《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》復(fù)習(xí)資料_第1頁(yè)
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》復(fù)習(xí)資料_第2頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩16頁(yè)未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

1、精品文檔概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)資料、填空題(15 分)題型一:概率分布的考察【相關(guān)公式】(P379P379)分布參數(shù)分布律或概率密度數(shù)學(xué)期望(E E)方差(D D)(0 01 1 )分 布0 p 1P X kpk(1 p)1 k,k 0,1pp(1 p)二項(xiàng)分布n 10 p 1PXk n pk(1 p)nk,kk 0,1,.,nnpnp(1 p)負(fù)二項(xiàng)分布r 10 p 1k 1rk rPX kpr(1 P)r 1k r,r 1,.r pr(1 p)2p幾何分布0 p 1k 1P X k (1 p) pk 1,2,1 p1 p2p超幾何分布N,M ,a (MN) (n N)M N Mk n kPX

2、 k-kk 為整數(shù),max 0, n N M knMNmin n,MnMMN n1NNN 1泊松分布0keP X k 一 k!k 0,1,2,均勻分布a b1 r, a x bb a f(x)I0,其他a b2(b a)212【相關(guān)例題】1 1、設(shè)X:U(a,b),E(X) 2,D(Z)-,則求 a a,b b 的值。3精品文檔Xn:XnZ?代入數(shù)據(jù),7.844.z 3.92 n 22 2、(樣本容量未知)已知 X : N( ,1),X1,X2,X3,,Xn為樣本容量,若關(guān)于 的置信度 0.95 的置信區(qū)間 求樣本容量.解:由題意知:樣本長(zhǎng)度為 7.84,則有:解:QX : U(a,b),E(

3、X) 2,D(X)13,根據(jù)性質(zhì):2a b2(b a)2,1213,a解得:a 1,b 3.2 2、已知X : b(n, p), E(X)0.5, D(X) 0.45,則求 n n, p p 的值。解:由題意得:np 0.5 ,n p(1 p) 0.45 解得:p 0.1.題型二:正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)【相關(guān)公式】(P163P163)2為已知,由樞軸量X一,得到 的一個(gè)置信水平為 1-的置信區(qū)間: M/nX,nZ/2【相關(guān)例題】1 1、(樣本容量已知)已知總體 XN( ,0.81),X1,X2,X25為樣本,且 X 5,則 的置信度 0.99 的置信區(qū)間為:解:代入公式得:,nZ/250

4、.9520.02555 0.18 1.964.6472,5.352810.88,18.92 ,精品文檔題型三:方差的性質(zhì)【相關(guān)公式】(P103P103)1 D(C) 0,C 為常數(shù)。2 D(CX) C2D(X),D(X C) D(X),C 為常數(shù)。3 X,Y 相互獨(dú)立,D(X Y) D(X) D(Y)【相關(guān)例題】1 1、已知 XiX2兩變量,且 X!: U(2,4),X2:N(0,9), XX2相互獨(dú)立,求 Dg 2X2).解:QXiU(2,4),X2: (0,9)2D(X,2X2) D(XJ 4D(X2)(打;)4 9 361題型四:t 分布、2分布的定義【相關(guān)公式】(P140P140、P1

5、38P138)1 設(shè) X : (0,1),Y :2(n),且 X,Y 相互獨(dú)立,則稱隨機(jī)變量服從自由度為 n 的 t 分布,記為 t : t n2 設(shè) X11X21X31,Xn是來(lái)自總體 N(0,1)的樣本,則稱統(tǒng)計(jì)量2 2 2 2X1X2Xn服從自由度為 n 的2分布,記為2:2n .【相關(guān)例題】2X1 1、若 X : (0,1), Y :(4),且 X , Y 相互獨(dú)立,:?VY /nX答:-:t Y/n30精品文檔,X30服從 N 0,1 ,則 X2: ?i 130答:X::2(30).i 1題型五:互不相容問(wèn)題【相關(guān)公式】(P4P4)若 A B ,則稱事件 A 與事件 B 是互不相容的

6、?!鞠嚓P(guān)例題】1 1、若 P(A) 0.6, A, B 互不相容,求 P(AB).解:Q A, B 互不相容A BP(AB) P(A(S B) P(A AB) P(A) 0.6二、選擇題(15 分)題型一:方差的性質(zhì)【相關(guān)公式】(見(jiàn)上,略)【相關(guān)例題】(見(jiàn)上,略)題型二:考察統(tǒng)計(jì)量定義(不能含有未知量) 題型三:考察概率密度函數(shù)的性質(zhì)(見(jiàn)下,略) 題型四:和、乘、除以及條件概率密度(見(jiàn)下,略) 題型五:對(duì)區(qū)間估計(jì)的理解(P161P161) 題型六:正態(tài)分布和的分布【相關(guān)公式】(P105P105)【相關(guān)例題】若 X N(0,2),Y N(3,9),貝 U X Y ?答:N(0 3,2 9)N(3

7、,11).題型七:概率密度函數(shù)的應(yīng)用【相關(guān)例題】2x,0 x 1設(shè)X f(x) 0,其他已知PX a PX a,則求 a2 2、若變量 X1,X2,X3,精品文檔解:由題意,得:1 PX a PX a1PX a-2即有:a2xdx xa-0 2又 Qa 0a 2三、解答題(70 分)題型一:古典概型:全概率公式和貝葉斯公式的應(yīng)用。【相關(guān)公式】? ? 全概率公式:設(shè)實(shí)驗(yàn) E 的樣本空間為 S, A 為 E 的事件,B, B2,Bn為 S 的劃分,且 P(BJ0,則有:P A =P A|B,P(R) P A|B2P B2?P A|BnP(Bn)其中有:P(B | A)P(AB)oP(A)特別地:當(dāng)

8、 n =2 時(shí),有:P(A) P(A|B)P(B) P(A| B)P B .? ? 貝葉斯公式:設(shè)實(shí)驗(yàn) E 的樣本空間為 So A 為 E 的事件,B,,Bn為 S 的一個(gè)劃分,且 P A0,P Bi0(i 1,2,n),則有:P(A|BJP(BJnj 1P(A|B)P(BJ特別地:當(dāng) n=2 時(shí),有:P(B|A)迪P(A|B)P(B)_P(A) P(A|B)P(B) P(A|B)P(B)【相關(guān)例題】 1 1、P19P19 例 5 5某 電 子 設(shè) 備 制 造 廠 設(shè) 用 的 元 件 是 有 三 家 元 件 制 造 廠 提 供 的 , 根 據(jù) 以 往 的 記 錄 有 以 下 的 數(shù) 據(jù) :元件

9、制造廠次品率提供原件的份額1 10.020.020.150.152 20.010.010.800.803 30.030.030.050.05設(shè)這三家工廠的產(chǎn)品在倉(cāng)庫(kù)中是均勻混合的,且無(wú)區(qū)分標(biāo)志。 問(wèn):(1(1)在倉(cāng)庫(kù)中隨機(jī)取一只元件,求它的次品率;P(Bi|A)P(BiA)P(A)精品文檔3 3、設(shè)根據(jù)以往記錄的數(shù)據(jù)分析,某船只運(yùn)輸?shù)哪撤N物品損壞的情況共有三種:損壞 2%2% (這一事件記為 A A1),損壞 10%10% (這一事件記為 A A2),損壞 90%90% (這一事件記為 A A3),且知 P(AP(A1) =0.8=0.8,P P (A A2) =0.15=0.15,P P (

10、A A3)=0.05.=0.05.現(xiàn)在從已經(jīng)運(yùn)輸?shù)奈锲分须S機(jī)取3 3 件,發(fā)現(xiàn)這三件都是好的(這一事件記為 B B),試求 P(A | B),P(A2| B),P(A I B)(這里物品件數(shù)很多,取出一件后不影響 取后一件是否為好品的概率)。(見(jiàn)下)(2 2)在倉(cāng)庫(kù)中隨機(jī)抽取一只元件,為分析此次品出自何廠,需求出此次品有三家工廠生產(chǎn) 的概率分別是多少,試求這些概率。(見(jiàn)下)解:1 設(shè)A 二取到一只次品,B=在 i 廠取到產(chǎn)品(i 1,2,3)且 B1、B2、B3 是S 的一個(gè)劃分。則由全概率公式有:P(A) P(A|B!)P(B!)P(A| B2)P(B2)P(A| B3)P(B3)0.02

11、0.15 0.01 0.800.03 0.050.0125(2)由貝葉斯公式有:P( B1| A)P(A|BJP(B1)0.02 0.150.24P(A)0.0125P( B21 A)P(A|B2)P(B2)0.01 0.800.64P(A)0.0125P( B31 A)P(A| BS)P(B3)0.03 0.050.12P(A)0.0125,在袋中任意取一枚,解:設(shè) A=所拋擲的硬幣是正品,B=拋擲 r 次都得到國(guó)徽1 _-,P(B| A)亍,P(B|A) 1.n2,本題即求 P A| B ,得:m -P A =,P(A)m n即有:P A| BP(AB)P(B)P(B| A)P(A)P(B

12、| A)P(A) P(B|A)P(A)1 m2rm1 m2rm n答:綜上可得,次品出自二廠的可能性較大。精品文檔解:由題意可知:P(B|A)0.983,P(B|A) 0.93,P(B| A3) 0.13P(A)0.8,P(A2)0.15,P(A3)0.05P(B) P(B|A)P(A) P(B|A2)P(A2)P(B|AB)P(A3)0.9830.8 0.930.15 0.130.050.8624P(A|B)P(B|A)P(A)0.983 0.8 。砂P(B)0.8624.P(A2|B)P(AJB)0.12680.00014 4、將 A A、B B、C C 三個(gè)字母之一輸入信道,輸出為原字母

13、的概率為a,而輸出其他字母的概率都是(1-1-a)/2.2.今將字母串 AAAAAAAA、BBBBBBBB、CCCCCCCC 之一輸入信道,輸入 AAAAAAAA、BBBBBBBB、CCCCCCCC 的概率分別為 plpl、p2p2、p3p3 (p1+p2+p3=1p1+p2+p3=1 /,已知輸出為 ABCAABCA。問(wèn)輸入 AAAAAAAA 的概 率是多少?(設(shè)信道傳輸各字母的工作是相互獨(dú)立的。/解:設(shè) A=輸入為 AAAA , B=輸入為 BBBB , C=輸入為 CCCC , D=輸出為 ABCA,依題意求 P A| D .P(D) P(D | A)P(A)P(D| B)P(B) P(

14、D|C)P(C)2()2P1題型二:1、求概率密度、分布函數(shù);2、正態(tài)分布1 1、求概率密度【相關(guān)公式】已知分布函數(shù)求概率密度在連續(xù)點(diǎn)求導(dǎo);已知概率密度 f(x)f(x)求分布函數(shù)抓住公x2式:f(x)dx 1,且對(duì)于任意實(shí)數(shù),有:Px1X x2 F(x2) F(x1)2f(x)dx。X1【相關(guān)例題】(1 1 /設(shè)隨機(jī)變量 X X 的分布函數(shù)為:r0, x 1倚)3P2(令)3P3P(A-)鵲P(D|A)P(A)P(D)P11 1口()P2()P32(2P1(P1_2122(=2p_寧)3P2(才3P3P1(3a 1)p11精品文檔4FX( X X /=5 ln x,1 x e精品文檔求概率密

15、度 fx(x).I 0,其他A(2 2)f(x)2( x ),是確定常數(shù) A A。1 x解:由相關(guān)性質(zhì)得:+Ardx 1-1+X2解得:A(arctan xarctanx01(3)x-,0 x 36x設(shè)隨機(jī)變量 X X 具有概率密度 f(x)=5f(x)=52一,3 x 4,求 X X 的分布函數(shù)。2求P(X 2)、P(0 X3)、P(2X(1)P(X2) P(X 2)In 2P(0X3)FX(3)FX(0)P(2X2)FX(|)2FXdLFX(X)1dxx1,1 x ef (見(jiàn)下)解:x1 0 1fx(x)精品文檔4L L 0,0,其他解:( (0 0, x0 x02 2、正態(tài)分布( (高斯

16、分布) )F(xx x2x cdx,0 x 3,0061236x22-,3x 40 x3xx 32x3 2x ,3x4精品文檔為常數(shù),則稱 XK 從參數(shù)為,的正態(tài)分布。2X(2)(2)若XN,2,則 Z= N(0,1).(3)(3)相關(guān)概率運(yùn)算公式:PX X P -(-);PX!X X2 P J()();(x) 1( x).【相關(guān)例題】1 1、( P58P58 2727)某地區(qū) 1818 歲女青年的血壓(收縮壓:以mmHgmmHg 計(jì))服從 NN (110,12110,122),在該地任選一名 1818 歲女青年,測(cè)量她的血壓 X X,求:(1)PX 105, P100 X 120;(2)確定

17、最小的X,使 PX x 0.05解:(1)QX N(110,122)100 110 X 110 120 110、10/ 10、,10、P100 X 120 P()()2 () 1 0.593412 12 12 12 12 12X 110 x 110、 ,/X 110、PX X 1 PX x 1 P 1() 0.0512 12 12Xmin129.8【相關(guān)公式】(1 1)公式f(x)x )其中:即有:x 110(12 ) 0.95B(1.65)1.65x 129.8PX105 P-11012105 110125(儀 B1(0.42) 1 0.6628 0.3372;x 11012精品文檔4在范圍

18、10.05 0.12內(nèi)為合格品,求一螺栓為不合格的概率。(見(jiàn)下)2 2、由某機(jī)器生產(chǎn)的螺栓的長(zhǎng)度(cmcm)服從參數(shù)10.05,0.06的正態(tài)分布,規(guī)定長(zhǎng)度精品文檔x x解:設(shè) A 一螺栓合格,本題求 P A .P(A) 1 P(A) 1 0.9544 0.0456題型三:二維隨機(jī)變量的題型【相關(guān)公式】 Z XY : fxY(z)- fx(x) fY(-)dx|x|xYz : fY(z)x fx(x) fY(xz)dxXX【注意點(diǎn)】討論x,y 取值范圍?!鞠嚓P(guān)例題】1 1、( P84P84 3 3)設(shè)隨機(jī)變量(X,YX,Y )的概率密度為: k(6 x y),0 x 2,2 y 4f(x, y

19、) 4y 0,其他(1)確定常數(shù) k.求 PX1,Y3.P(A)P9.93 10.05006X 10.05 10.17 10.050060.06P( 2 X10.052)2 (2) 10.95440.061、二維隨機(jī)變量的求法:+ +f (x, y)dxdy =f (x, y )dx dy 12、 聯(lián)合概率密度求法3、隨機(jī)變量的函數(shù)分:f(x,y) fx(x) fY(y)(1)Z X Y : fxfyfx(z y)fY(y)dyfx(x)fY(z x)dx精品文檔x x求 PX1.5.求 PX Y 4.(見(jiàn)下)精品文檔0解:2k(6xy)dx dy6xxy |2dy41022y dy 11解得

20、:k=-82 由題意即求:y dxdy1由題意即求:11.50y dxdy27321由題意即求(如圖):82 2、( P86P861818)設(shè) X X 和 Y Y 是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,Y Y 的概率密度為:y6y dxdy23在區(qū)間0,10,1)上服從均勻分布,fY(y)1 求 X 和 Y 的聯(lián)合概率密度2 求 PX Y.卡,y 0,o,其他解:由題意的:X 的概率密度如下:1,0 x11,0 x1lo,lo,其他12f(x,y) e ,02f(x, y) 0,其他(2)由題意,即求:11 L2dy0 x 2-2e21dx1,ydx_ye|xdx精品文檔010, z 03 3、( P87

21、P87 2525)設(shè)隨機(jī)變量 X X , Y Y 相互獨(dú)立,且具有相同的分布,它們的概率密度均為f(x)0,其他求 Z=X+YZ=X+Y 的概率密度。解:fxY(X, y)fx(x) fY(z x)dxe1xexz1dx0 0Z 12 z2 ze dx e (z 2).(x2)14 4、( P87P872626)設(shè)隨機(jī)變量 X,YX,Y 相互獨(dú)立,它們的概率密度為ex,x 0f(x) Q,其他求 Z=Y/XZ=Y/X 的概率密度。解:由題意知:X 0,Z0.當(dāng) x 0 時(shí),x zx I(z 1)x Ixe e dx xe dx0 0當(dāng) x 0 時(shí),f (Z)0.綜上所述,z 的概率密度為:1-

22、2,Zz 1fZ(z)f(Z) f(Y)XxfX(x)fY(zx)dxx fX(x) fY(zx)dxxex zxe dx精品文檔9,其他r x1,0 x 1f(x;)”題型四:最大似然估計(jì)的求解【相關(guān)公式】(1)當(dāng)只有一個(gè)變量 的時(shí)候,有:plplL( )0 或-lnL() 0;dd2 當(dāng)未知變量有 啲時(shí)候 i 2,有:L 0 或lnL 0(i1,2,3,k)ii【相關(guān)例題】1 1、設(shè)概率密度為:Xr e ,0 x 1 f (x) *其他求的最大似然估計(jì)解:L(nexplnL(nlninXi 1dd令衛(wèi)dl(l(0,即有:$=1Xn2 2、( P174P1748) 5設(shè) X1,X2,X3,?,Xn是來(lái)自概率密度為:精品文檔9,其他的總體的樣本,B未知,求B的最大似然估計(jì)。精品文檔0解:nL( ) xi 1n1( ) In L( ) nln1 In xi 1nlnxii 1令 Pnl()=得: $= n_nIn xii 1題型五:正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)、正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)【相關(guān)公式】1、正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)1 標(biāo)準(zhǔn)差已知(Z 檢驗(yàn)法):tX-0:t(n 1)s/ . n拒絕域?yàn)椋簍 廠0t/2(n 1) sbJ n2、正態(tài)

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論