平面向量題型歸納

1、平面向量題型歸納一.向量有關(guān)概念:【任何時(shí)候?qū)懴蛄繒r(shí)都要帶箭頭】uuir r1.向量的概念：既有大小又有方向的量，記作： AB或a。注意向量和數(shù)量的區(qū)別。向量常用有向線段來(lái)表示，注意 不能說(shuō)向量就是有向線段 ，為什么？（向量可以平移）。umrr例：已知A （1,2 ）, B （4,2 ）,則把向量 AB按向量a =（- 1,3 ）平移后得到的向量是uun r2. 向量的模：向量的大?。ɑ蜷L(zhǎng)度），記作：|AB|或|a|。3. 零向量：長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記作： 0 ,注意零向量的方向是任意的；rruuu4. 單位向量：?jiǎn)挝幌蛄浚洪L(zhǎng)度為1的向量。若e是單位向量，則|e| 1。（與AB共線的單u

2、uu位向量是 uurr ）；|AB|5 .相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的兩個(gè)向量叫相等向量，相等向量有傳遞性；6.平行向量（也叫共線向量）：方向相同或相反的非零向量 a、b叫做平行向量，記作：a/b ,規(guī)定零向量和任何向量平行 。提醒：相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等； 兩個(gè)向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個(gè)概念：兩個(gè)向量平行包含兩個(gè)向量共線，但兩條直線平行不包含兩條直線重合；r 平行向量無(wú)傳遞性?。ㄒ?yàn)橛?）；uuu ujur 三點(diǎn)A、B、C共線AB、AC共線；如圖，在平行四邊形 ABCD中，下列結(jié)論中正確的是 （）UU1UJUuuuuuiruurA. ABCDB.AB ADB

3、DUUITUJUuuruur uuuC. ADABACD.AD BC0相反向量:fc>“ uuuuur7 .長(zhǎng)度相等萬(wàn)冋相反的冋量叫做相反冋量。a的相反向量是一a、ABBAr,rr rrr r rr rrrrr例:下列命題:(1)若a|b ,則 a b o (2)若ab,b c，貝U a c。(6)若 a/b,b/cr ruuu uuir則a/c。（ 3 ）若AB DC，貝U ABCD是平行四邊形。（4 ）若ABCD是平行四邊形，則 hut uurAB DC。其中正確的是題型1、基本概念1 :給出下列命題：rr若潔|=卩卜則a= b :向量可以比較大?。环较虿幌嗤膬蓚€(gè)向量一定不平行；

4、rrrr r r rrrrr r r rr若 a= b , b= c，則 a= c；若 a/ b, b/ c，則a/ c； 0 a0 ； 0 a0 ；其中正確的序號(hào)是。2、基本概念判斷正誤：（1）共線向量就是在同一條直線上的向量。（2 ）若兩個(gè)向量不相等，則它們的終點(diǎn)不可能是同一點(diǎn)。（3）與已知向量共線的單位向量是唯一的。uur uur（4 ）四邊形ABCD是平行四邊形的條件是 AB CD。uuu uuu（5 ）若AB CD，則A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形。（6 ）因?yàn)橄蛄烤褪怯邢蚓€段，所以數(shù)軸是向量。（7 ）若a與b共線，b與c共線，則a與c共線。(8)若 ma mb，則 a(9)若 m

5、ana，貝U m n。（10）若a與b不共線，則a與b都不是零向量。b| |a b|，貝V a b。（11 ）若 a b |a| |b|，則 a/b。（12）若、向量加減運(yùn)算8.三角形法則：uuuuiLTuULTuuuuuuuuumuuuuuuuuuuuluAB BC AC ；ABBCCDDEAE ；ABACCB （指向被減數(shù)）9.平行四邊形法則：r rrr rr以a,b為臨邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線分別為ab, ab。題型2.向量的加減運(yùn)算uuu uuiruuu uuu UUUU1、化簡(jiǎn)(AB MB) (BO BC) OMuuu uuuuuu2、已知|OA| 5,| OB | 3,則| AB

6、|的最大值和最小值分別為、3、在平行四邊形 ABCD中，若uuruultUULUULTABADABAD，則必有0 C.uuu rA. AD 0uuu r unrB. AB 0或 ADABCD是矩形 D.ABCD是正方形題型3.向量的數(shù)乘運(yùn)算r1、計(jì)算：（1） 3（arb)r br(a2(2) 2(2a 5b 3c) 3( 2a 3b 2c)題型4.作圖法求向量的和r rr i r r 3 r1、已知向量a,b，如下圖，請(qǐng)做出向量 3a -b和2a -b。2 2b題型5.根據(jù)圖形由已知向量求未知向量uuu uuuruuir1、已知在 ABC中，D是BC的中點(diǎn)，請(qǐng)用向量 AB,AC表示AD 。uu

7、u2、在平行四邊形 ABCD中，已知ACra,uur ujur 求AB和AD 。題型6.向量的坐標(biāo)運(yùn)算1、設(shè)廿=(工Cb = (x】jJ.則：頃+方=(工|+勺切+臭)*日-占=(嗎一工嚴(yán)”-叩； 九=(右中2丹)2、垃呂佃小),召際從則彌=(西-斗-片"其實(shí)質(zhì)是將向量的起點(diǎn)移到坐標(biāo)原點(diǎn).rrr 1 r1、 已知 a (1, 4),b ( 3,8)，則 3a b 。練習(xí)：若物體受三個(gè)力Fi (1,2), £ ( 2,3),£ ( 1, 4),則合力的坐標(biāo)為。uuur2、已知PQ ( 3, 5)，P(3,7)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是。r3、已知 a ( 3,4)，b (5,

8、2)，求 a b，a b，3a 2b。ruuu2、已知 A(1,2), B(3,2),向量 a (x 2,x 3y 2)與 AB 相等，求 x,y 的值。uuruju r uuu5、已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A(2, 1), B( 4,8)，且AB 3BC 0，求OC的坐標(biāo)。那么對(duì)該平面內(nèi)三.平面向量的基本定理：如果e1和的任一向量a,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,2，使 a= 1 e1 + 2e2?；祝喝我獠还簿€的兩個(gè)向量稱為一組基底。題型7.判斷兩個(gè)向量能否作為一組基底u(yù) uu1、已知e,色是平面內(nèi)的一組基底，判斷下列每組向量是否能構(gòu)成一組基底:jj ur u3e2 和 e2

9、%Iff jjUD.e2 和 e2eUUU U IXu uu uuA. e d和 e e,B.3e12e2和 4e2練習(xí)：下列各組向量中，可以作為基底的是(A)e1 (0,0),e2 (1, 2)(B) 8(1,2)e(5,7)(C) e1(3,5), e2(6,10)(D) e1(2, 3)e1(234)2、已知a(3,4)，能與a構(gòu)成基底的是A 3 4A.(5,4)4D.( 1, 4)b.(4 3)c.( 3 4)(5,5)( 5, 5)3、知向量ei、e2不共線，實(shí)數(shù)(3x-4y)ei + (2x-3y)e2 =6ei+3e2,則x y的值等于4、 設(shè)e,e2是兩個(gè)不共線的向量，AB 2

10、ei ke2,CB ei 3e2,CD 2e e2，若A、B、D三點(diǎn)共線，求k的值.uuur uuu5、平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A(3,1), B(-1,3),若點(diǎn)C(x, y)滿足OC = aOA+ BOB，其中a,阡R且a+ 3=1，則x, y所滿足的關(guān)系式為()A. 3x+2 y-11=0B. (x-1) 2+(y-2) 2=5C. 2x-y=0D . x+2 y-5=0四.平面向量的數(shù)量積：-“ uuu r uuu r1.兩個(gè)向量的夾角：對(duì)于非零向量a , b，作OA a, OB b , AOB fc-r fb- ta0稱為向量a , b的夾角，當(dāng) =o時(shí)，a , b同

11、向，當(dāng) = 時(shí)，a , b反向,當(dāng)=時(shí)，a , b垂直。2實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)與向量 rr1 aa , 2 當(dāng) >0 時(shí),r 的方向相反，當(dāng) =0時(shí)，a uuir uuu例1、已知AD, BE分別是r r向量a,b表示為a的積是一個(gè)向量，記作a，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：risfcwa的方向與a的方向相同，當(dāng) <0時(shí)，a的方向與ar0,注意： a丸。uur r uuu ruuirABC的邊BC,AC上的中線，且AD a,BE b則BC可用例2、已知 ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且CD 2 DB , CD r AB sAC，則r s的值是t tr r2.平面向量的數(shù)量積：如果兩個(gè)非零向量

12、 a , b，它們的夾角為 ，我們把數(shù)量|a|b|cos 叫做a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積或點(diǎn)積)，記作：a ? b，即a ? b = a b cos 。規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積是 0,注意數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不再是一個(gè)向量3 .向量的運(yùn)算律：r r r r1 .交換律：abba ,r r r r r2.結(jié)合律：a b c a b r r3 .分配律：a aaa ,a?b br rrr rrrc,abc abc ,rrrrra,abab ,題型8 :有關(guān)向量數(shù)量積的判斷1 :判斷下列各命題正確與否：* ff f(1) (a b) c a (b-F F(3) (a b) c a c bc) ；(

13、2)若a b a c，則b c當(dāng)且僅當(dāng)a 0時(shí)成立; _rrrc； (4) ( b) c a (b c>對(duì)任意a,b,c向量都成立；亠 rr【rr 1 rr r2 r 2(5)右a 0,a b a c，則b c ； ( 6)對(duì)任意向量a，有a am ( a b ) = m a + m b 其中正確的序號(hào)是。2、下列命題中：a (b c) a b a c : a (b c) (a b) c :2 2(a b) |a|r r r 2a c； a22| a | | b |b| ；若 a b 0，則 a 0 或 b2 abb r r 2 2 2 r r 2 a :-2 r :(a b) a b

14、:(a b)0 ；若a b c b,貝Ur 2 r r a2a b b。其中正確的是題型9、求單位向量r【與a平行的單位向量：r er4I a I1.與a (12,5)平行的單位向量是。r題型10、數(shù)量積與夾角公式：ar r rr r a bU|O| M | VrMO?|a| |b|r12.與m ( 1,)平行的單位向量是2向量的模：若a (x, y)，則I： | . x22ral2r a_2y干ar b r a1、MBC 中，| ABr 1 r2、已知 a (1-),b3、已知 |a| 3,|b |r 1 r r(3)(a b) b，2| 3, |AC|4 , | BC | 5，則 AB B

15、C (0,), c a kb,d a b, c 與 d2r r4，且a與b的夾角為60o，求(1)(4) (2<3 b) <a 3b)。的夾角為則k等于_r r r a (a b),r rrrrrr rr4、已知a, b是兩個(gè)非零向量，且abab，貝Ua與ab的夾角為5、已知a (石,1),b( 2/3,2)，求a與b的夾角。6、已知 A(1,0) , B(0,1) , C(2,5)，求 cos BAC。7、已知非零向量a,b滿足«4at f兒b(b 2a),則a與b的夾角為uuuuuu8 :已知 ABC中ABC50o,BCBA,則BA與AC的夾角為rrrr r rr r

16、a9 :已知向量a與向量b的夾角為120，若向量c= a+b，且a丄c，則-L的值為 brrrrrr r10 : 已知|a| = 1| b|= 2, |a + b| = 2，則b與2a- b的夾角余弦值為.11 :已知向量| a | = 2 , | b | =2 , a和b的夾角為135 ,當(dāng)向量a + b與 a + b的 夾角為銳角時(shí)，求的取值范圍。題型11、求向量的模的問(wèn)題 如向量的模：若a (x,y)，則|；| . x2 y2 , a2 |a|2,2lbI ar b r a1、已知零向量 a (2,1), a.b 10, a b2、已知向量a,b滿足|a|1，b2, a b 2,貝U a

17、 b3、已知向量 a (1,3) , b ( 2,0)，則 a b4、已知向量a (1,sin ),b(1,cos ),則a b的最大值為5、設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn) A在直線BC夕卜, 2BC 16,AB AC'AB'AC,則AM '()(A) 8(B)4(C) 2(D) 1F-f96、設(shè)向量a， b滿足a)1及4a3b3，求3a 5b的值練習(xí)：已知向量a,b滿足a 2,* 5ab 3求a b和a b7、設(shè)向量a，b滿足a 1,|b 2, a (a 2b),則2a b的值為- r-I8、已知向量a、b滿足a 1，|b| 4，則|a b|的最大值是最小值是。題型12、

18、結(jié)合三角函數(shù)求向量坐標(biāo)uuuouuiuurxOA 60o，求OA的坐標(biāo)。1.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A在第二象限，|OA| 2， xOA 150，求OA的坐標(biāo)。2.已知O是原點(diǎn)，點(diǎn) A在第一象限，|OA| 4、3五、平行與垂直知識(shí)點(diǎn)：a/b a bx$2X2yi ；r r r ra b a b 0X1X2 yy 0題型13 :向量共線問(wèn)題1、 已知平面向量a (2，x)，平面向量b ( 2， 18),若a /b，則實(shí)數(shù)x2、 設(shè)向量a (2,b (2,3)若向量 a b與向量c ( 4, 7)共線，貝U3、 已知向量a (1,b(2, x)若a b與4b 2a平行，則實(shí)數(shù)x的值是()A. -2B

19、. 0C. 1D . 24、 已知向量 OA (k,12),OB (4,),OC ( k,10),且A, B, C三點(diǎn)共線，則k urnuuduuu練習(xí)：設(shè) PA (k,12),PB(4,5), PC (10,k)，則 k =時(shí)，A,B,C 共線5、已知a, b不共線，c ka b,d a b，如果c / d，那么k= , c與d的方向關(guān)系是rrrrr r rr r r練習(xí)：已知 a(1,1),b(4, x) , ua2b , v2ab，且 u/v，則 x =6、 已知向量 a (1,2), ( 2, m),且 a /b，則 2a 3b題型14、向量的垂直問(wèn)題1、已知向量a (x,b (3,6

20、)且a b，則實(shí)數(shù)X的值為2、 已知向量a (1, n),b ( 1, n),若2a b與b垂直，則a|*»練習(xí)：已知a = (1 , 2), b = (-3 , 2)若ka+2 b與2 a-4 b垂直，求實(shí)數(shù) k的值3、 已知單位向量m和n的夾角為一，求證：(2n m)m4、 a (3,1),b (1,3),c (k,2),若( a © b,則 k練習(xí)：a (1,),b (2, 3),若向量 c滿足于(c a)/b, c (a b),則c _5、 以原點(diǎn)O和A(4,2)為兩個(gè)頂點(diǎn)作等腰直角三角形OAB , B 90，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是r題型15、b在a上的投影 為|b|cos

21、，它是一個(gè) 實(shí)數(shù)，但不一定大于 0。1、已知| a | 3，|b | 5，且a b 12，則向量a在向量b上的投影為2、 已知a 8，e是單位向量，當(dāng)它們之間的夾角為一時(shí)，a在e方向上的投影為。3練習(xí):已知5,b4, a與b的夾角，則向量b在向量a上的投影為uuu、2 r r uuu2.設(shè) AB (a 5b), BC2uuu r r uuu練習(xí)：已知AB a 2b, BC題型16、三點(diǎn)共線問(wèn)題1.已知 A(0, 2) , B(2,2) , C(3,4)，求證:A, B,C 三點(diǎn)共線。r r umrr r2a 8b,CD 3(a b)，求證：A、B、D 三點(diǎn)共線。r r uuu r r5a 6b

22、,CD 7a 2b，則一定共線的三點(diǎn)是。3.已知A(1, 3), B(8, 1)，若點(diǎn)C(2a 1,a2)在直線AB上，求a的值。4.已知四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)0(0,0),A(3,4) , B( 1,2) , C(1,1),是否存在常數(shù)t ,使inn uuu ujurOA tOB OC 成立？5 :e|,q是平面內(nèi)不共線兩向量，已知ABeike2,CB2eie2,CD3eie?，若A, B, D三點(diǎn)共線，則k = 6 : 設(shè)O是直線l外一定點(diǎn)，A、B、C在直線l上，且OB 30A xOC,則x = 7:設(shè)a , b是兩個(gè)不共線向量，若 a與b起點(diǎn)相同，t r, t=時(shí)，a , tb ,1 r r(a

23、+ b)三向量的終點(diǎn)在一條直線上。38 :如圖，在 ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) O的直線分別交直線 AB、AC于不同9:在OAB 的邊 OA , OB 上分別取點(diǎn) M , N，使 |OM | ： |OA| = 1 : 3 , |ON | ： |OB|= 1 : 4 , 設(shè)線段AN與BM交于點(diǎn)P,記OA = a, OB = b，用a, b表示向量 OP. 1 t t 1 t T T練習(xí)：如圖，在OAB 中，OC = -OA , OD =-OB , AD 與 BC 交于點(diǎn) M ,設(shè)OA = a, OB = 42(2)已知在線段 AC上取一點(diǎn)E,b.(1)用 a、b 表示 OM ；在線段BD上

24、取一點(diǎn)F,使EF過(guò)M點(diǎn)，設(shè)OE= pOA , OF =qOB，求證：丄 + = 1.7p 7q六、線段的定比分點(diǎn)：1 .定比分點(diǎn)的概念：設(shè)點(diǎn)P是直線Pf2上異于Pi、P2的任意一點(diǎn)，若存在一個(gè)實(shí) umrurnruuunUHU數(shù) ，使PPPF2，則 叫做點(diǎn)P分有向線段PP2所成的比，P點(diǎn)叫做有向線段 PP2的以定比為 的定比分點(diǎn)；2 . 的符號(hào)與分點(diǎn) P的位置之間的關(guān)系：當(dāng)P點(diǎn)在線段P1P2上時(shí)>0 ；當(dāng)P比為x，則y為 屜1，特別地，當(dāng)%丫21=1時(shí)，就得到線段P1 P 2的中點(diǎn)公式X1X22*y2。2點(diǎn)在線段P1 P 2的延長(zhǎng)線上時(shí)< 1 ;當(dāng)P點(diǎn)在線段P 2 P 1的延長(zhǎng)線上時(shí)

25、10 ；uuu3UUU例1、若點(diǎn)P分AB所成的比為，4則A分BP所成的比為UUUU3線段的定比分點(diǎn)公式：設(shè) 期為，屮)、R(X2,y2), P(x, y)分有向線段RP2所成的題型17、定比分點(diǎn)12、 若 M (-3 , -2 ), N (6 , -1 )，且 MP MN,則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為31 uuuuuuir3、已知A(a,O), B(3,2 a)，直線y ax與線段AB交于M，且AM 2MB，則a等于2七、平移公式：如果點(diǎn)P（x, y）按向量a h,k平移至P（x , y ），則x x h ；曲線 y y krf（x,y） 0按向量a h,k平移得曲線f （x h, y k） 0注意：（

26、1）函數(shù)按向量平移與平?！白蠹佑覝p”有何聯(lián)系？（2）向量平移具有坐標(biāo)不變性，題型18、平移1、按向量a把（2, 3）平移到（1, 2），則按向量a把點(diǎn)（7,2）平移到點(diǎn) 2、函數(shù)y sin2x的圖象按向量a平移后，所得函數(shù)的解析式是y cos2x 1，貝U a =八、向量中一些常用的結(jié)論：（1）一個(gè)封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量，要注意運(yùn)用；r r r r r rr rr r r r r（2） |a| |b| |a b| |a| |b|，特別地，當(dāng) a、b 同向或有 0|ab|ab|r r r rr_r r r r r rrrr r r|a|共線|b| |a b| ；當(dāng) a、b 反向或有

27、 0 |a b| |a|b|a| |b| |a b| ;當(dāng) ab 不|a| |b| |a b| |a|3 )在 ABC中，|b|（這些和實(shí)數(shù)比較類似）.若A x1,力，B X2, y2 ,C怡，y3 ,則其重心的坐標(biāo)為xX3 y1y2y31、若"ABC的三邊的中點(diǎn)分別為（2 , 1 ）、（-3 , 4）、（-1 , -1),貝U"abc的重心的坐標(biāo)為UJUuuu PG f(PAABC的重心；uuu uuu uuu PA PB PBuuuA D 向量(uuu|AB|uuu uur uuut uuu' uu uuu r | AB | PC | BC |PA |CA |

28、PB 0 P ABC 的內(nèi)心；UULU(3)若P分有向線段P2所成的比為 ，點(diǎn)M為平面內(nèi)的任一點(diǎn),uuur LuuMP1 MP2 .；2A B、C共線存在實(shí)數(shù) 、uuuPBuuu PC)uuuPCuuur-UUoh)(UurACu1uuuPCG為 ABC的重心，特別地uuuPA P為ABC的垂心;0）所在直線過(guò) ABC的內(nèi)心（是uur特別地P為P|P2的中點(diǎn)MPulu uuu unu（4）向量PA、PB、PC中三終點(diǎn)ulu uuu PA PBuuu rPC 0 P 為BAC的角平分線所在直線）；UULU UUJU3 MPMP2則 MP 12,1uur使得PAuurPBuuuPC且1如2、平面直

29、角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A(3,1) , B( 1,3)，若點(diǎn)C滿足0C! OA 20B ,其中2 R且!21則點(diǎn)C的軌跡是題型19、判斷多邊形的形狀uuu runrruuuruur1. 若AB 3e，CD 5e,且|AD|BC|,則四邊形的形狀是。2. 已知 A(1,0)，B(4,3)，C(2,4)，D(0,2)，證明四邊形 ABCD 是梯形。ABC是直角三角形。3.已知 A( 2,1)，B(6, 3)，C(0,5)，求證:4、在ABC 中，若 BA BA AB CB0 ，則 ABC的形狀為A 等腰三角形B.等邊三角形C 等腰直角三角形()D 直角三角形5、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),uu

30、uuuuOA ( 1,8), OBuuur(4,1),OC(1,3),求證:ABC是等腰直角三角形。6、平面四邊形 ABCD 中，AB a , BC b , CD c , DA d，且a b be cd d a，判斷四邊形 ABCD的形狀.題型20 :三角形四心ULU UUV UUV V1、已知 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C及 ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn) P,若PA PB PC 0則點(diǎn)P是ABC的()A .重心B.垂心 C .內(nèi)心 D .外心UU UUU uuuuuu UlTUUU2.已知點(diǎn)o是三角形所在平面上一點(diǎn)，若OAOB OBOC OCOA則O是三角形ABC的(A)內(nèi)心(B)外心(C)重心(D

31、)垂心UUU 23、已知點(diǎn)O是三角形所在平面上一點(diǎn)，若OAUUU2 UULT2OB OC，則O是三角形ABC的()(A)內(nèi)心(B)外心(C)重心(D)垂心練習(xí)、已知O, N , P在 ABC所在平面內(nèi)，且OAOBOC , NA NBNC且 PA?PBPB?PC P'C?PA，貝y點(diǎn)O ,N , P依次是(A)重心夕卜心垂心(B)重心外心內(nèi)心(C)外心重心垂心(D)外心重心內(nèi)心ur uuUITUUU UU UT、在平面內(nèi)有ABC和點(diǎn)O,若 AB (OAOB)AC (OC OA)A .重心B .垂心C. 內(nèi)心D .外心0 ,則點(diǎn)O是4ABC 的(ABC5、已知點(diǎn)O是平面上一個(gè)定點(diǎn)，A、BC

32、是平面內(nèi)不共線三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足uu uuuuuu uuurOP OA（AB AC）,R，則動(dòng)點(diǎn)P 一定通過(guò) ABC的(A)內(nèi)心(B)外心(C)重心(D)垂心mu uuu動(dòng)點(diǎn)P滿足OP OA6、已知點(diǎn)O是平面上一個(gè)定點(diǎn)，A、B、C是平面內(nèi)不共線三點(diǎn),uuuuuurAB AC uuiu + uuur|AB| |AC|R，則動(dòng)點(diǎn)P 一定通過(guò) ABC的( )(A)內(nèi)心(B)外心(C)重心(D)垂心uuu uuu7、已知點(diǎn)o是平面上一個(gè)定點(diǎn)，A、B、C是平面內(nèi)不共線三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足OP OAuuuuuurABac-uuu+ -utur,R，則動(dòng)點(diǎn)P 一定通過(guò) ABC的( )| AB | cosB | AC | cosC（A）內(nèi)心（B）外心(C)重心(D)垂心8、已知0平面上一個(gè)定點(diǎn)，A、B、C是平面內(nèi)不共線三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)