剖析一道壓軸題對(duì)教學(xué)的啟示

1、剖析一道中考?jí)狠S題 一、試題呈現(xiàn) （2014淮安）如圖1，矩形OABC頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8，3)，定點(diǎn)D的坐標(biāo)為(12，0)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸的正方向勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸的負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)，PQ兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，相遇時(shí)停止在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以PQ為斜邊在x軸上方作等腰直角三角形PQR設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒 (1)當(dāng)t_時(shí)，PQR的邊QR經(jīng)過(guò)點(diǎn)B；(2)設(shè)PQR和矩形OABC重疊部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式； (3)如圖2，過(guò)定點(diǎn)E(5，0)作EFBC，垂足為F，當(dāng)PQR的頂點(diǎn)R落在矩形OABC的內(nèi)部時(shí)，過(guò)點(diǎn)R作x軸、y軸的平行線，分別

2、交EF、BC于點(diǎn)M、N，若MAN45，求t的值 二、典型錯(cuò)誤剖析(1)比較簡(jiǎn)單，分析略； (2)本小題主要錯(cuò)誤是漏解或計(jì)算有誤，關(guān)鍵要理清圖形運(yùn)動(dòng)過(guò)程中幾種臨界狀態(tài)，進(jìn)行分類討論； (3)最后一小題的主要錯(cuò)誤有：沒(méi)有抓住正方形中45度角的作用，不知道這個(gè)特殊角該如何用；想通過(guò)作高，結(jié)合45度角利用等積思想列方程，結(jié)果方程次數(shù)超過(guò)2次無(wú)法解出t值；列出方程，結(jié)果計(jì)算錯(cuò)誤 三、解法分析 (1)PQR的邊QR經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，ABQ構(gòu)成等腰直角三角形， ABAQ，即34t， t1即當(dāng)t1秒時(shí)，PQR的邊QR經(jīng)過(guò)點(diǎn)B； (2)當(dāng)0t1時(shí)，如圖3所示， 設(shè)PR交BC于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)P作PBC于點(diǎn)H，則CHOP2t

3、GHPH3 當(dāng)1，AEAB3， 四邊形ABFE是正方形，如圖6，將AME繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到ABM，其中AE與AB重合 解得n2，或n2（舍去） 2t2 解得：t82 若MAN45，則t的值為（82）秒 筆者認(rèn)為，本題可以將復(fù)雜的動(dòng)點(diǎn)或線段轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)，利用直角坐標(biāo)系，找到等量關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一元二次方程來(lái)解決 結(jié)合動(dòng)點(diǎn)及等腰直角三角形，可得M（5，6），N（6，3）從圖6中得基本圖形為正方形45角下面是筆者研究的另外幾種方法 法2 旋轉(zhuǎn)全等如圖7，將AME繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，使得AE與AB重合，則根據(jù)法1，MNEMBN代入坐標(biāo)，將這個(gè)等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程，得化簡(jiǎn)得t216t360，解得

4、t182，t282（舍去） 法3 將ANB繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，其余同法2 法4 將45角轉(zhuǎn)化為90度角構(gòu)造全等 如圖8，作出AMN的外接圓，圓心為K，則 KMKN，MKN2MAN90 過(guò)點(diǎn)K分別向EF和FB作垂線段，垂足分別為H、I，則HKI90， 可得KHMAKIN， KHKI，MHNI 設(shè)K(a，b)， 則有a53b， 6tb6ta 根據(jù)，可解得 K（t4，t4）， 再由KNKA，可得方程，解之即可 四、對(duì)教學(xué)的啟示 (1)把握“四步”，力求正確規(guī)范 不管是什么問(wèn)題，拿到題目不要急于下筆，要做到逐字讀題，仔細(xì)審題，規(guī)范答題，細(xì)心檢查在平時(shí)的教學(xué)和作業(yè)要求中，應(yīng)該重視培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，

5、嚴(yán)格執(zhí)行解題規(guī)范，才能在解題中做到有條不紊，發(fā)揮正常水平 (2)重視“四基”，提升思維品質(zhì) 平時(shí)教學(xué)中要善于歸納總結(jié)數(shù)學(xué)中常用的思想方法，如：分類討論，數(shù)形結(jié)合，類比等數(shù)學(xué)思想要體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，從學(xué)生的角度去設(shè)計(jì)一些貼近生活，利于操作，讓學(xué)生感興趣的活動(dòng)，并讓學(xué)生在活動(dòng)中獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生能夠通過(guò)活動(dòng)，理解和掌握基本的知識(shí)和技能，提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) (3)培養(yǎng)“四能”，善于反思創(chuàng)新 課堂教學(xué)中要給學(xué)生留有發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的空間，教師不可包辦、代辦，要引導(dǎo)學(xué)生自主思考，合作探究，增強(qiáng)數(shù)學(xué)活動(dòng)意識(shí)，從歷年各地中考試題的立意來(lái)看，“四能”不僅要求學(xué)生會(huì)根據(jù)已有的