y=y(x)由方程組y所確立，求2|t=0 dxesint-y+1=0a+x2x<0十四設(shè)f(x)=1 x=0，已知f(x)在x=0處連續(xù)可導(dǎo)，試確立a,b并求ln(b+x2)x>0f'(x)十五設(shè)曲線(xiàn)y=x2+ax+b和2y=-1+xy3在點(diǎn)(1,-1)處相切，求常數(shù)a,b. 十六、證明題（a,b），1. 設(shè)f(x),g(x)在a , b 上可微，g'(x)0,證明使f(a)-f()f'()=. g()-g(b)g'()2. 設(shè)函數(shù)f(x)

25、在0,1上可導(dǎo)，且0<f(x)<1，對(duì)于（0 ,1）內(nèi)所有x有f'(x)1,證明在（0,1）內(nèi)有且只有一個(gè)數(shù)x使 f(x)=x.十七、設(shè)函數(shù) y = y(x)由方程2y-2y+2xy-x=1所確定，試求y = y(x)的駐點(diǎn)，并判別它是否為極值點(diǎn).十八、證明：當(dāng)x>0時(shí), sinx+cosx>1+x-x.十九、計(jì)算： 1.23221cosx(5+3cosx)dx； ex(x2-2x-1)2.dx； 22(x-1)3.(1+x2)arcsinxx2-x2dx； x2-1dx； 4.4x+15.sinxasinx+bcosxdx.x2, x0,二十、已知f'

26、(x)= 求f(x).sinx, x<0,二十一、已知f'(ex)=1+x，且f(1)=1，求f(x). 二十二、解答下列各題（每小題6分，共30分）：2sinx1.計(jì)算4dx； -x -1+e4 2.設(shè)x-1,求 x-1(1-|t|)dt；1,x=e和x軸所圍圖形的面積. e3.求曲線(xiàn)y=|lnx|,直線(xiàn)x=二十五、已知f(x)連續(xù)，F(xiàn)(x)=tf(x-2t)dt,求F''(0). 0 x二十六、設(shè)f(x)在0,上連續(xù)，且 0f(x)dx=0,f(x)cosxdx=0，試證：在(0,)內(nèi) 0 至少存在兩個(gè)不同的點(diǎn)1，2，使f(1)=f(2)=0. 二十八、設(shè)函數(shù)

27、f(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且f'(1)=3，求極限lim+x0d. f(cosx)dxx=ln(1+t2)二十九、求曲線(xiàn)的與直線(xiàn)x+2y=0平行的切線(xiàn)方程. y=-arctant20,a上至少存在一點(diǎn)，使三十、設(shè)f(x)在0,2a上連續(xù)，且f(0)=f(2a), 證明f()=f(+a).31x=at三十一、設(shè)曲線(xiàn) 時(shí)切線(xiàn)斜率為，問(wèn)a,b為何值時(shí)，曲線(xiàn)(a>0,b>0)在t=123y=t-bt與x軸所圍部分面積最大？016-7-55 1-521-1 三十二、 求A的秩R(A)，A= -1-1154-4 6-3-372100 三十三、 設(shè)A= 220，求(A*)1。345三十四、求解

28、下列各題：1-12 1. 設(shè)A= 213，當(dāng)k取何值時(shí)，R(A)=3，當(dāng)k取何值時(shí)，R(A)<3。 4k1101 2. 設(shè)AX+E=A2+X，且A= 020，求X。101三十五、求解下列概率題：1一列國(guó)際列車(chē)上有12名中國(guó)人，求這12名中國(guó)人屬相都不同的概率？23人獨(dú)立地去破譯一個(gè)密碼，他們能破譯的概率分別為若讓他們共碼破譯的概率是多少？3已知一批產(chǎn)品的次品率為4%，今有一種簡(jiǎn)化的檢驗(yàn)方法，檢驗(yàn)時(shí)正品被誤認(rèn)為是次品的概率為0.02，而次品被誤認(rèn)為是正品的概率為0.05，求通過(guò)這種檢驗(yàn)認(rèn)為是正品的一個(gè)產(chǎn)品確實(shí)是正品的概率.4假設(shè)有3箱同種型號(hào)零件，里面分別裝有50件，30件和40件，而一等

29、品分別有20件，12件及24件.現(xiàn)在任選一箱從中隨機(jī)地先后各抽取一個(gè)零件（第一次取到的零件不放回），試求先取出的零件是一等品的概率；并計(jì)算兩次都取出一等品的概率.5設(shè)P(A)=1115,3411,P(B)=. 32（1）若AB=，求PBA； （2） 若AB，求PBA；（3）若P(AB)=（3）P(AB)=()()1，求PBA. 8()1113 P(B)=P(B)P(AB)= 8288sin(x-1) 2x1x-11x三十六、求下列極限： （1）limx09+sin3x-3； xx（2）lim1)； （3）lim(xe+x0x-1 （4）lim(1-2x)。 x0三十七、求下列導(dǎo)數(shù)或微分：（1）

30、 設(shè)y=(x-x2+sinxx22x)e，求y'； x（2）設(shè)y=e,求y'xy2（3）設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程e（4）設(shè)y=+x=1確定，求y'。 x+1,求dy。 2x-1高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題答案一、填空題1已知x0時(shí)，(1+ax)-1與cosx-1是等價(jià)無(wú)窮小，則常數(shù)a 123(1+ax)解. limx0-1=limx0cosx-1-21232ax2212323-x(1+ax+(1+ax)223=-a=1,a=-. 32+1(cosx)x4. 已知f(x)=a解. f(0)=a, ,x0 在x=0處連續(xù)，則a,x=0-2sin2xlimf(x)=lim 1-2sin2x

31、0x02x-212x=lim 1-2sin2-2sin2x02x2x=e, 由 -12f(0)=limf(x), 可得a=e. x0-12e2x-15. 函數(shù)f(x)=的可去間斷點(diǎn)為x0=f(x0)= x(x-1)函數(shù)在x0處連續(xù).e2x-1解. 當(dāng)x=0,1時(shí)f(x)沒(méi)有定義, 又limf(x)=lim=, x=1為無(wú)窮間斷點(diǎn); x1x1xx-1e2x-1而limf(x)=lim=-2, x=0為可去間斷點(diǎn), 補(bǔ)充f(0)=-2, 可為連續(xù)點(diǎn). x0x0x(x-1)d11f(x3)=，則f'(x)= dxx3xd111fx3=f'x33x2=，f'x3=3，即f

32、9;(x)=解 。 dxx3x3x4已知()()()1.5若f(x)=limx 1+tt2+x，則f'(x)=(2x+1)e2x解 f(x)=xe2x，f'(x)=(2x+1)e2x。lnx設(shè)函數(shù)F(x)是的一個(gè)原函數(shù)，則dF(e2)=xxlnx1x6 解：依題意,F'(x)=,則dF(e2)=F'(e2)e2dx=dx. x24dddf(x)dx=. dxdddf(x)dx=f(x). 解：由導(dǎo)數(shù)與積分互為逆運(yùn)算得，dx7.8.若xxxf(x)dx=F(x)+C，則f(ax2+b)xdx= . 解：當(dāng)a=0時(shí)，當(dāng)a0時(shí)，f(ax2+b)xdx=f(b)xdx=

33、12af(ax2+b)xdx=f(b)2x+C， 21f(ax2+b)d(ax2+b)=F(ax2+b)+C， 2a1F(ax2+b)+C, a0,2a2所以，f(ax+b)xdx= f(b)2x, a=0.2n9.(sinx+cosx)cos2xdx=nn+1解：(sinx+cosx)cos2xdx=(sinx+cosx)(cosx-sinx)dx =(sinx+cosx)n+1d(sinx+cosx)，d(sinx+cosx)sinx+cosx=lnsinx+cosx+C，1n+1(sinx+cosx)n+2+C 當(dāng)n-2時(shí)，原式=(sinx+cosx)d(sinx+cosx)=n+2當(dāng)n

34、=-2時(shí)，原式=lnsinx+cosx+C, n=-2,n (sinx+cosx)cos2xdx=1n+2(sinx+cosx), n-2.n+210.x3a2-x2dx= . 1221222222222xa-xdx=(a-x-a)a-xd(a-x) 22353解：原式=112a222222222222=(a-x)-aa-xd(a-x)=(a-x)-(a-x2)2+C. 25311.x-xx-12dx= . x(x+x2-1)x2-1)(x+x2-1)2解：原式=(x-dx=x(x+x2-1)dx 3x31x31222=xdx+xx-1dx=+x-1d(x-1)=+(x-1)2+C. 3233

35、212.lnx(1+x)2dx= . 解：原式=lnxd(-1lnx1lnx11)=-+dx=-+(-)dx 1+x1+x(1+x)x1+xx1+x=-lnxlnxx+lnx-ln+x+C=-+ln+C. 1+x1+x1+x2x4-x3-x+1dx= . 13.3x-12x4-2x-x3+1+xxdx=(2x-1+)dx 解：原式=x3-1x3-111x-11112x+1-32(-)dx=x-x+lnx-dx 3x-1x2+x+1332x2+x+1112x+111=x2-x+lnx-1-2dx+dx 12336x+x+12(x+)+24=x2-x+112x+1=x2-x+lnx-1-ln(x2

36、+x+1)+C. 363x(1+x2)dx= . 14.41+x1dx21dx41124解：原式=+=arctanx+ln(1+x)+C. 22421+(x)41+x2415.x1-xxdx= . 解：令x=t，則有 原式=16.設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，且2t2-t3dt=-214433d(1-t)=-t+C=-xx+C. 33-t33 x3-1 0f(t)dt=x，則f(7)= .13x2=x=23解：兩邊對(duì)x求導(dǎo)得3x2f(x3-1)=1，令x-1=7，得x=2，所以f(7)=1. 1217.設(shè)f(x)=x+e解：令a=12-x 1 0f(x)dx,則f(x)= . 1 0f(x)dx，則f

37、(x)=x2+ae-x， 1x312-x-ae-x)=-a(e-1-1)， 從而a=(x+ae)dx=( 0330解得a=e11-x2，于是f(x)=x+e. 3318. - xecosx+x2sin3x+1dx= . 1+|x|xecosxx2sin3x1解：在-,上,與都是奇函數(shù),而是偶函數(shù),由奇偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)1+x1+x1+x區(qū)間上的定積分性質(zhì)有,原式=2 01dx=2ln(1+x)0=2ln(1+). 1+x19.曲線(xiàn)y= 2 xcost2dt在點(diǎn)(2,0)處的法線(xiàn)方程為解：因?yàn)閐ydy=cosx2，則dxdxx=2=cos4=2， 2所對(duì)應(yīng)的法線(xiàn)方程為y-0=-(x-2)，即2x+y=

38、2.0,上曲線(xiàn)y=cosx,y=sinx之間所圍圖形的面積為20.在區(qū)間 . 解：A= 0cosx-sinxdx=4(cosx-sinx)dx+(sinx-cosx)dx 0 4 174=(sinx+cosx)0+(-cosx-sinx)=2-1+1+=22.4xx)=cosx+1，則f(cos)=22xx2x,令u=sin,則f(u)=2-2u2, 解：因?yàn)閒(sin)=2-2sin222xx所以f(cos)=2-2cos2=1-cosx.2221.設(shè)f(sin22.設(shè)f(x)=(1+cosx)x+1sin(x2-3x)，則f'(0)= . 解：因?yàn)閒(0)=0，sin(x2-3x)

39、x2-3x(x0)，則f(x)-f(0)(1+cosx)x+1sin(x2-3x)x2-3xf'(0)=lim=lim=2lim=-6.x0x0x0x-0xx23.已知f(x)=x(x-a)3在x=1處取極值，則a=322解：因?yàn)閒'(x)=(x-a)+3x(x-a)=(x-a)(4x-a). 令f'(x)=0,得x=a及x=a.4顯然, f'(x)在x=a(a0)兩側(cè)了附近不變號(hào),在x=a兩側(cè)附近變號(hào), 4aa故f(x)在x=a處不取極值,在x=處取極值,依題意,=1,故a=4.4400 24. 設(shè)A= 3 20031100021，則A1，(A*)1。 000

40、12331解：設(shè)A1= ，A2= ，則A= -10121A1100-1 3 2A2-1-1，由=00300 1-2000013100001003312=3，故221011001A，而|A|=AA*=|A|E知，(A*)1=3|A|200311000231r1r32=0r2r4000 0 1(A*)1=-A= 03-12 -300-11-3-12-3310-。3000017-120-1 423 25. 已知A= ，B=，則AB= ，B'A'= 。 132 201017 014-3解：AB= ，B'A'= 1413。171310 -31010 26. 0100解：設(shè)

41、A= 001n0 1，則A2= 0 010101 0 0102 1= 0 02212， 2232A=AA= 004A4=A3A= 00220431220 003 1= 0 0323323， 346243， 4n歸納可得：An= 00 nn-1n1n(n-1)n-22nn-1。 n27 若a31a2ka54a1ka43是5階行列式中一項(xiàng)，則當(dāng)k= ，l= 時(shí)，該項(xiàng)符號(hào)為正號(hào)。解：調(diào)整次序，排行號(hào)從小到大排列，a1la2ka31a43a54，其列標(biāo)排列為lk134，故l, k=2, 5或5, 2。當(dāng)l=2, k=5時(shí)，lk134的逆序數(shù)為偶數(shù)，故k=5, l=2。31x28. f(x)=x25是

42、次多項(xiàng)式，其一次項(xiàng)的系數(shù)是 。14x解：由對(duì)角線(xiàn)法則知，f(x)為二次多項(xiàng)式，一次項(xiàng)系數(shù)為4。29. 若n階行列式零元素的個(gè)數(shù)超過(guò)n(n1)個(gè)，則行列式為解：由條件知行列式非零元素至多有n2n(n1)=1=n1個(gè)，故行列式至少有一個(gè)零行，行列式等于零。30. 30.對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行三次獨(dú)立地射擊，第一、二、三次射擊的命中率分別為0.4,0.5,0.7,則在三次射擊中恰有一次擊中目標(biāo)的概率為 .解：設(shè)A、B、C分別表示事件“第一、二、三次射擊時(shí)擊中目標(biāo)”，則三次射擊中恰有一次擊中目標(biāo)可表示為A+B+，即有P(A+B+C)=P(A)P()P()+P()P(B)P()+P()P()P(C)=0.36s

43、inx31.設(shè)函數(shù)f(x)=x0xx>0x0，則f(x)的間斷點(diǎn)是x=0。 x+1 e 32. lim =xx2z33.設(shè)z=xy+xy，則=2 xy232-1dyy=ln1+x34.設(shè)()，則2=(1+x)2。dx35. x=。 436.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，F(xiàn)(x)為f(x)的原函數(shù)，則二、選擇題1下列命題正確的是（ C ）(A) 定義在(-,+)上的一切偶函數(shù)在x=0處一定連續(xù); f(lnx)x=Flnx+C x(B) f(x),g(x)在點(diǎn)x0處都不連續(xù)，則f(x)g(x)在x0處也一定不連續(xù);(C) 定義在(-,+)上的一切奇數(shù)函數(shù)在x=0處不一定連續(xù);(D) f(x),g(x

44、)在點(diǎn)x0處都不連續(xù)，則f(x)+g(x)在x0處一定不連續(xù) 解. f(x)=1,x0x,x0是偶函數(shù), 在x=0處不連續(xù), 故不選(A); f1(x)=, 0,x=01,x=01sin,x0f2(x)=x, 顯然f1(x),f2(x)在x=0處都不連續(xù),但0,x=01xsin,x0f1(x)f2(x)=在x=0處連續(xù), 故不選(B); (D)顯然錯(cuò)的. x0,x=02已知f'(x0)=5，limx0f(x0)-f(x0-kx)=-3，則k=( D ) x(A) 1； (B) 任意實(shí)數(shù)； (C) 0.6 ； (D) -0.6 解 limx0f(x0)-f(x0-kx)f(x0)-f(x

45、0-kx)=klim=kf'(x0)=-3 x0xkx5k=-3,k=-0.61xsin2,x02設(shè)函數(shù)f(x)= 則f(x)在點(diǎn)x=0處（ C ） x x=00,(A) 極限不存在； （B）極限存在但不連續(xù)(C) 連續(xù)但不可導(dǎo)； (D) 可導(dǎo)解 lim+x0xsin1=lim2x0-xxsinx0lim-f(0+x)-f(0)=limx0-x1=0,f(x)在點(diǎn)x=0處連續(xù), 但 2x1xsin2不存在， f(x)在點(diǎn)x=0處不可導(dǎo) xf(x),x03設(shè)F(x)=x, 其中f(x)在x=0處可導(dǎo)，f'(0)0，f(0)=0，則x=0f(0), x=0是F(x)的（ B ）(A

46、) 連續(xù)點(diǎn) (B) 第一類(lèi)間斷點(diǎn)(C) 第二類(lèi)間斷點(diǎn) (D) 連續(xù)點(diǎn)或間斷點(diǎn)不能確定 解 F(0)=f(0)=0limF(x)=limx0x0f(x)f(x)-f(0)=lim=f'(0)0=F(0)， x0xxx=0是F(x)的第一類(lèi)間斷點(diǎn)。4已知函數(shù)f(x)具有任意階導(dǎo)數(shù)，且f'(x)=f(x)2，則當(dāng)n為大于2的正整數(shù)時(shí)，f(n)(x)是（ A ）(A) n!f(x)n+1 (B) nf(x)n+1(C) f(x)2n (D) n!f(x)2n5下列命題正確的是（ D ）(A)f'(x0)=f(x0)'f'(x); (B)f+'(x0)=l

47、im+xx0(C)limx0f(x-x)-f(x)=f'(x) x(D)f'(x0)=0表示曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0)處的切線(xiàn)與x軸平行解 f(x)=x時(shí)，f'(1)=1,f(1)=0，故不選（A） '1112xsin,x02xsin-cos,x0'(0)=0，但 f(x)=時(shí)，f'(x)=，f+xxx0,x=00,x=0x0limf'(x)不存在，故不選（B）；而lim+x0f(x-x)-f(x)=-f'(x)，故不選（C）。 x6 若f(x),F(x)在（a ,b）內(nèi)可導(dǎo),F'(x)0,x1,x2(a,b)

48、,x1<x2,則至少存在一點(diǎn)，使（ D ）(A) f(x2)-f(a)f'()f(b)-f(a)f'()=,(a,x2); =,(a,b); (B) F(b)-F(a)F'()F(x2)-F(a)F'()f(b)-f(x1)f'()f(x2)-f(x1)f'()=,(x1,b); (D) =,(x1,x2); F(b)-F(x1)F'()F(x2)-F(x1)F'()(C)7設(shè)f(x)在0,+)內(nèi)可導(dǎo),f'(x)>0,f(0)<0,則f(x)在(0,+)內(nèi)（ D ）.(A) 只有一點(diǎn)x1,使f(x1)=0

49、 ； (B) 至少一點(diǎn)x1,使f(x1)=0；(C) 沒(méi)有一點(diǎn)x1,使f(x1)=0 ； (D) 不能確定是否有x1,使f(x1)=0.8若f(x)=-f(-x)，在(0,+)內(nèi)f'(x)>0,f''(x)>0,則f(x)在(-,0)內(nèi)（ C ）.(A) f'(x)<0,f''(x)<0; (B) f'(x)<0,f''(x)>0;(C) f'(x)>0,f''(x)<0, (D) f'(x)>0,f''(x)>0,

50、ex-1dx，則I=（ ）. 9.記I=xe+1（A）ln(ex+1)+C （B）x-2ln(ex+1)+C（C）ln(ex-1)+C （D） 2ln(ex+1)-x+C ex-12ex-ex-1xdx=dx=2ln(e+1)-x+C，故應(yīng)選（D）. 解：因?yàn)镮=xxe+1e+110.設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù),且F(x)=（A）-e-xf(e-x)-f(x)（C）e-xf(e-x)-f(x) e-x xf(t)dt,則F'(x)=( ). （B）-e-xf(e-x)+f(x) （D）e-xf(e-x)+f(x)解：由積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可得F'(x)=-e-xf(e-x)-f(x)，

51、故選（A）.11.設(shè)f(x)是以T為周期的連續(xù)函數(shù),則I=（A）依賴(lài)于a,T a+T af(x)dx的值（ ）. （B）依賴(lài)于a,T和x（C）依賴(lài)于T,x，不依賴(lài)于a （D）依賴(lài)于T，不依賴(lài)于a解：根據(jù)周期函數(shù)定積分的性質(zhì)有,12.lim(n l+T lf(x)dx=f(x)dx,故應(yīng)選(D). 0 T111+ +) 的值為（ ）. n+1n+2n+nn（A）0 （B）1 （C）ln2 （D）不存在 1dx11=ln(1+x)0=ln2，故選（C）. 解：原式=lim 01+xnini=11+n113.曲線(xiàn)y=sinx (0x)與x軸圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積為（ ）.（A）324

52、4222 （B） （C） （D） 3333解：所求旋轉(zhuǎn)體的體積為V=ydx=sinxdx=-23cos3x4(1-cosx)dcosx=-cosx-0=.332故應(yīng)選(B).sinx4214.設(shè)M=cosxdx，N=2(sin3x+cos4x)dx， 2-1+x -22P=2(x2sin3x-cos4x)dx，則有（ ）.-2（A）N<P<M（C）N<M<P（B）M<P<N （D）P<M<N解：利用定積分的奇偶性質(zhì)知M=0，N=2所以P<M<N，故選（D）.2 04cosxdx>0，P=-22cos4xdx<0，ex-a1

53、5.若f(x)=，x=0為無(wú)窮間斷點(diǎn)，x=1為可去間斷點(diǎn)，則a=（ ）.x(x-1)（A）1 （B）0 （C）e （D）ex解：由于x=0為無(wú)窮間斷點(diǎn), 所以(e-a)x=0-10, 故a1. 若a=0, 則x=1也是無(wú)窮間斷點(diǎn). 由x=1為可去間斷點(diǎn)得a=e.故選(C). 16.設(shè)f(x)在x=0的某個(gè)鄰域內(nèi)連續(xù)，且f(0)=0，limx0f(x)x2sin22=1，則在點(diǎn)x=0處f(x)（ ）.（A）不可導(dǎo) （B）可導(dǎo)，且f'(0)0 （C）取得極大值 （D）取得極小值 解：因?yàn)閘imx0f(x)x2sin22=1, 則f(x)>0=f(0)在x=0的鄰域內(nèi)成立, 所以f(0

54、)為f(x)的極小值.故選(D).17.設(shè)f(x)在a,b上二階可導(dǎo)，且f(x)>0,f'(x)<0,f''(x)<0.記S1=f(x)dx S2=f(b)(b-a)， S3=abf(a)+f(b)(b-a)，則有（ ）.2（A）S1<S2<S3 （B）S2<S3<S1 （C）S3<S1<S2 （D）S1<S3<S2解：依題意, 函數(shù)在上嚴(yán)格單調(diào)減少, 且其圖形是向上凸的曲線(xiàn). 依據(jù)幾何圖形可得S2<S3<S1, 故選(B).18. 設(shè)A、B均為n階方陣，則必有 。 (A) |A+B|=|A|

55、+|B| (B) AB=BA(C) |AB|=|BA| (D) (A+B)1=A1+B1解：正確答案為(C)19. 設(shè)A、B均為n階方滿(mǎn)足AB=0，則 。 (A) A=B=0 (B) A+B=0 (C) |A|=0或|B|=0 (D) |A|+|B|=020. 行列式a1na2n-1= a1na2n1an1an11n(n-1)12 (A) 1 (B) n (C) -n(n-1) (D) (-1)2解：將第n列依次與n1列，n2列，第1列交換，再將所得行列式的第n列依次與n1列，n2列，第2列交換，故a1na2n=(1)(n1)+(n2)+1a1na2n1n(n-1)2an1an1=(-1) 故，正確答案為(D)。a1n a2n1an1a1121. 若D=a21a12a22a32a134a115a11-2a12a13a23= 。 a33a31a23=m0，則D1=4a215a21-2a22a334a315a31-2a32(A) 40m (B) 40m (C) 8m (D) 20m解：按第2列拆開(kāi)可知，D1=8m，故正確答案為(C)。94250-13 22 D=025-1071130642= 。 00011306023450-