平行四邊形的判定 (2)

1、平行四邊形的判定平行四邊形的判定高橋中學 劉佩名本節(jié)課的結構包括：本節(jié)課的結構包括：1 1、復習回顧、復習回顧2 2、學習新課、學習新課3 3、練習、練習4 4、總結、總結二、平行二、平行四邊形的四邊形的性質：性質：邊邊平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對邊相等角角平行四邊形的對角相等平行四邊形的對角相等平行四邊形的鄰角互補平行四邊形的鄰角互補對角線對角線 平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的對角線互相平分復習復習一、平行四邊形的定義：一、平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行的四邊形的四邊形叫做平行四邊形。叫做平行四邊形。返返 回回 新課新

2、課 我們知道了平行四邊形的性質，那么，有我們知道了平行四邊形的性質，那么，有哪些方法可以判斷一個四邊形是平行四邊哪些方法可以判斷一個四邊形是平行四邊形呢？形呢？（1）根據(jù)定義：兩組對邊分別）根據(jù)定義：兩組對邊分別平行的四平行的四邊形叫做平行四邊形邊形叫做平行四邊形. 所以定義既是性質也是判別已知：四邊形已知：四邊形ABCD, AB=CDABCD, AB=CD，AD=BCAD=BC求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形BDAC2134連結連結AC， AB=CD，AD=BC （已知）（已知） 又又 AC=AC （公共邊）（公共邊）ABC CDA（SSS）證明：證明：1=2

3、，3=4（全等三角形的對應角相等）（全等三角形的對應角相等） ABCD，ADBC （內錯角相等，兩直線平行）（內錯角相等，兩直線平行）四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形ABCD ABCD，ADBC（已知已知） 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形） 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。探索1：將兩根同樣長的木條AB，CD平行放置，再用木條AC，BD加固，得到的四邊形ABDC 就是平行四邊形嗎？ABCD解：解： ABCD ABCD 1=2 1=2 在在AOBAOB和

4、和CODCOD中中 AB=CDAB=CD 1=2 1=2 AC=CA AC=CA ABC ABC CDA (CDA (SASSAS) ) 3=43=4 ADBCADBC 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD ， AB=CD 試說明四邊形ABCD是平行四邊形BDAC1432 A=C，B=D （已知已知） 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形（兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形） 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。ABCDBCAD探索探索2 兩組對角相等的

5、四邊形是不是平行四兩組對角相等的四邊形是不是平行四邊形呢邊形呢？BDAC已知：四邊形已知：四邊形ABCD, ABCD, A=CA=C，B=DB=D求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形A=CA=C，B=DB=D（已知）（已知）又又A+ B+ C+ D =360 A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B=360 2A+ 2B=360 證明：證明：即即A+ B=180 A+ B=180 ADBC ADBC （同旁內角互補，兩直線平行）（同旁內角互補，兩直線平行）同理可證同理可證ABCDABCD四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 A=C，B=D （已知

6、已知） 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形（兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形） 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。ABCDDBACO 探索3 將兩根木條BD、AC的中點重疊，并用釘子固定，則四邊形ABCD是平行四邊形嗎？BDACO已知：四邊形已知：四邊形ABCD, ACABCD, AC、BDBD交于點交于點OO 且且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形4 4213證明：證明： AO = CO AO = CO ，1 = 2 1 = 2

7、，BO = DOBO = DOAOBAOBCODCODAB AB CD CD 同理同理AD AD BCBC四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形） 3 = 4 3 = 4BCADO已知:如圖,四邊形對角線相交于點o, 且OA=OC、OB=OD.求證:四邊形ABCD是平行四邊形證明：在證明：在AOBAOB和和CODCOD中中 AOB COD (SAS)AB=CD同理 ： AD=CB四四 邊形邊形ABCD是平行四邊形（是平行四邊形（兩組對兩組對邊分別相等的四邊分別相等的四 邊形是平行四邊形。邊形是平行四邊形

8、。） OA=OCOA=OCOB=ODOB=ODAOB=CODAOB=COD OA=OC，OB=OD（已知已知） 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形） BDACO 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。例例. 已知：在已知：在 ABCD 中，點中，點E、F在在對角線對角線AC上，并且上，并且E=F。DBAOCEF(1)四邊形四邊形BFDE是平行四邊形嗎？是平行四邊形嗎？ ()若將條件若將條件“OE=OF”換為換為“AE=CF”，你能解決第一問嗎？你能解決第一問嗎？DOABCEF解：（

9、解：（1）作對角線）作對角線BD，交，交AC于點于點O 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 BO=DO EO=FO 四邊形四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形ODABCEF（2） 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 AO=CO，BO=DO AE=CF AOAE=COCF EO=FO 又又 BO=DO 四邊形四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形變式變式 當點當點E,F滿足什么條件時滿足什么條件時，四邊形，四邊形BFDE是平行四邊形？是平行四邊形？DOABCEF1.如圖，ACED，點B在AC上且AB=ED=BC 。找出圖中的平行四邊形。 ACBEDABCDEF2.如圖，如圖

10、，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,則圖中有哪些互相平行的線段？則圖中有哪些互相平行的線段？AB DC EFAD BCDE CF返返 回回小結：平行四邊形的判定方法較多，但最小結：平行四邊形的判定方法較多，但最終都回歸到平行四邊形的定義，即有兩終都回歸到平行四邊形的定義，即有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，認真體會從一組對邊平行且相等認真體會從一組對邊平行且相等-兩兩組對邊分別平行組對邊分別平行-兩組對邊分別相等兩組對邊分別相等之間的轉化，加深對平行四邊形判定定之間的轉化，加深對平行四邊形判定定理的理解。理的理解。判別方法總結文字語言 圖形 符號語言 邊方面 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形 ABCD，ADBC，四邊形ABCD為平行四邊形. 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 AB=CD，AD=BC，四邊形ABCD為平行四