數(shù)值計(jì)算實(shí)驗(yàn)教案

1、*學(xué)院實(shí) 驗(yàn) 教 案開課單位：數(shù)學(xué)系課程名稱：數(shù)值計(jì)算方法專業(yè)年級(jí)：2005級(jí)任課教師：周均教材名稱：數(shù)值計(jì)算方法（李有法）20072008學(xué)年第1學(xué)期授課內(nèi)容實(shí)驗(yàn)一、數(shù)值穩(wěn)定性及算法設(shè)計(jì)原則課時(shí)安排2教學(xué)目的要求熟悉Excel及語言程序的軟件環(huán)境及基本操作，驗(yàn)證數(shù)值穩(wěn)定性，體驗(yàn)數(shù)值計(jì)算與常見數(shù)學(xué)計(jì)算的異同，理解多項(xiàng)式的計(jì)算的兩個(gè)算法的異同。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)值穩(wěn)定性及科學(xué)計(jì)算思想的理解教學(xué)難點(diǎn)：Excel操作方法（關(guān)系復(fù)制）實(shí)驗(yàn)軟件xcel及語言實(shí)驗(yàn)原理數(shù)值穩(wěn)定性及算法設(shè)計(jì)基本原則教學(xué)內(nèi)容提綱1.用Excel實(shí)現(xiàn)積分的數(shù)值計(jì)算的兩種算法：法一、In=1-nIn-1，法二2.教材P11習(xí)

2、題53.教材P153上機(jī)實(shí)驗(yàn)參考題14. 用兩種方法直接法和秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在x=1.4處的值（軟件為EXCEL）。5.檢驗(yàn)大數(shù)吞掉小數(shù)的算法設(shè)計(jì)原則的實(shí)驗(yàn)（C語言）課外學(xué)習(xí)要求對(duì)本次實(shí)驗(yàn)內(nèi)容全面總結(jié)，練習(xí)Excel的基本操作教 學(xué) 后 記通過實(shí)驗(yàn)課，學(xué)生基本能完成實(shí)驗(yàn)任務(wù)，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生熟悉了軟件環(huán)境，鞏固了軟件的操作技能，但實(shí)驗(yàn)中也發(fā)現(xiàn)了一些問題，如學(xué)生對(duì)辦公軟件Excel的基本操作熟練程度與實(shí)驗(yàn)前預(yù)想的有一定的距離。同時(shí)由于是第一次完成數(shù)值計(jì)算方法的實(shí)驗(yàn)，學(xué)生對(duì)科學(xué)計(jì)算思想的理解也還存在不足，實(shí)驗(yàn)課后布置了課后實(shí)驗(yàn)報(bào)告撰寫任務(wù)，也對(duì)軟件操作訓(xùn)練提出了要求，以期在以后的實(shí)驗(yàn)

3、中有所提高。授課內(nèi)容實(shí)驗(yàn)二：非線性方程數(shù)值解法之二分法、簡(jiǎn)單迭代法課時(shí)安排教學(xué)目的要求本次實(shí)驗(yàn)為驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用軟件MATLAB圖形功能確定有根區(qū)間的方法，掌握二分法的語言及xcel實(shí)驗(yàn)操作步驟，能讀懂語言程序，從而加深對(duì)二分法的理解，其次是讓學(xué)生初步了解簡(jiǎn)單迭代法的Excel實(shí)驗(yàn)的原理就是利用關(guān)系復(fù)制實(shí)現(xiàn)的迭代；通過這些實(shí)驗(yàn)還應(yīng)讓學(xué)生體驗(yàn)求解非線性方程根的近似計(jì)算思想。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)軟件操作過程或步驟，加深對(duì)算法的理解。教學(xué)難點(diǎn)：二分法的誤差控制方法實(shí)驗(yàn)軟件ATLAB.1、TURBOC.0、Execl實(shí)驗(yàn)原理閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)、區(qū)間套定理等分析學(xué)原理教學(xué)內(nèi)容提綱.驗(yàn)證

4、用MATLAB確定非線性方程f(x)=xex-2=0和的有根區(qū)間，并會(huì)用Excel完成二分法實(shí)驗(yàn)求解非線性方程的根，要求有兩種誤差控制方法（即區(qū)間長(zhǎng)和函數(shù)值控制）。2.用C程序?qū)嶒?yàn)非線性方程的求解，要求適當(dāng)修改程序，以比較與Excel的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并初步學(xué)會(huì)用ctrF7和F7跟蹤程序流程及有根區(qū)間的變化。3.用迭代法求解方程f(x)=x3-x-1的根，收斂的迭代格式的Excel和C語言實(shí)現(xiàn)，發(fā)散的迭代格式的Excel實(shí)現(xiàn)課外學(xué)習(xí)要求進(jìn)一步練習(xí)Excel的基本操作，復(fù)習(xí)C語言程序操作技巧，實(shí)驗(yàn)報(bào)告。教 學(xué) 后 記本次實(shí)驗(yàn)學(xué)生基本能完成實(shí)驗(yàn)任務(wù)，達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)，但從實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)二分法的對(duì)事前誤差

5、估計(jì)及兩種誤差控制方法實(shí)驗(yàn)次數(shù)的不同的理解不夠清晰，對(duì)IF函數(shù)的格式也不夠熟練，有待提高，部分學(xué)生提出了對(duì)簡(jiǎn)單迭代法結(jié)束的控制的疑問，說明學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單迭代法計(jì)思想的理解有了初步的認(rèn)識(shí)。授課內(nèi)容實(shí)驗(yàn)三：非線性方程求解的牛頓法、改進(jìn)的牛頓法、弦割法、加速迭代法的實(shí)驗(yàn)課時(shí)安排2教學(xué)目的要求使學(xué)生加深對(duì)非線性方程牛頓法及加速迭代法等的理解，會(huì)用C及Excel軟件求解一些簡(jiǎn)單的非線性方程。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：各種算法的構(gòu)造思路、算法的軟件實(shí)現(xiàn)教學(xué)難點(diǎn)：各種算法的收斂性及誤差控制實(shí)驗(yàn)軟件Excel、TURBOC2.0教學(xué)內(nèi)容提綱1.用Excel及C完成教材P23例4（牛頓法）和P25例5（弦割法）實(shí)驗(yàn)。2

6、.用Excel完成教材P28例7，注意埃特肯加速法的誤差控制，并比較這些方法在相同精度情況下的迭代次數(shù)，從而粗略說明收階。3.用下列方法求方程的近似根，要求誤差不超過，并比較計(jì)算量。(1)在區(qū)間0,1上用二分法。(2)取初值x0=0并用迭代過程。(3) 取初值x0=0用牛頓法。4.用牛頓法及兩種改進(jìn)的牛頓法求方程的根，粗略驗(yàn)證收斂階。課外學(xué)習(xí)要求實(shí)驗(yàn)報(bào)告，設(shè)計(jì)求收斂階的實(shí)驗(yàn)。教 學(xué) 后 記 學(xué)生基本能完成各實(shí)驗(yàn)，但對(duì)多種方法的比較不太清楚，這說明學(xué)生掌握了基本的計(jì)算方法，但對(duì)各種方法優(yōu)缺點(diǎn)的理解不夠深入，提醒任課教師在教學(xué)中注意多種計(jì)算方法的比較，一方面可以加深對(duì)每種算法的理解，另一方面還可提

7、高學(xué)生綜合分析問題的能力。授課內(nèi)容實(shí)驗(yàn)四：線性方程組直接法高斯順序消元法（LU分解法），列主元消去法課時(shí)安排2教學(xué)目的要求對(duì)照程序和教材中的數(shù)學(xué)公式，加深對(duì)LU分解法及列主元的理解，修改程序以提高程序設(shè)計(jì)能力，比較列主元消去法和順序消去法，進(jìn)一步加深兩種算法優(yōu)缺點(diǎn)的理解。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：LU分解程序和列主元消去法程序的理解教學(xué)難點(diǎn)：程序的修改和算法的比較實(shí)驗(yàn)軟件MATLAB實(shí)驗(yàn)原理高斯順序消去法（LU分解法）求解過程，算法設(shè)計(jì)中的不能較小的數(shù)為除數(shù)，以避免舍入誤差教學(xué)內(nèi)容提綱1.用列主元消去法一步一步求解線性組。2.用列主元消去MATLAB函數(shù)求解線性方程組3.分別用用列主元消去法MAT

8、LAB函數(shù)lu_decomposs(A,B)和Gauss_pivot(A,B)求解線性方程組對(duì)比求解結(jié)果的精確性。要求使用B-A*X之范數(shù)NORMAL（B-A*X）比較。4.修改MATLAB函數(shù)Gauss_pivot(A,B)并求解2，3的線性方程組。課外學(xué)習(xí)要求復(fù)習(xí)應(yīng)用MATLAB解線性方程組的方法。實(shí)驗(yàn)報(bào)告教 學(xué) 后 記 學(xué)生基本能讀懂MATLAB程序，但還不能修改程序，說明學(xué)生對(duì)MATLAB的理解較為膚淺，猶其是對(duì)MATLAB的矩陣功能的理解還不深刻致使不能利用矩陣功能修改程序，當(dāng)然這本身與學(xué)生應(yīng)用軟件解決實(shí)際問題的能力也有一定的關(guān)系，這就提醒任課教師，在以后教學(xué)中注意軟件特點(diǎn)教學(xué)的同時(shí)

9、還應(yīng)加強(qiáng)程序設(shè)計(jì)能力的。授課內(nèi)容實(shí)驗(yàn)五 三對(duì)角方程組的追趕法、線性方程組簡(jiǎn)單迭代法、雅可比迭代法、GaussSeidel迭代法初步（excel實(shí)驗(yàn)） 課時(shí)安排2教學(xué)目的要求掌握三對(duì)角方程組的追趕法的兩種實(shí)驗(yàn)方法EXCEL及MATLAB實(shí)驗(yàn)的操作方法，體驗(yàn)EXCEL實(shí)驗(yàn)的追和趕的過程，適當(dāng)修改MATLAB程序，增強(qiáng)程序設(shè)計(jì)能力；會(huì)用電子表格EXCEL實(shí)現(xiàn)幾種迭代法的操作步驟，加深對(duì)幾種迭代法的理解。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：三對(duì)角追趕法的兩種實(shí)驗(yàn)手段的實(shí)現(xiàn)，幾種迭代法的構(gòu)造及EXCEL實(shí)驗(yàn)操作。 教學(xué)難點(diǎn)：修改三對(duì)角追趕法的MATLAB程序。實(shí)驗(yàn)軟件EXCEL及MATAB軟件教學(xué)內(nèi)容提綱1用EXCE

10、L實(shí)現(xiàn)追趕法求解方程組 2MATLAB實(shí)現(xiàn)追趕法求解方程組 3修改追趕法程序求上面的線性方程組4用 EXCEL實(shí)現(xiàn)線性方程組求解（收斂和發(fā)散的方法）5用 EXCEL實(shí)現(xiàn)線性方程組求解（要求用混合法和標(biāo)準(zhǔn)的高斯賽德爾迭代法求解）課外學(xué)習(xí)要求實(shí)驗(yàn)報(bào)告教 學(xué) 后 記 學(xué)生對(duì)追趕法的兩種操作較為熟練，說明對(duì)追趕法的掌握較好，但對(duì)線性方程組的高斯賽德爾迭代法的兩種變形形式的理解還不深刻，致使在應(yīng)用EXCEL進(jìn)行計(jì)算時(shí)缺乏靈活性，這就提醒任課教師在以后課堂教學(xué)時(shí)注意分析兩種形式的異同。同前面實(shí)驗(yàn)課程一樣，也發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)程序修改調(diào)試操作能力不夠理想，這也同樣提醒任課教師在今后的數(shù)學(xué)軟件教學(xué)時(shí)加強(qiáng)程序能力的教學(xué)

11、。授課內(nèi)容實(shí)驗(yàn)六、線性方程組迭代法的電子表格實(shí)現(xiàn)（用范數(shù)進(jìn)行誤差控制）和MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)，拉格朗日插值多項(xiàng)式的MATLAB實(shí)現(xiàn)（求插值值和作插值函數(shù)圖象）課時(shí)安排2教學(xué)目的要求1.使學(xué)生學(xué)會(huì)使用excel進(jìn)行誤差控制以實(shí)現(xiàn)線性方程組的求解。2.讀懂幾種迭代法的MATLAB程序，會(huì)調(diào)用M函數(shù)實(shí)現(xiàn)線性方程組的求解。3.理解插值多項(xiàng)式求解的多種方法（自定義M函數(shù)、調(diào)用MATLAB庫函數(shù)interp1和特定系數(shù)法），會(huì)用這些方法求插值值及作出插值函數(shù)圖象。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)法重點(diǎn)：用電子表格實(shí)現(xiàn)帶誤差控制各種線性方程組的迭代法，調(diào)用M函數(shù)實(shí)現(xiàn)線性方程迭代法和插值計(jì)算（求插值值及作插值函數(shù)圖象）教學(xué)難

12、點(diǎn)：M函數(shù)的程序理解。實(shí)驗(yàn)軟件EXCEL及MATAB軟件教學(xué)內(nèi)容提綱1. 用 EXCEL實(shí)現(xiàn)線性方程組求解（收斂的方法）（要求用混合法和標(biāo)準(zhǔn)的高斯賽德爾迭代法求解，要求用范數(shù)進(jìn)行誤差控制）2.用電子表格實(shí)現(xiàn)線性方程組的迭代法P155實(shí)驗(yàn)題7求解4.調(diào)用M函數(shù)實(shí)現(xiàn)線性方程組的迭代法求解P155實(shí)驗(yàn)題75.使用MATLAB函數(shù)（三種方法調(diào)用Lagrange_eval函數(shù)、interp1函數(shù)及待定系數(shù)法）例1及p155實(shí)驗(yàn)題8課外學(xué)習(xí)要求實(shí)驗(yàn)報(bào)告教 學(xué) 后 記經(jīng)過前次實(shí)驗(yàn)和后來的課堂教學(xué)講解學(xué)生對(duì)高斯賽德爾迭代法的兩種形式的理解有所提高，學(xué)生對(duì)應(yīng)用EXCEL進(jìn)行方程組求解的方法的掌握也有所提高，但一

13、旦引入范數(shù)后，對(duì)幾種范數(shù)的誤差控制不夠熟練，說明教學(xué)中得提醒學(xué)生實(shí)驗(yàn)練習(xí)除開實(shí)驗(yàn)課在任課教師指導(dǎo)下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)外還應(yīng)利用課余時(shí)間自己加強(qiáng)練習(xí)，以加深對(duì)程序的理解和軟件的操作。另學(xué)生幾種構(gòu)造插值函數(shù)的方法程序的理解不夠熟習(xí)，這得加強(qiáng)程序閱讀能力及設(shè)計(jì)能力的教學(xué)，以提高程序設(shè)計(jì)能力。授課內(nèi)容實(shí)驗(yàn)七 差商、差分的計(jì)算，龍格現(xiàn)象及樣條函數(shù)作圖課時(shí)安排2教學(xué)目的要求讓學(xué)生熟練掌握應(yīng)用電子表格計(jì)算差分及差商的方法，并會(huì)應(yīng)用得到的差分和差商計(jì)算插值多項(xiàng)式在指定點(diǎn)的插值值，復(fù)習(xí)MATLAB作圖命令，會(huì)應(yīng)用分段函數(shù)作圖法作樣條函數(shù)的圖形，完成本次實(shí)驗(yàn)前尚未完成的實(shí)驗(yàn)，小結(jié)各次實(shí)驗(yàn)操作方法。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：差分

14、及差商的計(jì)算，并應(yīng)用計(jì)算的差分差商計(jì)算插值多項(xiàng)式的插值值教學(xué)難點(diǎn)：樣條函數(shù)的作圖、龍格現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)軟件EXCEL及MATAB軟件教學(xué)內(nèi)容提綱1.用EXCEL計(jì)算P103 5 6題差商和差分并計(jì)算有關(guān)函數(shù)值sin1.0、sin0.74、sin1.62.應(yīng)用作圖命令作龍格現(xiàn)象的圖形，思考適當(dāng)修改命令作同樣的圖形。3.編寫P90例4樣條函數(shù)M 文件并作出函數(shù)圖形課外學(xué)習(xí)要求實(shí)驗(yàn)報(bào)告教 學(xué) 后 記 學(xué)生對(duì)差分及差商的構(gòu)造掌握較好，但學(xué)生經(jīng)過近四個(gè)月的實(shí)驗(yàn)操作，對(duì)利用EXCEL連續(xù)單元格的關(guān)系復(fù)制操作較為熟練后，對(duì)間斷單元格的關(guān)系復(fù)制操作不夠熟習(xí)，說明在學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)時(shí)對(duì)電子表格的基本功能的理解不夠深刻，還

15、不能充分應(yīng)用其功能解決實(shí)際問題。另學(xué)生對(duì)MATLAB的圖形功能的操作有些遺忘，對(duì)多種作圖命令的區(qū)別有待加強(qiáng)。授課內(nèi)容實(shí)驗(yàn)八 最小二擬合問題、數(shù)值微分計(jì)算課時(shí)安排6教學(xué)目的要求讓學(xué)生掌握應(yīng)用MATLAB求函數(shù)擬合問題的多種方法（polyfit()、自定義函數(shù)polyfit1()、lsqcurfit()），并應(yīng)用這些方法解決實(shí)際問題；掌握電子表格驗(yàn)證步長(zhǎng)對(duì)數(shù)值微分計(jì)算精度的影響情況，加深對(duì)數(shù)值微分公式的理解。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：擬合問題的幾種方法，理解各種方法的函數(shù)格式。教學(xué)難點(diǎn)：自定義函數(shù)的理解實(shí)驗(yàn)軟件EXCEL及MATAB軟件教學(xué)內(nèi)容提綱1.用MATLAB庫函數(shù)polyfit計(jì)算例5、例62

16、.編寫自定義函數(shù)polyfit1()實(shí)現(xiàn)例5、例63適當(dāng)修改程序命令實(shí)現(xiàn)1、2中的功能（如修改作圖命令等）4會(huì)使用lsqcurfit()函數(shù)完成一般的擬合問題（血藥濃度模型、榨菜生長(zhǎng)模型人口增長(zhǎng)模型等計(jì)算）課外學(xué)習(xí)要求實(shí)驗(yàn)報(bào)告教 學(xué) 后 記學(xué)生對(duì)程序修改的方法的認(rèn)識(shí)有所提高，即對(duì)不同命令（程序）的相同功能的理解有所提高，說明學(xué)生程序的理解能力有所提高，對(duì)新命令（散點(diǎn)圖命令scatter()和lsqcurvfit()的使用還不夠熟悉，應(yīng)提醒學(xué)生加強(qiáng)練習(xí)提高對(duì)MATLAB命令的應(yīng)用能力。另外學(xué)生對(duì)擬合的模型變化的理解也有待提高，這就是學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力有待提高。授課內(nèi)容實(shí)驗(yàn)九 微分方程數(shù)值解課時(shí)安排2教學(xué)目的要求讓學(xué)生掌握應(yīng)用MATLAB和EXCEL求簡(jiǎn)單的微分方程的數(shù)值解的基本方法（歐拉方法、改進(jìn)的歐拉方法和RungeKutta法），通過實(shí)驗(yàn)加深對(duì)這些方法的理解，進(jìn)一步明確微分方程數(shù)值解的思想。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：歐拉方法、改進(jìn)的歐拉方法及龍格庫塔法的EXCEL及MATLAB實(shí)現(xiàn)，加深對(duì)各種方法的理解。教學(xué)難點(diǎn)：兩種軟件方法的對(duì)照比較實(shí)驗(yàn)軟件EXCEL及MATAB軟件教學(xué)內(nèi)容提綱1用電子表格實(shí)現(xiàn)教材中P129例1，P131例22.用MATLAB實(shí)現(xiàn)P131例2，要求輸出結(jié)