平面直角坐標(biāo)系考點梳理

1、平面直角坐標(biāo)新考點梳理1、有關(guān)概念：有序數(shù)對、平面直角坐標(biāo)系、坐標(biāo)軸、原點、坐標(biāo)、象限2、 平面內(nèi)點的坐標(biāo)：由坐標(biāo)定點、由點定坐標(biāo)(平面內(nèi)點與有序數(shù)對是對應(yīng)的關(guān)系)(1) 坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一點M,都有唯對有序?qū)崝?shù)(x,y)與它對應(yīng)；(2) 任意一對有序?qū)崝?shù)(x,y),在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的點M與它對應(yīng).(3) 坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限。3、 點的位置及其坐標(biāo)特征：P為坐標(biāo)平面內(nèi)的一點，過P作x軸的垂線，垂足所對應(yīng)的數(shù)x0即為該點的橫坐標(biāo)，過P作y軸的垂線垂足所對應(yīng)的數(shù) y0即為該點的縱坐標(biāo)；表示為 P (x0, y0)象限內(nèi)的點有x0y0 mq坐標(biāo)軸上的點有 x0y0=O;點在y軸右邊，則x

2、0 >0；在y軸上，則x0=0；在y軸左邊，則x0 <0。點在x軸上方，則y0 > 0;在 x軸上，則y 0=0 ；在y軸下邊，則y 0 < 0。坐標(biāo)原點坐標(biāo)為(0, 0); P (a, b)到x軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對值b，到y(tǒng)軸的距離為橫坐標(biāo)的絕對值a。.各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征；.各坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征：.各象限角平分線上的點的坐標(biāo)特征： 平行于坐標(biāo)軸的直線上的點：同一坐標(biāo)軸上的兩點或平行某一坐標(biāo)軸的直線上兩點間的距離特點。x軸上的兩點或平行x軸的直線上兩點其縱坐標(biāo)相等，這兩點的距離為橫坐標(biāo)差的絕對值；y軸上的兩點或平行 y軸的直線上兩點其橫坐標(biāo)相等，這兩點的距離為縱坐

3、標(biāo)差的絕對值； .對稱于坐標(biāo)軸的兩點；對稱于原點的兩點：關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點的特點若P ( a,b)關(guān)于X軸對稱點為P1，則pp1平行y軸，且P與P1分居x軸異側(cè)及到x軸的距離相等二P1 (a, b)若P ( a,b)關(guān)于y軸對稱點為P2,則PP2平行x軸，且P與P2到y(tǒng)軸的距離相等及分居 y軸異側(cè)二P2 ( a,b)由此可知關(guān)于某軸對稱，則此軸對應(yīng)坐標(biāo)不變，另一軸對應(yīng)的坐標(biāo)變?yōu)橄喾慈鬚(a,b)關(guān)于原點的對稱點為 P3,可以看成先關(guān)于 x軸對稱，再關(guān)于y軸對稱得到，也可以看成先關(guān)于 y軸對稱， 有P 2 ( a,b),再看成關(guān)于x軸對稱得到。二P3 ( a, b)4、特殊位置的點的坐標(biāo)特點：x軸

4、上的點，縱坐標(biāo)為 0。 y軸上的點，橫坐標(biāo)為 0。第一、三象限夾角平分線上點縱橫坐標(biāo)相等，第二、四象限夾角平分線上點縱橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。與x軸平行(或與y軸垂直)的直線上的點縱坐標(biāo)都相同。與y軸平行(或與x軸垂直)的直線上的點橫坐標(biāo)都相同。關(guān)于x軸對稱的點橫坐標(biāo)相同、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。關(guān)于y軸對稱的點縱坐標(biāo)相同、橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。關(guān)于原點對稱的點縱橫坐標(biāo)都互為相反數(shù)。平面直角坐標(biāo)系中有一點P（a , b）,點P到x軸的距離是這個點的縱坐標(biāo)的絕對值；點P到y(tǒng)軸的距離是這個點的橫坐標(biāo)的絕對值；5、用坐標(biāo)表示平移：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，將一個圖形向左（或右）平移個單位長度，各對應(yīng)點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減（

5、或加）a;將一個圖形向上（或下）平移 b個單位長度，各對應(yīng)點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加（或減）b;將一個圖形斜著平移，各對應(yīng)點的所有橫坐標(biāo)變化相同，所有的縱坐標(biāo)變化相同，即所有的橫坐標(biāo)都加或減a，所有的縱坐標(biāo)都加或減b?？键c一平面內(nèi)點的坐標(biāo)1. （1）平面內(nèi)的點可以用一對 有序?qū)崝?shù)來表示.例如點 A在平面內(nèi)可表示為 A（a , b），其中a表示點A 的橫坐標(biāo)，b表示點A的縱坐標(biāo).（2）平面內(nèi)的點和有序?qū)崝?shù)對是對應(yīng) 的關(guān)系，即平面內(nèi)的任何一個點可以用一對有序?qū)崝?shù) 來表示；反過來每一對有序?qū)崝?shù)都表示平面內(nèi)的一個點.（3）有序?qū)崝?shù)對表示這一對實數(shù)是有順序的，即（1,2）和（2,1）表示兩個 不同的點.2

6、. 平面內(nèi)點的坐標(biāo)規(guī)律（1）各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征點 P（x，y）在第一象限？ x >0，y> 0;點 P（x，y）在第二象限？ xv 0，y>0;點P（x，y）在第三象限？ x v0，yv 0;點P（x，y）在第四象限？ x>0，yv 0.（2）坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)的特征點P（x，y）在x軸上？ y= 0，x為任意實數(shù)；點P（x， y）在y軸上？ x= 0，y為任意實數(shù);點P（x，y）在坐標(biāo)原點？ x = 0，y= 0.考點二特殊點的坐標(biāo)特征1. （1）平行于x軸（或垂直于y軸）的直線上點的 縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)為不相等的實數(shù).（2）平行于y軸（或垂直于x軸）的直線上點的

7、 橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)為不相等的實數(shù).2 .各象限角平分線上的點的坐標(biāo)特征（1）第一、三象限角平分線上的點，橫、縱坐標(biāo)相等.（2）第二、四象限角平分線上的點，橫、縱坐標(biāo) 互為相反數(shù).3 .對稱點的坐標(biāo)的特征P（x，y）關(guān)于x軸對稱點P1坐標(biāo)為（x，- y）;關(guān)于y軸對稱點P2坐標(biāo)為（一x，y）;關(guān)于原點對稱點P3的坐標(biāo)為（x，- y）.以上特征可歸納為：（1）關(guān)于x軸對稱的兩點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù) .（2）關(guān)于y軸對稱的兩點，橫坐標(biāo) 互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同.（3）關(guān)于原點對稱的兩點，橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù).考點三1. 平面內(nèi)點的位置用 一對有序?qū)崝?shù) 來確定.2. 方法：（1）平面直角坐標(biāo)法建立平面直角坐標(biāo)系時應(yīng)注意以下幾點： 建立平面直角坐標(biāo)系的方法很多， 由于坐標(biāo)系的選擇直接影響著計算的繁簡程度， 所以建立平面直角坐標(biāo) 系時，要以能簡捷地確定平面內(nèi)點的坐標(biāo)為原則. 由點的坐標(biāo)也可以確定點所在的平面直角坐標(biāo)系，其方法是采用“逆向思維”，通過在已知平面直角坐標(biāo)系