湖北省襄陽市2014屆高三12月調(diào)研統(tǒng)一測試-數(shù)學(xué)（文）

1、 湖北省襄陽市2014屆高三12月調(diào)研統(tǒng)一測試數(shù)學(xué)（文）試題2013年12月襄陽市高中調(diào)研統(tǒng)一測試高三數(shù)學(xué)(文科)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明1本解答列出試題的一種或幾種解法，如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評分標(biāo)準(zhǔn)的精神進行評分。2評閱試卷，應(yīng)堅持每題評閱到底，不要因為考生的解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱。當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響了后繼部分，但該步以后的解未改變這一題的內(nèi)容和難度時，可視影響程度決定后面部分的給分，這時原則上不應(yīng)超過后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半，如果有較嚴(yán)重的概念性錯誤，就不給分。3解答題中右端所標(biāo)注的分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的該題分?jǐn)?shù)。一選擇題：BAADA

2、 BCABA二填空題：1110123213914(1) (2) 154 16f (x0) < 017(1)1 (2)190三解答題：18(1)解：由題意得：2分由函數(shù)的最小正周期為，得4分由，得：，kZ所以函數(shù)f (x)的單調(diào)增區(qū)間是，kZ6分(2)解：將函數(shù)f (x)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到，即的圖象所以8分令g (x) = 0得： 或 ，kZy = g (x)的零點為 或 ，kZ10分(3)解：由(2)知，y = g (x)在每個周期上恰好有兩個零點若y = g (x)在0，b上有10個零點，則b不小于第10個零點的橫坐標(biāo)即可，即b的最小值為 12分19(1)解

3、：由頻率分布表得 0.05 + m + 0.15 + 0.35 + n = 1即 m + n = 0.452分由抽取的20個零件中，等級為5的恰有2個，得4分所以m = 0.450.1 = 0.355分(2)解：由(1)得，等級為3的零件有3個，記作x1、x2、x3等級為5的零件有2個，記作y1、y2從x1、x2、x3、y1、y2中任意抽取2個零件，所有可能的結(jié)果為：(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)共計10種9分記事件A為“從零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，

4、其等級相等”則A包含的基本事件為(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)共4個11分故所求概率為12分20(1)解：設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q，由S4 = 4a32，得：2分(2)解：由公差d = 1 > 0知數(shù)列an是遞增數(shù)列由SnS5最小知S5是Sn的最小值4分即，解得：5a14a1的取值范圍是5，46分另解：由SnS5最小知：S5是Sn的最小值當(dāng)時，Sn有最小值4分又Sn的最小值是S5，故5a14a1的取值范圍是5，46分 (3)解：a1 =1時，an = 1 + (n1) = n當(dāng)n = 1時，b1 = T1 = 2b12，解得b1 = 2當(dāng)n2時，bn =

5、TnTn1 = 2bn2(2bn12) = 2bn2bn1，化為bn = 2bn1數(shù)列bn是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，8分記數(shù)列cn的前n項和為Vn，則10分兩式相減得： 13分21(1)解：f (x)3x26(m1)x12m3(x2)(x2m)2分由于f (x)在0，3上無極值點，故2m = 2，所以m = 14分(2)解：由于f (x) = 3(x2)(x2m)當(dāng)2m0或2m3，即m0或m時，取x0 = 2即滿足題意此時m0或m6分當(dāng)02m2，即0m1時，列表如下：x0(0，2m)2m(2m，2)2(2，3)3f (x)00f (x)1單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增9m1故f

6、(2)f (0)或f (2m)f (3)即412m11或4m312m219m18分從而3m1或m(2m3)20，所以m或m0或m =此時0m10分當(dāng)22m3，即1m時，列表如下：x0(0，2)2(2，2m) 2m(2m，3)3f (x)00f (x)1單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增9m1故f (2m)f (0) 或 f (2)f (3)即4m312m211或412m19m112分從而m2 (m3)0或3m4，所以m=0或m3或m此時m <綜上所述, 實數(shù)m的取值范圍是m | m或m14分22(1)解：由圖象在(2，f (2)處的切線與x軸平行知：，即n =3m又n < m，故

7、n < 0，m > 02分(2)解：令，得：x = 0或x = 24分 m > 0，當(dāng)x < 0或x > 2時，當(dāng)0 < x < 2時，故f (x)在區(qū)間(，0)內(nèi)為增函數(shù)，在(0，2)內(nèi)為減函數(shù)，在(2，+)內(nèi)為增函數(shù).x = 0是f (x)的極大值點，x = 2是f (x)的極小值點6分 令f (x) = f (0) = 0，得x = 0或x = 3當(dāng)0 < m3時，f (x)max = f (0) = 0，mn2 = 0由得：8分當(dāng)m > 3時，f (x)max = f (m) = m4 + m2nm4 + m2n = mn2 由得：m33m2 + 9