浙江龍游第二高級(jí)中學(xué)2014高三上期中考試-數(shù)學(xué)（理）

1、一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若復(fù)數(shù)z滿足 則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知全集U=R，集合，集合，則（ ） A（-2，-1）B-2，-1C-2，1）D-2，-1）3設(shè)則 （ ）A B C D 4在ABC中，“”是“”的 （ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件5閱讀右面的程序框圖，則輸出的 （ ） A B C D 6已知= （ ） AB1 C0 D17. 設(shè)，在上的投影為，在軸上的投影為2，且，則為（ ） A.（2，3） B. C. D.

2、（-2，1）8.函數(shù)存在與直線平行的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 9.設(shè)橢圓（a>b>0）的離心率e=，右焦點(diǎn)F（c，0）,方程ax2+bx-c=0的兩個(gè)根分別為x1,x2,則點(diǎn)P（x1,x2）在 ( ) A.圓x2+y2=2上 B.圓x2+y2=2內(nèi) C.圓x2+y2=2外 D.以上三種情況都有可能10.設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1，1，1，1，和，且長(zhǎng)為的棱與長(zhǎng)為的棱異面，則的取值范圍是 ( ) A. B. C. D.非選擇題部分（共100分）二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。11.二項(xiàng)式展開式中常數(shù)項(xiàng)為_.(用數(shù)字做答)12已知一個(gè)

3、空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸 (單位：cm)，可得這個(gè)幾何體的體積為_cm3.13.若變量滿足約束條件 ,則的最小值為 。14.2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位 女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是_.15. 當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí),直線(a-1)x-y+2a+1=0恒過(guò)定點(diǎn)P,則過(guò)點(diǎn)P的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_ _16. 在ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c，若， 則A=_17. 若平面向量，滿足，且以向量，為鄰邊的平行四邊形的面積為，則與的夾角的取值范圍是 。三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步

4、驟。18.（本題滿分14分）等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)設(shè) 求數(shù)列的前項(xiàng)和。19.（本題滿分14分）學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng).（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）（）求在一次游戲中，（i）摸出3個(gè)白球的概率；（ii）獲獎(jiǎng)的概率；（）求在兩次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.20.（本小題滿分14分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，四邊形ABCD中，ABAD，AB+AD=4，CD=，（I）求證：平

5、面PAB平面PAD；（II）設(shè)AB=AP若直線PB與平面PCD所成的角為，求線段AB的長(zhǎng)； ABxOy 21（本小題滿分15分）如圖，焦距為2的橢圓E的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為和，且與共線（）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若直線與橢圓E有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q，且原點(diǎn)O總在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)m的取值范圍22.（本題滿分15分） 設(shè)（1）若在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求的取值范圍（2）當(dāng)時(shí)，在的最小值為，求在該區(qū)間上的最大值龍游縣第二高級(jí)中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理科)答案 一選擇題（5´×10=50）題號(hào)12345678910答案BDCAACBDBA二填空題（4´×

6、;7=28）11 240_ 12 13. -6 14 48 15 y2=-9x/2或x2=4y/3 16 17 三解答題（共72分）18.（本題滿分14分）等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和。所以，數(shù)列的前項(xiàng)和為 （14分）19。（本題滿分14分）學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng).（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）（）求在一次游戲中，（i）摸出3個(gè)白球的概率；（ii）獲獎(jiǎng)的概率；（）求在兩次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)

7、的分布列及數(shù)學(xué)期望.（）（i）設(shè)“在一次游戲中摸出i個(gè)白球”為事件,則.（ii）設(shè)“在一次游戲中獲獎(jiǎng)”為事件B,則B=,又,且互斥,所以.(7分)（）由題意可知的所有可能取值為0,1,2,P(=0)=,P(=1)=,P(=2) =,所以的分布列是012P的數(shù)學(xué)期望=+=. (14分)20.（本小題滿分14分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，四邊形ABCD中，ABAD，AB+AD=4，CD=，（I）求證：平面PAB平面PAD；（II）設(shè)AB=AP若直線PB與平面PCD所成的角為，求線段AB的長(zhǎng)； 解：（I）因?yàn)槠矫鍭BCD，平面ABCD，所以，又所以平面PAD。又平面PAB，所以平

8、面平面PAD。（6分）（II）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz（如圖）在平面ABCD內(nèi)，作CE/AB交AD于點(diǎn)E，則在中，DE=，設(shè)AB=AP=t，則B（t，0，0），P（0，0，t）由AB+AD=4，得AD=4-t，所以， 設(shè)平面PCD的法向量為，由，得取，得平面PCD的一個(gè)法向量，又，故由直線PB與平面PCD所成的角為，得ABxOy解得（舍去，因?yàn)锳D），所以 (14分)21（本小題滿分15分）如圖，焦距為2的橢圓E的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為和，且與共線（）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若直線與橢圓E有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q，且原點(diǎn)O總在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：（）設(shè)橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由已知得，與共線，又 ， 橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為（7分) （）設(shè),把直線方程代入橢圓方程，消去y，得，, （*） 原點(diǎn)O總在以PQ為直徑的圓內(nèi)，即 又由得，依題意且滿足（*） 故實(shí)數(shù)